高一數(shù)學知識點歸納總結5篇

1、202x最新高一數(shù)學知識點歸納總結5篇 1.函數(shù)的概念：設a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數(shù).記作：y=f(x)，xa.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域. 注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補充 能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求

2、函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運算結合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. 構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域 再注意：(1)構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當

3、且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同;定義域一致(兩點必須同時具備) 值域補充 (1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法那么，不管采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的根底。 3.函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(xa)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點p(x，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(x),(xa)的圖象. c上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)

4、的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在c上.即記為c=p(x,y)|y=f(x),xa 圖象c一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與y軸的直線最多只有一個交點的假設干條曲線或離散點組成。 (2)畫法 a、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點p(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來. b、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù)) 常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換 (3)作用： 1、直觀的看出函數(shù)的性質;2、利用數(shù)形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。 1.對于集合，一定要抓

5、住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 中元素各表示什么? 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3.注意以下性質： (3)德摩根定律： 4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法) 的取值范圍。 6.命題的四種形式及其相互關系是什么? (互為逆否關系的命題是等價命題。) 原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。 7.對映射的概念了解嗎?映射f：ab，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的性，哪幾種對應能構成映射? (一對一，多對一，允許b中有元素無原象。) 8.函數(shù)的三要素是什么?如何比擬兩個函數(shù)是否相同?

6、 (定義域、對應法那么、值域) 9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型? 10.如何求復合函數(shù)的定義域? 義域是。 11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎? 12.反函數(shù)存在的條件是什么? (一一對應函數(shù)) 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎? (反解x;互換x、y;注明定義域) 13.反函數(shù)的性質有哪些? 互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱; 保存了原來函數(shù)的單調性、奇函數(shù)性; 14.如何用定義證明函數(shù)的單調性? (取值、作差、判正負) 如何判斷復合函數(shù)的單調性? ) 15.如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性? 值是() a.0b.1c.2d.3 a的值為3) 16.函數(shù)f(x)具有奇偶

7、性的必要(非充分)條件是什么? (f(x)定義域關于原點對稱) 注意如下結論： (1)在公共定義域內：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎? 函數(shù)，t是一個周期。) 如： 18.你掌握常用的圖象變換了嗎? 注意如下“翻折”變換： 19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質了嗎? 的雙曲線。 應用：“三個二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關系二次方程 求閉區(qū)間m，n上的最值。 求區(qū)間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。 一元二次方程根的分布問題。 由圖象記性質!(注意底數(shù)的限定!) 利用它的單調性求最值與利用均值不

8、等式求最值的區(qū)別是什么? 20.你在根本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎? 21.如何解抽象函數(shù)問題? (賦值法、結構變換法) 22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎? (二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調性法，導數(shù)法等。) 如求以下函數(shù)的最值： 23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為，半徑為r的弧長公式和扇形面積公式嗎? 24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎? (x，y)作圖象。 27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。 28

9、.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意(到)運用函數(shù)的有界性了嗎? 29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎? (平移變換、伸縮變換) 平移公式： 圖象? 30.熟練掌握同角三角函數(shù)關系和誘導公式了嗎? “奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。 a.正值或負值b.負值c.非負值d.正值 31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎? 理解公式之間的聯(lián)系： 應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。) 具體方法： (2)名的變換：化弦或化切 (3)次數(shù)的變換：升、降冪公式 (4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。 32.正、余弦定

10、理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現(xiàn)邊、角轉化，而解斜三角形? (應用：兩邊一夾角求第三邊;三邊求角。) 33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。 34.不等式的性質有哪些? 答案：c 35.利用均值不等式： 值?(一正、二定、三相等) 注意如下結論： 36.不等式證明的根本方法都掌握了嗎? (比擬法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等) 并注意簡單放縮法的應用。 (移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結果。) 38.用“穿軸法”解高次不等式“奇穿，偶切”，從根的右上方開始 39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論 40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解? (找零點，分段討

11、論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。) 證明： (按不等號方向放縮) 42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉化為最值問題，或“”問題) 43.等差數(shù)列的定義與性質 0的二次函數(shù)) 項，即： 44.等比數(shù)列的定義與性質 46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎? 例如：(1)求差(商)法 解： 練習 (2)疊乘法 解： (3)等差型遞推公式 練習 (4)等比型遞推公式 練習 (5)倒數(shù)法 47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎? 例如：(1)裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。 解： 練習 (2)錯位相減法： (3)倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再

12、與原來順序的數(shù)列相加。 練習 48.你知道儲蓄、貸款問題嗎? 零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型： 假設每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為： 假設按復利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類) 假設貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復利)，那么每期應還x元，滿足 p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù) 49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。 (2)排列：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素，按照一定的順序排成一 (3)組

13、合：從n個不同元素中任取m(mn)個元素并組成一組，叫做從n個不 50.解排列與組合問題的規(guī)律是： 相鄰問題法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結果。 如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績 那么這四位同學考試成績的所有可能情況是() a.24b.15c.12d.10 解析：可分成兩類： (2)中間兩個分數(shù)相等 相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，有10種。 共有5+10=15(種)情況 51.二項式定理 性質： (3)最值：n為偶數(shù)時，n+1為奇數(shù)，中間一項的二項

14、式系數(shù)且為第 表示) 52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎? 的和(并)。 (5)互斥事件(互不相容事件)：“a與b不能同時發(fā)生”叫做a、b互斥。 (6)對立事件(互逆事件)： (7)獨立事件：a發(fā)生與否對b發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。 53.對某一事件概率的求法： 分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即 (5)如果在一次試驗中a發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中a恰好發(fā)生 如：設10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求以下事件的概率。 (1)從中任取2件都是次品; (2)從中任取5件恰有2件次品; (3)從中有放回地任取3件至少有2件次品; 解

15、析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103 而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品” (4)從中依次取5件恰有2件次品。 解析：一件一件抽取(有順序) 分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復排列問題，(4)是無重復排列問題。 54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成假設干局部，每局部只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，表達了抽樣的客觀性和平等性。 55.對總體分布的估計用樣本的頻

16、率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。 要熟悉樣本頻率直方圖的作法： (2)決定組距和組數(shù); (3)決定分點; (4)列頻率分布表; (5)畫頻率直方圖。 如：從10名與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，那么組成此參賽隊的概率為。 56.你對向量的有關概念清楚嗎? (1)向量既有大小又有方向的量。 在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。 (6)并線向量(平行向量)方向相同或相反的向量。 規(guī)定零向量與任意向量平行。 (7)向量的加、減法如圖： (8)平面向量根本定理(向量的分解定理) 的一組基底。 (9)向量的坐標表示 表示。 5

17、7.平面向量的數(shù)量積 數(shù)量積的幾何意義： (2)數(shù)量積的運算法那么 練習 答案： 答案：2 答案： 58.線段的定比分點 .你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎? 59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎? 平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化： 線面平行的判定： 線面平行的性質： 三垂線定理(及逆定理)： 線面垂直： 面面垂直： 60.三類角的定義及求法 (1)異面直線所成的角，0°<90° (2)直線與平面所成的角，0°90° (三垂線定理法：a作或證ab于b，作bo棱于o，連ao，那么ao棱l，aob為所求。) 三類角的求法

18、： 找出或作出有關的角。 證明其符合定義，并指出所求作的角。 計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。 練習 (1)如圖，oa為的斜線ob為其在影，oc為內過o點任一直線。 (2)如圖，正四棱柱abcda1b1c1d1中對角線bd1=8，bd1與側面b1bcc1所成的為30°。 求bd1和底面abcd所成的角; 求異面直線bd1和ad所成的角; 求二面角c1bd1b1的大小。 (3)如圖abcd為菱形，dab=60°，pd面abcd，且pd=ad，求面pab與面pcd所成的銳二面角的大小。 (abdc，p為面pab與面pcd的公共點，作pfab，那么pf為面pcd與面pab

19、的交線) 61.空間有幾種距離?如何求距離? 點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。 將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉化法)。 如：正方形abcda1b1c1d1中，棱長為a，那么： (1)點c到面ab1c1的距離為; (2)點b到面acb1的距離為; (3)直線a1d1到面ab1c1的距離為; (4)面ab1c與面a1dc1的距離為; (5)點b到直線a1c1的距離為。 62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質? 正棱柱底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。 正棱錐

20、的計算集中在四個直角三角形中： 它們各包含哪些元素? 63.球有哪些性質? (2)球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角! (3)如圖，為緯度角，它是線面成角;為經(jīng)度角，它是面面成角。 (5)球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑r與內切球半徑r之比為r：r=3：1。 積為() 答案：a 64.熟記以下公式了嗎? (2)直線方程： 65.如何判斷兩直線平行、垂直? 66.怎樣判斷直線l與圓c的位置關系? 圓心到直線的距離與圓的半徑比擬。 直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。 67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置? 68.分清圓錐曲線的定義 70.在圓錐曲

21、線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零?0的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在0下進行。) 71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎? 如： 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準線相切。 72.有關中點弦問題可考慮用“代點法”。 答案： 73.如何求解“對稱”問題? (1)證明曲線c：f(x，y)=0關于點m(a，b)成中心對稱，設a(x，y)為曲線c上任意一點，設a'(x'，y')為a關于點m的對稱點。 75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。 (直接法、定義法、轉移法、參數(shù)法) 76.對線性規(guī)劃問題：

22、作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數(shù)的最值。 內容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復合函數(shù)式出現(xiàn)，性質乘法法那么辨，假設要詳細證明它，還須將那定義抓。 指數(shù)與對數(shù)函數(shù),初中學習方法，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。 函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù); 正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。 兩個互為反函數(shù)，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，y=x是對稱軸; 求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。 冪函數(shù)性質易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性

23、質看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內，函數(shù)增減看正負。 形如y=k/x(k為常數(shù)且k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。 反比例函數(shù)圖像性質： 反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。 由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。 另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。 如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。 當k>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù) 當k<0時

24、，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù) 反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。 知識點： 1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。 2.對于雙曲線y=k/x，假設在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m)m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移) 一、集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性： (1)元素確實定性如：世界上的山 (2)元素的互異性如：由happy的字母組成的集合h,a,p,y (3)元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表

25、示同一個集合 3.集合的表示：如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊員,b=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法：xkb1.com 非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n 正整數(shù)集：n或n+ 整數(shù)集：z 有理數(shù)集：q 實數(shù)集：r 1)列舉法：a,b,c 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合x?r|x-3>2,x|x-3>2 3)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)venn圖: 4、集合的分類： (1)有限集含有有限個元素的集合 (2)無限集含有無限個

26、元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的根本關系 1.“包含”關系子集 注意：有兩種可能(1)a是b的一局部，;(2)a與b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba 2.“相等”關系：a=b(55，且55，那么5=5) 實例：設a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同那么兩集合相等” 即：任何一個集合是它本身的子集。a?a 真子集:如果a?b,且a?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba) 如果a?b,b?c,那么a?c 如果a?b同時b?a那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的

27、子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集個數(shù)： 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集 三、集合的運算 運算類型交集并集補集 定義由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作ab(讀作a交b)，即ab=x|xa，且xb. 由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的并集.記作：ab(讀作a并b)，即ab=x|xa，或xb). 設s是一個集合，a是s的一個子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或余集) 記作，即 csa= aa=a a= ab=ba aba abb aa=

28、a a=a ab=ba aba abb (cua)(cub) =cu(ab) (cua)(cub) =cu(ab) a(cua)=u a(cua)=. 二、函數(shù)的有關概念 1.函數(shù)的概念 設a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數(shù).記作：y=f(x)，xa.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域. 注意： 1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時列不

29、等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零; (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零; (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運算結合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. 相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關); 定義域一致(兩點必須同時具備) 2.值域:先考慮其定義域 (1)觀察法(2)配方法(3)代換法 3.函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義： 在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x

30、),(xa)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點p(x，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(x),(xa)的圖象.c上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在c上. (2)畫法 1.描點法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換 4.區(qū)間的概念 (1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示. 5.映射 一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法那么f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應

31、f：ab為從集合a到集合b的一個映射。記作“f(對應關系)：a(原象)b(象)” 對于映射f：ab來說，那么應滿足： (1)集合a中的每一個元素，在集合b中都有象，并且象是的; (2)集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同一個; (3)不要求集合b中的每一個元素在集合a中都有原象。 6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同局部上有不同的解析表達式的函數(shù)。 (2)各局部的自變量的取值情況. (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補充：復合函數(shù) 如果y=f(u)(um),u=g(x)(xa),那么y=fg(x)=f(x)(xa)稱為f、g的復合函數(shù)。 二.函數(shù)的性質

32、1.函數(shù)的單調性(局部性質) (1)增函數(shù) 設函數(shù)y=f(x)的定義域為i，如果對于定義域i內的某個區(qū)間d內的任意兩個自變量x1，x2，當x1 如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1 注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質; (2)圖象的特點 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法 (a)定義法： (1)任取x1，x2d，且x1 (2)作差f(x1)-f(x2);或者做商 (3)變形(通常是因式分解和配方)

33、; (4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負); (5)下結論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調性). (b)圖象法(從圖象上看升降) (c)復合函數(shù)的單調性 復合函數(shù)fg(x)的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減” 注意：函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8.函數(shù)的奇偶性(整體性質) (1)偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù). (2)奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)

34、，那么f(x)就叫做奇函數(shù). (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱. 9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： 1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱; 2確定f(-x)與f(x)的關系; 3作出相應結論：假設f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，那么f(x)是偶函數(shù);假設f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，那么f(x)是奇函數(shù). 注意：函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，假設不對稱那么函數(shù)是非奇非偶函數(shù).假設對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±

35、f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定. 10、函數(shù)的解析表達式 (1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法那么，二是要求出函數(shù)的定義域. (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法 11.函數(shù)(小)值 1利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的(小)值 2利用圖象求函數(shù)的(小)值 3利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的(小)值： 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞增，在區(qū)間b，c上單調遞減那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b); 如果函數(shù)y=f(x)在

36、區(qū)間a，b上單調遞減，在區(qū)間b，c上單調遞增那么函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b); 第三章根本初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù) (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且. 負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時， 2.分數(shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： ， 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質 (1)?; (2); (3). (二)指數(shù)函數(shù)及其性質 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為r. 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)

37、不能是負數(shù)、零和1. 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質 a>10 定義域r定義域r 值域y>0值域y>0 在r上單調遞增在r上單調遞減 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都過定點(0，1)函數(shù)圖象都過定點(0，1) 注意：利用函數(shù)的單調性，結合圖象還可以看出： (1)在a，b上，值域是或; (2)假設，那么;取遍所有正數(shù)當且僅當; (3)對于指數(shù)函數(shù)，總有; 二、對數(shù)函數(shù) (一)對數(shù) 1.對數(shù)的概念： 一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：(底數(shù)，真數(shù)，對數(shù)式) 說明：1注意底數(shù)的限制，且; 2; 3注意對數(shù)的書寫格式. 兩個重要對數(shù)： 1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù); 2自然對

38、數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù). 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 冪值真數(shù) =n=b 底數(shù) 指數(shù)對數(shù) (二)對數(shù)的運算性質 如果，且，那么： 1?+; 2-; 3. 注意：換底公式：(，且;，且;). 利用換底公式推導下面的結論：(1);(2). (3)、重要的公式、負數(shù)與零沒有對數(shù);、，、對數(shù)恒等式 (二)對數(shù)函數(shù) 1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+). 注意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意區(qū)分。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù). 2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且. 2、對數(shù)函數(shù)的性質： a>10 定義域x>0定義域x>0 值域為r值域為r 在r上遞增在r上遞減 函數(shù)圖象都過定點(1，0)函數(shù)圖象都過定點(1，0) (三)冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如