有源濾波器的設(shè)計(jì)04124

1、實(shí)驗(yàn)八 有源濾波器的設(shè)計(jì)一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)習(xí)有源濾波器的設(shè)計(jì)方法。2. 掌握有源濾波器的安裝與調(diào)試方法。3. 了解電阻、電容和q值對(duì)濾波器性能的影響。二. 預(yù)習(xí)要求1. 根據(jù)濾波器的技術(shù)指標(biāo)要求，選用濾波器電路，計(jì)算電路中各元件的數(shù)值。設(shè)計(jì)出 滿足技術(shù)指標(biāo)要求的濾波器。2. 根據(jù)設(shè)計(jì)與計(jì)算的結(jié)果，寫出設(shè)計(jì)報(bào)告。3. 制定出實(shí)驗(yàn)方案，選擇實(shí)驗(yàn)用的儀器設(shè)備。三.設(shè)計(jì)方法有源濾波器的形式有好幾種，卜面只介紹具有巴特沃斯響應(yīng)的二階濾波器的設(shè)計(jì)。 巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性為：4(.m =n二 1, 2, 3,(1)寫成：|aw|=. 1(2)/、2川cd其中總為通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，coc 為截

2、止角頻率，n稱為濾波器的階。從(2) 式中可知，當(dāng)3=0時(shí),(2)式有最大值1； 曲血時(shí)，(2)式等于0. 707,即au衰減了 3db； n取得越大，隨著3的增加，濾波器 的輸岀電壓衰減越快，濾波器的幅頻特性 越接近于理想特性。如圖1所示。當(dāng) 0)>>3c 時(shí),(3)圖1低通濾波器的幅頻特性illi線兩邊取對(duì)數(shù)，得:20lg刃 «-20mlg(4)饑©此時(shí)阻帶衰減速率為：-20ndb/ | 倍頻或-6ndb/倍頻，該式稱為衰減佔(zhàn)算式。表1列出了歸一化的、n為1 8階的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式。表1歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式n歸

3、一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式1片+12£； +l + 13(時(shí) + sl + 1) ' (% + 1)4& + 0.76537壯 +1) ($； +1.84776% +1)5(si + 0.618075, +1)( +1.61803% +1) +1)6($； +0.51764% +1) (忙 +低乙+1).(£+1.93185吐+1)7(s； + 0.44504壯 +1) (s； +1.2469險(xiǎn) +1) ($； +1.80194% +1) (sl + 1)8& + 0.39018» +1) (時(shí) +1.11114壯 +1)

4、 (s： +1.66294壯 +1) ($； +1.96157壯 + 1)在表1的歸一化巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式中，s,.=,血 是低通 叭濾波器的截止頻率。對(duì)于一階低通濾波器，其傳遞函數(shù)：人($)(5)s + coe歸一化的傳遞函數(shù)：a九+1(6)對(duì)于二階低通濾波器，其傳遞函數(shù)：q“($)=a”恣(7)s2 + s + a)q歸一化后的傳遞函數(shù)：凡（）=產(chǎn)（8）由表1可以看出，任何高階濾波器都町由一階和二階濾波器級(jí)聯(lián)陽(yáng)成。對(duì)于n為偶數(shù)的nh 1高階濾波器，可以由一節(jié)二階濾波器級(jí)聯(lián)1佃成；而n為奇數(shù)的高階濾波器可以由節(jié)二 2 2階濾波器和-節(jié)一階濾波器級(jí)聯(lián)而成，因此一階濾波器和二

5、階濾波器是高階濾波器的基礎(chǔ)。 冇源濾波器的設(shè)計(jì)，就是根據(jù)所給定的指標(biāo)要求，確定濾波器的階數(shù)m選擇具體的電 路形式，算出電路屮各元件的具體數(shù)值，安裝電路和調(diào)試，使設(shè)計(jì)的濾波器滿足指標(biāo)要求， 具體步驟如下：1. 根據(jù)阻帶衰減速率要求，確定濾波器的階數(shù)n。2. 選擇具體的電路形式。3. 根據(jù)電路的傳遞函數(shù)和表1歸一化濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式，建立起系數(shù)的方 程組。4. 解方程組求出電路中元件的具體數(shù)值。5. 安裝電路并進(jìn)行調(diào)試，使電路的性能滿足指標(biāo)要求。例1要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源低通濾波器，指標(biāo)為： 截止頻率fc=lkhz,通帶電壓放大倍數(shù)：九。=2,在f二10匚時(shí)，要求幅度衰減人于30db o設(shè)計(jì)步驟

6、1）由衰減估算式：-20ndb/+倍頻，算出n = 2。(9)2）選擇附錄中圖3電路作為低通濾波器的電路形式。該電路的傳遞函數(shù):其歸一化函數(shù):uo(10)將上式分母與表"化傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式比較得：1 = 71通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù):=1+t=2(11)濾波器的截止角頻率:i= = 2/if 二 2龍 x 103(r'rqcg(12)+ r2c, + ° _ a“")r2c2=2.tx io3 x5/2(13)& + /?2 = rj r4(14)在上面四個(gè)式了中共冇六個(gè)未知數(shù)，三個(gè)已知量，因此有許多元件組町滿足給定特性的 要求，這就需要先確定某些

7、元件的值，元件的取值有兒種： 當(dāng)ae時(shí),先取r產(chǎn)r2二r,然后再計(jì)算g和c2。 當(dāng) ag1 時(shí),取 ri=r2=r, ci=c2=co 先取cfc2=c,然后再計(jì)算ri和r?。此時(shí)c必須滿足：c,=c2=c =(時(shí))fc 先取g,接著按比例算出c2=kcu然后再算出r】和r2的值。其中k必須滿足條件：kwa1 +厶4q2對(duì)于本例，由于at=2,因此先確定電容cfc2的值，即取:10io1(“f) = 0.01“f,將c】g=c代入(12)和(13)式，可分別求得:/?. = ° =-= 1 1.26 x 103qcdcc 2x103xv2x0.01x1016r2qqc2x103x0.

8、01x10'6= 22.52x1(fqrq = af (/?, + /?2) = 2x (11.26 + 22.52) x io3 =67.56xlo3q= 67.56x1()3。r4 _ 67.56 xlo3 af 121例2要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源高通濾波器，指標(biāo)要求為: 截止頻率fc=500hz,rs通帶電壓放人倍數(shù)為：a/1在f =0. lfc時(shí)，要求幅度衰減大于50dbo圖2三階壓控電壓源高通濾波器(15)設(shè)計(jì)步驟：1）由衰減估算式:-20ndb/十倍頻 算出n = 3o2）選擇附錄屮圖5電路再加上一級(jí) 一階高通濾波電路構(gòu)成該高通濾波器。 如圖2所示：該電路的傳遞函數(shù):a“（5）=九

9、（5）au2（s）2%2s + co.+ 5 + co：.“q將上式歸一化:1 9(1 + qh +幾).(1+壯)(16)將上式分母與表1歸一化傳遞函數(shù)旳分母多項(xiàng)式比奴得：-=1因?yàn)橥◣?nèi)的電壓放大倍數(shù)為：4“ =4吻觀。2 =1所以取:第一級(jí)二階尚通濾波器的截止角頻率:0】(17)/1= = 2 或=2 x 500 = coe如 2gc2舒點(diǎn)+證"心）點(diǎn)山曲(18)笫二級(jí)一階高通濾波器的截止角頻率：上而三個(gè)式了屮共有六個(gè)未知數(shù)，先確定其屮三個(gè)元件的值,収： q=c2=c3 = c = y (/f) = 0.02/f將clc2二c3二c代入(17)、(18)和(19)式，可求得：r

10、' = 2qcoclc = 2x 1 x2”x500x0.02x10" = 了恥xl° qr1 = coc = 2x500x0.02xl06 = 31 *85 x 10 qr. = =15.92x1()3。coc2c 2%x 500x0.02x106為了達(dá)到靜態(tài)平衡，減小輸入偏置電流及其漂移對(duì)電路的影響: 収： /?4 =r2 =31.85x1()3。r5 =/?3 =15.92x1()3°例3.要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源二階帶通濾波器，指標(biāo)要求為:通帶中心頻率九=500hz 通帶中心頻率處的電壓放大倍數(shù)：= 10帶寬：紂=50*設(shè)計(jì)步驟：1)選用附錄中圖8電路。u

11、o2)該電路的傳輸函數(shù):s + co詁質(zhì)因數(shù):通帶的中心角頻率:= 2/rx 500(20)(21)(22)通帶中心角頻率處的電壓放大倍數(shù):% _ 2qcri取c二乎（時(shí)）二jo喘 a)“.02",則:& =一qcjo0.02xl0_6x (-10)x2x500 15,92x10 °r,2qc®0.02 xl0：6x 2x500 3185 x 10 ©10“ cco(2q2 + 4加)0.02x10_6x2x500x(2x102 -10)= 838q例4.要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源二階帶阻濾波器，指標(biāo)要求為:通帶中心頻率：f（） = 500hz通帶電壓放大

12、倍數(shù)：= 1帶寬：紂=50*設(shè)計(jì)步驟：1）選用附錄中圖9電路。2）該電路的傳遞函數(shù)：（滬a / s2 + z i eg 丿饑（襯+疋）(25)r°c rr°c j其中，通帶的電壓放大倍數(shù)：阻帶中心處的角頻率為:1r,r2c2=2 吋o(jì) = 2/r x 500(26)品質(zhì)因數(shù):(29)臥c嚀小聽心叫f,則: 1& r2' 2qcoc 2xl0x2x500x0.02xl0：6 -片6.2°心=- = =318.5xlo3q亠 ®c 2” x 500x0.02x10"r、r?/?, +r2796.2x318.5xl03796.2 +3

13、18.5 xlo3=794.2q四.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法（一）按以下指標(biāo)要求設(shè)計(jì)濾波器，計(jì)算出電路中元件的值1. 設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，指標(biāo)要求為：截止頻率：£=1好通帶電壓放人倍數(shù)：= 1在"10£時(shí),要求幅度衰減大于35db。2. 設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器，指標(biāo)要求為：截止頻率:£= 500hz,通帶電壓放大倍數(shù)：a“°=5在/=o.i力 時(shí)，幅度至少衰減30dbo3. （選作）設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，指標(biāo)要求為：通帶中心頻率：九=ikhz通帶電壓放人倍數(shù)：人“ =2通帶帶寬：a/= ioo0（二）將設(shè)計(jì)好的電路，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真（三）按照所設(shè)計(jì)的電路，將

14、元件安裝在實(shí)驗(yàn)板上。（四）對(duì)安裝好的電路按以下方法進(jìn)行調(diào)整和測(cè)試1. 仔細(xì)檢查安裝好的電路，確定元件與導(dǎo)線連接無(wú)誤后，接通電源。2. 在電路的輸入端加入uliv的止弦信號(hào)，慢慢改變輸入信號(hào)的頻率（注意保持6的 值不變），用晶體管毫伏表觀察輸出電壓的變化，在濾波器的截止頻率附近，觀察電路是否 具有濾波特性，若沒有濾波特性，應(yīng)檢查電路，找出故障原因并排除之。3. 若電路具有濾波特性，可進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)試。對(duì)于低通和高通濾波器應(yīng)觀測(cè)其截止頻 率是否滿足設(shè)計(jì)耍求，若不滿足設(shè)計(jì)要求，應(yīng)根據(jù)有關(guān)的公式，確定應(yīng)調(diào)整哪一個(gè)元件才能 使截止頻率既能達(dá)到設(shè)計(jì)要求又不會(huì)對(duì)其它的指標(biāo)參數(shù)產(chǎn)生影響。然后觀測(cè)電壓放大倍數(shù)是

15、否滿足設(shè)計(jì)要求，若達(dá)不到耍求，應(yīng)根據(jù)相關(guān)的公式調(diào)整有關(guān)的元件，使其達(dá)到設(shè)計(jì)要求。4. 當(dāng)各項(xiàng)指標(biāo)都滿足技術(shù)要求后，保持u嚴(yán)2v不變，改變輸入信號(hào)的頻率，分別測(cè)量 濾波器的輸出電壓，根據(jù)測(cè)雖結(jié)果個(gè)出幅頻特性曲線，并將測(cè)量的截止頻率£、通帶電壓 放大倍數(shù)a加與設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較。五.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求按以下內(nèi)容撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告：1. 實(shí)驗(yàn)冃的2. 根據(jù)給定的指標(biāo)要求，計(jì)算元件參數(shù)，列出計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)來(lái)。3. 繪出設(shè)計(jì)的電路圖，并標(biāo)明元件的數(shù)值。4. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，作出乩 f曲線圖。5. 對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，并將測(cè)量結(jié)果與計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果相比較。附錄有源二階濾波電路的形式與特點(diǎn)常用的冇源二階濾波電路冇壓

16、控電壓源二階濾波電路和無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階濾波 電路。壓控電壓源二階濾波電路的特點(diǎn)是：運(yùn)算放人器為同相接法，濾波器的輸入阻抗很高， 輸出阻抗很低，濾波器相當(dāng)于一個(gè)電壓源。其優(yōu)點(diǎn)是：電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)節(jié)。無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階濾波電路的特點(diǎn)是：運(yùn)算放大器為反相接法，山于放大器的開環(huán)增益無(wú)限大，反相輸入端可視為虛地，輸出 端通過電容和電阻形成兩條反饋支路。其優(yōu)點(diǎn)是：輸出電壓與輸入電壓的相位相反，元件較 少，但增益調(diào)節(jié)不方便。（一）有源二階低通濾波電路1.壓控電壓源二階低通濾波電路 電路如圖3所示。其傳輸函數(shù)為：代。-cc2rr2'i |1a 1皿+疋+ q證丿二 a3 1 2 0

17、2ls + $ +方£ + ®c'cr'r? q其歸i化的傳輸函數(shù):as + sl + 1 l quo其中：s, = , q為品質(zhì)因數(shù)0通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)：lo =1 +二土%濾波器的截止角頻率:co1r、c /?2c+ (1 - )為了減少輸入偏置電流及其漂移對(duì)電路的影響，應(yīng)使:r + r2 = rjir4將上述方程與+ ?聯(lián)立求解，可得:k3/?4 = af（& +尺2）r,r. =%-1ri圖4無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階低通濾波電路2.無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階低通濾波電路 電路如圖4所示，其傳輸函數(shù)為：4($)=-52 + clc2/?|/?2徐1

18、? 3 crs +廠 +才$ + 0；c&2r2r3q其歸-化的傳輸兩數(shù):uo4()= 5z + 1 l q l其屮：5, = , q為品質(zhì)因數(shù)。通帶內(nèi)的電壓放大臧"書濾波器的截止角頻率:u 如3g " 2或（二）有源二階高通濾波器1.壓控電壓源二階高通濾波器電路如圖5所示，英傳輸函數(shù)為:心(滬s2 +f 11。人、1)r2c2rcj1c1c2/?1/?2歸一化的傳輸函數(shù):觀（九）其中:空,q為品質(zhì)因數(shù)。通帶增益:ito截止角頻率:5 _ 如2«2 _ 2咸m丄+1q r?c r2c2圖6無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階高通濾波器圖5壓控電壓源二階高通濾波器2.無(wú)限增益多路負(fù)反饋二階高通濾波器 電路如圖6所示，該電路的傳輸暢數(shù)為：1hc2c/?|/?2a擰+研a歸一化的傳輸函數(shù)： 兒（） =f2 1 *s si + 1l q l具屮：九二仝，通帶增益：人uo截止角頻率： corxr2c3c2q 人2 igc3 c2 c3 丿（三）有源二階帶通濾波器1.壓控電壓源二階帶通濾波器電路如圖7所示，電路的傳輸函數(shù)為：s&c恥)=-52 + c（211門人、）1<1 1 12尺2丿© 、上式屮：©, =® 是帶通濾波器的中心角頻率。的高、低截止角頻率。力2分別為帶通濾波器中心角頻率：co（