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1、1 2018 人教版高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試卷第一卷(選擇題共 60 分)一、選擇題: 本大題共 12小題, 每小題 5分,共 60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項的符合題目要求的。11920轉(zhuǎn)化為孤度數(shù)為()a163b323c163d 323提示 :1801孤度。2根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時,應(yīng)選用()a散點圖b莖葉圖c頻率分布直方圖d頻率分布折線圖提示 : 散點圖是用來觀察變量間的相關(guān)性的. 3函數(shù)sin()4yx的一個單調(diào)增區(qū)間是() a ,0b0,4c,4 2d , 2提示 : 函數(shù)xysin的單調(diào)增區(qū)間是zkkk22,22. 4矩形 abcd 中,對角線 ac 與bd交于點
2、o,1e5bc,2e3dc,則oc等于()a21(51e +32e ) b21(51e -32e ) c 21(-51e +32e ) d21(51e +32e ) 提示 : ocac21dcad21dcbc2121(51e +32e ) 5某單位有老年人28 人,中年人54 人,青年人81 人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36 樣本,則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是()a6, 12,18 b 7,11, 19 c6,13,17 d 7,12,17 6函數(shù)sin3cos22xxy的圖像的一條對稱軸方程是()ax113bx53c53xd 3x提示 : 函
3、數(shù)sin3cos22xxy32sin2x, 而函數(shù)xysin的對稱軸方程是: )(2zkkx. 7甲乙兩人下棋,甲獲勝的概率為30,甲不輸?shù)母怕蕿?0,則甲乙兩人下一盤棋,最可能出現(xiàn)的情況是()a甲獲勝b乙獲勝c二人和棋d 無法判斷提示 : 由甲不輸?shù)母怕蕿?0可得乙獲勝的概率也為30 . 8如圖是計算111124620的一個程序框圖,其中在判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()2 ai 10 b i 10 ci 20 d i 20 9函數(shù)34sincos2yxx的最大值是()a0 b 3 c6 d 8 提示 :函數(shù)34sincos2yxx4sin4sin22xx, 再設(shè),sin xt且11t. 于是原函
4、數(shù)可化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)4422tty其中11t. 102002 年 8 月,在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示,它是由 4 個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積是1,小正方形的面積是22cossin,251則的值等于()a1 b2524c257d 725提示:211cossincossin2525,又04,1cossin25242cossin25, 22sincossincossincos1sincos51124712sincos155252511已知2 2,3, ,52 ,3 ,4pqp qabpq acpq的夾角為,如圖,
5、若 d為bd 的中點,則ad為()a152b152c7 d 18 提示 :ad21acab, 而2ad2ad。12在地上畫一正方形線框,其邊長等于一枚硬幣的直徑的2 倍,向方框中投擲硬幣, 硬幣完全落在正方形外的不計,則硬幣完全落在正方形內(nèi)的概率為() a 41b81c161d 3243 提示 :324141442222測度測度ddap第二卷(選擇題共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題 4分,共 16分。把正確的答案填在題中橫線上。13已知向量 a( 2, 3), b( 1,4), m a b,n2ab,若 m / n,則。提示:兩個向量共線的充要條件是:存在實數(shù)0t使得ntm。14函
6、數(shù) f(x) x2x2,x 5,5 ,那么在區(qū)間 5,5 上任取一點 x0,使f (x0) 0的概率為。提示:由函數(shù)f (x) x2x 2,x 5,5 的圖像可知使得0 xf的x取值范圍是21x。于是使f (x0) 0的概率為:103。15某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨即調(diào)查了 50名學(xué)生,得到他們在某天閱讀時間及人數(shù)的數(shù)據(jù),結(jié)果用下面的條形圖表示,根據(jù)條形圖可知這50名學(xué)生在這天內(nèi)平均每人的課外閱讀時間為小時。16函數(shù) yasin ( x)2部分圖象如圖,則函數(shù)解析式為y。提示:由圖象知6, 2 ta,所以31622t。且0231,于是6。三、解答題:本大題共6小題,共 74分,解答應(yīng)寫
7、出文字說明,證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分)已知(2,),且 4sin =3cos ,求cos()4sin2的值。18(本小題滿分12分)根據(jù)下面的要求,求滿足12 3 n500的最小的自然數(shù)n。()畫出執(zhí)行該問題的程序框圖;()以下是解答該問題的一個程序,但有幾處錯誤,請找出這些錯誤并予以更正。程序: i 1 s1 n0 do s 500 ssi 4 ii 1 nn1 wend print n1 end 5 19(本小題滿分12分)拋擲兩顆骰子,計算:(1)事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率;(2)事件“點數(shù)之和小于7”的概率;(3)事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率。 20 (本
8、小題滿分12分)如圖,已知ab( 6,1),cd( 2, 3),設(shè)bc( x,y),()若四邊形abcd 為梯形,求 x、y間的函數(shù)的關(guān)系式;()若以上梯形的對角線互相垂直,求bc。adcb6 21(本小題滿分12分)某地區(qū) 100位居民的人均月用水量(單位:t )的分組及各組的頻數(shù)如下: 0,0.5 ,4;0.5 ,1 , 8;1 ,1.5 ,15;1.5 ,2 ,22;2 ,2.5 ,25;2.5 ,3 ,14;3 ,3.5 ,6;3.5 ,4 ,4;4 ,4,5 ,2。()列出樣本的頻率分布表;()畫出頻率分布直方圖,并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);()當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?t
9、的標(biāo)準(zhǔn),若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費(fèi),當(dāng)?shù)卣忉屨f,85以上的居民不超出這個標(biāo)準(zhǔn),這個解釋對嗎?為什么?22(本小題滿分14 分)函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等,請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞蜓芯亢瘮?shù)f(x)=xxsin1sin1的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上,作出其在,上的圖象 . 7 參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 d a b a a c c a d d a d 二、填空題(13)12(14)310(15)0.9 (16)12sin()36yx三、解答題17解:4sin3cos,且(, )2343tan,cos,sin4552cos()(cos
10、sin)21125535242()()sin 22sincos4sincos43448. 18解:()如下圖()錯誤1:s=1改為 s=0 錯誤 2:do ,改正為while 錯誤 3:prina n+1 改正為 prina n. 19解:解:我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果:1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,
11、6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 擲第二顆得到的點數(shù)擲第一顆得到的點數(shù)8 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由表中可知,拋擲兩顆骰子,總的事件有36 個。( 1)記“兩顆骰子點數(shù)相同”為事件a,則事件a有 6 個基本事件,61( )366p a( 2)記“點數(shù)之和小于7”為事件b,則事件b有 15 個基本事件,155( )3612p b( 3)記“點數(shù)之和等于或大于11”為事件c,則事件c有 3 個基本事件,31()3612p c20解:()(4,2)adabbccdxyabcdabcd與不共線,四邊形為
12、梯形,/(2)(4)012bcadx yyxyx()(6,1),(2,3)acabbcxybdbccdxy0acbdacbd(6)(2)(1)(3)0 x xyy即22142150,26231( 6,3)2, 1xyxyyxxxyybc又代入上式,得或或()21解:()9 ()這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.25 。()人均月用水量在3t 以上的居民的比例為6+4+2=12,即大約是有12的居民月均用水量在3t 以上, 88的居民月均用水量在3t 以下,因此,政府的解釋是正確的。22解:1sin01sin0 xxfx的定義域為r1 sin1sin1sin1sinfxxxxxfxf(x)為偶函數(shù); f(x+)=f(x), f(x)是周期為的周期函數(shù); 22( )sincossincos|sincos|sincos|22222222xxxxxxxxf x當(dāng)0, 2x時2
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