數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)3模擬原型濾波器的設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)3模擬原型濾波器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì)運(yùn)用matlab設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型的設(shè)計(jì)方法。二、實(shí)驗(yàn)涉及的matlab子函數(shù)1、巴特沃斯濾波器(1) buttord功能：確定巴特沃斯濾波器的階數(shù)和3db截止頻率。調(diào)用格式：n,wc= buttord(wp,ws,rp,as,s,)，計(jì)算巴特沃斯濾波器的階數(shù)和3db截止頻率。 rp為通帶最大衰減，as為阻帶最小衰減。(2) buttap功能：巴特沃斯模擬低通濾波器原型(即歸一化的濾波器)。調(diào)用格式：z, p, k= buttap(n),設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬低通濾波器原型，其系統(tǒng)函數(shù)為'(5 - p)(s - p2) (5 - pii)2、切比

2、雪夫1型濾波器(1) chelord功能：確定切比雪夫1型濾波器的階數(shù)和通帶截止頻率。調(diào)用格式：n,wp= chelord (wp,ws,rp,as,'s)(2) cheb1ap功能：切比雪夫1型模擬低通濾波器原型。調(diào)用格式：z, p, k= cheblap (n, rp),設(shè)計(jì)切比雪夫1型模擬低通濾波器原型，其通帶最 人衰減為rp,系統(tǒng)函數(shù)為（5 - /?1）（5 - pt） （£- pit）3、切比雪夫2型濾波器(1) che2ord功能：確定切比雪夫2型濾波器的階數(shù)和阻帶截止頻率。調(diào)用格式：n,wn= buttord(wp,ws rp,as,'s)(2) che

3、b2ap功能：切比雪夫2型模擬低通濾波器原型。調(diào)用格式：z, p, k=cheb2ap (n, as),設(shè)計(jì)切比雪夫2型模擬低通濾波器原型，其阻帶最 小衰減為as,系統(tǒng)函數(shù)為ha(s) = k(s一 zl)(s z2)($- zn)(s - pl)(s _ p2)($- pti)4、橢圓濾波器(1) ellipord功能：確定橢圓濾波器的階數(shù)和通帶截止頻率。調(diào)用格式：n,wn= buttord( wp, ws,rp, as,9 s9) o(2) ellipap功能：橢圓模擬低通濾波器原型。調(diào)用格式：z, p, k= ellipap (n, rp, as),設(shè)計(jì)橢圓模擬低通濾波器原型,其系統(tǒng)函數(shù)

4、為ha(s) =(s - zl)($ z2)($- zii)(5 - /?1)(5 - #2)(£一 pti)5、poly功能：求某向量指定根所對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式。調(diào)用格式：p=poly (b) , b的元索是由p作為系數(shù)的多項(xiàng)式的根。 例如：»b=l 2 ； p=poly(b)；則卩= 1326、poly2strpa= poly2str(a,，sj例如:» a= 1,-3,2; pa=poly2str(a；s,)貝ipa=sa2 3 s + 27、pzmap功能：顯示連續(xù)系統(tǒng)的極零點(diǎn)分布圖。調(diào)用格式：pzmap (b, a)；繪制曲彳亍向量b和a構(gòu)成的系統(tǒng)函數(shù)確定

5、的零極點(diǎn)分布圖 pzmap(p, z)；繪制由列向量z確定的零點(diǎn)和p確定的極點(diǎn)構(gòu)成的零極點(diǎn)分布圖。 三、實(shí)驗(yàn)原理由丁 iir數(shù)字濾波器是在已知的歸一化的低通模擬濾波器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的， 主要包括巴特沃斯、切比雪夫、橢i員i低通濾波器，因此把這些低通濾波器稱為濾 波器原型。下面介紹各種濾波器的設(shè)計(jì)。例1、進(jìn)行巴特沃斯濾波器原型的設(shè)計(jì)，獲得任意階數(shù)n的歸一化的系統(tǒng)函數(shù) 公式和幅頻響應(yīng)。matlab源程序?yàn)椋?巴特沃斯模擬濾波器原型n=input(*n= *);%輸入濾波器階數(shù)n%計(jì)算n階模擬低通原型，得到左半平面零極點(diǎn)zo,po,ko=buttap(n)b0=k0*poly(7.0)%求濾波器系數(shù)b

6、oao=poly(po)%求濾波器系數(shù)aoh,w=freqs(bo,ao);%顯示系統(tǒng)的頻率特性plot(w/2*pi,abs(h)；r,),% 畫幅頻特性圖axis(0,5,0,l.l),ylabel('幅度');xlabel('f (hz)');pb=poly2str(b0,'p')%給出bo決定的關(guān)于p多項(xiàng)式pa=poly2str(a0：p,)%給出ao決定的關(guān)于p多項(xiàng)式輸入階數(shù)n=2則運(yùn)行結(jié)果為b0=1a0=1.00001.41421.0000pb= 1pa= pa2 + 1.4142 p+ 1即歸一化的2階巴特沃斯濾波器原型的系統(tǒng)函數(shù)為

7、g . (p)二 !a p2+1.4142/7 + 106n：濾波器階數(shù)dw 多項(xiàng)式表示d'(p)= pn + 乩嚴(yán) + 也嚴(yán) +. + 切 + %bb2b3b4b5b6b711.00001.000021.00001.41421.000031.00002. 00002. 00001.000041.00002.61313.41422.61311.000051.00003 23615.23615. 23613.23611.000061.00003. 86377m6419. 14167.46413.86371.000071.00004. 494010. 097814. 591814. 591

8、810. 09784.49401.000081.00005. 125813. 137121.846225. 688421.864213. 13715. 12581.000091.00005. 758816.581731. 163441.986441.986431. 163416. 58175. 75881.0000例2、通過模擬濾波器原型設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯模擬低通濾波器，要求通帶截止頻 率2khz,通帶最大衰減ldb,阻帶截止頻率5khz,阻帶最小衰減20db。 matlab源程序?yàn)椋?巴特沃斯模擬濾波器fp=20()0;wp=2*pi*fp;%輸入濾波器的通帶截止頻率fs=5000;ws=2*

9、pi*fs;%輸入濾波器的阻帯截i上頻率rp=l;as=20;%輸入濾波器的通阻帶衰減指標(biāo)%計(jì)算濾波器的階數(shù)和3db截止頻率n,wc=buttord(wp,ws,rp,as/sl)%計(jì)算n階模擬低通原型z0,p0,k0=buttap(n)%字母后加0農(nóng)明這是原型濾波器的各指標(biāo)，而不是所求的濾波器的b0二k0*poly(z0)%求歸一化濾波器分子系數(shù)b0ao=poly(po)%求歸一化濾波器分母系數(shù)a0lh,wj=freqs(bo,ao);%求歸一化系統(tǒng)的頻率特性dbh=20*log 1 ()(abs(h)/max(abs(h);%將歸一化系統(tǒng)的幅頻特性化為分貝值，注意此時(shí)的分貝值為負(fù)的，為了使

10、分貝圖和幅頻響應(yīng)圖一致subplot(2,2,1 ),plot( w* wc/(2*pi),abs(h),grid% 畫所求濾波器的幅頻響應(yīng)圖axis(0,6000,0,1. l);ylabel('幅度);xlabel('f(hz)');subplot(2,2,2),plot(w*wc/(2*pi),angle(h),grid% 畫所求濾波器的相頻響應(yīng)圖axis(0,6000,-4,4);ylabelf 相位');xlabel('f(hz)');subplot(2,2,3),plot(w*wc/(2*pi),dbh),grid%畫所求濾波器的幅頻

11、響應(yīng)分貝圖axis(r0,6000,-30,2);ylabel('幅度(db)');xlabel('f(hz)');subplot(2,2,4),plot(p0*wc；x');%畫所求濾波器的極點(diǎn)圖，用x號(hào)標(biāo)岀axis equal,grid on% x> y 軸等比例顯示%以下程序可不寫wx=wp,wsj/wc;%設(shè)置頻率向量hx=freqs(b(),a(),wx);%計(jì)算通帶m帶該兩點(diǎn)的頻率特性，即h(jwp)> h(jws)dbhx=-20*log 10(abs(hx)/max(abs(h)%將 h(jwp)、h(jws)化為分貝值，即通

12、帯最人衰減6、陽(yáng)帶最小衰減運(yùn)行結(jié)果為wp二1.2566e+004ws= 3.1416e+004n= 4wc =1.7689e+004z0=po = -0.3827 + 0.9239i (此為歸一化濾波器的極點(diǎn)，第四幅圖所畫的為所求濾波器的極點(diǎn)p0*wc)-0.3827 - 0.9239i-0.9239 + 0.3827i-0.9239 0.3827ik0=1b()=1a()=1.000()2.61313.41422.61311.000()dbhx= 0.27302().(x)(x)(實(shí)際求岀來的濾波器的通帶最大衰減0卩、阻帶最小衰減gs ,可見阻帶指標(biāo)剛好，通帶指標(biāo)育富余)所求濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

13、為比($)=、42117689丿+ 2.6131(17689丿+ 3.4142117689丿+ 2.6163u 7689f(hz)f(hz)x 104f(hz)10-1 -：-3-20x 104例3、進(jìn)行切比雪夫1型濾波器原型的設(shè)計(jì)，獲得任意階數(shù)n的歸一化的系統(tǒng) 函數(shù)公式和幅頻響應(yīng)。matlab源程序?yàn)椋簄=input('n= *);%由使用者輸入濾波器階數(shù)nrp二i叩ut('rp=,);%輸入濾波器通帶衰減指標(biāo)%計(jì)算n階模擬低通原型，得到左半平面零極點(diǎn)z0,p0,k0=cheb 1 ap(n,rp);b0=k0*poly(z0)%求濾波器系數(shù)b0a()=poly(p()%求濾

14、波器系數(shù)a()h,w=freqs(bo,ao);%顯示系統(tǒng)的頻率特性plot(w,abs(h),'r'),axis(0,5,0,l),ylabel('幅度');xlabel('f (hz) *);titled切比雪夫1型原型模擬濾波器')；pb=poly2str(b0；p*)%給出b0決定的關(guān)于s多項(xiàng)式pa=poly2str(a0；p')%給出a0決定的關(guān)于s多項(xiàng)式輸入 n=5,rp=l運(yùn)行結(jié)果為b0=0.1228a()=1.000()0.93681.68880.97440.58050.1228pb= 0.12283pa = pa5 +

15、0.93682 pa4 + 1.6888 pa3 + 0.9744 pa2 + 0.58053 p + 0.12283即5階通帶最人衰減ldb的切比雪夫1型原形濾波器系統(tǒng)函數(shù)為ga(p) =.+ 0.93682p4 +1.6888 p3 + 0.9744+ 0.58053 p + 0.12283f (hz)例4、設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫1型模擬低通濾波器，要求通帶截止頻率2khz,通帶最 大衰減ldb,阻帶截止頻率5khz,阻帶最小衰減20dbomatlab源程序?yàn)椋?切比雪夫i型模擬濾波器fp=2000;wp=2*pi*fp;%輸入濾波器的通帶截止頻率fs=5()()();ws=2水pi*fs;%輸

16、入濾波器的阻帶截止頻率rp=l;as=20;%輸入濾波器的通阻帶衰減指標(biāo)%計(jì)算濾波器的階數(shù)和通帶截止頻率n,wp=cheb 1 ord(wp,ws,rp,as,'s')%計(jì)算n階模擬低通原型，得到左半平面零極點(diǎn)zo,po,ko=cheb 1 ap(n,rp)bo=ko*poly(zo)%求濾波器系數(shù)boao=poly(po)%求濾波器系數(shù)aoh,w=freqs(bo,ao);%求系統(tǒng)的頻率特性dbh=20*log 10(abs(h)/max(abs(h); %化為分貝值subplot(2,2,1 ),plot(w*wp/(2*pi),abs(h),k),gridaxis(0,6

17、000,0,1.1)；ylabelc 幅度');xlabei('f(hz)');subplot(2,2,2),plot(w*wp/(2*pi),angle(h),'k'),gridaxis(0,6000,-4,4);ylabel(湘位');xlabel('f(hz)');subplot(2,2,3),plot(w*wp/(2*pi),dbh,k),gridaxis(0,6000,-50,2);ylabelc 幅度(db)');xlabel('f(hz)');subplot(2,2,4),plot(p0*wp

18、/xk') %顯示系統(tǒng)的極點(diǎn)分布axis square,axis equal,grid on %使 x,y 軸等比例顯示wxo=wp,ws/wp; %設(shè)置頻率向量hx=freqs(b0,a0,wx0); %計(jì)算該兩點(diǎn)的頻率特性dbhx=-20*log l()(abs(hx)/max(abs(h) %化為分貝值運(yùn)行結(jié)杲為vp =1.2566e+004ws =3.1416e+004n =3wp =1.2566e+004z0 =p0 =-0.2471 + 0.9660i-0.4942-0.2471 0.9660ik0=0.4913bo =0.4913ao=1.00000.9883 1.238

19、40.4913dbhx= 0.999628.9442 (可見實(shí)現(xiàn)同樣的指標(biāo)，階數(shù)比巴特沃斯低，但性能卻更好)f(hz)1f(hz)f(hz)x 100.50-0.5-1-2-10 1x 104例5、進(jìn)行橢圓型濾波器原型的設(shè)計(jì)，獲得任意階數(shù)n的歸一化的系統(tǒng)函數(shù)公式 和幅頻響應(yīng)。matlab源程序?yàn)椋簄=input('n= *);%由使用者輸入濾波器階數(shù)nrp=input('rp=*);%輸入濾波器通帶衰減指標(biāo)as=input('as=*);%計(jì)算n階模擬低通原型，得到左半平面零極點(diǎn)|z(),p(),k()=ellipap(n,rp,as);b0=k0*poly(7.0)%

20、求濾波器系數(shù)boao=poly(po)%求濾波器系數(shù)a0h,w=frcqs(bo,ao); %顯示系統(tǒng)的頻率特性plot(w,abs(h),*r'),axis(0,5,0,l.l),ylabel('幅度');xlabel('f (hz)');mix橢圓型模擬濾波器原型j;pb=poly2str(b0,p,)%給出bo決定的關(guān)于s多項(xiàng)式pa=poly2str(a0；p')%給出a0決定的關(guān)于s多項(xiàng)式輸入 n= 4 rp= 1as=20運(yùn)行結(jié)果為00.5256bo= 0.100000.5422a()=1.000()0.90381.67650.8688

21、0.5897pb= 0pa4 + 0.5422 pa2 + 0.52559pa = pa4 + 0.90377 pa3 + 1.6765 pa2 + 0.86881 p + 0.58972例6、設(shè)計(jì)一個(gè)橢圓型模擬低通濾波器，要求通帶截止頻率2khz,通帶最大衰減 2db,阻帶截止頻率5khz,阻帶最小衰減50db。matlab源程序?yàn)椋?橢惻模擬濾波器 fp=2000;wp=2*pi*fp;%輸入濾波器的通帶截止頻率fs=5()()();ws=2水pi*fs;%輸入濾波器的阻帶截止頻率rp=2;as=50;%輸入濾波器的通阻帶衰減指標(biāo)%計(jì)算濾波器的階數(shù)和通帶截止頻率n,wn=ellipord(

22、wp,ws,rp,as；s,) %當(dāng)不知道對(duì)哪個(gè)頻率歸一化時(shí)，用wn表示，最厲在相應(yīng)的 指標(biāo)處去除歸一化即可%計(jì)算n階模擬低通原型，得到左半平面零極點(diǎn)zo,po,ko=ellipap(n,rp,as)b0=k0*poly(z0)pb=poly2str(b0,'p')a0=(poly(p0)pa=poly2str(a(),'p')%求濾波器系數(shù)bo%給出bo決定的關(guān)于s多項(xiàng)式%求濾波器系數(shù)a0%給出a()決能的關(guān)于s多項(xiàng)式h,w=freqs(bo,ao);%求系統(tǒng)的頻率特性dbh=20*log 10(abs(h)/max(abs(h); %化為分貝值 subplot(2,2,1 ),plot(w*wn/(2*pi),abs(h),grid % 去除歸一化axis(0,10000,-0.1,1.1);ylabel('幅 度);xlabei('f(hz)');subplot(2,2,2),plot(w*wn/(2*pi),angle(h),grid % 去除歸一化axis(k), 10000,-4,4);ylabel(湘位');xlabel('f(hz)&#