高一數(shù)學知識點總結歸納分享五篇

1、高一數(shù)學知識點總結歸納分享最新五篇 高一數(shù)學在整個高中數(shù)學中占有非常重要的地位,既是高一又是整個高中階段的重難點,所以要保持良好的學習心態(tài)和正確的學習方法。下面就是給大家?guī)淼母咭粩?shù)學知識點總結，希望能幫助到大家！ 指數(shù)函數(shù) (1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，那么必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。 (2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。 (3)函數(shù)圖形都是下凹的。 (4)a大于1，那么指數(shù)函數(shù)單調遞增;a小于1大于0，那么為單調遞減的。 (5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函

2、數(shù)的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。 (6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于x軸，永不相交。 (7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。 (8)顯然指數(shù)函數(shù)。 反比例函數(shù) 形如y=k/x(k為常數(shù)且k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。 反比例函數(shù)圖像性質： 反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。 由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。 另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作

3、垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為k。 k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。 當k>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù) 當k<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù) 反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。 知識點： 1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。 2.對于雙曲線y=k/x，假設在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m)m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移) 1、柱、錐、臺、球的結構特征 (1)

4、棱柱： 定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點字母，如五棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形;

5、平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺： 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點字母，如五棱臺 幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側棱交于原棱錐的頂點 (4)圓柱： 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側面展開圖是一個矩形。 (5)圓錐： 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面是一個

6、圓;母線交于圓錐的頂點;側面展開圖是一個扇形。 (6)圓臺： 定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部 幾何特征：上下底面是兩個圓;側面母線交于原圓錐的頂點;側面展開圖是一個弓形。 (7)球體： 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度; 側

7、視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法 斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。 (1)順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由假設干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種根本算法結構。 順序結構在程序框圖中的表達就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，a框和b框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完a框指定的操作后，才能接著執(zhí)行b框所 指定的操作。 (2)條件結構：條

8、件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的 算法結構。 條件p是否成立而選擇執(zhí)行a框或b框。無論p條件是否成立，只能執(zhí)行a框或b框之一，不可能同時執(zhí)行 a框和b框，也不可能a框、b框都不執(zhí)行。一個判斷結構可以有多個判斷框。 (3)循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類： 一類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件p成立時，執(zhí)行a框，a框執(zhí)行完畢后，再判斷條件p是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行

9、a框，如此反復執(zhí)行a框，直到某一次條件p不成立為止，此時不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結構。 另一類是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件p是否成立，如果p仍然不成立，那么繼續(xù)執(zhí)行a框，直到某一次給定的條件p成立為止，此時不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結構。 注意：1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。 2在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。 函數(shù)的值域與最值 1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法那么，

10、不管采用何種方法求函數(shù)值域都應先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下： (1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數(shù)的值域. (2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復雜函數(shù)轉化成另一種簡單函數(shù)再求值域，假設函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元. (3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a0)的函數(shù)值域可采用此法求得. (4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法. (5)不等式法求值

11、域：利用根本不等式a+ba，b(0，+)可以求某些函數(shù)的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧. (6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式. (7)利用函數(shù)的單調性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數(shù)的值域. (8)數(shù)形結合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結合求函數(shù)的值域. 2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最

12、小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異. 如函數(shù)的值域是(0，16，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-，-22，+)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域對函數(shù)的值域或最值的影響. 3、函數(shù)的最值在實際問題中的 應用 函數(shù)的最值的應用主要表達在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值. 1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解. 2.在應用條件時，易a忽略是空集的情況 3.你會用補集的思想解決有關問題嗎? 4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題”與“命題的否認形式”的區(qū)別. 6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原那么. 7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱. 8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域. 9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調遞增，那么一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調遞增;但一個函數(shù)