(完整word版)初二講義_平行四邊形知識點匯總,推薦文檔

1、平行四邊形的知識點匯總行四邊形定義： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。平行四邊形的兩組對邊分別相等。平行四邊形的兩組對角分別相等。平行四邊形的兩條對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離及特征平行線之間的距離定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點到另一條直線的 距離，叫做這兩條平行線之間的距離。平行線之間的距離特征1：平行線之間的距

2、離處處相等。平行線之間的距離特征2:夾在兩條平行線之間的平行線段相等。矩形矩形定義1:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形定義2:有三個角是直角的四邊形叫做矩形矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的 垂直平分線。矩形性質(zhì)1:矩形的四個角都是直角。矩形性質(zhì)2:矩形的對角線相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形判定1:有一個角是直角的平行四邊形是矩形。矩形判定2:有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形判定3:對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形菱形定義1:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱

3、形菱形定義2:四條邊都相等的四邊形叫做菱形。菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是對角線 所在的直線。平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形性質(zhì)3平行四邊形判定1平行四邊形判定2平行四邊形判定3平行四邊形判定4平行四邊形判定5菱形性質(zhì)1:菱形的四條邊都相等。菱形性質(zhì)2:菱形的對角線互相垂直平分。菱形性質(zhì)3:菱形的每一條對角線平分一組對角。菱形的面積：菱形的面積等于對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。菱形判定1:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。菱形判定2:四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形判定3:對角線互相垂直的平行四邊形

4、是菱形。菱形判定4:每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。（注意：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）正方形正方形定義正方形定義正方形定義有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。有一個角是直角的菱形叫做正方形。有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊 的垂直平分線和對角線所在的直線。正方形性質(zhì)正方形性質(zhì)正方形性質(zhì)正方形判定正方形判定正方形判定正方形判定1231正方形的四個角都是直角。 正方形的四條邊都相等。正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相

5、等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。 對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。（注意：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)）四邊形的典型題目精編1,如圖1,在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（A./1 +/2=180C./3+/4=1802,如圖2,在口ABCD中，邊形的個數(shù)共有（）A.7個B./2+/3=180D./2+/4=180EF/AB,GH/AD,EF與GH交于點0,則該圖中的平行四B.8個C.9個D.11個圖2圖33,如圖3,在平行四邊形ABCD中，/B=110延長AD至F,延長CD至E,連接EF，則/E+/F=（）A. 110B .30C.50D.704,對

6、角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（）A正方形B菱形C矩形D等腰梯形5,下列說法中，正確的是（）A.正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸B.正方形的對角線是正方形的對稱軸C.矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸D.菱形的對角線相等6,菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線平分一組對角7,已知：如圖4，菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點0,0E/DC交BC于點E,AD=6cm，貝U 0E的長為（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm8,在學(xué)習(xí)“四邊形” 一章時，小明的書上有一圖因不小心被滴上墨水（如圖5）,看不清所印的字，請問被

7、墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是（）A等邊三角形B四邊形C.等腰梯形D菱形9,如圖6,在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為（）A600m2B.551m2C.550 m2D.500m210,如圖7,在一個由4X4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）BA.3:4B.5:8C.9:16D.1:2二、填空題（每題3分，共24分）11,如圖8,AB/DC,AD/BC,如果/B =50 那么/D=_度.12,已知梯形ABCD中,AD/BC,ZABC=60,BD=2、3,AE是梯形的高，且BE=1,則AD圖1A B1

8、3,個平行四邊形被分成面積為Si、S2、S3、S4的四個小平行四邊形（如圖9）,當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動時,SiS4與S2S3與的大小關(guān)系是_.14,如圖10，已知AB/DC,AE丄DC,AE=12,BD=15,AC=20,則梯形ABCD的面積為_.15015,矩形紙片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm，按如圖11方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，貝U DE =_ cm.16,矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,/AOB=2/BOC.若AC=18cm,則AD=_cm.17,如圖12，矩形ABCD的相鄰兩邊的長分別是3cm和4cm，順次連接矩形ABCD各邊的

9、中點，得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長等于_cm,四邊形EFGH的面積等于_cm2.18,在直線I上依次擺放著七個正方形（如圖13所示）.已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S3、S4,貝yS1+S2+S3+S4=_三、解答題（共40分）19,如圖14，等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD=3,AB=4,BC=7.求/B的度數(shù).20,如圖15,四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點0,過點O畫直線EF分別交AD、BC于點E、F.求證：OE=OF.圖1321,如圖17, 在ABCD中，/ABC=5/A,過點B作BE丄DC交AD的

10、延長線于點E,O是垂足，且DE=DA=4cm，求：（1）ABCD的周長；（2）四邊形BDEC的周長和面積（結(jié)果可保留根號）.22,如圖18,ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.圖14F圖16圖18圖19圖2123,如圖20,正方形ABCD中，P是CD邊上一點，DF丄AP,BE丄AP.求證：AE=DF.24,如圖19，在矩形ABCD中，P是形內(nèi)一點，且PA=PD.求證:PB=PC.25,如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AB DC AD,C 60,AE BD于點E,F是CD的中點，DG是梯形ABCD的高.(1)求證：四邊形AEFD是平行

11、四邊形；(2)設(shè)AE X，四邊形DEGF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.參考答案：一、1,D;2,C;3,D;4,A;5,A;6,C;7,C;8,D;9,B;10,B.、11,50;12,2;13, 0 S4=S2S3;14,150;15, J29；16,9;17,10、6;518,4.三、19,過A點作AE/CD，有口AECD,則厶ABE為等邊三角形.即/B=60;20,因為四 邊形ABCD是平行四邊形，所以AD/BC,AO=CO,即/EAO=ZFCO,又/AOE=ZCOF, 則厶AOECOF，故OE=OF;21，在口ABCD中，因為/ABC=5/A，又/A+/B=180, 所以/A=3

12、0,而AB/DC,BE丄DC,所以BE丄AB，在RtABE中，/ABE=90 ,AE=2AD=8cm, /A=30 ,所以BE=1AE=4cm,由勾股定理，得AB = .AE2BE22=4.3(cm),所以口ABCD的周長=(83+8)cm; (2)因為BC/AD,BC=AD，而AD=DE，所以DE=BC且DE/BC,即四邊形BDEC是平行四邊形，又BE丄DC,所以口BADADC 120o，又AB AD,BDEC是菱形，所以四邊形BDEC的周長=4DE=16(cm),面積=1DC BE=83(cm2);222,易證AOES COF， 所以O(shè)E=OF， 所以四邊形AFCE是平行四邊形， 又AC丄EF, 所以四邊形AFCE是菱形；23,證ABESDAF即得；24,證PBASPCD即得；25,【答案】 ： (1)證明：/AB DC,梯形ABCD為等腰梯形./C=60,0).ADB 30 . BDC 90.由已知AE B