kj函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1kj函數(shù)函數(shù)(hnsh)極值與導(dǎo)數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)第一頁，共16頁。知識(shí)知識(shí)(zh shi)(zh shi)回顧回顧如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則則 為常數(shù)為常數(shù).0)( xf)(xf用用“導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法” ” 求單調(diào)求單調(diào)(dndio)(dndio)區(qū)間的步驟區(qū)間的步驟: :注意注意(zh y)：函數(shù)定義域：函數(shù)定義域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的遞遞增增區(qū)區(qū)間間解解不不等等式式的的遞遞減減區(qū)區(qū)間間求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間第1頁/共15頁第二頁，共16頁。ahtht問題：如圖表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度問題：如圖表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度

2、隨時(shí)間隨時(shí)間 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖象的圖象 2( )4.96.510h ttt 單調(diào)單調(diào)(dndio)遞增遞增單調(diào)單調(diào)(dndio)遞減遞減aat at 歸納歸納: 函數(shù)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處處 ,在在 的附近的附近, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)h(t)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增， ; 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)h(t)單調(diào)遞減單調(diào)遞減, 。( )h tta0)( ah0)( th0)( th第2頁/共15頁第三頁，共16頁。 （3 3）在點(diǎn)）在點(diǎn) 附近附近, , 的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有 什么規(guī)律什么規(guī)律? ?,a b （1）函數(shù)）函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 的函數(shù)值與這些點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn) 附近的函數(shù)值有什么關(guān)系附

3、近的函數(shù)值有什么關(guān)系?,a b（2 2）函數(shù)）函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)值是多少的導(dǎo)數(shù)值是多少? ?,a b(圖一圖一)問題問題(wnt)：hgfedc(圖二圖二)第3頁/共15頁第四頁，共16頁。(圖一圖一)hgfedc(圖二圖二)極大值極大值f(b)點(diǎn)點(diǎn)a為函數(shù)為函數(shù)(hnsh)y=f(x)的極小值點(diǎn)，的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)叫做函數(shù)(hnsh)y=f(x)的極小值的極小值.點(diǎn)點(diǎn)b為函數(shù)為函數(shù)(hnsh)y=f(x)的極大值點(diǎn)，的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)叫做函數(shù)(hnsh)y=f(x)的極大值的極大值.極小值點(diǎn)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)極大值點(diǎn)統(tǒng)稱統(tǒng)稱極值點(diǎn)極值點(diǎn)，極大值極大值和和極小值極小值統(tǒng)

4、稱為統(tǒng)稱為極值極值.極小值極小值f(a)思考：思考：極大值一定大于極小值嗎？極大值一定大于極小值嗎？第4頁/共15頁第五頁，共16頁。 （1 1）如圖是函數(shù)）如圖是函數(shù) 的圖象的圖象, ,試找出函數(shù)試找出函數(shù)的極值的極值(j zh)(j zh)點(diǎn)點(diǎn), ,并指出哪些是極大值點(diǎn)并指出哪些是極大值點(diǎn), ,哪些是極小值點(diǎn)？哪些是極小值點(diǎn)？（2）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù) 的圖象的圖象? ? yfx yf x yf x答：答：1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)是函數(shù)(hnsh)y=f(x)的極值點(diǎn)，其中的極值點(diǎn)，其中x1,x5是函數(shù)是函數(shù)(hnsh)y=f(x)的極大值點(diǎn)，的極大值

5、點(diǎn)，x3,x6函數(shù)函數(shù)(hnsh)y=f(x)的極小值點(diǎn)。的極小值點(diǎn)。2、x2,x4是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn),其中其中x2是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，的極大值點(diǎn)，x4是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)。的極小值點(diǎn)。第5頁/共15頁第六頁，共16頁。 下面分兩種情況下面分兩種情況(qngku(qngku ng)ng)討論討論: : （1 1）當(dāng)）當(dāng) ，即，即x x2,2,或或x x-2-2時(shí)時(shí); ;（2）當(dāng)）當(dāng) ，即，即-2 x2時(shí)。時(shí)。例例4：求函數(shù)：求函數(shù) 的極值的極值(j zh). 31443f xxx解解: :當(dāng)當(dāng)x x變化時(shí)，變化時(shí)， 的變化情況的變化情況(qn

6、gkung)(qngkung)如下表：如下表： x當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)時(shí), f(x), f(x)的極大值為的極大值為 令令解得解得x=2,或或x=-2.單調(diào)遞減當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí), f(x)的極小值為的極小值為22第6頁/共15頁第七頁，共16頁。x yOf ( (x) ) x3 3v 若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值(j zh)(j zh)點(diǎn)點(diǎn), ,可否只由可否只由f f(x)=0(x)=0求得即可求得即可? ? f(x)=3x2 當(dāng)當(dāng)f(x)=0時(shí)，時(shí)，x =0，而，而x =0不是該函數(shù)不是該函數(shù)(hnsh)的極的極值點(diǎn)值點(diǎn).f (x0) =0 =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的

7、極值點(diǎn)的極值點(diǎn) x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào) x0 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn) f (x0) =0=0注意：注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件第7頁/共15頁第八頁，共16頁。（2）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè)(yu c) ， 那么那么 是極小值是極小值歸納：求函數(shù)歸納：求函數(shù)y=f(x)極值極值(j zh)的方法是的方法是:（1）如果在）如果在 附近附近(fjn)的左側(cè)的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ， 那么那么 是極大值；是極大值；解方程解方程 ，當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)： 0fx 0f x0 x 0fx 0fx 0fx 練習(xí)

8、：練習(xí)： 下列結(jié)論中正確的是（下列結(jié)論中正確的是（ ）。）。 A、導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)。、導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)。 B、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)右側(cè)f(x)0, 那么那么 f(x0)是極大值。是極大值。 C、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0,那那么么f(x0)是極大值。是極大值。 、極大值一定大于極小值。、極大值一定大于極小值。B 3f xx0 xy(最好通過列表法最好通過列表法)第8頁/共15頁第九頁，共16頁。鞏固鞏固(gngg)練練習(xí)：習(xí)：求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值(j zh) x2單調(diào)遞減單調(diào)遞減當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 有極大值，并且有極大值，

9、并且(bngqi)極極大值為大值為2當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 有極小值，并且極小值為有極小值，并且極小值為 x解解: : 令令 ，得，得 ，或，或 下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)）當(dāng) ，即，即 時(shí)；時(shí)；（2）當(dāng)）當(dāng) ，即，即 ，或，或 時(shí)。時(shí)。當(dāng)當(dāng) 變化時(shí)，變化時(shí)， 的變化情況如下表：的變化情況如下表： 0fx 23 3fxx 23 30fxx 1x 1.x 0fx 11x 1x 1x 第9頁/共15頁第十頁，共16頁。思考：已知函數(shù)思考：已知函數(shù) 在在 處取得極值處取得極值。（1）求函數(shù)）求函數(shù) 的解析式（的解析式（2）求函數(shù)）求函數(shù) 的單調(diào)的單調(diào)(dndio)區(qū)間區(qū)間 f x f

10、 x f x f x解：解：（1） 在在 取得極值取得極值, 即即 解得解得 （2） ， 由由 得得 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 由由 得得 的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為 2322fxaxbx f x124203220abab11,32ab 3211232fxxxx 22fxxx 0fx 12xx 或 0fx 21x ) 1 , 2(, 21, 或0) 1 (, 0)2( ff第10頁/共15頁第十一頁，共16頁。 函數(shù)函數(shù) 在在 時(shí)有極值時(shí)有極值1010，則，則a，b的值為（的值為（ ）A A、 或或 B B、 或或C C、 D D、 以上都不對(duì)以上都不對(duì) 223)(abxaxxxf 1

11、x3, 3 ba11, 4 ba1, 4 ba11, 4 ba11, 4 baC，解解:由題設(shè)條件得：由題設(shè)條件得： 0)1(10)1(/ff 0231012baaba解之得解之得 11433baba或或注意：注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要是函數(shù)取得極值的必要(byo)不充不充分條件分條件注意注意(zh y)代入代入檢驗(yàn)檢驗(yàn) 第11頁/共15頁第十二頁，共16頁。課堂課堂(ktng)小小結(jié)結(jié)一、方法一、方法(fngf): (1)確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)(3)求方程求方程f(x) =0的全部解的全部解(4)檢查檢查f(x)在在f(x) =0的根左的根

12、左.右兩邊值的符號(hào)右兩邊值的符號(hào),如果左正右負(fù)如果左正右負(fù)(或左負(fù)右正或左負(fù)右正),那么那么f(x)在這個(gè)根取得極大值或極小值在這個(gè)根取得極大值或極小值二、通過本節(jié)課使我們學(xué)會(huì)了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)的極二、通過本節(jié)課使我們學(xué)會(huì)了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)的極值，并能應(yīng)用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題值，并能應(yīng)用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題 作業(yè)：作業(yè)： P32 5 今天我們今天我們(w men)學(xué)習(xí)函數(shù)的極值學(xué)習(xí)函數(shù)的極值,并利用導(dǎo)數(shù)求并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值函數(shù)的極值第12頁/共15頁第十三頁，共16頁。 （2006年天津卷年天津卷)函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間的定義域?yàn)殚_區(qū)間)(xf導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

13、在在 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)有（內(nèi)有（ ）個(gè)極小值點(diǎn)。）個(gè)極小值點(diǎn)。 A.1 B.2 C.3 D. 4)(xf ),(ba),(ba),(ba)(xfAf (x) 0f (x) =0注意注意(zh y)：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別第13頁/共15頁第十四頁，共16頁。32( )f xaxbxcx2.(2.(2006年年北京卷北京卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn) 處取得極大值處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù) 的圖像的圖像(如圖如圖)過點(diǎn)（過點(diǎn)（1,0）,（2,0）, 求：求：（1） 的值；（的值；（2）a,b,c的值；的值；0 x( )yfx0 x.略解：略解：(1)由圖像由圖像(t xin)可知：可知：(2)注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)(hnsh)