D110閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)73910學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1D110閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)73910注意注意: 若函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù),結(jié)論不一定成立 .定理定理1.1.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)即: 設(shè)12則使值和最小值.或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷 在該區(qū)間上一定有最大(證明略)點(diǎn) ,xyab)(xfy O第1頁/共13頁例如例如,無最大值和最小值 22也無最大值和最小值 又如又如, xy11OxyO11第2頁/共13頁12mM由定理 1 可知有證證: 設(shè), ,)(baCxf上有界 .定理定理2. ( 零點(diǎn)定理 ), ,)(baCxf至少有一點(diǎn)且使( 證明略 )推論推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界. bxya)(xfy Oxya

2、b)(xfy O第3頁/共13頁設(shè) 且則對 A 與 B 之間的任一數(shù) C ,一點(diǎn)證證: 作輔助函數(shù)則且故由零點(diǎn)定理知, 至少有一點(diǎn), ),(ba使即推論推論: 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)使至少有必取得介于最小值與最大值之間的任何值 .xAbya)(xfy BO第4頁/共13頁O1x一個(gè)根 .證證: 顯然又故據(jù)零點(diǎn)定理, 至少存在一點(diǎn)使即說明說明:內(nèi)必有方程的根 ;取的中點(diǎn)內(nèi)必有方程的根 ;可用此法求近似根.二分法二分法在區(qū)間內(nèi)至少有則則4321內(nèi)容小結(jié) 第5頁/共13頁已知函數(shù)在區(qū)間 I 上連續(xù),即:一般情形,就引出了一致連續(xù)的概念 .定義定義:對任意的都有在在 I 上一致連續(xù)上一致連續(xù) .顯然:第

3、6頁/共13頁但不一致連續(xù) .因?yàn)槿↑c(diǎn)則 可以任意小但這說明xxf1)(在( 0 , 1 上不一致連續(xù) .定理定理4.上一致連續(xù).(證明略)思考思考: P74 題 *7提示提示:設(shè)存在,作輔助函數(shù)顯然第7頁/共13頁在上達(dá)到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4. 當(dāng)時(shí),使必存在上有界;在,ba在,ba第8頁/共13頁1. 任給一張面積為 A 的紙片(如圖),證明必可將它一刀剪為面積相等的兩片.提示提示:建立坐標(biāo)系如圖.xOy則面積函數(shù)因故由介值定理可知:第9頁/共13頁則證明至少存在使提示提示: 令則易證作業(yè)作業(yè)P74 (習(xí)題110） 2 ; 3; 5一點(diǎn)習(xí)題課 第10頁/共13頁至少有一個(gè)不超過 4 的 證證：證明令且0根據(jù)