方陣問題課件

1、方方 陣陣 問問 題題方陣：方陣：在隊(duì)列問題中，通常橫著排叫做在隊(duì)列問題中，通常橫著排叫做行行，豎著排叫做，豎著排叫做列列. .如果行數(shù)與列數(shù)都相如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做就叫方隊(duì)，也叫做方陣方陣。日常生活中遇到編排正方形體操隊(duì)伍，日常生活中遇到編排正方形體操隊(duì)伍，在方形臺上或操場上擺鮮花、插彩旗，在在方形臺上或操場上擺鮮花、插彩旗，在正方形棋盤上擺棋子等問題，在數(shù)學(xué)中就正方形棋盤上擺棋子等問題，在數(shù)學(xué)中就稱為方陣問題。稱為方陣問題。實(shí)實(shí)心心方方陣陣空心方陣空心方陣一個(gè)方陣的最外層每邊站了一個(gè)方陣的最外層每邊站了5人。

2、人。這個(gè)方陣一共有多少人這個(gè)方陣一共有多少人?5555=25（人）（人）一個(gè)方陣的最外層每邊站了一個(gè)方陣的最外層每邊站了5人。人。55這個(gè)方陣的這個(gè)方陣的最外層最外層一共站了多少人？一共站了多少人？一個(gè)方陣最外層每邊站一個(gè)方陣最外層每邊站5人。最外層一共站多少人？人。最外層一共站多少人？ 54 4 = 16（人）（人）34 + 4=16（人）（人）52 + 32=16(人人) （51）4 = 16（人）（人） 練習(xí)：一個(gè)方陣最外層每邊站練習(xí)：一個(gè)方陣最外層每邊站8人。最外層一共人。最外層一共站多少人？站多少人？（81）4 = 28（人）（人）十九乘十九，十九乘十九，黑白兩對手，黑白兩對手，有眼

3、看不見，有眼看不見，無眼難活久。無眼難活久。（打一棋類名稱）（打一棋類名稱）猜 謎 游 戲:最外層最外層一共可以擺放多少顆棋子？一共可以擺放多少顆棋子？棋盤最外層每邊能放棋盤最外層每邊能放19顆棋子。顆棋子。 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19（191）4 = 72（顆）（顆）1、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校舉行團(tuán)體操表、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。四年級學(xué)生排成方陣，最外層每邊站了演。四年級學(xué)生排成方陣，最外層每邊站了15個(gè)人，最外層一共有多少名學(xué)生？整

4、個(gè)方個(gè)人，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？陣一共有多少名學(xué)生？（15151 1）4=564=56（名）（名）151515=22515=225（名）（名）答：最外層一共有答：最外層一共有5656名學(xué)生，整名學(xué)生，整個(gè)方陣一共有個(gè)方陣一共有225225名學(xué)生。名學(xué)生。（191）472（顆顆）7241=19（顆）（顆）反之，如果告訴我們一層共有反之，如果告訴我們一層共有72顆棋子，怎么求顆棋子，怎么求它每邊有多少顆棋子呢？它每邊有多少顆棋子呢？2 2、4848名學(xué)生在操場上做游戲。大家圍成一名學(xué)生在操場上做游戲。大家圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，個(gè)正方形，每邊人數(shù)相

5、等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？每邊各有幾名學(xué)生？48484 41=131=13（名）（名）答：答：每邊各有每邊各有13名學(xué)生。名學(xué)生。思考思考1 1：方陣中相鄰兩層之間，每邊相差幾個(gè)？：方陣中相鄰兩層之間，每邊相差幾個(gè)？思考思考2 2：方陣中相鄰兩層之間，總數(shù)相差幾個(gè)？：方陣中相鄰兩層之間，總數(shù)相差幾個(gè)？為什么？為什么？往里一層能擺放多少顆棋子？往里一層能擺放多少顆棋子？728=64（個(gè)）（個(gè)）想一想、做一做 四年級的同學(xué)排成一個(gè)四年級的同學(xué)排成一個(gè)2 2層方陣參加體操層方陣參加體操表演，外層每邊都有表演，外層每邊都有8 8人，這個(gè)方陣一共有多人，這個(gè)方陣一共有多少人？（用兩種方法解題

6、）少人？（用兩種方法解題）方法一：（方法一：（8 81 1）4=284=28（人）（人）28288=208=20（人）（人）282820=4820=48（人）（人）方法二：（方法二：（8 81 1）4=284=28（人）（人）8 82=62=6（人）（人）（6 61 1）4=204=20（人）（人）282820=4820=48（人）（人）答：這個(gè)方陣一共答：這個(gè)方陣一共有有4848人。人。18一個(gè)海軍方隊(duì)最外層每邊站了一個(gè)海軍方隊(duì)最外層每邊站了3030人。人。（1）這個(gè)方陣一共有多少人？（2）最外面一圈共有多少人？（3）從外往里數(shù)第二圈共有多少人？（4）如果在這個(gè)方陣外面再站上一圈，需要再來多

7、少人？3030900（人）（人）（301）4=116（人）（人）1168108（人）（人）1168124（人）（人）如果在最外層再如果在最外層再加一行一列加一行一列需要加多少人？需要加多少人？8人人8人人方法一：方法一：9+8=179+8=17人人方法二：方法二：9 92-1=172-1=17人人方法三：方法三：9 99-89-88=178=17人人練習(xí)：某校五年級同學(xué)排成正方形方陣參加體操比練習(xí)：某校五年級同學(xué)排成正方形方陣參加體操比賽，如果要使這個(gè)正方形方陣的隊(duì)列減少一行和一賽，如果要使這個(gè)正方形方陣的隊(duì)列減少一行和一列，則要減少列，則要減少23人，參加團(tuán)隊(duì)體操比賽的同學(xué)有多人，參加團(tuán)隊(duì)體

8、操比賽的同學(xué)有多少人？少人？方法一：（方法一：（23231 1）2=112=11（人）（人）1111111123=14423=144（人）（人）方法二：（方法二：（23231 1）2=12=12 2（人）（人）121212=14412=144（人）（人）答：答：參加團(tuán)隊(duì)體操比賽的同學(xué)有參加團(tuán)隊(duì)體操比賽的同學(xué)有144人。人。提高題：為增加綠地面積，有提高題：為增加綠地面積，有180棵樹苗需要栽成棵樹苗需要栽成一個(gè)三層空心方陣。這個(gè)方陣最外層每邊需要栽多一個(gè)三層空心方陣。這個(gè)方陣最外層每邊需要栽多少棵樹？少棵樹？中間層：中間層：1801803=603=60（棵）（棵）最外層總數(shù)：最外層總數(shù)：60608=688=68（棵）（棵）最外層每邊數(shù)：最外層每邊數(shù)：68684 41=181=18（棵）（棵）答：答：這個(gè)方陣最外層每邊需要栽這個(gè)方陣最外層每邊需要栽18