畢業(yè)論文（設(shè)計）圓柱面菲聶耳透鏡的透射率研究

1、柱面菲聶耳透鏡的透射率研究摘要：針對不同焦寬比k的圓柱面菲涅耳透鏡，分析了透射率隨接收寬度的變化，給出了適用 于曲而菲涅耳透鏡設(shè)計的k值范圍。并基于otcp,分析了不同圓柱而菲涅耳透鏡不同位置上的透射 率與最優(yōu)透射率z差，得到了不同圓柱面菲涅耳透鏡上相對損失最大的位置。最后，基于焦寬比變化 對透射率的影響，提出了一種評估光線傾斜入射時的透射率的方法。關(guān)鍵詞：岡柱面菲涅爾透鏡，焦寬比，透射率0.引言菲涅耳透鏡自發(fā)明以來，經(jīng)不斷的研究、完善結(jié)構(gòu)設(shè)訃優(yōu)化，其應(yīng)用已經(jīng)逐漸推向 太陽能領(lǐng)域，國內(nèi)部分廠家已經(jīng)推出相關(guān)菲涅耳透鏡用于聚光集熱和聚光屮高溫發(fā)電的 應(yīng)用案例，平板式菲涅耳透鏡因其結(jié)構(gòu)簡單，便于生產(chǎn)

2、加工等優(yōu)點(diǎn)，自然成為目前市場 用菲涅耳透鏡的首選。然而，平板式菲涅耳透鏡的致命缺點(diǎn)在于其透射率隨寬度增加而 衰減太快。相較z下，曲面菲聶耳透鏡有著較好的性能。鄭宏飛等分析了曲而菲涅爾透 鏡的優(yōu)點(diǎn)，并提出了圓柱面菲涅耳透鏡的三圓線設(shè)計方法，使所設(shè)計的圓柱面菲涅耳透 鏡更具均勻性和實(shí)用性。菲涅耳公式是分析透鏡透射性的主要理論基礎(chǔ)。xinglong ma 等人提出了一種通過優(yōu)化透鏡結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到使透鏡透射率最大化的目的，其核心理論 是"the optimal transmittance condition of prism (otcp)",即"三棱鏡的最優(yōu)投射條件” 2

3、o三棱鏡的最優(yōu)透射條件描述為：當(dāng)一條光線穿過三棱鏡時，其在三棱鏡內(nèi)部的光路 與三棱鏡的入射面、出射面構(gòu)成等腰三角形，且該光路是等腰三角形的底邊時，入射角 等于折射角，光線在入射面上的透射率等于出射面上的透射率，且此時的總透射率最大。 三棱鏡的最優(yōu)透射條件可以理解為將透鏡入射面和出射面上的反射損失等量化，使總反 射損失最小，從而使透射率最大，其直觀條件就是入射角等于出射角，那么依據(jù)最優(yōu)透 射條件設(shè)計出的透鏡也必然是一個曲面菲聶耳透鏡。然而，依據(jù)最優(yōu)透射條件設(shè)計透鏡 是一個非常復(fù)雜的過程，實(shí)際設(shè)計中可以釆用一些規(guī)則曲面，如圓柱面、橢圓柱面、拋 物柱面等代替設(shè)計。馬興龍等還從理論上分析了不同曲面菲聶

4、耳透鏡的透射率隨透鏡寬 度的變化，并得出圓柱面具有較好的透射性能的結(jié)論叭本文將針對圓柱面菲涅爾透鏡，分析不同設(shè)計寬度條件下，透射率隨透鏡寬度的變 化規(guī)律。并采用結(jié)構(gòu)參數(shù)焦寬比來描述其特性。最后，依據(jù)光線傾斜入射時菲涅耳透鏡 的焦距變化規(guī)律，采用焦寬比了評估不同光線入射角時的透射率。需要說明的是，參考 相關(guān)文獻(xiàn)2, 3,本文將只針對s偏振光來分析。1. 焦寬比三棱鏡的最優(yōu)透射條件定量的說明了透射率與入射角的關(guān)系，亦即與透鏡結(jié)構(gòu)的關(guān) 系。對于同一種形狀的透鏡，如圓形，橢圓形，拋物線形等，采用最優(yōu)透射條件進(jìn)行設(shè)基金項(xiàng)h：本項(xiàng)h由國家自然科學(xué)基金項(xiàng)h (51576017)支持。計，所得的相同形狀不同尺

5、寸大小的透鏡在結(jié)構(gòu)上具有相似性，如圖1所示，因此，可 以用一個無量綱數(shù)來表示這一系列形狀相同而尺寸不同的菲涅爾透鏡，這個無量綱參數(shù) 就是“焦寬比”，記為k,表示菲涅耳透鏡的焦距/與透鏡開口寬度b的比值。(1)k = f/b那么圖1所示的三個透鏡具有相同的焦寬比，由于其結(jié)構(gòu)上的相似，也保證了他們 具有相同的透射性。圖1.焦寬比示意圖fig.l schematic of the ratio of focal length and aperture width取，為光線在透鏡上表面的入射角，0為光線穿過透鏡后的最大偏折角度，以經(jīng)過 透鏡最邊緣的光線為例，依據(jù)兒何關(guān)系，有：tan 0 =(2)2/bp

6、：(5)(3)而又冇:(4)綜合以上各式可得:由式（5）可見，透鏡的焦寬比也可由最大入射角i和材料的相對折射率,7計算得到。 而透鏡的透射率也由入射角，和材料的相對折射率決定，在透鏡的最邊緣處，入射角 最大為,，有最小透射率為：1-(6)'cos i 一 n cos(arcsin(sin i / ) i cos i + n cos(arcsin(sin un)丿結(jié)合（5,6）可以看出焦寬比和透射率是有一定的對應(yīng)關(guān)系的，且tmin-k函數(shù)關(guān)系 非常復(fù)雜，下面通過數(shù)值計算來分析。以相対折射率為1.31.6時，將透鏡最小透射率 與焦寬比的關(guān)系示于圖2?？梢钥闯觯和哥R材料的相對折射率越小，透射

7、率就越高，但 是整體上都大致經(jīng)歷三個階段：上升階段，過渡階段以及平穩(wěn)階段。上升階段主要在k 值小于1的情況下，在該段內(nèi)隨著k值的增加，透鏡透射率迅速上升，不同相對折射下 的透射率也迅速出現(xiàn)差異；過渡階段處于k值在12之間，該段內(nèi)隨著k值的增加， 透射率的上升速率有明顯變慢；隨著k值的繼續(xù)增大，透鏡的透射率出現(xiàn)緩慢上升并逐 漸趨于最大值（不考慮率材料對光能的吸收，平板材料在光線正入射時的透射率），即 穩(wěn)定階段，對于較大k值（大于2）的菲涅耳透鏡，其整體透射率已無差異且都比較髙， 接近最大透射率。然而在該階段內(nèi)的k值是不適合設(shè)計菲涅耳透鏡的，原因是透鏡的采 光寬度相對透鏡的焦距太小，使得透鏡在安裝

8、吋顯窄而高，不易于安裝，也不利于接收 大范圍光能，并且在運(yùn)行時運(yùn)動半徑相對較大。同樣，對于處于上升階段的k值也不適 合，原因在于此時的透鏡在靠近邊緣時的透射率衰減太快，使得透鏡整體的透過率偏低, 而且透鏡靠近兩邊部分的入射角過大，使得光線發(fā)生色散嚴(yán)重，難以聚焦在同一狹窄區(qū) 域，造成能量損失的同時，也增加了聚光器對跟蹤精度的要求。因此，透鏡的實(shí)際k值應(yīng)該在過渡階段，即k=12。()0590.908580圖2最小透射率與焦寬比/相對折射率的關(guān)系fig.2 relation of in different n22. 焦寬比對圓柱面菲涅耳透鏡透射率的影響文獻(xiàn)3說明了采用圓柱面設(shè)計菲聶耳透鏡將具有相對較

9、高透射率，事實(shí)上，圓柱面 更為適合用來設(shè)計曲面菲涅耳透鏡，不僅僅在于它的透射率更優(yōu)，還具有更多其他面不 具備的優(yōu)點(diǎn)，一方面，考慮機(jī)床的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，圓形面也是最方便加工的曲面，甚至比平 面更容易加工；另一方面，任意兩個圓都是相似的，因此，采用不同直徑的同心圓來設(shè) 訃菲涅爾透鏡，能夠輕松實(shí)現(xiàn)透鏡各處等厚度，這一點(diǎn)與平板式菲聶耳透鏡是一樣的。 遺憾的是，圓柱面在靠近兩翼處曲率下降明顯加快，這必然會偏離理想的設(shè)計曲線，因此，對于不同焦寬比的圓形菲涅爾透鏡，其透射率隨透鏡寬度的變化也不一樣。下面基 于otcp來設(shè)計一系列圓柱面菲涅爾透鏡，其焦距均相等，焦寬比依次為2, 1, 0.67, 0.5,因此，透鏡

10、的寬度依次等差增大，以b為最小寬度的透鏡的寬度，焦距戶2b,則 差為b,其結(jié)構(gòu)如圖4所示。一般的，焦寬比越大，圓柱面透鏡的半徑就越小，安裝空 間顯得窄而高，而焦寬比越小，透鏡顯得越寬大，安裝空間顯得相對寬而低。comicm foots圖3不同焦寬比下的岡柱面菲涅爾透鏡輪廓fig. 3 the outlines of cylindrical fresnel lenses with various k圖5所示為透鏡材料相對折射率為1.6的條件下，圓柱百菲聶耳透鏡透射率隨接收 半寬的變化，對k值分別為2, 1,0.67和0.5的透鏡為例進(jìn)行分析。此處，透鏡的接收 半寬定義為透鏡上需測量點(diǎn)到透鏡對稱面

11、的距離。同樣，取透鏡的焦距大小為2b,透 鏡的寬度分別為b,2b,3b,4b,容易發(fā)現(xiàn)，隨著接收半寬的增加，如k值為2時，透射 率的下降速率并不明顯，中間與邊緣的透射率差不大于1%。然而對k值為1的透鏡, 透射率下降的趨勢已非常明顯，中間與邊緣的透射率差已然接近5%.而隨著k的繼續(xù)減 小，透射率下降的趨勢逐漸加快，如對于k值分別為0.67和0.5,中間與邊緣的透射率 差分別為11%和17%。圖4圓柱而菲涅耳透鏡個點(diǎn)透射率隨透鏡寬度的變化fig. 4 variations of cylindrical fresnel changing with half with of aperture為了深入

12、分析圓柱面菲聶耳透鏡的透射率性能，將圓柱面菲涅耳透鏡不同位置上的 透射率與該點(diǎn)的理論最大透射率（完全符合otcp的透鏡）z差進(jìn)行計算，并示于圖5 中。可以發(fā)現(xiàn)，在透鏡中部，透射率總是最優(yōu)的，這與圖4是一致的。對于k值為2的透鏡，最大差值仍然很小，ii明顯特點(diǎn)是最大差值點(diǎn)在透鏡中部附近（約1/4 透 鏡半寬位置）。但是對于其他三條曲線，透射率差的變化隨接收變寬的增加較為明顯。 各條曲線的共同趨勢是先增大，達(dá)到最高點(diǎn)后開始減小，并最終等于零。另一個重要特 征是透鏡的最大差值點(diǎn)距離透鏡對稱面的距離越來越遠(yuǎn)，例如，對k值分別為1, 0.67, 0.5 時，最大差值點(diǎn)分別在透鏡各透鏡半寬的0.8, 0.

13、83 0.87比例位置上。結(jié)合圖5分析可知， 對于k值為2的透鏡，透鏡外圓面的半徑相對較小，導(dǎo)致焦點(diǎn)到透鏡各個位置的距離相 對較小，因此同樣寬度上的光經(jīng)過該透鏡時光線的偏折要更大，透射率損失更高，故該 透鏡的最大差值點(diǎn)靠近屮i'可。而其余透鏡，由于接收寬度變大，透鏡外圓在靠近兩翼處 的斜率下降加快，從而也導(dǎo)致了較大程度的偏離最優(yōu)透射條件，而接收寬度越大，斜率 下降越快。因此，對于接收寬度較大的透鏡，其最大透射率差也靠近兩側(cè)。1000800 o.25b 0.5b 0.75b b 1.25b i.5b 1.75b 2bhalf width of fresnel lens06 ().0402

14、00 o.ao.圖5透射率差隨透鏡寬度的變化fig. 5 transmittance difference changes with the half width of the apeiture3. 光線傾斜入射時透射率的評估方法4.1光線傾斜入射對焦距的影響通過對透鏡進(jìn)行光學(xué)仿真，發(fā)現(xiàn)透鏡的焦線隨著光線沿軸線方向傾斜入射，出現(xiàn)焦 距變短的現(xiàn)彖，如圖6所示。由于焦斑的變短，使得原本處于焦線處的接收器無法完全 接收所有光線，因此，需要找到焦距隨入射角的變化規(guī)律。圖6傾斜入射角圖示fig.6 figure of tilt incidence以焦寬比為1的圓柱面菲涅爾透鏡為例，通過軟件模擬，將透鏡焦

15、距和焦線寬度隨 傾斜入射角的變化示于圖7。可以發(fā)現(xiàn)，透鏡的焦距變化在b為010°范圍內(nèi)時變化較 為平緩，大于10。z后出現(xiàn)較為明顯變短，到30。時，相比原焦距縮短了 23.1%；至i 50°相比原焦距縮短了 76.9%。焦寬的變化在初035。吋并不明顯，到了 40°以上， 焦寬出現(xiàn)明顯上升，到50°時，焦寬已經(jīng)是初始焦寬的約6倍。焦距與焦寬隨軸向傾斜 角的變化為菲涅爾透鏡在實(shí)際應(yīng)用中的安裝與跟蹤帶來了較大的因難。首先，為適應(yīng)焦 距的變化，透鏡與接收器z間必須具有相互靠近或遠(yuǎn)離的相對運(yùn)動，這將極大的增加透 鏡支撐系統(tǒng)的復(fù)雜性；其次，為了使變寬的焦線完全進(jìn)入

16、接收管，就必須安裝一定開口 大小的二次聚光器，來保證光線接收率。80n0.5二 gjo20604020000 0 011118 6 4008££ 二 £muu 二 good圖7透鏡焦距、焦線寬度隨傾斜入射角的變化fig.7 focal distance, focal width changing with till incidence angle4. 2通過焦寬比評估透鏡透過率的變化當(dāng)光線沿軸向傾斜入射吋，焦距會變短，因此焦寬比也將變小.軸向傾斜入射角不僅影響著透鏡的焦距和焦寬，還將大大的影響透鏡的透射率。一 方面，傾斜入射的光線在透鏡內(nèi)部走過的路程變長，使得透鏡

17、材料對光能的吸收損失增 大；另一方面，傾斜入射將引起透鏡上下表而的入射角增大，從而導(dǎo)致反射率增大，最 終使透鏡的透射率降低。由于反射率的增加而引起的透射率下降，可由焦寬比與透射率 的關(guān)系來評估（參考圖2）。例如，當(dāng)0=30°吋，透鏡的焦距變比原來縮短了 23.1%, 此時透鏡的實(shí)際焦寬比為0.769,從圖2中可以查到，k=0.769時，透鏡的最小透射率約 為83%,也就是透鏡的在入射光線為30°時的最小透射率約為83%o再參考圖9可知， 傾角越大，焦距變短越快，透鏡的實(shí)際焦寬比就越小，從而透鏡的實(shí)際透射率也將下降 越快。4.結(jié)論本文從焦寬比的角度分析了圓柱面菲涅耳透鏡透射率

18、隨透鏡寬度和光線傾斜入射 的變化。針對不同焦寬比的圓柱面菲涅耳透鏡，分析了透射率隨接收寬度的變化，并基 于otcp,分析了不同圓柱而菲涅耳透鏡不同位置上的透射率與最優(yōu)透射率的關(guān)系。研 究發(fā)現(xiàn)，為保證透鏡具有較高的透射率和結(jié)構(gòu)尺寸比例，實(shí)際k值應(yīng)該取12范圍。比 如，對于相對折射率為1.6的材料，該k值范圍對應(yīng)的透射率大于85%。另外，隨著k 值的減小，透射率損失最大點(diǎn)也從透鏡中部移向兩翼。光線傾斜入射是導(dǎo)致透鏡透射率卜降的非透鏡固有原因之一，可通過k來估計透鏡透射率的變化。參考文獻(xiàn)1 hongfci zheng, chaoqing feng, yuchong su, jing dai, xinglong ma. 2014. design and experimentalanalysis of a cylindrical compound fresnel solar concentrato匚 solar energy. 107 (2014): 26-372 xinglong ma, hongfei zheng, meng tian. 2016. optimiz