213分層抽樣1

1、2.1.3 分層抽樣分層抽樣簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣: : 一般地一般地, ,設(shè)一個總體中含有設(shè)一個總體中含有N N個個體個個體, ,從中逐個不放回地抽取從中逐個不放回地抽取n n個個體作為樣本個個體作為樣本, ,如果每次抽如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等, ,這種抽這種抽樣方法就叫做簡單隨機抽樣樣方法就叫做簡單隨機抽樣. .簡單隨機抽樣方法簡單隨機抽樣方法: :抽簽法和隨機數(shù)法抽簽法和隨機數(shù)法前提測評前提測評復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固1.正確理解分層抽樣的概念正確理解分層抽樣的概念.2.掌握分層抽樣的一般步驟掌握分層抽樣的一般步驟.3.區(qū)分簡單隨機

2、抽樣區(qū)分簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣和系統(tǒng)抽樣和分層抽樣分層抽樣,并選擇適當(dāng)?shù)恼_的方并選擇適當(dāng)?shù)恼_的方法進行抽樣法進行抽樣. 展示目標(biāo)展示目標(biāo)1.分層抽樣分層抽樣在抽樣時在抽樣時,將總體分成互不交叉的層將總體分成互不交叉的層,然后按然后按照一定的比例照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣將各層取出的個體合在一起作為樣本本,這種抽樣的方法叫做分層抽樣這種抽樣的方法叫做分層抽樣.導(dǎo)學(xué)達標(biāo)導(dǎo)學(xué)達標(biāo)2.分層抽樣的特點分層抽樣的特點(1)適用于總體由差異明顯的幾個部分適用于總體由差異明顯的幾個部分組成的情況組成的情況;(2)更充分的反映了

3、總體的情況更充分的反映了總體的情況;(3)等可能抽樣等可能抽樣,每個個體被抽到的可每個個體被抽到的可能性都是能性都是.nN4.三種抽樣方法的比較三種抽樣方法的比較類別類別共同點共同點各自特點各自特點相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用范圍簡單簡單隨機隨機抽樣抽樣抽樣過程中每抽樣過程中每個個體被抽取個個體被抽取的可能性相等的可能性相等從總體中逐個從總體中逐個抽取抽取最基本的抽樣最基本的抽樣方法方法總體中的個體總體中的個體數(shù)較少數(shù)較少系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣將總體均勻分將總體均勻分成幾部分成幾部分, ,按事按事先確定的規(guī)則先確定的規(guī)則在各部分抽取在各部分抽取在起始部分抽在起始部分抽樣時樣時, ,采用簡單采用簡單隨

4、機抽樣隨機抽樣總體中的個體總體中的個體數(shù)較多數(shù)較多分層分層抽樣抽樣將總體分成幾將總體分成幾層層, ,分層進行抽分層進行抽取取各層抽樣時采各層抽樣時采用簡單隨機抽用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明總體由差異明顯的幾部分組顯的幾部分組成成題型一題型一 分層抽樣的概念分層抽樣的概念例例1:某政府機關(guān)在編人員共某政府機關(guān)在編人員共100人人,其中副處級以上干部其中副處級以上干部10人人,一一般干部般干部70人人,工人工人20個個,上級部門為了了解該機關(guān)對政府機構(gòu)上級部門為了了解該機關(guān)對政府機構(gòu)改革的意見改革的意見,要從中抽取要從中抽取20人人,用下列哪種方法最合適用下列哪種方法最合適(

5、)A.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 B.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣C.分層抽樣分層抽樣 D.隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法解析解析:總體由差異明顯的三部分組成總體由差異明顯的三部分組成,應(yīng)選用分層抽樣應(yīng)選用分層抽樣.答案答案:C變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1:一個單位有職工一個單位有職工160人人,其中業(yè)務(wù)人員其中業(yè)務(wù)人員96人人,管理人管理人員員40人人,后勤服務(wù)人員后勤服務(wù)人員24人人,為了了解職工的收入情況為了了解職工的收入情況,要從中要從中抽取一個容量為抽取一個容量為20的樣本的樣本,如何去抽取如何去抽取? 解：按解：按20:160=1:8的比例的比例,從業(yè)務(wù)人員中抽取從業(yè)務(wù)人員中抽取12人人,從管理從管理人員中抽取人員

6、中抽取5人人,從后勤人員中抽取從后勤人員中抽取3人人,都用隨機數(shù)法從各類都用隨機數(shù)法從各類人員中抽取需要的人數(shù)人員中抽取需要的人數(shù),他們合在一起恰好抽到他們合在一起恰好抽到20人人.題型二題型二 分層抽樣的應(yīng)用分層抽樣的應(yīng)用例例2:某企業(yè)共有某企業(yè)共有3200名職工名職工,其中其中,中中 青青 老職工的比老職工的比例為例為5:3:2,從所有職工中抽取一個樣本容量為從所有職工中抽取一個樣本容量為400人人的樣本的樣本,應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理?且中且中 青青 老年老年職工應(yīng)分別抽取多少人職工應(yīng)分別抽取多少人?解解:因為總體由三類差異明顯的個體因為總體由三類差異明顯的個體(

7、中中 青青 老年老年)組組成成,所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進行抽取所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進行抽取.因為中因為中 青青 老年職工的比例是老年職工的比例是5:3:2,所以應(yīng)抽取中年職工為所以應(yīng)抽取中年職工為規(guī)律技巧規(guī)律技巧:分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛,其抽取樣本的步其抽取樣本的步驟尤為重要驟尤為重要,應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取.();52001031201028();(10)0.400400400人青年職工為人老年職工為人變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2:某市區(qū)的某市區(qū)的4個區(qū)中共有個區(qū)中共有20000名學(xué)生名學(xué)生,且且4個區(qū)的個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為學(xué)生人數(shù)

8、之比為3:2.8:2.2:2.現(xiàn)要用分層抽樣的方法從所現(xiàn)要用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取一個容量為有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本的樣本,那么在這那么在這4個區(qū)中分個區(qū)中分別應(yīng)抽多少名學(xué)生別應(yīng)抽多少名學(xué)生?分析分析:按比例確定每層抽取的個體的個數(shù)按比例確定每層抽取的個體的個數(shù).達標(biāo)測評達標(biāo)測評: 2 0 0() ,2 0 0() ,36 032 .82 .222 .85 632 .82 .222 .24 432 .82 .2 0 0() ,2 0 04 0 (22232 .82 .2) .2解名名名名題型三題型三 抽樣方法的選擇抽樣方法的選擇例例3:在下列問題中各采用什么抽樣方法抽取樣本較

9、為合適在下列問題中各采用什么抽樣方法抽取樣本較為合適.(1)從從20臺彩電中抽取臺彩電中抽取4臺進行質(zhì)量檢驗臺進行質(zhì)量檢驗;(2)科學(xué)會堂有科學(xué)會堂有32排座位排座位,每排有每排有40個座位個座位,一次報告會坐滿了一次報告會坐滿了聽眾聽眾,會后為聽取意見留下會后為聽取意見留下32名聽眾進行座談名聽眾進行座談;(3)某中學(xué)有某中學(xué)有180名教工名教工,其中有教師其中有教師136人人,管理人員管理人員20人人,后后勤服務(wù)人員勤服務(wù)人員24人人,今從中抽取一個容量為今從中抽取一個容量為15的樣本的樣本.分析分析:依據(jù)三種抽樣方法的適用范圍合理選用依據(jù)三種抽樣方法的適用范圍合理選用.解解:(1)因為總

10、體中個體數(shù)較少因為總體中個體數(shù)較少,所以采用簡單隨機抽所以采用簡單隨機抽樣法樣法;(2)因為總體中個體數(shù)較多因為總體中個體數(shù)較多,所以采用系統(tǒng)抽樣法所以采用系統(tǒng)抽樣法;(3)因為總體由差異明顯的幾部分組成因為總體由差異明顯的幾部分組成,所以采用分層所以采用分層抽樣法抽樣法.規(guī)律技巧規(guī)律技巧:抽樣方法的選取抽樣方法的選取:1.若總體由差異明顯的幾個層次組成若總體由差異明顯的幾個層次組成,則選用分層抽樣則選用分層抽樣.2.若總體沒有明顯的層次差異若總體沒有明顯的層次差異,則考慮采用簡單隨機抽樣或則考慮采用簡單隨機抽樣或系系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣.(1)當(dāng)總體容量較小時宜用抽簽法當(dāng)總體容量較小時宜用抽簽法.(

11、2)當(dāng)總體容量較大當(dāng)總體容量較大,且樣本容量較小時且樣本容量較小時,宜用隨機數(shù)法宜用隨機數(shù)法.(3)當(dāng)總體容量較大當(dāng)總體容量較大,樣本容量也較大時樣本容量也較大時,宜用系統(tǒng)抽樣法宜用系統(tǒng)抽樣法.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3:(2008合肥檢測合肥檢測)簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 分分層抽樣之間的共同點是層抽樣之間的共同點是( )A.都是從總體中逐個抽取都是從總體中逐個抽取B.將總體分成幾部分將總體分成幾部分;按事先規(guī)定的規(guī)劃在各部分中抽取按事先規(guī)定的規(guī)劃在各部分中抽取C.抽樣過程中每個個體被抽到的機會相同抽樣過程中每個個體被抽到的機會相同D.將總體分成幾層將總體分成幾層,分層進行抽取分層

12、進行抽取解析解析:分析四個選項知分析四個選項知,只有只有C正確正確.答案答案:C題型四題型四 抽樣方法的綜合應(yīng)用抽樣方法的綜合應(yīng)用例例4:為了考察某校的教學(xué)水平為了考察某校的教學(xué)水平,現(xiàn)要抽查這個學(xué)校高三年級部現(xiàn)要抽查這個學(xué)校高三年級部分學(xué)生本年度的考試成績分學(xué)生本年度的考試成績.為了全面地反映實際情況為了全面地反映實際情況,欲采取欲采取以下三種方式進行抽查以下三種方式進行抽查:(已知該校高三年級共有已知該校高三年級共有20個教學(xué)班個教學(xué)班,并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號,假定該校假定該校每班的學(xué)生人數(shù)都相同每班的學(xué)生人數(shù)都相同).從全年級

13、從全年級20個班中任意抽取一個班個班中任意抽取一個班,再從該班中任意抽取再從該班中任意抽取20人人,考察他們的學(xué)習(xí)成績考察他們的學(xué)習(xí)成績;每個班都抽取每個班都抽取1人人,共計共計20人人,考察這考察這20名學(xué)生的成績名學(xué)生的成績;把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀 良好良好 普通三個級別普通三個級別,從其中共抽從其中共抽取取100名學(xué)生進行考察名學(xué)生進行考察(已知若按成績分已知若按成績分,該校高三學(xué)生中優(yōu)該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共秀生共150人人,良好生共良好生共600人人,普通生共普通生共250人人).根據(jù)上面的敘述根據(jù)上面的敘述,試回答下列問題試回答下列問題:(1)上面三種抽取方式中上面

14、三種抽取方式中,其總體其總體 個體個體 樣本分別指什么樣本分別指什么?每一每一種抽取方式抽取的樣本中種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少其樣本容量分別是多少?(2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法?(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.分析分析:本題主要考查數(shù)理統(tǒng)計中的一些基本概念和基本方法本題主要考查數(shù)理統(tǒng)計中的一些基本概念和基本方法.解決這類題時解決這類題時,應(yīng)該注意敘述的完整性和條理性應(yīng)該注意敘述的完整性和條理性.解解:(1)這三種抽取方式中這三種抽取方式中,其總體都

15、是指該校高三年級全體學(xué)其總體都是指該校高三年級全體學(xué)生本年度的考試成績生本年度的考試成績,個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考名學(xué)生本年度的考試成績試成績,樣本容量為樣本容量為20;第二種抽取方式中樣本為所抽取的第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為樣本容量為20;第三種抽取方式中第三種抽取方式中樣本為所抽取的樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績名學(xué)生本年度的考試成績,樣本容量為樣本容量為100.(2

16、)上面三種抽取方式中上面三種抽取方式中,第一種方式采用的方法是簡單隨機第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法抽樣法;第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法樣法;第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法法.(3)第一種方式抽樣的步驟如下第一種方式抽樣的步驟如下:第一步第一步:首先在這首先在這20個班中用抽簽法任意取一個班個班中用抽簽法任意取一個班;第二步第二步:然后從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取然后從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生名學(xué)生,考察其考試成績考察其考試成

17、績.第二種方式抽樣的步驟如下第二種方式抽樣的步驟如下:第一步第一步:首先在第一個班中首先在第一個班中,用簡單隨機抽樣法任意抽取某一用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學(xué)生學(xué)生,記其學(xué)號為記其學(xué)號為a;第二步第二步:在其余的在其余的19個班中個班中,選取學(xué)號為選取學(xué)號為a的的學(xué)生學(xué)生,共計共計19人人.第三種方式抽樣的步驟如下第三種方式抽樣的步驟如下:第一步第一步:分層分層.因為若按成績分因為若按成績分,其中優(yōu)秀生共其中優(yōu)秀生共150人人,良好良好生共生共600人人,普通生普通生共共250人人,所以在抽取樣本時所以在抽取樣本時,應(yīng)該把全體學(xué)應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次生分成三個層次.第二步第二步:確定各個

18、層次抽取的人數(shù)確定各個層次抽取的人數(shù).因為樣本容量與總體的個體數(shù)比為因為樣本容量與總體的個體數(shù)比為100:1000=1:10,所在每個所在每個層次中抽取的個體數(shù)依次為層次中抽取的個體數(shù)依次為 即即15,60,25.150 600 250,101010第三步第三步:按層次分別抽取按層次分別抽取.在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人人;在良好生中用簡單在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取隨機抽樣法抽取60人人;在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人人.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4:(2009廣東廣東)某單位某單位200名職工的年齡分布情況如名職工的年齡分布

19、情況如下圖下圖,現(xiàn)要從中抽取現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法用系統(tǒng)抽樣法,將全體職將全體職工隨機按工隨機按1200編號編號,并按編號順序平均分為并按編號順序平均分為40組組(15號號,610號號,196200號號).若第若第5組抽出的號碼為組抽出的號碼為22,則第則第8組組抽出的號碼應(yīng)是抽出的號碼應(yīng)是_.若用分層抽樣方法若用分層抽樣方法,則則40歲以歲以下年齡段應(yīng)抽取下年齡段應(yīng)抽取_人人.3720解析解析:由系統(tǒng)抽樣的方法過程知由系統(tǒng)抽樣的方法過程知,抽出的樣本號碼應(yīng)成等差數(shù)抽出的樣本號碼應(yīng)成等差數(shù)列列,且公差為分組間隔為且公差為分組間隔為5.由第由第5組抽出的號碼為組抽

20、出的號碼為22知知,第一組第一組抽出的號碼為抽出的號碼為2.因此因此,第第8組抽出的號碼應(yīng)是組抽出的號碼應(yīng)是37.用分層抽樣方用分層抽樣方法可知法可知,40歲以下年齡的職工占歲以下年齡的職工占50%,按比例應(yīng)抽取按比例應(yīng)抽取4050%=20(人人).技技 能能 演演 練練基礎(chǔ)強化基礎(chǔ)強化1.現(xiàn)從現(xiàn)從80件產(chǎn)品中隨機抽出件產(chǎn)品中隨機抽出10件進行質(zhì)量檢查件進行質(zhì)量檢查,下列說法正下列說法正確的是確的是( )A.80件產(chǎn)品是總體件產(chǎn)品是總體 B.10件產(chǎn)品是樣本件產(chǎn)品是樣本C.樣本容量為樣本容量為80 D.樣本容量為樣本容量為10答案答案:D2.問題問題:有有1000個乒乓球分別裝在個乒乓球分別裝

21、在3個箱子內(nèi)個箱子內(nèi),其中紅色箱子其中紅色箱子內(nèi)有內(nèi)有500個個,藍色箱子內(nèi)有藍色箱子內(nèi)有200個個,黃色箱子內(nèi)有黃色箱子內(nèi)有300個個,現(xiàn)從中現(xiàn)從中抽取一個容量為抽取一個容量為100的樣本的樣本;從從20名學(xué)生中選出名學(xué)生中選出3名參加座名參加座談會談會.方法方法:.隨機抽樣法隨機抽樣法 .系統(tǒng)抽樣法系統(tǒng)抽樣法 .分層抽樣法分層抽樣法.其中問其中問題與方法能配對的是題與方法能配對的是( )A., B.,C., D.,解析解析:讀題知讀題知,用分層抽樣用分層抽樣,用簡單隨機抽樣用簡單隨機抽樣.答案答案:B3.一個單位有職工一個單位有職工160人人,其中有業(yè)務(wù)員其中有業(yè)務(wù)員104人人,管理人員管

22、理人員32人人,后勤服務(wù)人員后勤服務(wù)人員24人人,要從中抽取一個容量為要從中抽取一個容量為20的樣本的樣本,用分層用分層抽樣方法抽出樣本抽樣方法抽出樣本,則在則在20人的樣本中應(yīng)抽到管理人員人數(shù)人的樣本中應(yīng)抽到管理人員人數(shù)為為( )A.3 B.4C.12 D.7解析解析:由題意可得由題意可得 答案答案:B20324.1604.某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況,先把居民按所在行業(yè)分為先把居民按所在行業(yè)分為幾類幾類,然后每個行業(yè)抽然后每個行業(yè)抽 的居民家庭進行調(diào)查的居民家庭進行調(diào)查,這種抽樣這種抽樣是是( )A.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣分層

23、抽樣 D.分類抽樣分類抽樣答案答案:C11005.某單位有老年人某單位有老年人28人人,中年人中年人54人人,青年人青年人81人人,為了調(diào)查他為了調(diào)查他們的身體健康狀況們的身體健康狀況,需要從他們中間抽取一個容量為需要從他們中間抽取一個容量為36的樣的樣本本,合適的抽取方法是合適的抽取方法是( )A.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣分層抽樣D.先從老年人中剔去一人先從老年人中剔去一人,然后分層抽樣然后分層抽樣解析解析:讀題易知讀題易知,用分層抽樣用分層抽樣,但中年人但中年人54,青年人青年人81,樣本容量樣本容量36,他們都是他們都是9的倍數(shù)的倍數(shù),因此因此,老年人老年

24、人28-1=27合適合適,這樣按這樣按的比例抽取樣本即可的比例抽取樣本即可.答案答案:D296.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人人,其中一其中一 二二 三三 四年級的四年級的學(xué)生比為學(xué)生比為4:3:2:1.要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為一個容量為200的樣本的樣本,則應(yīng)抽三年級的學(xué)生則應(yīng)抽三年級的學(xué)生( )A.80人人 B.40人人C.60人人 D.20人人解析解析:分層抽樣應(yīng)按比例抽取分層抽樣應(yīng)按比例抽取,所以應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)所以應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為為答案答案:B220040.107.(2008天津文天津文)

25、一個單位共有職工一個單位共有職工200人人,其中不超過其中不超過45歲歲的有的有120人人,超過超過45歲的有歲的有80人人.為了調(diào)查職工的健康狀況為了調(diào)查職工的健康狀況,用用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本的樣本,應(yīng)應(yīng)抽取超過抽取超過45歲的職工歲的職工_人人.解析解析:依題意得依題意得,抽取超過抽取超過45歲的職工人數(shù)為歲的職工人數(shù)為258010.200108.某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A B C三種不同型號的產(chǎn)品三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依產(chǎn)品數(shù)量之比依次為次為2:3:5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量

26、為n的樣本的樣本,樣本樣本中中A種型號產(chǎn)品有種型號產(chǎn)品有16件件,那么此樣本的容量那么此樣本的容量n=_.解析解析:由題意得由題意得101680.2n 80能力提升能力提升9.某企業(yè)有三個車間某企業(yè)有三個車間,第一車間有第一車間有x人人,第二車間有第二車間有300人人,第三第三車間有車間有y人人,采用分層抽樣的方法抽取一個容量為采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45人的樣本人的樣本,第一車間被抽取第一車間被抽取20人人,第三車間被抽取第三車間被抽取10人人,問問:這個企業(yè)第一這個企業(yè)第一車間車間 第三車間各有多少人第三車間各有多少人?: x20(),y1020300().030040045201

27、0452010解人人10.某單位有工程師某單位有工程師6 人人,技術(shù)員技術(shù)員12 人人,技工技工18 人人,要從這些人要從這些人中抽取一個容量為中抽取一個容量為n的樣本的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取法抽取,卻不用剔除個體卻不用剔除個體;如果樣本容量增加如果樣本容量增加1個個,則在采用系則在采用系統(tǒng)抽樣時統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除需要在總體中先剔除1個個體個個體,求樣本容量求樣本容量n.36,366121836636336235,1351:6121836().n,n6,36,n6,12,18.n1,35,n6,1nnnnnnnnnn解法總體容量為人 當(dāng)樣本容量是 時 由題意知系統(tǒng)抽樣的間隔為分層抽樣