八下第十章《分式》特優(yōu)生拓展訓(xùn)練(一)(有答案)

1、八下第十章分式特優(yōu)生拓展訓(xùn)練（一）班級(jí)：姓名：得分：一、選擇題1. 若？?+ ?+?= O ,且?0 ,則 ?+ ?+ ?+1?+ ?+ ? 的值為（）A. 1B. OC. -1D. -32. 老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人 給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)過(guò)程如圖所 示：老師甲乙8.第2頁(yè)，共12頁(yè)接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁3.關(guān)于X的方程3?-2?+1?茹=2無(wú)解，則m的值為（）4.A. -8 ;某中學(xué)制作了型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用

2、A型包裝 箱可少用C. -2 ；D. 5.2 個(gè).5.6.A 108?B. -5 ;108件藝術(shù)品，現(xiàn)用 A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝 X件藝術(shù)品，根據(jù)題意列方程為（）108+?-5108?+5108B. N108D.號(hào)?若分式方程祐=市有增根，則增根可能是（）A. 1B. -1C. 1 或-1若分式霽的值為零，則m取值為（）A. ?= ±1B. ?= -1108?-5108+?+5D. OC. ?= 1D. m的值不存在7.A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍3-?若整數(shù)a既使得關(guān)于X的分式方程 R7 +2?1 =-有正整數(shù)解，又使得關(guān)于

3、X的不等?-3?+?若把分式 莎?中的X和y都擴(kuò)大3倍，且？?+ 77 0,那么分式的值（）3?-一？+ 18 ? 一式組?+!?2至少有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有a之和為（）- < 1239.A. 6、填空題分式?1?+3B. 7C. 9D. 10?-9，6-2? ' 9-6?+?2的最簡(jiǎn)公分母是第8頁(yè)，共12頁(yè)10.已知：？ - 3?+ 110 ,則？?+?- 5的值為?+? 2?11.關(guān)于X的分式方程 利+狗=1的解為非正數(shù)，則 k的取值范圍是 ?412. 關(guān)于X的方程？?= ?-2+ 1無(wú)解，則m的取值范圍是 .?-1 1+?13. 若數(shù)a使關(guān)于X的不等式組 丁 <

4、; 丁有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方5?- 2 ?卞?+? 2?程?-T +而=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的正整數(shù)a的值為。14.若4?- 3?-6?= ?+ 2?-2?鄉(xiāng) 3? 2 10?27?= 0(?黔0),則代數(shù)式5?字+2?:的值等于三、解答題15.先將分式(1 + ?3-T) ÷籍進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)你在-2 , 0, 1, 3中選擇一個(gè)合適的數(shù)值代入，求原式的值16.閱讀下列材料:我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母 的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為 “真分式”.如：篡，？?T這樣的分式就是假分

5、式；再如： 命，爵這樣的分式就是真分式類(lèi) 似的，假分式也可以化為帶分式.如:?-1 (?+1)-2 2= =1-?+1 ?+1 ?+1,解決下列問(wèn)題:2?-1(1)分式2是(填“真分式”或“假分式”)；假分式 好可化為帶分式 的形式;(2)如果分式= 的值為整數(shù)，求滿(mǎn)足條件的整數(shù)X的值.(3)求分式6?字+6?+1?+?+2的最值.3344已知m、n是一對(duì)“和積數(shù)對(duì)”.17.通常情況下，？?+ ?不一定等于ab,觀察：2+2=2 × 2, 3+ 2= 3 ×2,4+3 = 4 × 3我們把符合氏+加=觀的兩個(gè)數(shù)叫做“和積數(shù)對(duì)”，(1) 當(dāng)血=二:時(shí)，求n的值.(2

6、)求代數(shù)式-2(?+?) 2+3? 2?字(2?+2?)218.為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提 升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為 700萬(wàn)元.(1) 甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？(2) 如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？?19. (1)已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)?(?> ?> 0),如果分子、分母同時(shí)增加 1,分?jǐn)?shù)的值是增大 還

7、是減??？請(qǐng)說(shuō)明理由.?(2) 若正分?jǐn)?shù)?(? > ?> 0)中分子和分母同時(shí)增加整數(shù) ？?(?> 0),分?jǐn)?shù)的值是增大 還是減??？請(qǐng)說(shuō)明理由.(3) 請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問(wèn)題：某規(guī)定：民用住宅窗戶(hù)面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶(hù)面積與地板面 積的比應(yīng)不小于10 %,并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好問(wèn)：同時(shí)增加相 等的窗戶(hù)面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.已知 |?-? 2| + (?+ 1) 1 試用“求出關(guān)于X的方程？?+ -?= ?+刁(?？ 0)的解”的方法證明你的猜想; = 0.求:(1) X , y 的值;(2)? ?

8、017 的值;1 1 +? (?-1)(?-1)1(?-2)(?-2)1(?-2017 )(?-2017 )的值.21.閱讀材料，并完成下列問(wèn)題：1 1 1不難求得方程？?+ ?= 3 + 3的解是?= 3, ?=-;1 1 1?+ ?= 4+ 4 的解是？= 4, ?= 4 ；1 1 1?r?=5+5的解是？=5, ?=5；1 1(1)觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于 X的方程？?+ ?= ?+ ?(? 0)的解是(3)利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于X的方程?？+1?-1=?+1?-1第 5 頁(yè)，共 12 頁(yè)答案和解析1. D解：？+ ?+ ?= 0,.?+ ?= -?, ?+ ?= -?, ?+

9、? -?,+ ?L+1) +第11頁(yè)，共12頁(yè)?+ + + ?+ + , ?+?-?+? ?+? + + ? ?-99-99= + + ? ?=-1 - 1 - 1 ,=-3 ,2. D解:?-?鄉(xiāng)1-?2-2? 1-?-1 ? 2?鄉(xiāng)_2? ?- (?-1)?-1 ?-2)?-1I- (?-1)?-(?-2)=Tr_ 2-?'出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁.3. B解：去分母得：3?- 2 - ?= 2?+ 2 , 由分式方程無(wú)解，得到 ？?+ 1 = O ,即？?= -1 , 把？?= -1代入整式方程得：-3-2- ?= 0, 解得：？= -5，4. B解：根據(jù)題意，得:108 108?=冠

10、-2，5. C解：原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母(?+ 1)(?- 1)=0, 解得？?= -1或1,增根可能是：±16. B解：分式皐的值為零,解得：-1 = 0且？寧-? 0.?= -1 .7. C解：把原式中的X、y分別換成3x、3y,那么3?+3?+?1?+?2 3? 37z?- 3 *2?3倍.99+99則把分式 中的X和y都擴(kuò)大3倍，且？?+ ?工0,那么分式的值縮小8. A解：分式方程雰?+ 1 =磊的解為？?=呂且？?工3 ,關(guān)于X的不等式組3-2?+ 1899+1?2的解為1?w 9?> 3(?- 1)關(guān)于X的分式方程3-9999+3-?2?99-3有正整數(shù)解,.?

11、=舟為正整數(shù),.?= 2時(shí)，？?= 6,?= 3 時(shí)，？?= 3 ,?= 4 時(shí)，？?= 2 ,?= 7 時(shí)，？= 1 ,第15頁(yè),共12頁(yè)又關(guān)于X的不等式組3- 2?+1丁- ?" 18 2至少有?3< 13個(gè)整數(shù)解,3邁(？7 1) < 7173 ,所以a取2, 4,所以符合條件的所有整數(shù)a的和為6.9. 2(?+ 3)(?- 3)2解：U? - 9 = (?+ 3)(?- 3),6 - 2?= 2(3 - ?,9 - 6?+ ? = (3 - ?2,此三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母是2(?+ 3)(?- 3) 210. -2解：T?- 3?+ 1 = 0,1.?+= 3則原式

12、=3- 5 = -2 ,11. ? 1 且計(jì) 3解：去分母得：？?+ ?+ 2?= ?+ 1移項(xiàng)合并得：2?= 1 - ?解得：1-? ?= 2 , QQ QQ根據(jù)題意得：二2- 0 ,且亍 -1 ,解得：? 1 且? 3 .解:?12. 2 或 14 + ?-2去分母化成整式方程得:? 2 + ?所以?= ?+ 1,?4因?yàn)殛P(guān)于X的方程？?=応+ 1無(wú)解,所以？?= 2 ,或?= 0, 所以？= | + 1 = 2 ,或?= 1.13. 2?+11+?解:V235?-2 ? ?解不等式得：？?< 5,?+2解不等式得：？?,該不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,該不等式組的解集為：?+24 ?

13、< 5 ,解得：-2 V ? 2 ,?+? + ?-12?=21-?且0 <?+24 1，方程兩邊同時(shí)乘以(?- 1)得：？?+? 2?= 2(?- 1)， 去括號(hào)得：？? ?= 2?- 2， 移項(xiàng)得：？?= 2- ?該方程的解為非負(fù)數(shù)，2- ? 0且2 - ? 1 ,解得：？?w 2且？?工1 ,綜上可知：符合條件的正整數(shù)a的值為2,14.1134?- 3?= 6?解：已知等式變形得：,?+ 2?= 7? ×2 + × 3得：11?= 33?即?= 3?把?= 3?代入 得：？?= 2?則原式=2?-3? 2-10?25?孚 +2?2.?2丄13 ,?-1+3

14、15.解：原式=匚百. ?+2÷ (?-1)( ?+1)?+2(?-1)(?+1)= ×?-1 ?+2=?+ 1,分式有意義，貝U ? 1 0 , ?- 1 0 , ?+ 2 0 ,?工±1 ,? -2,當(dāng)？?= 0時(shí)，原式= 0+1 = 1 ；當(dāng)？?= 3時(shí)，原式= 3+1 = 4 .16.解：（1）真分式；假分式;?+5?-1+6?-1 =?-16?-1又分式等的值為整數(shù),X為整數(shù),第20頁(yè)，共12頁(yè)?- 1 = ±1 或±2或±3或±6,?勺值為-5 , -2 , -1 , 0, 2, 3, 4, 7; 6?+6?+1

15、 _ 6?字+6?+12-11_11 ?+?+2?孚+?+26 -(?+1)2+7,當(dāng)？?=-分式6?+6?+1?字+?+2有最小值,最小值為:116 -7=42解：（1） 分式？是的分子的次數(shù)小于分母的次數(shù), 是真分式,?1分式應(yīng)分子的次數(shù)等于分母的次數(shù)， 是假分式 故答案為真分式；假分式;1017.解： 當(dāng)?= -10 時(shí)，-10 + ?= -10?,解得？?=石；?2?14?2? = 4-2(?+?) 2+3?2?(2?+2?)2-2(?) 2+3? 2?(2?)218.解：（1）設(shè)乙種套房提升費(fèi)用為X萬(wàn)元，則甲種套房提升費(fèi)用為（?- 3）萬(wàn)元,700? 解得？?= 28 經(jīng)檢驗(yàn)：？?=

16、 28是分式方程的解，答：甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用為25、28萬(wàn)元;（2）設(shè)甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80 - ?套,則 2090 25?+ 28(80 - 77) 2096 ,解得 48 77 50 共3種方案，分別為: 方案一：甲種套房提升 方案二：甲種套房提升方案三：甲種套房提升48套，乙種套房提升 32套. 49套，乙種套房提升 31套, 50套，乙種套房提升 30套.設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為 y萬(wàn)元，則?= 25?+ 28(80 - ?)= -3? + 2240 ,?= -3 ,當(dāng)a取最大值50時(shí)，即方案三：甲種套房提升值為2090萬(wàn)元.50套，乙種套房提升 30套時(shí)，

17、y最小? ?+119.解：增大即：為 < 嚀(?？> ?> 0)證明：?+1?-?.?-?+1 -?(?+1)，又？> ?> 0,?-?V?(?+1)0,? ?+1? V ?+1?增大，根據(jù)(1)的方法，將1換為k,有厲V?+?詡?？ > ?> 0,?> 0).(3)設(shè)原來(lái)的地板面積和窗戶(hù)面積分別為x、y,增加面積為a,由(2)的結(jié)論，可得一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大;?+? ? 則可得：和?>?所以住宅的采光條件變好了.20.解：(1) V '.； ： ? 2=0, ?+ 1 = 0, ?= -1 ,.?= -2 ?= -2 , ?= -1當(dāng)？?= -2 , ?= -1 時(shí),原式=-2 × (-1) + (-1) 2017(3) V?= -2 , ?= -1原式=1 1+(-2) × (-1)-3 × (-2)1+ +-4 × (-3)1+-2019 × (-2018)1+2019 × 20181 1 1+ + +2×13×24×311111111 -+一-+-一+22334 " 2018201920182019121.解： x1 = m, x2= ?;1 1x1= 1,?