新湘教版九年級下冊數(shù)學全冊教案課程

1、新湘教版九年級下冊數(shù)學全冊教案課程ndardization OffiCe TPMK5AB- TPMKO8- TPMK2C- TPMKI8第1章二次函數(shù)1.1二次函數(shù)【知識與技能】1. 理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.2. 能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范 圍.【過程與方法】經(jīng)歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程,進一步體驗如何用數(shù)學的 方法描述變量之間的數(shù)量關系.【悄感態(tài)度】體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系,學會與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識.【教學重點】二次函數(shù)的概念.【教學難點】在實際問題中，會寫簡單

2、變量之間的二次函數(shù)關系式教學過程.一、情境導入，初步認識1. 教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S(m:)與相鄰于圍墻面的每 一面墻的長度x(m)的關系式是S二-2x'+100x, (0x50)；電腦價格y (元)與平均降價率X 的關系式是y二6000x=12000x+6000, (KxC).它們有什么共同點?一般形式是 yFx'+bx+c (a, b, C為常數(shù)，&H0)這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)?二次函數(shù).2. 對于實際問題中的二次函數(shù)，自變量的取值范圉是否會有一些限制呢?埜二、思考探究，獲取新知二次函數(shù)的概念及一般形式在上述學生回答后，教師給出二次函

3、數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2÷bx÷c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中X是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二 次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.注意:二次函數(shù)中二次項系數(shù)不能為0在指出二次函數(shù)中各項系數(shù)時,要連同符 號一起指出.三、典例精析，掌握新知例1指岀下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù). rOr(l) y= (x-3)2-x2 ； (2)y=2x(-l) ； (3)y=32-l; (4)y二二；(5)y=5-【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.解：(2) (5)是二次函數(shù),其余不是.【教學說明】判定一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路：1將函數(shù)化為

4、一般形式2.自變量的最高次數(shù)是2次.3. 若二次項系數(shù)中有字母,二次項系數(shù)不能為0.例2講解教材P3例題.【教學說明】山實際問題確定二次函數(shù)關系式時,要注意自變量的取值范兩.例3已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx÷(m+l) (m是常數(shù))，當In為何值時：(1) 函數(shù)是一次函數(shù)；(2) 函數(shù)是二次函數(shù).【分析】判斷函數(shù)類型,關鍵取決于其二次項系數(shù)和一次項系數(shù)能否為零,列出相應方 程或不等式.S 八、I WrC /Fl m -?；?1解：由 -IH = O得,m O nOm= 1.即當 In-1 時，函數(shù) y二(m2-m) x'+mx+ (m+1)是一次函數(shù).(2) IIJ m

5、2-m0 得 m0 且 ml,°當mH 0且mH 1時，函數(shù)y二(InJn) x'+mx+ (m+l)是二次函數(shù).【教學說明】學生自主完成，加深對二次函數(shù)概念的理解，并讓學生會列二次函數(shù)的 一些實際應用中的二次函數(shù)解析式.四、運用新知，深化理解1. 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()A. y =! B. y=3x3+2X=C. y二(-2)2xD. y = -近Fx +2x-32二次函數(shù)y=2x （-l）的一次項系數(shù)是（)A. 1B.-1C. 2D. -23. 若函數(shù)y =伙一3）-3+2+Alv+1是二次函數(shù)，則k的值為（）A. OB. O或3C. 3D.不確定4. 若y=（a&

6、#247;2）x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是.5. 已知二次函數(shù)y=l-3x÷5x2,則二次項系數(shù)a二, 一次項系數(shù)b二,常數(shù)項6. 某校九（1）班共有X名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與X之間的函數(shù)關系式,它 （填“是”或“不是”）二次函數(shù)7. 如圖,在邊長為5的正方形中，挖去一個半徑為X的圓（圓心與正方形的中心重合），剩余部分的面積為y（1）求y關于X的函數(shù)關系式;（2）試求自變量X的取值范圍;（3）求當圓的半徑為2時，剩余部分的面積（九取3. 14,結果精確到十分位）【答案】1D2. D 3. A 4. a-25. 5,-3,16. y

7、 = -2- 是2 27. （1） y=25- XJ- x2+25.(2)0<x52.(3) 當 x=2 時，y=-4 +25-4×3. 14+25=12. 4412. 4.即剩余部分的面積約為12. 4.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，待學生完成上述作業(yè)后，教師指導.五、師生互動，課堂小結1. 師生共同回顧二次函數(shù)的有關概念.2. 通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問？與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納.1. 教材匕第3題.2. 完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是從生活實際中引出二次函數(shù)模型,從

8、而得出二次函數(shù)的定義及一般形式,會寫 簡單變量之間的二次函數(shù)關系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍，使學生認識到 數(shù)學來源于生活，乂應用于生活實際之中.1.2二次函數(shù)的圖象與性質第1課時二次函數(shù)y=ax2(a>O)的圖象與性質【知識與技能】1. 會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質.2. 體會數(shù)形結合的轉化,能用y=ax2(a>0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的 經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.【情感態(tài)度】通過動手畫圖

9、，同學之間交流討論，達到對二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象和性質的真正 理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，調動學生的積極性.【教學重點】1. 會畫y=a(a>O)的圖象.2. 理解,掌握圖象的性質.【教學難點】二次函數(shù)圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.一、情境導入，初步認識問題1請同學們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么？二次 函數(shù)圖象是什么形狀呢？問題2如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢？【教學說明】略；列表、描點、連線.二、思考探究，獲取新知探究1畫二次函數(shù)y=a(a>O)的圖象.畫二次函數(shù)y二ax'的圖象.【教學說明】要求同學們?nèi)巳藙邮?按“列表、描

10、點、連線”的步驟畫圖y二X'的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學. 從列表和描點中，體會圖象關于y軸對稱的特征. 強調畫拋物線的三個誤區(qū).誤區(qū)一:用直線連結,而非光滑的曲線連結，不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢.如圖(1)就是y二x'的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現(xiàn)象,導致拋物線變形.如圖(2)就是漏掉點(0,0)的y二x'的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)三:忽視自變量的取值范用,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸，而并非到某些點停止.如圖(3),就是到點(-2, 4), (2, 4)停住的y二x'圖象的錯誤畫法.探究

11、2 y=ax3(a>0)圖象的性質在同一坐標系中，畫出yX, >，=丄x2, y=2x2的圖象.2【教學說明】要求同學們獨立完成圖象,教師幫助引導,強調畫圖時注意每一個函數(shù)圖象的對稱性動腦筋觀察上述圖象的特征(共同點)，從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象 和性質【教學說明】教師引導學生觀察圖象,從開口方向,對稱軸,頂點,y隨X的增大時的變 化悄況等兒個方面讓學生歸納，教師整理講評、強調.y=ax2(a>0)圖象的性質1. 圖象開口向上.2. 對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數(shù)有最低點.3. 當x>0時，y隨X的增大而增大，簡稱右升；當x<0時，y隨X

12、的增大而減小， 簡稱左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函數(shù)y =伙+ 2)H*"4是關于X的二次函數(shù).(1) 求k的值.(2) k為何值時，拋物線有最低點，最低點是什么？在此前提下，當X在哪個范圍內(nèi) 取值時，y隨X的增大而增大？【分析】此題是考査二次函數(shù)ywx'的定義、圖象與性質的，由二次函數(shù)定義列出關 于k的方程，進而求出k的值，然后根據(jù)k+2>0,求出k的取值范圍，最后由y隨X的 增大而增大，求出X的取值范圍.解:由已知得" O ,解得22或k=-3.亡+£一4 = 2所以當k二2或k二-3時，函數(shù)y =伙+ 2)Xd是關于X的二次函數(shù).(2)

13、若拋物線有最低點，則拋物線開口向上,所以k+2>0.由(1)知k二2,最低點是(0, 0),當XMO時,y隨X的增大而增大.四、運用新知，深化理解1. (廣東廣州中考)下列函數(shù)中，當x>0時，y值隨X值增大而減小的是( )A. y=x2B. y=-lC. y = xD. y=-42. 已知點(-l,y1),yj,(-3,yJ都在函數(shù)y二x'的圖象上，則()A. y1<y=<y3 B. y1<y3<y2C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y33. 拋物線y二丄x'的開口向,頂點坐標為，對稱軸3 為,當 x=-2 時

14、，y二；當 y二3 時，X二 ,當 XWo 時，y 隨 X的增大而:當x>0時，y隨X的增大而.4. 如圖，拋物線y=ax2±的點B, C與X軸上的點A (-5, 0) , D (3, 0)構成平行四 邊形ABCD, BC與y軸交于點E (0, 6),求常數(shù)a的值.【教學說明】學生自主完成,加深對新知識的理解和掌握，當學生疑惑時，教師及時指 導.4【答案】1D2. A 3上,(0, 0),y軸，±3,減小，增大34. 解：依題意得：BC=AD=8, BCx軸，且拋物線y=aX=上的點B, C關于y軸對稱，XvBC與y軸交于點E (0, 6) , B點為(-4, 6)

15、, C點為(4, 6),將(4, 6)代入 R Z 3y=x得:a 8五、師生互動，課堂小結1. 師生共同回顧二次函數(shù)y=a(a>O)圖象的畫法及其性質.2. 通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問？請與同伴交流.1教材P；第1、2題.2. 完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是從學生畫y=x'的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=a(a>0)圖象的畫法，再ill圖 象觀察、探究二次函數(shù)y=ax2(a>0)的性質，培養(yǎng)學生動手、動腦、探究歸納問題的能力.第2課時二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象與性質【知識與技能】1會用描點法畫函數(shù)y=a(a<0)的圖象

16、，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質.2.體會數(shù)形結合的轉化,能用y=ax2(a<0)的圖象與性質解決簡單的實際問題【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a<0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的 經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.【情感態(tài)度】通過動手畫圖，同學之間交流討論,達到對二次函數(shù)y=a(aO)圖象和性質的真正理 解，從而產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，調動學習的積極性.【教學重點】會畫y=ax2(a<0)的圖象；理解、掌握圖象的性質.【教學難點】二次函數(shù)圖象的性質及其探究過程和方法的體會.一、情境導入，初步認識1. 在坐標系中畫出y二丄x'的圖象，結

17、合尸丄丘的圖象，談談二次函數(shù)y=axc(a>0)2 2的圖象具有哪些性質？2. 你能畫出y二-丄x'的圖象嗎？2二、思考探丸，獲取新知探究1畫y=a(a<O)的圖象請同學們在上述坐標系中用“列表、描點、連線”的方 法畫出y=- X'的圖象.2【教學說明】教師要求學生獨立完成，強調畫圖過程中應注意的問題，同學們完成后 相互交流，表揚圖象畫得“美觀”的同學.問：從所畫出的圖象進行觀察,尸丄X'與y=- X'有何關系？2 2歸納：y二丄丘與尸-丄X'二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關于2 2y軸對稱.(教師引導學生從理論上進行證明這一

18、結論)探究2：次函數(shù)y=ax2(a<0)性質問：你能結合y二-丄x'的圖象，歸納出y=ax2(a<20)圖象的性質嗎?【教學說明】教師提示應從開口方向，對稱軸，頂點位置，y隨X的增大時的變化情 況兒個方面歸納，教師整理，強調y=a(a<O)圖象的性質.1. 開口向下.2. 對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數(shù)有最高點.3. 當x>0時，y隨X的增大而減小，簡稱右降，當x<0時，y隨X的增大而增大， 簡稱左升.探究3二次函數(shù)y=a(aO)的圖象及性質學生回答：【教學點評】一般地，拋物線ywx'的對稱軸是,頂點是,當a>0時拋物線的開口向,頂點是拋

19、物線的最點，a越大，拋物線開口越:當時，拋物線的開口向,頂點是拋物線的最點，a越大，拋物線開口越,總之，bl越大，拋物線開口越.答案:y軸，(0, 0),上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1填空：函數(shù)y=(-2x)2的圖象是,頂點坐標是,對稱軸是,開口方向是.函數(shù)y=x2, y二-X2和y二-2x：的圖象如圖所示，2請指出三條拋物線的解析式.解:拋物線，（0, 0） , y軸，向上;根據(jù)拋物線ypx：中,a的值的作用來判斷，上面最外面的拋物線為y=i2,中間2為y=x2,在X軸下方的為y二-2x1【教學說明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯誤.拋物線 y=ax

20、'中，當QO時，開口向上；當a<0時，開口向下，IR越大，開口越小.例2已知拋物線y=ax'經(jīng)過點（1, -1）,求丫二-4時乂的值.【分析】把點的坐標代入y=dx',求得d的值，得到二次函數(shù)的表達式，再把 y二-4代入已求得的表達式中，即可求得X的值.解：點（1, -1）在拋物線y=ax2上，-l=af, Aa=-I, A拋物線為y二-xl當y二- 4 時，有-4=-c, X= ±2.【教學說明】在求y=ax'的解析式時，往往只須一個條件代入即可求出a值.四、運用新知，深化理解1下列關于拋物線y=x'和y二-丘的說法，錯誤的是（）A.

21、拋物線y=x'和y二-丘有共同的頂點和對稱軸B. 拋物線y=x'和y二-丘關于X軸對稱C. 拋物線y=x2和y二-x'的開口方向相反D. 點（-2, 4）在拋物線y=x'上，也在拋物線y二-丘上2. 二次函數(shù)y=ax'與一次函數(shù)y=-ax（a0）在同一坐標系中的圖象大致是（3. 二次函數(shù)y = (? 1)x"S,l6,當XVo時，y隨X的增大而減小，則m二.4. 已知點 A (-1, yi),B(l,y2),C(a, y8)都在函數(shù) y=x'的圖象上，且 a>l, ®J yx, y2, y3中最大的是.5. 已知函數(shù)y=

22、*經(jīng)過點(1,2).®求a的值；當x<0時，y的值隨X值的增大而變 化的情況.【教學說明】學生自主完成,加深對新知的理解和掌握，當學生疑惑時，教師及時指導.【答案】1.D 2. B 3.2 4. y35.滬2當XVo時，y隨X的增大而減小五、師生互動，課堂小結這節(jié)課你學到了什么，還有哪些疑惑？在學生回答的基礎上，教師點評：(1) y=ax2(a<0)圖象的性質；(2) y=a(a0)關系式的確定方法.1. 教材PW第2題.2. 完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課仍然是從學生畫圖象,結合上節(jié)課y=a(a>0)的圖象和性質，從而得出 y=ax2(a<0)的圖象和

23、性質，進而得出y=ax3 (a0)的圖象和性質，培養(yǎng)學生動手、動 腦、合作探究的學習習慣.第3課時二次函數(shù)y=a(-h)2的圖象與性質【知識與技能】1. 能夠畫出y=a(-h)二次函數(shù)y二丄(x-l):的圖象與y= Ix2的圖象有什么關系？2 2的圖象，并能夠理解它與y=aX=的圖象的關系，理解a,h對二 次函數(shù)圖象的影響.2. 能正確說出y=a(-h)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(-h)c的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數(shù)形結合的思 想.【情感態(tài)度】1. 在小組活動中體會合作與交流的重要性.2. 進一步豐富數(shù)學學習的成功體驗,認識到數(shù)學是解決

24、實際問題的重要匸具，初步形成 積極參與數(shù)學活動的意識.【教學重點】掌握y=a(-h)2的圖象及性質【教學難點】理解y=a(-h)c與y=ax'圖象之間的位置關系，理解a, h對二次函數(shù)圖象的影響.一、情境導入，初步認識1. 在同一坐標系中畫出y二丄x'與y二丄(-D2的圖象，完成下表.2 23 對于二次函數(shù)丄(-D2,當X取何值時，y的值隨X值的增大而增大？當X取何值2時，y的值隨X值的增大而減??？二、思考探究，獲取新知歸納二次函數(shù)y=a(-h)2的圖象與性質并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1教材P遼例3.【教學說明】二次函數(shù)y=ax'與y=a(-h)2是有關系的，

25、即左、右平移時"左加右減” 例如y=ax'向左平移1個單位得到y(tǒng)=a(x+D2, y=ax'向右平移2個單位得到y(tǒng)=a(- 2)?的圖象.例2已知直線y二x+1與X軸交于點A,拋物線y=-2x3平移后的頂點與點A重合.水 平移后的拋物線1的解析式；若點B (x1,y1),C(x2,y2)在拋物線7±,且-丄 <禺<氐，2試比較Yi,兀的大小.解:.y=x+l,令y=0,則x=-l, AA (-1,0),即拋物線的頂點坐標為(-1,0),又拋物線/是曲拋物線y二-2x'平移得到的，拋物線的解析式為y=-2(x+l)3.由可知，拋物線1的對稱

26、軸為x=-l, Va=-2<0,當x>-l時，y隨X的增大而 減小，X- <x<x2, Yi>y：.2【教學說明】二次函數(shù)的增減性以對稱軸為分界，畫圖象取點時以頂點為分界對稱取占四. 運用新知，深化理解1.二次函數(shù)y=15(-l)2的最小值是()A. -l B. 1C.0D.沒有最小值2. 拋物線y=-3(x+l)2不經(jīng)過的象限是()A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限3. 在反比例函數(shù)y=±中，當x>0時，y隨X的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(-l) =X的圖象大致是()4. (1)拋物線y=-x2向平移個單位得

27、拋物線y=l(x÷D2;3 3(2)拋物線向右平移2個單位得拋物線y二-2(-2)l5. (廣東廣州中考)已知拋物線y=a(-h)2的對稱軸為x=-2,且過點(1, -3).(1) 求拋物線的解析式；(2) 畫出函數(shù)的大致圖象；(3) 從圖象上觀察，當X取何值時，y隨X的增大而增大？當X取何值時，函數(shù)有最大 值(或最小值)？【教學說明】學生自主完成，教師巡視解疑.【答案】1C 2. A 3. B 4. (1)左，1(2)y 二-2x'5.解：(l)y二-1(x+2)'(2)略 (3)當X<-2時，y隨X增大而增大；當X二-2時，3y有最大值0.五、師生互動，課堂

28、小結1. 這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2. 在學生回答的基礎上,教師點評：y=a(-h)2的圖象與性質；(2) y=a(-h)2與 yp'的圖象的關系.1. 教材Pu第1、2題.2. 完成同步練習冊中本課時的練習.通過本節(jié)學習使學生認識到y(tǒng)=a(-h)2的圖象是由yFx'的圖象左右平移得到的，初 步認識到a,h對y=a(-h)2位置的影響，a的符號決定拋物線方向，d決定拋物線開口的 大小，h決定向左右平移；從中領會數(shù)形結合的數(shù)學思想.第4課時二次函數(shù)y=a(-h)2+k的圖象與性質【知識與技能】1. 會用描點法畫二次函數(shù)y=a(-h)¾的圖象掌握y=a(-h)的

29、圖象和性質.2. 掌握y=a(-h)與y=dx'的圖象的位置關系.3. 理解y=a (-h) , y=a (-h)y=ax'+k及y=ax2的圖象之間的平移轉化.【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(-h)的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數(shù)形結合的 思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結的能力.【悄感態(tài)度】1. 在小組活動中進一步體會合作與交流的重要性.2. 體驗數(shù)學活動中充滿著探索性,感受通過認識觀察，歸納，類比可以獲得數(shù)學猜想的 樂趣.【教學重點】二次函數(shù)y=a(-h)的圖象與性質.【教學難點】由二次函數(shù)y=a(-h)的圖象的軸對稱性列表、描點、連線.一、情境導入，初步認識復習回顧

30、：同學們回顧一下： y=ax:, y=a(-h)(a0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，y隨X的增減性 分別是什么？ 如何山y(tǒng)=ax2(a0)的圖象平移得到y(tǒng)=a(-h)2的圖象？ 猜想二次函數(shù)y=a(-h)的圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨X的增減性 如何？二、思考探究，獲取新知探究1 y=a(-h)的圖象和性質1. 山老師提示列表，根據(jù)拋物線的軸對稱性觀察圖象回答下列問題:y=-1 (x+l)3-l圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨X的增減性如何？2將拋物線y=-x2向左平移1個單位，再向下平移1個單位得拋物線2y二-丄(x+l)2-l.22. 同學們討論回答： 一般地，當h&

31、gt;O,k>0時，把拋物線y=ax'向右平移h個單位，再向上平移k個單 位得拋物線yw(-h)'+k;平移的方向和距離山h, k的值來決定. 拋物線y=a(-h)的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨X的增減性如何？探究2二次函數(shù)y=a(-h)的應用【教學說明】二次函數(shù)y=a(-h)的圖象是，對稱軸是，頂點坐標是，當d>0 時，開口向，當a<0時，開口向.答案：拋物線，直線X二h, (h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1已知拋物線y=a(-h),將它沿X軸向右平移3個單位后，乂沿y軸向下平移2 個單位，得到拋物線的解析式為y=-3(x÷l)M,求

32、原拋物線的解析式.【分析】平移過程中，前后拋物線的形狀,大小不變,所以a=-3,平移時應抓住頂點的 變化，根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點，從而得到原拋物線的解析式.解:拋物線y=-3(x÷l)M的頂點坐標為(-1,-4),它是由原拋物線向右平移3個單 位，向下平移2個單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點向相反方向移動就得到原拋物線頂點 坐標為(-4, -2).故原拋物線的解析式為y=-3(x+4).【教學說明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以a值不變，平移時抓住關鍵點：頂 點的變化.例2如圖是某次運動會開幕式點燃火炬時的示意圖，發(fā)射臺OA的高度為加，火炬的 高度為12m,距發(fā)射臺OA的水平

33、距離為20m,在A處的發(fā)射裝置向目標C發(fā)射一個火球點燃 火炬，該火球運行的軌跡為拋物線形，當火球運動到距地面最大高度20m時，相應的水平 距離為12m.請你判斷該火球能否點燃Ll標C?并說明理山.【分析】建立適當直角坐標系,構建二次函數(shù)解析式,然后分析判斷.解:該火球能點燃IJ標.如圖，以OB所在直線為X軸，OA所在直線為y軸建立直角坐 標系，則點(12, 20)為拋物線頂點，設解析式為y=a(-12)0, V點(0, 2)在圖象 上，.144d+20二2,&二-1 ,y=- (-12)3+20.當 X二20 時，y=- × (20-12)2+20=12,即8 8 8拋物線過

34、點(20, 12), 該火球能點燃目標.【教學說明】二次函數(shù)y=a(-h)2+k的應用關鍵是構造岀二次函數(shù)模型.四、運用新知，深化理解1. 若拋物線y=-7(x÷4)-l平移得到y(tǒng)=-7x2,則必須()A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位B. 先向右平移4個單位，再向上平移1個單位C. 先向左平移1個單位，再向下平移4個單位D. 先向右平移1個單位，再向上平移4個單位2. 拋物線y二X-4與X軸交于B,C兩點，頂點為A,則AABC的周長為()A.45B.45+4 C. 12 D. 25+43. 函數(shù)y=ax:-a與y=a-a(dHO)在同一坐標系中的圖象可能是()4. 二次函數(shù)

35、y=-2x2+6的圖象的對稱軸是,頂點坐標是,當X時，y隨X的增大而增大5. 已知函數(shù)y=axc÷c的圖象與函數(shù)y=-3x3-2的圖象關于X軸對稱，則a=, C=.6. 把拋物線y=(-l)2沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過Q (3, 0),求平移后 拋物線的解析式.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，教師引導解疑.【答案】1.B 2. B 3. C 4. y 軸，(0, 6) , <05.3,26. y=(-l)M五、師生互動，課堂小結1這節(jié)課你學到了什么，還有哪些疑惑？2.在學生回答的基礎上，教師點評：二次函數(shù)y=a(-h)的圖象與性質；如何山拋物線yFx

36、9;平移得到拋物線y=a(-h).【教學說明】教師應引導學生自主小結，加深理解掌握y=ax'與y=a(-h) S.者圖 象的位置關系.1. 教材第廣3題.2. 完成同步練習冊中本課時的練習.掌握函數(shù)y=a, y=a(-h)2, y=a(-h)圖象的變化關系，從而體會由簡單到復雜的 認識規(guī)律.第5課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質【知識與技能】1. 會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2÷bx+c的圖象.2. 會用配方法求拋物線y=ax2÷bx÷c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨X的增減性.3. 能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的最大

37、或最小值；能利用二次函數(shù)的性 質求實際問題中的最大值或最小值.【過程與方法】1. 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax÷c(a0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函 數(shù)y二ax'+bx+c (a0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.2. 在學習y=a+bx÷c(aO)的性質的過程中，滲透轉化(化歸)的思想.【悄感態(tài)度】進一步體會山特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學活動的意識.【教學重點】 用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出 圖象的性質.【教學難點】能利用二次函數(shù)y=ax2÷bx+c(a0)的對稱軸和頂點坐標公

38、式，解決一些問題，能通過 對稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象一、情境導入，初步認識請同學們完成下列問題.1. 把二次函數(shù)y二-2x'+6xT化成y二d(-h)'+k的形式.2. 寫出二次函數(shù)y=-2x2+6-l的開口方向，對稱軸及頂點坐標.3. 畫 y二-2x'+6xT 的圖象.4. 拋物線y二-2x'如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6-l的圖象.5. 二次函數(shù)y二-2x'+6-l的y隨X的增減性如何？【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx÷c與 y=a(-h)的轉化過程.二、思考探究，獲取新知探

39、究1如何畫y=ax2÷bx+c圖象，你可以歸納為哪兒步？學生回答、教師點評:一般分為三步：1. 先用配方法求出y二ax'+bx+c的對稱軸和頂點坐標.2. 列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.3. 利用對稱點，畫出對稱軸左邊的部分圖象.探究2二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎?學生回答，教師點評：拋物線y二*+b+c二(x + 2)2 +址二匕，對稱軸為X二-2,頂點坐標為(-2a42a,_ ), '"ja>O時，若x>-匕,y隨X增大而增大，若x< , y隨X的增大 2a 4“2a2a而減??；當a<0

40、時，若x>-f y隨X的增大而減小，若x<-A, y隨X的增大而增大. 2a2a探究3二次函數(shù)y=ax2+bx+c在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定？學生回答，教師點評:三. 典例精析，掌握新知例1將下列二次函數(shù)寫成頂點式y(tǒng)=a(-h)的形式，并寫岀其開口方向，頂點坐 標，對稱軸.(Dy= - -3x+21 y 二-3x'T8-224解:y= x23x+2 14二-(X-12x)+214=-(X-12x+36-36)+214=-(x-6)2+12.4此拋物線的開口向上，頂點坐標為(6, 12),對稱軸是X二6. y 二-3x'-18-22 二-3 (

41、x2+6x) -22=-3 (+6x+9-9) -22=-3 (x+3) 2+5.此拋物線的開口向下，頂點坐標為(-3,5),對稱軸是X二-3.【教學說明】第小題注意h值的符號，配方法是數(shù)學的一個重要方法，需多加練習，熟練掌握；拋物線的頂點坐標也可以根據(jù)公式直接求解.例2用總長為60m的籬笆用成的矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長/的變化而變 化，是多少時，場地的面積S最大？ S與有何函數(shù)關系？ 舉一例說明S隨1的變化而變化? 怎樣求S的最大值呢?解:Sn (307)二- l2+301 (0<7<30)二-(/-307)=-(2-15)3+225畫出此函數(shù)的圖象，如圖. 2=15時，

42、場地的面積S最大（S的最大值為225）【教學說明】二次函數(shù)在兒何方面的應用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的 確定，同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分.四、運用新知，深化理解1. （北京中考）拋物線y=x2-6x÷5的頂點坐標為（）A. （3, -4） B. （3, 4） C. （-3, -4） D. （-3, 4）2. （貴州貴陽中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象如圖所示，當-5WXWO時，下列說法正確的是（）A. 有最小值5、最大值0B. 有最小值-3、最大值6C. 有最小值0、最大值6D. 有最小值2、最大值63. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+

43、c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1, 2）和（1, 0）, 且與y軸相交于負半軸.（1）給出四個結論：®a>0;®b>0;c>0； a+b+c二0.其中正確結論的序號是.(2) 給出四個結論:abc < 0;2a+b > 0; ®a+c=l;®a>l.其中正確結論的序號是.【教學說明】通過練習，鞏固掌握y=ax2÷bx÷c的圖象和性質.【答案】1A 2. B 3.五、師生互動，課堂小結1這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2. 在學生回答的基礎上，教師點評：(1) 用配方法求二次y=ax2+bx+c的

44、頂點坐標、對稱軸；(2) y=ax2+bx+c的圖象判斷與a, b, C有關代數(shù)式的值的正負；(3) 實際問題中自變量取值范圍及函數(shù)最值.1. 教材珀第廣3題.2. 完成同步練習冊中本課時的練習.y=ax2+bx+c的圖象和性質可以看作是y-ax:, y=a (-h) , y=a (-h) 的圖象和性質的歸納與綜合，讓學生初步體會山簡單到復雜，曲特殊到一般的認識規(guī)律.*1. 3不共線三點確定二次函數(shù)的表達式【知識與技能】1. 掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式.2. 山已知條件的特點，靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設置函數(shù)解析式,可使計 算過程簡便.【過程與方法】通過例題講解使學生初

45、步掌握,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【悄感態(tài)度】通過本節(jié)教學,激發(fā)學生探究問題,解決問題的能力.【教學重點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【教學難點】靈活選擇合適的表達式設法.一、情境導入，初步認識1. 同學們想一想，已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標，如何用待定系數(shù)法求它的解析 式？學生回答：2. 已知二次函數(shù)圖象上有兩個點的坐標，能求出其解析式嗎？三個點的坐標呢？二、思考探究，獲取新知探究1已知三點求二次函數(shù)解析式講解：教材珀例1,例2.【教學說明】讓學生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數(shù)解析式的方法.探究2用頂點式求二次函數(shù)解析式.例3已知二次函數(shù)的頂點為A(l,-4)且過B(3

46、, 0),求二次函數(shù)解析式.【分析】已知拋物線的頂點,設二次函數(shù)的解析式為y=a(-h).解：拋物線頂點為A(1,-4), A設拋物線解析式為y=a(-l) =-4, V點B (3, 0)在圖象上，.*. 0=4a-4, .*. a=l, °y二(XT)'-4,即 y二x'-2-3.【教學說明】已知頂點坐標，設頂點式比較方便，另外已知函數(shù)的最(大或小)值即 為頂點縱坐標，對稱軸與頂點橫坐標一致.探究3用交點式求二次函數(shù)解析式例4(甘肅白銀中考)已知一拋物線與X軸交于點A (-2, 0) , B (1, 0),且經(jīng)過點C (2, 8).求二次函數(shù)解析式.【分析】由于拋物

47、線與X軸的兩個交點為A (-2, 0) , B (1, 0),可設解析式為交 點式:y-a (X-XI) (-=).解：A (-2, 0) , B (1, 0)在X軸上，設二次函數(shù)解析式為y=a(x+2)(-l).又I圖象過點 C (2, 8) , 8=a(2+2) (2-1), a=2, y=2(x+2) (X-I)=2x2+2-4.【教學說明】因為已知點為拋物線與X軸的交點，解析式可設為交點式，再把第三點 代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單.三、運用新知，深化理解1. 若二次函數(shù)y二-x'+m-2的最大值為？，則m的值為()4A. 17 B. 1 C. ±

48、;17 D. ±12. 二次函數(shù)y=a2+bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯誤的是()A. a<0 B.b>O C. c>0 D. ab>0第2題圖 第3題圖 第4題圖3. 如圖,拋物線y=a+bx+c (a>0)的對稱軸是直線x=l,且經(jīng)過點P (3,0),則a-b+c的值為()A. 0 B. -1 C. 1 D. 24. 如圖是二次函數(shù)y=ax2÷3x+a2-l的圖象,a的值是.5. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0, 3) ,(-3, 0) ,(2, -5),且與X軸交于A、B兩點.(1) 試確定此二次函數(shù)的解析式；(2) 判斷點P (-

49、2, 3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上?如果在,請求出APAB的面積;如果 不在,試說明理苗.【教學說明】通過練習鞏固加深對新知的理解,并適當對題Ll作簡單的提示.笫3題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與X軸的另一交點坐標為(-1, 0),將此點代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4題可根據(jù)圖象經(jīng)過原點求出a的值，再考慮開口方向.【答案】1.C 2. D 3. A 4.-15.解：(1)設二次函數(shù)的解析式為ywx'+bx+c. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0, 3),(-3, 0) ,(2, -5) . c=3. 9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得 a=-l,b=-2. l次函數(shù)

50、的解析式為 y=-'-2x+3.(2) 當X二-2時，y=-(-2)× (-2)+3二3,二點P (-2, 3)在這個二次函數(shù)的圖象上.令-x3-2x+3=0, x1=-3, X3=I. 與 X 軸的交點為(-3, 0), (1,0), AAB=4.即 Spab=12×4×3=6.四、師生互動，課堂小結1這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2. 在學生回答的基礎上，教師點評：3. 求二次函數(shù)解析式的三種表達式的形式.(1) 已知三點坐標,設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.(2) 已知頂點坐標：設二次函數(shù)解析式為y=a(-h)2+k.(3) 已知拋物線與

51、X軸兩交點坐標為W, 0), (x2, 0)可設二次函數(shù)解析式為y=a(-XJ (X-XJ .1. 教材珀第廣3題.2. 完成同步練習冊中本課時的練習.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式有三種基本方法,解題時可根據(jù)不同的條件靈活選 用本節(jié)內(nèi)容是二次函數(shù)中的重點也是中考考點之一，同學們要通過練習，熟練掌握.1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系【知識與技能】1. 掌握二次函數(shù)圖象與X軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關系.2. 理解二次函數(shù)圖象與X軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關系.3. 會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.4. 能用二次函數(shù)與一元二次方程的關系解決綜合問題.【過程與方法】經(jīng)

52、歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,進 一步體會數(shù)形結合的思想.【悄感態(tài)度】通過自主學習，小組合作,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關系,感受數(shù)學的嚴謹性, 激發(fā)熱愛數(shù)學的悄感.【教學重點】 理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系. 求一元二次方程的近似根.【教學難點】一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應用.一、情境導入，初步認識1. 元二次方程ax'+bx+c二O的實數(shù)根，就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當y二O時,自變 量X的值，它是二次函數(shù)的圖象與X軸交點的橫坐標.2. 拋物線y=ax2+bx÷c與X軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根

53、的判別式的關 系：當b2-4ac<0時，拋物線與X軸無交點；當b2-4ac=0時，拋物線與X軸有 二個交 點；當b2-4ac>0時，拋物線與X軸有函個交點.學生回答,教師點評二、思考探究，獲取新知探究1求拋物線y=ax2+bx+c與X軸的交點例1求拋物線y=x22-3與X軸交點的橫坐標.【分析】拋物線y=x2-2-3與X軸相交時，交點的縱坐標尸0,轉化為求方程x:-2X- 3=0的根.解：因為方程x-3=0的兩個根是x1=3, x2=-l,所以拋物線y=-2-3與X軸交點的 橫坐標分別是3或-1.【教學說明】求拋物線與X軸的交點坐標，首先令y=0,把二次函數(shù)轉化為一元二次 方程，求

54、交點的橫坐標就是求此方程的根.探究2拋物線與X軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系思考：(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與X軸交點個數(shù)的惜況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0(a0)的根的個數(shù)有何關系?(2)元二次方程ax2÷bx+c=0(a0)的根的個數(shù)山什么來判斷?【教學說明】拋物線 y=ax2+bx+c (a0) 與X軸的位置關系一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 根的情況b'-4ac的值有兩個公共點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac>0只有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0無公共點無實數(shù)根b2-4ac<

55、;0探究3利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根提出問題：同學們可以佔算下一元二次方程x2-2x-2=0的兩根是什么？學生回答：【教學點評】-1<x1<0,2<x2<3.探究4 一元二次方程與相應二次函數(shù)的綜合應用講解教材珀例2yK丿ta- YO則拋物線y=-2+m-n圖象位于()A. X軸上方B.第一、二.三象限C. X軸下方D.第二、三.四象限【教學說明】已知二次函數(shù)y=ax+c(aO)的某一個函數(shù)值y=M,求對應的自變量的值時，需要解一元二次方程axx+c=M,這樣將一次函數(shù)的知識和前面學的一元二次方 程就緊密聯(lián)系起來了三、運用新知，深化理解L (廣東中山中考)已知拋

56、物線y=ax2+bx÷c的圖象如圖所示，則關于X的方程ax2+bx+c=O的根的情況是()A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 有兩個同號的實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根2. 若一元：次方程x2-mx+n=0無實根,3. (X-I) (x-2)=m(m>0)的兩根為, ,則J 0的范圍為()A. <b >2B. <l<<2C. K <2< D. <1, >24二次函數(shù)y=ax2+bx+c與X軸的交點坐標為(1, 0), (3, 0),則方程ax2+bx+c=0的解5. (湖北武漢中考)已知二次函數(shù)y=x2-(m+l)x÷m的圖象交X軸于A(g O),B(x=, 0)兩 點，交y軸的正半軸于點C,且Xw2=10.(1) 求此二次函數(shù)的解析式；(2) 是否存在過點D (0,-)的直線與拋物線交于點M、N,與X軸交于點E,使2得點M、N關于點E對稱？若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由.學生解答：【答案】1.D 2. C 3. D 4. XI=