機(jī)械能守恒定律97389

1、5= mgh => g(h2-hi) =n mgh? + 北京四中機(jī)械能守恒定律編稿老師：陳素玉審稿老師：李建寧 責(zé) 編：郭金娟學(xué)習(xí)目的：1掌握機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容及物理意義2. 掌握機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容：將一個質(zhì)量為m的物體豎直上拋，物體在上升過程中，只冇重力做功，并且重 力對物體做負(fù)功，使物體的動能減小，重力勢能增加wg => ei = e2即在此過程中，只有垂力對物體做功，動能逐漸轉(zhuǎn)化為重力勢能，但在任何時 刻或任何位置，物體的機(jī)械能保持不變。1.內(nèi)容：在只有重力或彈簧彈力做功的條件下，物體的動能和勢能間相互轉(zhuǎn)化，但總的 機(jī)械能保持不變。2.守恒條件：(1) 從做

2、功的角度：只有重力或彈簧彈力做功物體只受彈簧彈力或垂力 如：h山落體運(yùn)動、豎直彈簧振子物體受重力、彈費(fèi)彈力以外的具他力，但這些力都不做功 如：物體從光滑斜面上下滑、輕繩拴著小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。(2) 從能量角度分析：只有系統(tǒng)內(nèi)部的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，既無外界能量和內(nèi) 部機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移，又無內(nèi)部其他能量和內(nèi)部機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化。機(jī)械能守怛工收支相抵，而是不進(jìn)不出，內(nèi)部流通。守怛意味著每時每刻的機(jī)械 能都是一個定值。例：在平直馬路上勻速行駛的汽車，將汽車和地球作為一個系統(tǒng)，則牽引力f 為外力，阻力f為內(nèi)力，外力f做功wf使外界能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能；阻力f 做功wf使系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)械能

3、轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)的內(nèi)能，機(jī)械能不變，但不守恒。3應(yīng)用步驟：(1) 確定研究對象，分析研究的物理過程(2) 進(jìn)行正確的受力分析(3) 分析齊力做功情況，明確守恒條件(4) 選擇零勢能|術(shù)，確定始末狀態(tài)的機(jī)械能(5) 根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解例1質(zhì)量為m的小球，從桌面上方高為h處口由落下，桌面離地面的高度為 h,不計(jì)空氣阻力。若以桌面為重力勢能為零的參考平面，那么小球落地時的機(jī)械能 為：()a. mghb. mghc. mg(h+h)d. mg(h h)分析：這道題很多同學(xué)容易誤選d,原因是對機(jī)械能概念和參考面的性質(zhì)沒有準(zhǔn)確掌 握。正確的分析為：機(jī)械能是物體動能和勢能的總和，因?yàn)檫x取桌面為參考面，

4、所以小球初狀態(tài)的 機(jī)械能為mgh。而小球下落過程中只冇重力做功，故機(jī)械能守恒，即落地瞬間小球 的機(jī)械能仍為mgh。正確答案：a例2.以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，g = 10m/s2,以地面為參考面，求：(1) 物體上升的最大高度為多少？(2) 物體在上升過程屮何處重力勢能與動能相等？分析：此題用豎直上拋知識可解決，但山于物體在空中只有重力做功，可用機(jī)械能守 恒來解答。解：(1)丄y以地面為參考面，則物體初狀態(tài)的機(jī)械能e】=；在最高點(diǎn)物體的動能為 零，所以末狀態(tài)的機(jī)械能e2 = mgh1 .心吹由 ei = e2，得2* =mgh, /.h=磚=5m(2)

5、63;_a初態(tài)設(shè)為地面ei = 2；末態(tài)設(shè)高為hi，則末態(tài)機(jī)械能為e2 = mgh1 +=2mghi1 ,門吋由機(jī)械能守恒可得ei =e2,得2=2mghi， /.hi=転 ""=2.5m附：用機(jī)械能守恒定律解決問題的關(guān)鍵在于正確找出初、末態(tài)的機(jī)械能。例3.某人以vo = 4m/s的速度將質(zhì)量為m的小球拋出，小球落地時的速度為 8m/s,求小球剛拋出時的高度。(g= 10m/s2)分析：物體自拋出到落地，只冇重力做功，機(jī)械能守恒。設(shè)物體拋出時的高度為h,丄丄則拋出時機(jī)械能為ei = mgh +；落地時機(jī)械能為e2 =2£3 丄力由機(jī)械能守恒可得e =e2得mgh+

6、 2= 2附:以上的機(jī)械能守恒公式,也可列為mgh - 0 =它表示在小球拋出后的運(yùn)動屮，重力勢能的減少量全部轉(zhuǎn)化為小球增加的動能。例4某人用力將一質(zhì)量為m的物體從離地面高為h的地方豎直上拋，上升的最大高度為h （相對于拋出點(diǎn)）。設(shè)拋出時初速度為vo,落地時速度為x，那么此 人在拋出物體過程中對物體所做功為：（）a mgh b. mghc.mvt2-mgh d亍 mv02分析：在拋出物體的過程中，只冇人對物體做功，拋出前物體的速度v = 0,拋出時物 體的速度為vo，由動能定理可得w人二0即人做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為物體的動能，故d正確。同時，在小球運(yùn)動過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，以

7、拋出點(diǎn)為零勢 能參考面，則物體初狀態(tài)的機(jī)械能為eo= 2在最高點(diǎn)，物體的機(jī)械能為e|=mgh1在落地瞬間，物體的機(jī)械能為e2= 2 mvt2 - mgh由于機(jī)械能守恒，所以eo = e=e2，故a、c也止確。例5一根長為/的光滑勻質(zhì)鐵鏈搭在光滑的圓柱上，兩邊下垂的長度相等。在 受到一擾動后從一邊下滑，則繩子離開滑輪瞬間的速度多大？分析：鐵鏈在運(yùn)動過程中只冇重力做功，機(jī)械能守恒。若設(shè)鐵鏈單位長度的質(zhì)量為p, 以鐵鏈最低點(diǎn)為零勢能參考面，則初狀態(tài)的機(jī)械能為末狀態(tài)的機(jī)械能為由機(jī)械能守恒定律可得:e| = e2說明：（1）對繩、鏈條之類的物體，由于常常發(fā)生形變，其重心位置相對物體來說并不 是固定不變的

8、。能否正確確定重心的位置，常是解決該類問題的關(guān)鍵。1般情況下 簾分段考慮各部分的勢能，并用各部分勢能之和作為系統(tǒng)的總的重力勢能。至于參 考平面，可任意選取，但以系統(tǒng)初、末狀態(tài)能便丁表示為宜。例：質(zhì)量為m、長為l的均勻鐵鏈如圖放置，下垂的部分長為a。則鐵鏈初狀 態(tài)的機(jī)械能為：l 2(2)此題也可以用等效方法求解：鐵鏈要脫離滑輪時重力勢能的減少量等效于將 圖中的一半鐵鏈移至另一半鐵鏈卜端時重力勢能的減少量。然后用4 ep = aek求解。 這樣的優(yōu)勢在于：不用選取參考平面且便于分析計(jì)算。反饋練習(xí)：1. 關(guān)丁機(jī)械能守恒，下列說法正確的是：()a. 做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒b. 只有重力對物

9、體做功，物體的機(jī)械能一定守恒c外力對物體做功為零，則機(jī)械能一定守恒d只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，不發(fā)生機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則 機(jī)械能一定守恒2. 在下列運(yùn)動過程中，物體的機(jī)械能守恒的是：()a.物體沿圓弧勻速下滑b作斜拋運(yùn)動的手榴彈，不計(jì)空氣阻力c. 沿光滑豎直圓軌道運(yùn)動的小球d. 拖拉機(jī)在水平公路上勻速行駛3. 光滑斜面長為l,高為h。一物體自斜面頂端從靜止開始下滑，當(dāng)滑到所用 時間為滑到底端所用時間的一半時，物體動能與勢能之比為：()a. 1： 4b. 1： 3c. 1： 2d. 1： 14. 質(zhì)量為m的小球，從桌面豎直上拋，桌面離地面的高度為h,小球能達(dá)到的 最人高度為h(距地面

10、)。若以桌面為重力勢能為零的參考平面，那么小球落地時的 機(jī)械能為：()a. mghb mghc. mg(h+h)d. mg(h h)5. 從地面上以vo的初速度豎直上拋一物體，以地面為零勢能參考面，當(dāng)物體的 重力勢能為動能的2倍時，它所在高度是：()£f££a.近b. 3«c.他d.盹6. 重物m系在上端固定的輕彈簧下端，用手托起重物，使彈簧處于豎直方向, 彈簧的長度等于原長時，突然松手，重物卜落的過程中，對丁重物、彈簧和地球組 成的系統(tǒng)來說，冇：()a. 重物的動能最大時，重力勢能和彈性勢能的總和最小b. 重物的重力勢能最小時，動能最大c. 彈簧的彈性勢能最大時，重物的動能最小d. 垂物的垂力勢能最小時，彈簧的彈性勢能最人7. 物體從某一高處自由落下，落到直立在地面的輕彈簧上，在a處，物體開 始跟彈簧接觸，到b處物體的速度為零，然后被彈回。下列說法正確的是：()a. 物體從a下降到b的過程屮，動能逐漸減小b. 物體從b上升到a的過程中，動能逐漸增大c物體從a下降到b以及從b上升到a的過程中，動能都是先增大后減小d.物體從a下降到b的過程屮，動能和重力勢能的總和逐漸減小j?8. 長為l的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半下垂在桌面下。讓鏈 條由靜止下滑，當(dāng)它全部滑離桌面吋的速度為：()b.c.a.應(yīng)9. 在輕質(zhì)彈簧的末端