高一數(shù)學(xué)知識點人教版總結(jié)分享

1、高一數(shù)學(xué)知識點精選人教版總結(jié)分享 學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時候需要講究方法和技巧，更要學(xué)會對高中數(shù)學(xué)知識點進行歸納。下面就是給大家?guī)淼娜私贪娓咭粩?shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望能幫助到大家! 1.多面體的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。 正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形。 (2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。 正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，

2、正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。 (3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。 2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 (1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到. (2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到. (3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。 (4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。 3.空間幾何體的三視圖 空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等

3、的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。 三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.假設(shè)相鄰兩物體的外表相交，外表的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。 4.空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，根本步驟是： (1)畫幾何體的底面 在圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點o，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸、y軸，兩軸相交于點o，且使xoy=45°或135°，圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x軸、y軸.圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行

4、于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?(2)畫幾何體的高 在圖形中過o點作z軸垂直于xoy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z軸，也垂直于xoy平面，圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長度不變。 圓的方程定義： 圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。 直線和圓的位置關(guān)系： 1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式來討論位置關(guān)系. >0,直線和圓相交.=0,直線

5、和圓相切.<0,直線和圓相離. 方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比擬. dr,直線和圓相離. 2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為斜率k或直線上一點兩種情況,而直線上一點又可分為圓上一點和圓外一點兩種情況. 3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題. 切線的性質(zhì) 圓心到切線的距離等于圓的半徑; 過切點的半徑垂直于切線; 經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點; 經(jīng)過切點,與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心; 當(dāng)一條直線滿足 (1)過圓心; (2)過切點; (3)垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時,第三個性質(zhì)也滿足. 切線的判定

6、定理 經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 切線長定理 從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角. 圓錐曲線性質(zhì)： 一、圓錐曲線的定義 1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓. 2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即. 3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時為雙曲線. 二、圓錐曲線的方程 1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2

7、+c2) 2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2) 3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0) 三、圓錐曲線的性質(zhì) 1.橢圓：+=1(a>b>0) (1)范圍：|x|a,|y|b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=(0,1)(5)準線：x=± 2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|a,yr(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c

8、,0)(4)離心率：e=(1,+)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x 3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x0,yr(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=- 1、函數(shù)零點的定義 (1)對于函數(shù))(xfy，我們把方程0)(xf的實數(shù)根叫做函數(shù))(xfy的零點。 (2)方程0)(xf有實根?函數(shù)()yfx的圖像與x軸有交點?函數(shù)()yfx有零點。因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根。函數(shù)零點的求法：解方程0)(xf，所得實數(shù)根就是()fx的零點(3)變號零點與不變號

9、零點 假設(shè)函數(shù)()fx在零點0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，那么稱該零點為函數(shù)()fx的變號零點。假設(shè)函數(shù)()fx在零點0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，那么稱該零點為函數(shù)()fx的不變號零點。 假設(shè)函數(shù)()fx在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，那么0)()( 2、函數(shù)零點的判定 (1)零點存在性定理：如果函數(shù))(xfy在區(qū)間,ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有()()0fafb，那么，函數(shù))(xfy在區(qū)間,ab內(nèi)有零點，即存在),(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。 (2)函數(shù))(xfy零點個數(shù)(或方程0)(xf實數(shù)根的個數(shù))確定方法 代數(shù)法：函數(shù))(xfy的零點?0)(

10、xf的根;(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。 (3)零點個數(shù)確定 0)(xfy有2個零點?0)(xf有兩個不等實根;0)(xfy有1個零點?0)(xf有兩個相等實根;0)(xfy無零點?0)(xf無實根;對于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點個數(shù)，要結(jié)合圖像進行確定. 3、二分法 (1)二分法的定義:對于在區(qū)間,ab上連續(xù)不斷且()()0fafb的函數(shù)()yfx,通過不斷地把函數(shù)()yfx的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點的近似值的方法叫做二分法; (2)用二分法求方程的近似解的步驟: 確定區(qū)間,a

11、b,驗證()()0fafb,給定精確度e; 求區(qū)間(,)ab的中點c;計算()fc; ()假設(shè)()0fc,那么c就是函數(shù)的零點; ()假設(shè)()()0fafc,那么令bc(此時零點0(,)xac);()假設(shè)()()0fcfb,那么令ac(此時零點0(,)xcb); 判斷是否到達精確度e,即ab,那么得到零點近似值為a(或b);否那么重復(fù)至步. 空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面 1、按是否共面可分為兩類： (1)共面：平行、相交 (2)異面： 異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。 異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線

12、是異面直線。 兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法 兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法 2、假設(shè)從有無公共點的角度看可分為兩類： (1)有且僅有一個公共點相交直線;(2)沒有公共點平行或異面 直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點 直線和平面相交有且只有一個公共點 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。 空間向量法(找平面的法向量) 規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0&#

13、176;角 由此得直線和平面所成角的取值范圍為0°，90° 最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角 三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直 直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平

14、面平行沒有公共點 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。 一次函數(shù) 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 那么此時稱y是x的一次函數(shù)。 特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx(k為常數(shù)，k0) 二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(

15、k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)) 2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。 三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1.作法與圖形：通過如下3個步驟 (1)列表; (2)描點; (3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點) 2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。 3.k，b與函數(shù)圖像所在象限： 當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限; 當(dāng)b=0時，直線通過原點 當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。 特別地，當(dāng)b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。 四、確定一次函