高一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)三篇2

1、精選高一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)三篇 集合常用大寫拉丁字母來(lái)表示，如：a，b，c而對(duì)于集合中的元素那么用小寫的拉丁字母來(lái)表示，如：a，b，c拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義。 將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來(lái)表示的，例如：a=的形式。等號(hào)左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號(hào)括起來(lái)的，括號(hào)內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。 常用的有列舉法和描述法。 1.列舉法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)這種表示集合的方法叫做列舉法。1，2，3， 2.描述法常用于表示無(wú)限集合，把集合中元素的公共屬性用文字符號(hào)或式子等描述出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)這種表示集合的方法叫做描述法。x

2、|p(x為該集合的元素的一般形式，p為這個(gè)集合的元素的共同屬性)如：小于的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：x|0 3.圖示法(venn圖)為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線(或者說(shuō)圓圈)，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合。集合 自然語(yǔ)言常用數(shù)集的符號(hào)： (1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作n;不包括0的自然數(shù)集合，記作n (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作z+;負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作z- (3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作z (4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作q。q=p/q|pz，qn，且p，q互質(zhì)(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作q+q-

3、) (5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作r(正實(shí)數(shù)集合記作r+;負(fù)實(shí)數(shù)記作r-) (6)復(fù)數(shù)集合計(jì)作c集合的運(yùn)算：集合交換律ab=baab=ba集合結(jié)合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)集合分配律a(bc)=(ab)(ac)a(bc)=(ab)(ac)集合德.摩根律集合 cu(ab)=cuacubcu(ab)=cuacub集合“容斥原理”在研究集合時(shí)，會(huì)遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，我們把有限集合a的元素個(gè)數(shù)記為card(a)。 集合吸收律a(ab)=aa(ab)=a集合求補(bǔ)律acua=uacua=設(shè)a為集合，把a(bǔ)的全部子集構(gòu)成的集合叫做a的冪集德摩根律a-(buc)=(a-b

4、)(a-c)a-(bc)=(a-b)u(a-c)(buc)=bc(bc)=buc=ee=特殊集合的表示復(fù)數(shù)集c實(shí)數(shù)集r正實(shí)數(shù)集r+負(fù)實(shí)數(shù)集r-整數(shù)集z正整數(shù)集z+負(fù)整數(shù)集z-有理數(shù)集q正有理數(shù)集q+負(fù)有理數(shù)集q-不含0的有理數(shù)集q 直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行 直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。 esp.空間向量法(找平面的法向量) 規(guī)定： a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角， b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角 由此得

5、直線和平面所成角的取值范圍為0°，90° 最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角 三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直 esp.直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。 直線和平面平行沒

6、有公共點(diǎn) 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。 直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。 1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解. 2.在應(yīng)用條件時(shí)，易a忽略是空集的情況 3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎? 4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件? 5.你知道“

7、否命題”與“命題的否認(rèn)形式”的區(qū)別. 6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原那么. 7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域. 9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，那么一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：. 10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法 11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示. 12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。 13.如何應(yīng)用函數(shù)的單

8、調(diào)性與奇偶性解題?比擬函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種根本應(yīng)用你掌握了嗎? 14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎? (真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論 15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值? 16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。 17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。假設(shè)原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形? 18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;

9、二定;三等”. 19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么? 20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的考前須知是什么? 21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為根底，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”. 22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示. 23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a<0. 24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎? 25.在“，求”的問(wèn)

10、題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。 26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在? 27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。) 28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。 29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，假設(shè)角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎? 3

11、0.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎? 31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎? 32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是 34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎? 35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫標(biāo)準(zhǔn),可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎? 36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混： (1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即. (2