流體力學(xué)-2-6+

1、大氣流體力學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，王偉上節(jié)回顧能量方程（能量守恒定律的應(yīng)用）動(dòng)能方程熱流量方程伯努利方程理想流體均質(zhì)流體不可壓縮流體均質(zhì)（勻）不可壓縮流體定常流體定常不可壓流體非均勻不可壓縮流體廣義牛頓粘性假設(shè)（應(yīng)力張量與形變張量），牛頓粘性定律小微元，小體素法力學(xué)中的宏觀普遍規(guī)律：連續(xù)方程的不同變現(xiàn)形式，及各項(xiàng)的物理含義運(yùn)動(dòng)方程各項(xiàng)的物理含義不同前提下運(yùn)動(dòng)方程的表現(xiàn)形式動(dòng)能方程，熱流量方程的聯(lián)系前述內(nèi)容為研究流體運(yùn)動(dòng)做了那部分的工作？?jī)?nèi)容 理論方法二、研究方法理論流體力學(xué)流體性質(zhì)和流動(dòng)特性的主要因素宏觀物理模型或理論模型控制流體運(yùn)動(dòng)的閉合方程組流動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題問題的求解物理規(guī)律數(shù)學(xué)2021年1

2、2月4日星期六6 流體運(yùn)動(dòng)方程組通常為包含非線性項(xiàng)的微分方程所構(gòu)成。 由于數(shù)學(xué)上求解的困難，許多實(shí)際流動(dòng)問題難以精確求解。 wzpFzwwywvxwutwvypFzvwyvvxvutvuxpFzuwyuvxuutuzyx222111 2021年12月4日星期六7第五節(jié) 簡(jiǎn)單情況下的納維斯托克斯方程的準(zhǔn)確解流體力學(xué)的基本方程組：運(yùn)動(dòng)方程連續(xù)方程0Vt VpFdtVd21 考慮流體為均勻不可壓縮（ =常數(shù)），且粘性系數(shù)為常數(shù)（ =常數(shù)）的情況下，方程組是閉合的。 ,pwvu流體力學(xué)問題的一般方法，就是求解這樣的閉合的方程組并使之適合應(yīng)當(dāng)?shù)某跏紬l件和邊界條件。由于流體運(yùn)動(dòng)方程含有如平流加速度的非線性

3、項(xiàng)，它是一個(gè)非線性方程組，在數(shù)學(xué)上要求解這樣一個(gè)非線方程組是難以做到的。求解方程前，對(duì)初始條件和邊界條件進(jìn)行介紹。僅僅通過簡(jiǎn)單問題的求解了解基本方法 當(dāng)流體流經(jīng)固體壁時(shí)，必須滿足不可穿透條件和無滑脫條件。1、固體壁邊界條件sTsnTnTvvvvVV， 而當(dāng)固體壁以速度 運(yùn)動(dòng)時(shí)，則滿足：0 0snvvV當(dāng)固體壁靜止時(shí)，滿足：固體壁邊界nvsvTV2、自由表面邊界條件 在自由表面上，兩種流體質(zhì)點(diǎn)在邊界面上的法向分速應(yīng)該相等，即： nIInIvvIInnInnpp0ppnn 另外，如果不考慮表面張力（微觀），兩種流體質(zhì)點(diǎn)在邊界面上的法向應(yīng)力應(yīng)該相等，即:流體空氣一、平面庫托流動(dòng)0, 0wvuh h

4、Uuzx考慮如下簡(jiǎn)單流動(dòng)，設(shè)流體在兩相距為2h的無界平行平板間，沿 x 軸作定常直線平面運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滿足：0, 0wvu考慮了xoz平面的運(yùn)動(dòng)，則 。而作用于流點(diǎn)上的質(zhì)量力只有重力，即：假設(shè)流體是不可壓縮的：0/yu gFFFzyx, 00/zw 0/xu )(zuu 連續(xù)方程可見，即僅僅是 z 的函數(shù)。納維斯托克斯方程簡(jiǎn)化為：積分zpgypzuxp 10101022)(1xpgzp 如果運(yùn)動(dòng)是定常的：0/tu 0/dtdwdtdvdtdu進(jìn)而有：wzpFzwwywvxwutwvypFzvwyvvxvutvuxpFzuwyuvxuutuzyx222111 方程第一式可以得到：221zuxp 進(jìn)一

5、步考慮到上式左端項(xiàng)中的 ，它僅是x的函數(shù)；而其右端項(xiàng)僅為z的函數(shù)，如果上式成立，則該式左右兩端應(yīng)等于同一常數(shù)，積分上式可以得到： dxxdpxp/1 BAzzxpu212 )(1xpgzp 考慮這樣的簡(jiǎn)單情況，設(shè)在x方向的壓力分布均勻，即：且上板均速U移動(dòng)，故考慮如下邊界條件：最終可以得到：0/xp 0,uhzUuhzhzUu12上式即給出了平面庫托流動(dòng)的流速分布，它表明流速沿z軸呈線性分布。BAzzxpu212 二、平面泊稷葉流動(dòng)0, 0wvuh h uzx在平面庫托流動(dòng)的基礎(chǔ)上，假定流體的固體邊界條件與上述相同，但沿 x方向的壓力梯度不為零。而上、下板處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)，邊界條件為：0/x

6、p 0,uhz2221zhxpu 即為平面泊稷葉流動(dòng)的流速分布，它表明流速沿 z 軸方向呈拋物線分布。將邊界條件代入方程解式中，可以得到：BAzzxpu212 例2-5-1：不可壓粘性流體在靜止的無界的平行平板間作定常直線運(yùn)動(dòng)，平行平板間的距離為2h，平板與水平面的夾角為，試求出其速度的分布。0, 0wvuhh uzx22)sin(21)(zhgxpzu zxxp 1g sing cosg22sin10zugxp 22)sin1(0zugxp 2221zhxpu 考慮粘性系數(shù)和密度均為常數(shù) 的流體，在旋轉(zhuǎn)角速度為 的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)，此時(shí)出現(xiàn)了科氏力的作用。而科氏力為：其中 x 方向的科氏力

7、為而 y 方向的科氏力則為const ,0wj viuVjui vVkF 2221v2u2三、?？寺鲃?dòng) 假設(shè)流體作平面運(yùn)動(dòng)，該平面繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則流速表示為：假設(shè)流體相對(duì)于旋轉(zhuǎn)參考系無加速度，且無質(zhì)量力作用，其運(yùn)動(dòng)方程為：wzpvypuuxpv22210120120 考慮到垂直分速度為零：vuuv2222 wzpvypuuxpv22210120120 p與z無關(guān)進(jìn)一步假設(shè)p與x，y無關(guān)（沒有壓力梯度力），方程變?yōu)椋?22222dzvdudzudv 考慮u、v 僅是 z 的函數(shù)，即滿足： ； 則可得到如下關(guān)系式)(zuu )(zvv 由以上二式所確定的流動(dòng)即為埃克曼流動(dòng)?？剖狭φ承粤Π？寺鲃?dòng)的求

8、解：引進(jìn)復(fù)速度，方程組可以變?yōu)椋?22222dzvdudzudv ivudzdivui222 ivudzdivui222 ivudzdivui22)/(2 2)/(m ivudzdivuim2222ivuW2222dzWdiWm2222dzWdiWmzimCzimCW22212exp2exp求解以上方程，并使之滿足這樣的邊界條件：VvUuzvuz, 00,zimiVUivu1exp則可得：2222dzWdiWm通解zimCzimCW22212exp2expzimCzimCW)1 (exp)1 (exp21iVUC102CmzmzVmzUvmzmzVmzUuexpsincosexpsincos上

9、式表明，在科氏力與粘性力相平衡的條件下，自海面向下，洋流速度逐漸減小，以至在很深的海底減弱消失，且流動(dòng)方向自上而下繞軸呈順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。最終有：當(dāng)然，這里僅僅討論了最簡(jiǎn)單的結(jié)果，埃克曼流動(dòng)在海洋學(xué)和氣象學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中要復(fù)雜的多。zimiVUivu1exp歐拉公式VU 理論方法二、研究方法理論流體力學(xué)流體性質(zhì)和流動(dòng)特性的主要因素宏觀物理模型或理論模型控制流體運(yùn)動(dòng)的閉合方程組流動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題問題的求解物理規(guī)律數(shù)學(xué)2021年12月4日星期六31說明：以上通過講述以上簡(jiǎn)單問題的求解，目的在于讓大家了解求解流體運(yùn)動(dòng)的閉合方程組的一般思路：即根據(jù)條件，簡(jiǎn)化閉和方程組，然后進(jìn)行求解。 本章總結(jié) 1連續(xù)方程 （理解、推導(dǎo)和應(yīng)用） 拉格郎日(Lagrange) 觀點(diǎn)下的流體連續(xù)方程； 歐拉(Euler)觀點(diǎn)下的流體連續(xù)方程； 自由表面的流體連續(xù)方程。2作用于流體的力、應(yīng)力張量（概念、理解和計(jì)算） 質(zhì)量力和表面力的概念、定義、表示和差別； 應(yīng)力張量； 廣義的牛頓粘性假設(shè)。3運(yùn)動(dòng)方程 （理解、簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用） 流體運(yùn)動(dòng)方程的建立； 納維斯托可斯（NavierStokes）方程； 歐拉方程及其適用條件； 靜力方程條件；4能量