新蘇科版九年級數(shù)學下冊《6章圖形的相似6.2黃金分割》教案_20

1、6.2黃金分割教學目標：1、經(jīng)歷探索黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的過程，了解黃金分割在生活的各個領(lǐng)域有 價值的運用；2、會找一條線段的黃金分割點；3、在應用中進一步理解線段的比、成比例線段，并在實際操作、思考、交流等過程中進一步感悟數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；4、通過建筑、藝術(shù)等生活實例使學生體會黃金分割的文化價值，提高學生的審美意識； 重點：了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義；并能找出線段的黃金分割點. 難點：會用線段的黃金分割來解決一些實際問題.課前預復習：閱讀教材P44P45內(nèi)容。一、復習：前面一節(jié)課我們探討了成比例線段，以及比例的性質(zhì)，什么叫成比例線r段？比例有哪些性質(zhì)？什么叫比例中

2、項？二、情境創(chuàng)設(shè)：1、上海東方明珠電視塔設(shè)計巧妙，整個塔體挺拔秀麗，請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值；.2、P44欣賞芭蕾舞演員身體各部分之間適當?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感，請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段 AB與AC的比值；3、觀察P45你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果，看看多數(shù)同學選擇的是哪一個矩形，在此矩形中，寬與長的比值約是多少？21二出世Jr，”"即1小妁二笠歸Jt 4少”c,34三、讓我們一起來探究并解決問題：1、探索活動活動一、AB C把矩形ABCD的長AB與寬BC畫在同一條直線上，此時點B把線段AC分成兩部分，如AB BC果 ，那么線段

3、 AC被點B黃金分割.（有一種通俗的說法是：較小的線段與較大 AC AB的線段的比等于較大的線段與整個線段之比，即“小：大=大：全”）BCAB例題 如圖，點B在線段AC上，且 .設(shè)AC = 1 ,求AB的長.AB ACABCAB與AC （或BC與AB）的比值約為0.618,這個比值稱為黃金比.注意：（1） 一條線段的黃金分割點有兩個，它們關(guān)于中點中心對稱；（2）若矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618,這種矩形稱為黃金矩形（3）若在黃金矩形中截取一個正方形，那么剩余的矩形是黃金矩形嗎?D|ICAIBDECAFB做一做1 .若線段AB=4 cm,點C是線段AB的一個黃金分割點，則 AC的長為 c

4、m2 .如圖，點B在線段AC上（AB>BC）若AB=2, BC = a1,則當a為何值時，點B 是線段AC的黃金分割點？ABC想一想“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應用.你能舉例說明黃金分割在生活中的應用嗎？活動二、認識黃金分割在幾彳S中的一些應用.（如黃金三角形）1、作頂角為36°的等腰4ABC;2、3、AD分別量出底邊BC與月AB的長度；作/ B的平分線，交 AC于點D,量出4BCD的底邊CD的長度;最后，分別求出4ABC與4BCD的底邊與腰的長度的比值（精確到0.001）所以我們把頂角為36。的三角形稱為黃金三角,形，它具有如下的性質(zhì)：(1) BC 0.618 AB（2）設(shè)BD是4ABC的底角r的平分線，則 ABCD也是黃金三角形，且點 D是線段AC的黃金分割點；（3）如再作/ C的平分線，交BD于點E,則4CDE也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去, 可得到一串黃金三角形；練一練).1 .寫作業(yè)時，要想使寫出來的作業(yè)看起來美觀，寫字大小約占格子的（A.B.C.D.2 .據(jù)有關(guān)測定，當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適.因此，夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最合適（人的正常體溫36.2 C37.2 C） ?0.618 ,越給人3 .在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近以美感.A女士原本身體軀干（腳