分解質因數(shù)的例題講析

1、分解質因數(shù)的例題講析分解質因數(shù)的例題講析分解質因數(shù)的例題講析分解質因數(shù)的方法在求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時有 用，在學 習有理數(shù)的運算、因式分解、解方程等方面也有廣 泛的應用。分解 質因數(shù)的方法還可為一些數(shù)學問題提供新穎 的解法，有益于開辟解 題思路，啟迪創(chuàng)造性思維。* 例 1 ABC X0=1673, 在這個乘法算式中， A、B、C、D 代表不同的數(shù)字， ABC 是一個三位數(shù)。 求 ABC 代表什么 數(shù)？適于六年級程度解：因為 ABCXD=1673, ABC 是一個三位數(shù)，所以可把 1673 分解質因數(shù)，然后把質因數(shù)組合成一個三位數(shù)與另一個數(shù)相乘的形式，這個三位數(shù)就是 ABC 所代表的數(shù)。16

2、73=239X7答：ABC代表239。例2 塊正方形田地，面積是 2304平方米，這塊田地的周長是多少米？適于六年級程度解：先把2304分解質因數(shù)，并把分解后所得的質因數(shù)分成積相同的兩組質因數(shù)，每組質因數(shù)的積就是正方形的邊長。2304=2X2X2X2X2X2X2X2X3X32X2X2X2X3 X 2X2X2X2X3=48 X 48正方形的邊長是48米。這塊田地的周長是：48X4=192 米答略。*例3有3250個桔子，平均分給一個幼兒園的小朋友，剩下10個。己知每一名小朋友分得的桔子數(shù)接近40個。求這個幼兒園有多少名小朋友？適于六年級程度把3240分解質因二；解：3250-10=3240 個3

3、240=23X34X5接近40的數(shù)有36、37、38、39這些數(shù)中36=22X32,所以只有36是3240的約數(shù)。23X34X54- 22X32=2X32X5=90答：這個幼兒園有 90 名小朋友。乂例 4 105 的約數(shù)共有幾個？適于六年級程度解：求一個給定的自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，可先將這個數(shù) 分解質 因數(shù)，然后按一個質數(shù)、兩個質數(shù)、三個質數(shù)的乘積逐一由小到大寫出，再求出它的個數(shù)即可。因為 , 105=3X5X7,所以，含有一個質數(shù)的約數(shù)有 1、 3、 5. 7 共 4 個； 含有兩個質數(shù)的乘積的約數(shù)有 3X5、 3X7 、 5X7 共 3 個； 含有三個質數(shù)的乘積的約數(shù)有 3X5X7 共 1

4、 個。 所以 ，105 的約數(shù)共有 4+3+1=8 個。答略。* 例 5 把 15、 22、 30、 35、 39、 44、 52、 77、 91 這九個數(shù)平均分成三組，使每組三個數(shù)的乘積都相等。這三組數(shù)分別是多少？適于六年級程度解：將這九個數(shù)分別分解質因數(shù) :15=3X522=2X11 30=2X3X5 35=5X7 39=3X1344=2X2X1152=2X2X1377=7X1191=7X13觀察上面九個數(shù)的質因數(shù)，不難看出，九個數(shù)的質因數(shù) 中共有 六個 2,三個 3,三個 5,三個 7,三個 11,三個 13, 這樣每組中三個數(shù)應包 括的質因數(shù)有兩個 2, 一個 3, 一個 5, 一個

5、7, 個 11和一個 13。由以上觀察分析可得這三組數(shù)分別是：15、52 和 77；22、30 和 91；35、39 和 44。答略。*例 6 有四個學生，他們的年齡恰好一個比一個大一歲 , 他們的 年齡數(shù)相乘的積是 5040。四個學生的年齡分別是幾 歲？( 適于六年級 程度)解：把 5040 分解質因數(shù)：5040=2X2X2X2X3X3X5X7由于四個學生的年齡一個比一個大 1 歲，所以他們的年 齡數(shù)就是四個連續(xù)自然數(shù)。用八個質因數(shù)表示四個連續(xù)自然 數(shù)是：7, 2X2X2, 3X3, 2X5即四個學生的年齡分別是 7 歲、8歲、9 歲、10 歲。 答略。*例 7 在等式 35X ( ) X8

6、1X27=7X18X ( ) X162的兩個括號中，填上適當?shù)淖钚〉臄?shù)。 ( 適于六年級程度 )解：將己知等式的兩邊分解質因數(shù)，得 :5X37X7X =22X36X7X 把上面的等式化簡，得：15X =4X 所以，在左邊的括號內填 4,在右邊的括號內填 15。15X 4 =4X 15答略。* 例 8 把 84 名學生分成人數(shù)相等的小組每組最少 2 人，一 共有幾種分法？適于六年級程度解：把 84 分解質因數(shù)：84=2X2x3x7除了 1 和 84 外， 84 的約數(shù)有：2, 3, 7, 2X2=4, 2X3=6, 2X7=14, 3X7=21, 2X2 X3=12, 2X2X7=28, 2X3

7、X7=42 。下面可根據(jù)不同的約數(shù) 進行分組。 844-2=42 組 ， 844-3=28 組 ，844-4=21 組 ， 844-6=14 組 ，844-7=12 組 ，844-12=7 組 ，844-14=6 組， 844-21=4 組， 844-28=3 組， 844-42=2 組。因此每組 2 人分 42 組；每組 3 人分 28 組；每組 4 人分 21 組； 每組 6 人分 14 組；每組 7 人分 12 組；每組 12 人分 7 組；每組 14 人分 6 組；每組 21 人分 4 組；每組 28 人分 3 組；每組 42 人分 2 組。 一共有 10 種分法。答略。* 例 9 把

8、 14、30、33、75、143、169、4445、4953 這八 個數(shù)分成兩組，每組四個數(shù)，要使各組數(shù)中四個數(shù)的乘積相等。求這兩組數(shù)。(適于六年級程度)解：要使兩組數(shù)的乘積相等，這兩組乘積中的每個因數(shù)不必相同，但這些因數(shù)經分解質因數(shù)，它們所含有的質因數(shù)14=2X7 143=11 X1330=2X3X5 169=13x1333=3 X11 4445=5 X7X12775=3X5X5 4953=3X13X127質因數(shù)2> 7、在上面的質因式中，質因數(shù) 2、7、11、127各有2個，3、5、13各有4個。在把題中的八個數(shù)分為兩組時，應使每一組中的質因數(shù)m 127各有1個，質因數(shù)3、5、13各

9、有2個。按這個要求每一組四個數(shù)的積應是：2X7X11X127X3X3X5X5X13X13因為，(2X7) X (3X5X5) X (11X13) X (3X13X127) =14X75X143X4953,根據(jù)接下來為 “ 14 75、143、 4953 正符合題意，因此，要求的一組數(shù)是 14、75、143.4953,另一組的四個數(shù)是：30、33、169、4445。答略。*例10 一個長方形的面積是315平方厘米，長比寬多6 厘米。求這個長方形的長和寬。(適于五年級程度)解：設長方形的磬狠厘米，那么長為 (x+6)厘米。根據(jù)意列方程，得:x (x+6) = 315x (x+6) =3X3X5X7

10、=(3X5) X (3X7)x (x+6) =15X21x (x+6) =15X (15+6)x=15x+6=21答：這個長方形的長是 21厘米，寬是15厘米。*例11三個連續(xù)自然數(shù)的積為 210,求這三個自然數(shù)各是多少？(適于五年級程度)解：設這三個連續(xù)自然數(shù)分別是 X, X+1,根據(jù)意列方程，得:(x-1) XxX (x+1)=210=21X10=3X7X2X5比擬方程兩邊的因數(shù)，得：x=6,x-1=5, x+l=7o=5X6X7答：這三個連續(xù)自然數(shù)分別是 5、6、7o個數(shù)的*例12將37分為甲、乙、丙三個數(shù)，使甲、乙、丙三 乘積為1440,并且甲、乙兩數(shù)的積比丙數(shù)的3倍多12,求甲、乙、

11、丙各是幾？(適于六年級程度)解：把 1440 分解質因數(shù)：1440= 12X12X10=2X2X3X2X2X3X2X5=(2X2X2) X (3X3) X (2X2X5)乙二數(shù)分別是 8、9,丙數(shù)是 20,那么:如果=8X9X208X9=72,20X3+12=72正符合題中條件。答：甲、乙、丙三個數(shù)分別是 8、9、 20o*例 13 一個星期天的早晨，母親對孩子們說：“你們是否發(fā)現(xiàn)在你們中間，大哥的年齡等于兩個弟弟年齡之和？ 兒子們齊聲回 答說：“是的，我們的年齡和您年齡的乘積， 等于您兒子人數(shù)的立 方乘以 1000加上您兒子人數(shù)的平方乘 以 10。從這次談話中，你 能否確定母親在多大時，才生下第二個兒子？(適于六年級程度)解：由題意可知，母親有三個兒子。母親的年齡與三個 兒子年 齡的乘積等于 :3