測繪基準與坐標轉換

1、測繪基準與坐標轉換姚宜斌武漢大學測繪學院2001年10月20日主要內容第一部分 測繪基準第一節(jié) 測繪基準的分類第二節(jié) 地球坐標參考系統(tǒng)第三節(jié) 測繪基準的未來發(fā)展第二部分 坐標轉換第一節(jié) 空間大地坐標與空間直角坐標的相互轉換第二節(jié) 參心坐標與站心坐標的相互轉換第三節(jié) 高斯投影的正反算第四節(jié) 不同參考橢球坐標的相互轉換第五節(jié) 平面坐標的相互轉換第三部分 ITRF參考框架及其轉換第四部分 GPS高程擬合及其相關問題第一節(jié) 高程系統(tǒng)第二節(jié) GPS高程的實現(xiàn)第三節(jié) 幾種高程擬合的常用方法第四節(jié) 高程擬合中的有關問題第一部分 測繪基準第一節(jié) 測繪基準的分類所謂基準是指為描述空間位置而定義的點、線、面，在大

2、地測量中，基準是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)，如參考橢球的長短半軸，以及參考橢球在空間中的定位及定向，還有在描述這些位置時所采用的單位長度的定義。我國目前所用的北京54系、北京80系、WGS84系的參考橢球參數(shù)如下：表一 參考橢球參數(shù)坐標系統(tǒng)橢球名稱年代長半軸（米）扁率北京54系克拉索夫斯基19406378245298.3北京80系1980大地坐標系19796378140298.257WGS84系WGS-8419846378137298.257223563測量常用的基準包括平面基準、高程基準、重力基準等。第二節(jié) 地球坐標參考系統(tǒng)測量的基本任務就是確定物體在空間中的位置、姿態(tài)及其運動軌跡。

3、而對這些特征的描述都是建立在某一個特定的空間框架和時間框架之上的。所謂空間框架就是我們常說的坐標系統(tǒng)，而時間框架就是我們常說的時間系統(tǒng)。一、 坐標系的分類正如前面所提及的，所謂坐標系指的是描述空間位置的表達形式，即采用什么方法來表示空間位置。人們?yōu)榱嗣枋隹臻g位置，采用了多種方法，從而也產(chǎn)生了不同的坐標系。（1） 按坐標原點的不同分類1 地心坐標系統(tǒng)2 參心坐標系統(tǒng)3 站心坐標系統(tǒng)（2） 按坐標的表達形式分類1 笛卡兒坐標2 曲線坐標3 平面直角坐標在大地測量中，常常習慣于第一種分類，在第一種分類中，可進一步分為：1 地心坐標系統(tǒng)：a. 地心空間直角坐標系b. 地心大地直角坐標系2 參心坐標系統(tǒng)

4、：a. 參心空間直角坐標系b. 參心大地直角坐標系3 站心坐標系統(tǒng)：a. 站心直角坐標系b. 站心極坐標系c. 站心赤道坐標系d. 站心地平坐標系常用的坐標系有以下幾種：n 空間直角坐標系空間直角坐標系的坐標系原點位于參考橢球的中心，Z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面與赤道的交點，Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸呈90°夾角。某點在空間中的坐標可用該點在此坐標系的各個坐標軸上的投影來表示。（見圖1）圖1 空間直角坐標系n 空間大地坐標系空間大地坐標系是采用大地經(jīng)度（L）、大地緯度（B）和大地高（H）來描述空間位置的。緯度是空間的點與參考橢球面的法線與赤道面的夾角，經(jīng)度是空間

5、中的點與參考橢球的自轉軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角，大地高是空間點沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。圖2 空間大地坐標系n 平面直角坐標系平面直角坐標系是利用投影變換，將空間坐標（空間直角坐標或空間大地坐標）通過某種數(shù)學變換映射到平面上，這種變換又稱為投影變換。投影變換的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我國采用的是高斯-克呂格投影，也稱為高斯投影。二、 GPS測量中常用的坐標系統(tǒng)1. 1954年北京坐標系1954年北京坐標系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標系。該坐標系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球，遺憾的是，該橢球并未依據(jù)當時我國的天文觀測資料進行重新定位，

6、而是由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國的東北地區(qū)傳算過來的，該坐標系的高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準面重新平差的結果為起算值，按我國天文水準路線推算出來的，而高程又是以1956年青島驗潮站的黃海平均海水面為基準。由于當時條件的限制，1954年北京坐標系存在著很多缺點，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1. 克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，并且不包含表示地球物理特性的參數(shù)，因而給理論和實際工作帶來了許多不便。2. 橢球定向不十分明確，橢球的短半軸既不指向國際通用的CIO極，也不指向目前我國使用的JYD極。參考橢球面與我國大地水準面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常達60余米，

7、最大達67米。3. 該坐標系統(tǒng)的大地點坐標是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的，因此，全國的天文大地控制點實際上不能形成一個整體，區(qū)與區(qū)之間有較大的隙距，如在有的接合部中，同一點在不同區(qū)的坐標值相差1-2米，不同分區(qū)的尺度差異也很大，而且坐標傳遞是從東北到西北和西南，后一區(qū)是以前一區(qū)的最弱部作為坐標起算點，因而一等鎖具有明顯的坐標積累誤差。2. 1980年西安大地坐標系1978年，我國決定重新對全國天文大地網(wǎng)施行整體平差，并且建立新的國家大地坐標系統(tǒng)，整體平差在新大地坐標系統(tǒng)中進行，這個坐標系統(tǒng)就是1980年西安大地坐標系統(tǒng)。1980年西安大地坐標系統(tǒng)所采用的地球橢球參數(shù)的四個幾何和物理參數(shù)采用了IAG

8、1975年的推薦值，橢球的短軸平行于地球的自轉軸（由地球質心指向1968.0 JYD地極原點方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面同似大地水準面在我國境內符合最好，高程系統(tǒng)以1956年黃海平均海水面為高程起算基準。3. WGS-84WGS-84坐標系是目前GPS所采用的坐標系統(tǒng)，GPS所發(fā)布的星歷參數(shù)就是基于此坐標系統(tǒng)的。WGS-84坐標系統(tǒng)的全稱是World Geodical System-84（世界大地坐標系-84），它是一個地心地固坐標系統(tǒng)。WGS-84坐標系的坐標原點位于地球的質心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極方向，X軸指向BIH1984.0的啟始子午面和

9、赤道的交點，Y軸與X軸和Z軸構成右手系。第三節(jié) 測繪基準的未來發(fā)展在國家GPS2000網(wǎng)（三網(wǎng)）的基礎上，通過加密GPS2000網(wǎng)和增加GPS永久性追蹤站及其相應配套的數(shù)據(jù)網(wǎng)絡系統(tǒng)，建成以270個左右永久性追蹤站為樞紐、5000多個高精度的GPS2000加密網(wǎng)點所形成的國現(xiàn)代三維、地心、高精度、動態(tài)和實用的大地坐標框架。第二部分 坐標轉換在GPS測量中，經(jīng)常要進行坐標系變換與基準變換。所謂坐標系變換就是在不同的坐標表示形式間進行變換，基準變換是指在不同的參考基準間進行變換。第一節(jié) 空間大地坐標與空間直角坐標的相互轉換1BLHàXYZ在相同的基準下，將空間大地坐標轉換為空間直角坐標公式

10、為： 其中：N為卯酉圈的半徑， 為地球橢球長半軸；為地球橢球的短半軸。2XYZ à BLH在相同的基準下，將空間直角坐標轉換成為空間大地坐標的公式為：在采用上式進行轉換時，需要采用迭代的方法，先利用下式求出B的初值然后，利用該初值在求定H、N的初值，再利用所求出的H和N的初值再次求定B值。將空間直角坐標轉換成為空間大地坐標也可以采用如下的直接算法：其中：第二節(jié) 參心坐標與站心坐標的相互轉換第三節(jié) 高斯投影的正反算空間坐標系與平面直角坐標系間的轉換采用的是投影變換的方法。在我國一般采用的是高斯投影。1. BLàXY高斯正算公式如下：其中：為子午線弧長；為卯酉圈半徑；為經(jīng)差；為

11、中央子午線經(jīng)度。為從赤道到投影點的橢球面弧長，可用下式計算：其中：和：2. XY à BL 高斯反算公式如下：其中下標為的項需要基于底點緯度來計算，關于底點緯度的計算，可以采用下面的級數(shù)展開式計算：其中：且：第四節(jié) 不同參考橢球坐標的相互轉換不同坐標系統(tǒng)的轉換本質上是不同基準間的轉換，不同基準間的轉換方法有很多，其中，最為常用的有布爾沙模型，又稱為七參數(shù)轉換法。七參數(shù)轉換法是：設兩空間直角坐標系間有七個轉換參數(shù)3個平移參數(shù)、3個旋轉參數(shù)和1個尺度參數(shù)。若：為某點在空間直角坐標系A的坐標；為該點在空間直角坐標系B的坐標；為空間直角坐標系A轉換到空間直角坐標系B的平移參數(shù)；為空間直角坐標

12、系A轉換到空間直角坐標系B的旋轉參數(shù)；為空間直角坐標系A轉換到空間直角坐標系B的尺度參數(shù)。則由空間直角坐標系A到空間直角坐標系B的轉換關系為：其中：一般、和均為小角度，將和分別展開成泰勒級數(shù)，僅保留一階項，則有：則有：也可將轉換公式表示為：其中第五節(jié) 平面坐標的相互轉換平面坐標系統(tǒng)之間的相互轉換實際上是一種二維轉換。一般而言，兩平面坐標系統(tǒng)之間包含四個原始轉換因子，即兩個平移因子、一個旋轉因子和一個尺度因子。為某點在WGS84系下的空間直角坐標；為該點在北京54/80系下的空間直角坐標；為WGS84坐標系轉換到北京54/80坐標系的平移參數(shù)；為WGS84坐標系轉換到北京54/80坐標系的尺度參

13、數(shù)。則由WGS84坐標系轉換到北京54/80坐標系有兩種基本的方法：1).先旋轉、再平移、最后統(tǒng)一尺度2).先平移、再旋轉、最后統(tǒng)一尺度第三部分 ITRF參考框架及其相互轉換IERS中心局每年將全球站的觀測數(shù)據(jù)進行綜合處理和分析，得到一個ITRF框架，并以IERS年報和IERS技術備忘錄的形式發(fā)布，自1988年起，IERS已經(jīng)發(fā)布了ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97 和ITRF2000等全球坐標參考框架。一個地球參考框架的定義，是通過對框架的定向、原點、尺度和框架時間演變基準的明確定義來實現(xiàn)的。由于不同時

14、期的ITRF框架之間4個基準分量定義的不同，使得ITRF框架之間存在小的系統(tǒng)性差異，這些系統(tǒng)性差異可以用7個參數(shù)來表示，兩個框架之間的轉換公式為： 第四部分 GPS高程擬合及其相關問題第一節(jié) 高程系統(tǒng)在測量中常用的高程系統(tǒng)有大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)。一、 大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準面的高程系統(tǒng)。某點的大地高是該點到通過該點的參考橢球的法線與參考橢球面的交點間的距離。大地高也稱為橢球高，大地高一般用符號表示。大地高是一個純幾何量，不具有物理意義，同一個點，在不同的基準下，具有不同的大地高。二、 正高系統(tǒng)正高系統(tǒng)是以大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。某點的正高是該點到通過該點的鉛

15、垂線與大地水準面的交點之間的距離，正高用符號表示。三、 正常高正常高系統(tǒng)是以似大地水準面為基準的高程系統(tǒng)。某點的正常高是該點到通過該點的鉛垂線與似大地水準面的交點之間的距離，正常高用表示。四、 高程系統(tǒng)之間的轉換關系圖3 高程系統(tǒng)間的相互關系大地水準面到參考橢球面的距離，稱為大地水準面差距，記為。大地高與正高之間的關系可以表示為：似大地水準面到參考橢球面的距離，稱為高程異常，記為。大地高與正常高之間的關系可以表示為：第二節(jié) GPS高程的實現(xiàn)方法由于采用GPS觀測所得到的是大地高，為了確定出正高或正常高，需要有大地水準面差距或高程異常數(shù)據(jù)。一、 等值線圖法從高程異常圖或大地水準面差距圖分別查出各

16、點的高程異?；虼蟮厮疁拭娌罹?，然后分別采用下面兩式可計算出正常高和正高。正常高：正高：在采用等值線圖法確定點的正常高和正高時要注意以下幾個問題：n 注意等值線圖所適用的坐標系統(tǒng)，在求解正常高或正高時，要采用相應坐標系統(tǒng)的大地高數(shù)據(jù)。n 采用等值線圖法確定正常高或正高，其結果的精度在很大程度上取決于等值線圖的精度。二、 地球模型法地球模型法本質上是一種數(shù)字化的等值線圖，目前國際上較常采用的地球模型有OSU91A等。不過可惜的是這些模型均不適合于我國。三、 高程擬合法所謂高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中，高程異常具有一定的幾何相關性這一原理，采用數(shù)學方法，求解正高、正常高或高程異常。第三節(jié) 幾

17、種高程擬合的常用方法一、 多項式擬合法將高程異常表示為下面多項式的形式，零次多項式：一次多項式：二次多項式：其中：；為GPS網(wǎng)的點數(shù)。利用公共點上GPS測定的大地高和水準測量測定的正常高計算出該點上的高程異常，存在一個這樣的公共點，就可以依據(jù)上式列出一個方程：若共存在m個這樣的公共點，則可列出m個方程。.即有：其中:通過最小二乘法可以求解出多項式的系數(shù)：其中：P為權陣，它可以根據(jù)水準高程和GPS所測得的大地高的精度來加以確定。二、 多面函數(shù)擬合法美國人Hardy于1977年提出多面函數(shù)擬合法，并將其用于地殼垂直形變分析。該方法基于下述觀點：任何一個圓滑的數(shù)學表面總可用一系列的有規(guī)則的數(shù)學表面的

18、總和以任意精度逼近。則任意一點處的高程異?？杀硎緸椋?式中核函數(shù)一般取如下的正雙曲面函數(shù) 通常令光滑因子=0， 為所選的結點號，共有個結點）。設有個擬合點，則 其最小二乘解為 第四節(jié) 高程擬合中的有關問題A. 適用范圍上面介紹的高程擬合的方法，是一種純幾何的方法，因此，一般僅適用于高程異常變化較為平緩的地區(qū)（如平原地區(qū)），其擬合的準確度可達到一個分米以內。對于高程異常變化劇烈的地區(qū)（如山區(qū)），這種方法的準確度有限，這主要是因為在這些地區(qū)，高程異常的已知點很難將高程異常的特征表示出來。B. 選擇合適的高程異常已知點所謂高程異常的已知點的高程異常值一般是通過水準測量測定正常高、通過GPS測量測定大地高后獲得的。在實際工作中，一般采用在水準點上布設GPS點或對GPS點進行水準聯(lián)測的方法來實現(xiàn)，為了獲得好的擬合結果要求采用數(shù)量盡量多的已