分式計(jì)算及方法

1、2x(a2 + x5)- 2x(a 2-x2)4x544a -x4a4 一 乂4專一 k4分式計(jì)算及方法分式運(yùn)算的一般方法就是按分式運(yùn)算法那么和運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算。但對某些 較復(fù) 雜的題目，使用一般方法有時(shí)計(jì)算量太大，導(dǎo)致出錯(cuò)，有時(shí)甚至算不出來 ,下面列舉 幾例介紹分式運(yùn)算的幾點(diǎn)技巧。?分段分步法11族 4，例 1.計(jì)算：a-運(yùn) a+K a5_ 22 _ 44 a -xaa -x + z2 a4-/解：原式(a+ z) - (a - z) 2 戈4z5說明：假設(shè)一次通分，計(jì)算量太大，注意到相鄰分母之間，依次通分構(gòu)成平方差 公式， 釆用分段分步法，那么可使問題簡單化。""216

2、答案：嚴(yán)T二.分裂整數(shù)法x +例2?計(jì)算：解：原式=x + 2 z + 3 z z-45 乂 3一 4 - - + 同類方法練習(xí)題：計(jì)算送2 x + 3 x - 5 x -4一十一-H +1 x + 2x-4 K -3x+1x- 4x- 3= (l+J-)-(l+ X + 11 - (1 - 1 )x - 4x - 31111+x + 1 x+ 2 x- 4 x- 3x+2-(x+l)-X-3-(x-4)(x + l)(x + 2)(x - 4)(x - 3)1 1(x + l)(x + 2) (x - 3)(x - 4)(x _ 3)(x _ 4) _ (x - l)(x + 2) (x +

3、 l)(x + 2)(x - 3)(x - 4)(x + l)(x + 2)(x - 3)(x - 4)-IOx+10_(x + l)(x + 2)(x - 3)(x - 4)整數(shù)比這 求團(tuán)團(tuán)和說明：當(dāng)算式中各分式的分子次數(shù)與分母次數(shù)相同次數(shù)時(shí)，一般要先利用分裂 法對分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數(shù)法。同類方法練習(xí)題：有一些“幸福牌的卡片卡片數(shù)目不為零，團(tuán)團(tuán)的卡片 些多6張，圓圓的卡片比這些多2張，且知團(tuán)團(tuán)的卡片是圓圓的整數(shù)倍， 圓圓各多少張卡片？答案：團(tuán)團(tuán) 8張，圓圓4張三拆項(xiàng)法1 1 1 1例 3?計(jì)算：x2 + x x2 + 3x+ 2 x 2 + 5x + 6 x

4、 2 + 7x +12Uli解：原式 x(x + 1) * (x + l)(x + 2)+ (x + 2)(x + 3) + (x + 3)(x + 4)1K+ 21 )+(x + 3-x x(x + 4)x (x + 4)1_ 1 _ i_說明：對形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式丁k畑1,各個(gè)分式拆項(xiàng)，正負(fù)抵消一局部，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項(xiàng)法。同類丄十丄十丄十丄十丄"十一1 1x22x33x44x56x72007x20212007答案：2021四. 活用乘法公式 例4?計(jì)算：曲軟宀右宀士宀十護(hù)宀】2解：當(dāng)且滬H時(shí)，原式=【仗咲+拆2+護(hù)'凝+和

5、？+卻際g弓=3 一去尹+ _Lxx4 + 士府+ 士沙+占P _ 1 于=仗益一寺？簽說明：在此題中，原式乘以同一代數(shù)式，之后再除以同一代數(shù)式復(fù)原，就可連續(xù)使用平方差公式，分式運(yùn)算中假設(shè)恰當(dāng)使用乘法公式，可使計(jì)算簡便。同類方法練習(xí)題：計(jì)算：2 + 1 2卞+ 1 2*+1 於+ 1人2脅+ 1答案：22°?-1五. 巧選運(yùn)算順序(a2例5.計(jì)算:/Q+b-b 著 xa- b + bA22a2解:原式匕PV一尹了2 a2(a+b)2 * (a_b)2 _ + b)_b)a2 (a - b)2 + (a + b)2 - 2(a + b)(a - b)l(a + b)2(a-b)2a2

6、(a2 - 2ab + b 2 + a2 十 2ab + b2 - 2a2 + 212) (a + b) 2(a-b)24b2(a+b)2(a-b)24a2b2 (a+b)2(a-kF說明：此題假設(shè)按兩數(shù)和差的平方公式展開前后兩個(gè)括號，計(jì)算將很麻煩,一般兩個(gè)分式的和差的平方或立方不能按公式展開，只能先算括號內(nèi)的。同類方法練習(xí)題：解方程血-1血-廳=24答案：x = I六. 見繁化簡例 6?計(jì)算：x2 - 3z + 2-K - 6 x 2 -4x + 3_2 仗.I _ z 十 2_ z - 3解：原式N-3N+2K-3K-1_ 2 _ 1 _ 1x-2 x-3 龍一 1_ 2x _(x_ 1)

7、仗一 2)仗一 3)說明：假設(shè)運(yùn)算中的分式不是最簡分式，可先約分，再選用適當(dāng)方法通分，可使運(yùn)算簡便。同類方法練習(xí)題：解方程宀"2十尹7.3(答案：一) 在分式運(yùn)算中，應(yīng)根據(jù)分式的具體特點(diǎn)，靈活機(jī)動(dòng)，活用方法。方能起 到事半功倍的效率。 -4x + 3- z 2 - 3K + 2 - K2 一張十 6n - lx- 2x 一 3異分母分式計(jì)算七技巧尋求幾例來說異分母分式計(jì)舁前關(guān)鍵是通分但在計(jì)算中如不假思雷一味地 最簡公分母來通分，有時(shí)會(huì)給計(jì)算帶耒不便或計(jì)算岀錯(cuò)。下面舉 明異分母分式計(jì)算時(shí)的一些特殊技巧。一、巧遞進(jìn)例1 :計(jì)算存存去r #分祈：此題采用逐步通分的方法比直接通分要簡便得多,

8、解：原式=廠 7_沖_島44f二、巧分組1 1 1 | 1例 2 :計(jì)算 7+T 7+3 x + 3 * 十 4分析：假設(shè)直接通分計(jì)算量較大.可堀艮據(jù)題目特點(diǎn)耒用分組通 的方法。1 1二(上十1) 0十2) 一 £十3)(上亍用4x +10=+1 )( * + 2/x + 4 )三巧添“w例弘計(jì)算斗占厶x - 2/4/ 一 X分析：通分吋，應(yīng)將整式的整體看成分母是“廣的式子，而不能分咸幾個(gè)分母是r "的式子。錚原式=警+觴+站F 4xy.亍 -yx ? 2y x*-4/*_? 2xy_2j_ x:-4y :2 2 玖工一 2 尸i + 2/四.巧忝項(xiàng)厲I A二亠官12&am

9、p;4a Za例 4? Trff *+ rr $a + b/ +b a w分祈灑直接通分出竝g難，通過視察及仔纟田分祈題目特征，假設(shè)添上土就可以轉(zhuǎn)化為例1的形式比擬好計(jì)算了。于杲有了臥下的 解題途徑。五.巧拆分=0 7_ g_c)+ ( e_&), 3_Q#(b_c(c-<i) + (q -Hj_g a"7 1原碇亦十務(wù)破)賈融)怖麗 a)亦_二？例5,計(jì)算加 b y2b- c- tz2c- A- c?a： 7b -(X + be Jr -be-batea c-efr-caAa 占分析:假設(shè)亙接通分難便八大，可臥將分子分母同時(shí)喪形，再拆分,可以降低解,1t11 XL1 1 11k| a b a = c & c 1 1 b - a c - b c * a六、巧降次例 6 :計(jì)算J + 2 x + 3x +4 x + 5X +1 i + 2x+3x+4分你當(dāng)分子的次數(shù)到達(dá)或超過分母味將分式化為整式與最簡分式的和，可以降低難？度。黑原式以“占士)"占心士)(x+IXJi+2) 0 + 3)(*+ 4)+10j aa(X + 1XX+2XX4-J)(X + 4)例。計(jì)七.巧提取+ &