新北師大圖形位似1

1、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，能夠利用作位了解位似圖形及其有關(guān)概念，能夠利用作位似圖形等方法將一個(gè)圖形放大或縮小似圖形等方法將一個(gè)圖形放大或縮小. .2.2.學(xué)生經(jīng)歷將一個(gè)圖形放大或縮小的方法，并學(xué)生經(jīng)歷將一個(gè)圖形放大或縮小的方法，并且在學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)且在學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). .3.3.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣，以積極進(jìn)取培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣，以積極進(jìn)取的思想探究數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，體會(huì)本節(jié)知識(shí)的的思想探究數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，體會(huì)本節(jié)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值. .問(wèn)題：?jiǎn)栴}：什么叫相似多什么叫相似多邊形？什么叫相似多邊形？什么叫

2、相似多邊形的相似比邊形的相似比？各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形形叫做相似多邊形. .相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比似比.七年級(jí)（5）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為13，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題導(dǎo)入：下面我們就一起來(lái)下面我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)一種把圖形放學(xué)習(xí)一種把圖形放大或縮小的方法大或縮小的方法問(wèn)題的關(guān)鍵在于要改問(wèn)題的關(guān)鍵在于要改變圖形的大小，但不變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。能改變圖形的形狀。以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖

3、中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們的連線經(jīng)過(guò)鏡頭中心P嗎？換其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類似規(guī)律嗎？每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)鏡頭中心點(diǎn)都經(jīng)過(guò)鏡頭中心點(diǎn)P探究新知：探究新知：下圖是兩個(gè)相似五邊形，設(shè)直線AA與BB相交于點(diǎn)O，那么直線CC，DD，EE是否也都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O？ ， ， ， ， 有什么關(guān)系？OAOAOBOBOCOCODODOEOE探究新知：探究新知：相似相似對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)相交一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行對(duì)應(yīng)邊平行 如果兩個(gè)圖形不僅如果兩個(gè)圖形不僅相似相似, ,而且每組對(duì)而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn), ,且每組且每組對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與應(yīng)點(diǎn)與O 點(diǎn)點(diǎn)的的距離之

4、比距離之比都等于都等于一個(gè)定值一個(gè)定值k，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊互相互相平行平行, ,那么這樣的兩個(gè)圖形叫那么這樣的兩個(gè)圖形叫做做位似圖形位似圖形, ,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. .相似比相似比又稱為又稱為位似比位似比探究新知：探究新知：請(qǐng)問(wèn)此時(shí)紅色四邊形請(qǐng)問(wèn)此時(shí)紅色四邊形與綠色四邊形的相似與綠色四邊形的相似比是多少？你會(huì)證明比是多少？你會(huì)證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？要放大或縮小一要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，似中心的距離，使其比值等于放使其比值等于放縮的比例縮的比例。位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

5、到位似中心的距離之比中心的距離之比k等于相似比。等于相似比。探究新知：探究新知： 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？圖（圖（2）（）（3）（）（5）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的同一側(cè)，圖（心的同一側(cè)，圖（1）（）（4）（）（6）中對(duì)）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能應(yīng)點(diǎn)在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。起到把圖形放大或縮小的效果。已知ABC，求作DEF，使它與ABC

6、位似，并且相似比為2。動(dòng)手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐OABCDEF先任意取一個(gè)點(diǎn)作為位似中心O。若D與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，D在哪兒？D點(diǎn)還可以取在哪兒？DEFDEF即為所求若D在射線OA上D距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長(zhǎng)為使其各條邊長(zhǎng)為ABC的各條邊長(zhǎng)的的各條邊長(zhǎng)的一半嗎？自己動(dòng)手試一試。并向同學(xué)一半嗎？自己動(dòng)手試一試。并向同學(xué)們展示一下你的作法。們展示一下你的作法。ABC動(dòng)手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐下面請(qǐng)你回顧一下本節(jié)課開篇時(shí)的問(wèn)題，下面請(qǐng)你回顧一下本節(jié)課開篇時(shí)的問(wèn)題，請(qǐng)你與同學(xué)探討一下如何幫助七年級(jí)（請(qǐng)你與同學(xué)探討一下如何幫助七年級(jí)（5）班的同學(xué)完成圖樣的放大

7、。班的同學(xué)完成圖樣的放大。問(wèn)題回放問(wèn)題回放: :鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):2、相似多邊形一定是位似多邊形。、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊形。、位似多邊形一定是相似多邊形。3、兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到、兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為位似中心的距離之比為23，則兩個(gè)，則兩個(gè)多邊形的面積之比為多邊形的面積之比為49。一、判斷正誤：一、判斷正誤：4、兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平、兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。行或在同一直線上。二、判斷一下兩組多邊形是否是二、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形。位似多邊形。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)是是否否如果如果OAB和

8、和 OCD是位似圖形，那么是位似圖形，那么ABCD嗎？為什么？嗎？為什么？解解:ABCD.理由是：理由是：OAB和和 OCD是位似圖形是位似圖形OAB OCDOABCABCD.ABCDO鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)互動(dòng)探究：如圖：如果AC/BD,CE/DF那么BDF和和ACE是位似圖形嗎？ABOFECD證明證明:ACBD,CEDFOCODACBDOCODCEDFODBOCAODFOCEBDFACECEDFACBD BDF ACE BDF和和ACE是位似圖形是位似圖形 位似中心是位似中心是O 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都過(guò)O點(diǎn)點(diǎn)利用橡皮筋將一個(gè)圖形放大利用橡皮筋將一個(gè)圖形放大試一試：試一試：交流小結(jié)，收獲

9、感悟 1. 對(duì)自己說(shuō)，你有什么收獲？ 2. 對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有什么溫馨提示？ 3. 對(duì)老師說(shuō)，你還有什么困惑？ 如果兩個(gè)圖形如果兩個(gè)圖形不僅相似不僅相似, ,而且而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn), ,像這樣的兩個(gè)圖形像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形叫做位似圖形, , 這這個(gè)點(diǎn)叫做個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似中心, , 這時(shí)的這時(shí)的相似比又稱為位似比相似比又稱為位似比. .1.1.什么叫位似圖形什么叫位似圖形? ?2.2.位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比距離之比等于位似比3.3.利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小歸歸 納：納： 位似是一種位似是一種具有位置關(guān)系具有位置關(guān)系的相似。的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形位似圖形必定是必定是相似圖形，而相似圖形相似圖形，而相似圖形 不一定是位似圖形。不一定是位似圖形。 兩個(gè)位似圖形的兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)位似中心只有一個(gè)。 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)兩側(cè)，也可能位于位似中心的也可能位