(完整word版)圓柱圓錐知識點總結(jié),推薦文檔

1、圓柱圓錐知識點總結(jié) 主要內(nèi)容 圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積 考點分析 1 圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還 有一個曲面，叫做圓柱的側(cè)面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。 2、 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離 是圓錐的高。 3、 把圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬 等于圓柱的高。 4、 圓柱的側(cè)面積二底面周長X高 5、 圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X 2 典型例題 例1、（圓柱和圓錐的特征） 圓柱和圓錐分別有什么特點？ 分析與解：長方體和正方體的六個面都是平面圖形（長方形或正方形

2、） ，而圓柱和圓錐除了底面 是平面圖形（圓）外，都有一個曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。 圓柱 圓錐 底面 兩個底面完全相同，都是圓 形。 一個底面，是圓形。 側(cè)面 曲面，沿高剪開，展開后是 長方形。 曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線 段剪開，展開后是扇形。 高 兩個底面之間的距離， 有無 數(shù)條。 頂點到底面圓心的距離，只有一條。 例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。 分析與解： 根據(jù)圓的面積和周長計算公式計算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。 圓底面周長 3.14 X3 X 2 = 18.84 （厘米） 圓錐: 底面積 3.14 X3 2 = 28.26 （平方厘米） 底面周長 3.14 X1

3、0 = 31.4 （米） 底面積 3.14 X（10+ 2） 2 = 78.5 （平方米） 點評：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計算它們的周長和面積時只要按照圓的周長和面積計算公式進 行計算。 例3、判斷： 圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。 錯誤解法：正確正確解答：錯誤 點評：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數(shù)個對應(yīng)的點，圓柱有無數(shù)條高。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。 例4、（圓柱的側(cè)面積） 體育一個圓柱，底面直徑是 5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解 圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。 直徑 10米 分析與解: 底

4、面周長 沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個長方形。這個長方形的長等于圓 柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個長方 形的面積，即圓柱的側(cè)面積。 解答：3.14 X 5 X 12 = 188.4 （平方厘米） 答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。 點評：圓柱的側(cè)面是個曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計算公式也用到了轉(zhuǎn)化 的思想。把這個曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個長方形，這個長方形的面 積就是這個圓柱的側(cè)面積。 例5、（圓柱的表面積） 做一個圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？ （得數(shù)保留整數(shù)） 分

5、析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個底面積和一個側(cè)面積的和。 點評：這里不能用四舍五入法取近似值。因為在實際生活中使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。 因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是 4,但也要向個位進1。 例6、（辨析）一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是 30厘米，高是50厘米。做這樣一個水桶，至 少需用鐵皮6123平方厘米。 分析與解：題目中是做一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個底面。在計算鐵皮面積時只要用圓柱的 側(cè)面積加上一個底面的面積。 解答：底面積：3.14 X（ 30 - 2） 2 = 706.5 （平方厘米） 側(cè)面積：3.14 X 30 X 50 = 4710

6、（平方厘米） 表面積：706.5 + 4710 = 5416.5 （平方厘米） 答：做這樣一個水桶，至少需用鐵皮 5416.5平方厘米。 例7、（考點透視）一個圓柱的側(cè)面積展開是一個邊長 15.7厘米的正方形。這個圓柱的表面積是多少 平方厘米？ 分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個正方形，即圓柱的高和底面周長都是 15.7厘米。根據(jù)圓柱 的底面周長可以算出底面積。 解答：底面半徑：15.7 - 3.14 - 2 = 2.5 （厘米） 底面積：3.14 X 2.5 2 = 19.625 （平方厘米） 側(cè)面積：15.7 X 15.7 = 246.49 （平方厘米） 表面積：19.625 X 2 + 2

7、46.49 = 285.74 （平方厘米） 答：這個圓柱的表面積是 285.74平方厘米。 例& （考點透視）一個圓柱形的游泳池，底面直徑是 10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥， 每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ 分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂 水泥的面積是一個底面積加上側(cè)面積。 解答： 側(cè)面積：3.14 X 10 X 4 = 125.6 （平方米） 底面積：3.14 X （10十2 ） 2 = 78.5 （平方米） 涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1 （平方米） 水泥的質(zhì)量：204.1十5 = 4

8、0.82 （千克） 答：共需40.82千克水泥。 例9、（考點透視）把一個底面半徑是 2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱解答：底面積: 側(cè)面積: 表面積： 答：至少需要鐵皮3平方米。 3 （平方米） 3.14 X 3.14 X 0.2826 形木頭，表面積增加了多少平方分米? 分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次， 每鋸一次增加兩個面，鋸了兩次增加了四個面。 3.14 X 2 2 X 4 = 50.24 (平方分米) 答：表面積增加了 50.24平方分米。 點評：這是一道在實際生活中應(yīng)用的題目，對于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次

9、就增加兩個 面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個部分, 增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。 模擬試題 k 看圖選填“(在方謳冋填序號 2”選一選*把合適答秦的字母填在括號里) F面( )圖形旋轉(zhuǎn)會形成圓柱。 3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是( 4、求下列圓柱體的側(cè)面積 (3) 底面周長是12.56厘米，高是4厘米。 5、求下列圓柱體的表面積 (1) 底面半徑是4厘米，高是6厘米。 (3)底面周長是25.12厘米，高是8厘米。面 一劃-一司 喘高側(cè)庚 (1) 底面半徑是3厘米，高是4厘米。 (2) 底面直徑是4厘米，高是5厘米。 (2

10、)底面直徑是6厘米，高是12厘米。 漢 6、用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是 3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵 皮多少平方分米？(接頭處不計，得數(shù)保留整平方分米) 7、請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。 (21 你逝樣的材料鬧成的水桶靑聞枳是爭少平方分米？ &一個圓柱形蓄水池，底面周長是 25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果 每平方米要用水泥 20千克，一共要用多少千克水泥? 圓柱、圓錐的體積 圓柱體積公式: 圓錐體積公式: 模擬試題 、圓柱體積 1、求下面各圓柱的體積。 (1) 底面積0.6平方米，高0.5米 門

11、】伙洗擇的材料縣 C 號和( * r M2 彤 K J 丿 P (2)底面半徑是 2、有兩個底面積相等的圓柱， 第一個圓柱的高是第二個圓柱的 4/7。第一個圓柱的體積是 24立方厘 米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？ 3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒 2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米? 4、牙膏出口處直徑為 5毫米，小紅每次刷牙都擠出 1厘米長的牙膏。這支牙膏可用 36次。該品牌牙 膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為 6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出 1厘米長的牙膏。這樣, 這一支牙膏只能用多少次？ 5、一根圓柱形鋼材，截下 1.5米，量得它的橫截面的直徑是 4厘米

12、。如果每立方厘米鋼重 7.8克, 截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。 ） 6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米? 7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短 3厘米，它的表面積減少 94.2平方厘米。這個圓柱體積減 少多少立方厘米？ 1、圓錐體積 (3)底面直徑是8米，高是10米。 (4)底面周長是25.12分米，高是2分米。 1、選擇題。 （1） 一個圓錐體的體積是 a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是 （ ） 1 -a立方米 3a立方米 9立方米 3 （2） 把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是 6立方米，圓錐體體積是（

13、）立 方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米 2、判斷對錯。 (1 )圓柱的體積相當于圓錐體積的 3倍 . () (2) 將一個 圓柱體木料 加工成最大的 圓錐體， 削去的部分的 體積和圓 錐的體積比是 2： 1 . () (3) 一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差 . 21立方厘米，圓錐的體積是 7立方厘米 () 3、 填空 (1) 一個圓柱體積是 18 立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是( )立方厘米。 (2) 一個圓錐的體積是 18 立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米。 (3) 一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是 144 立方厘米。圓柱的體積是( )立方 厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。 4、 求下列圓錐體的體積。 ( 1 )底面半徑 4 厘米，高 6 厘米。 ( 2)底面直徑 6 分米，高 8 厘米。 3)底面周長 3