2019屆江蘇高考數(shù)學(xué)3個附加題綜合仿真訓(xùn)練(共6套)(含解析)

1、江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合仿真訓(xùn)練(1) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 a2113， b110 1.求矩陣 c，使得 ac b. b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中， 已知圓 c 的圓心在極軸上，且過極點(diǎn)和點(diǎn)32，4，求圓 c 的極坐標(biāo)方程c選修 45：不等式選講 已知 x， y，z 為不全相等的正數(shù)求證：xyzyzxzxy1x1y1z. 2在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線l：x 1，點(diǎn) t(3,0)動點(diǎn) p 滿足 psl，垂足為s，且 op st0.設(shè)動點(diǎn) p 的軌跡為曲線c. (1)求曲線 c 的方程；(2)設(shè) q 是曲線 c

2、上異于點(diǎn)p 的另一點(diǎn)，且直線pq 過點(diǎn) (1,0)，線段 pq 的中點(diǎn)為m，直線l 與 x 軸的交點(diǎn)為n.求證：向量sm與 nq共線3一條直路上依次有2n1 棵樹，分別為t1，t2， t2n1(n 為給定的正整數(shù))，一個醉漢從中間位置的樹tn1出發(fā)，并按以下規(guī)律在這些樹之間隨機(jī)游走n 分鐘：當(dāng)他某一分鐘末在樹 ti(2i2n)位置時，下一分鐘末他分別有14，12，14的概率到達(dá)ti1，ti，ti1的位置(1)求該醉漢第n 分鐘末處在樹ti(1i2n1)位置的概率；(2)設(shè)相鄰 2 棵樹之間的距離為1 個單位長度， 試求該醉漢第n分鐘末所在位置與起始位置(即樹 tn1)之間的距離的數(shù)學(xué)期望(用關(guān)

3、于 n 的最簡形式表示)江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合仿真訓(xùn)練(1) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 a2113， b110 1.求矩陣 c，使得 ac b. 解： 因?yàn)?113 23115, 所以 a135151525，又 acb，所以 ca1b35151525110135451535. b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中， 已知圓 c 的圓心在極軸上，且過極點(diǎn)和點(diǎn)32，4，求圓 c 的極坐標(biāo)方程解： 法一： 因?yàn)閳A心c 在極軸上且過極點(diǎn)，所以設(shè)圓 c 的極坐標(biāo)方程為 acos ，又因?yàn)辄c(diǎn)32，4在圓 c 上，所以 3 2acos 4，

4、解得 a6. 所以圓 c 的極坐標(biāo)方程為 6cos . 法二： 點(diǎn) 32，4的直角坐標(biāo)為 (3,3)，因?yàn)閳A c 過點(diǎn) (0,0)，(3,3)，所以圓心 c 在直線為xy30 上又圓心 c 在極軸上，所以圓 c 的直角坐標(biāo)方程為(x3)2y29. 所以圓 c 的極坐標(biāo)方程為 6cos . c選修 45：不等式選講 已知 x， y，z 為不全相等的正數(shù)求證：xyzyzxzxy1x1y1z. 證明： 因?yàn)?x，y， z都是正數(shù)，所以xyzyzx1zxyyx2z. 同理可得yzxzxy2x，zxyxyz2y，將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得xyzyzxzxy1x1y1z. 由于 x， y，

5、z 不全相等，因此上述三個不等式中等號至少有一個取不到，所以xyzyzxzxy1x1y1z. 2在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線l：x 1，點(diǎn) t(3,0)動點(diǎn) p 滿足 psl，垂足為s，且 op st0.設(shè)動點(diǎn) p 的軌跡為曲線c. (1)求曲線 c 的方程；(2)設(shè) q 是曲線 c 上異于點(diǎn)p 的另一點(diǎn)，且直線pq 過點(diǎn) (1,0)，線段 pq 的中點(diǎn)為m，直線l 與 x 軸的交點(diǎn)為n.求證：向量sm與 nq共線解： (1)設(shè) p(x，y)為曲線 c 上任意一點(diǎn) . 因?yàn)?psl，垂足為s ，又直線l：x 1，所以 s( 1，y)因?yàn)?t(3,0)，所以 op(x，y)， st (4，

6、y)因?yàn)?op st0，所以 4xy20，即 y24x. 所以曲線 c 的方程為y24x. (2)證明：因?yàn)橹本€pq 過點(diǎn) (1,0)，故設(shè)直線 pq 的方程為xmy1，p(x1，y1)，q(x2， y2)聯(lián)立方程y24x，xmy 1，消去 x，得 y24my4 0. 所以 y1y24m， y1y2 4. 因?yàn)?m 為線段 pq 的中點(diǎn)，所以m 的坐標(biāo)為x1x22，y1y22，即 m(2m2 1,2m)又因?yàn)?s(1，y1)，n( 1,0)，所以 sm (2m22,2my1)， nq(x21，y2)(my22， y2). 因?yàn)?(2m22)y2(2my1)(my22) (2m22)y22m2y

7、2 my1y24m2y1 2(y1 y2)my1y24m8m4m4m0. 所以向量 sm 與 nq共線3一條直路上依次有2n1 棵樹，分別為t1，t2， t2n1(n 為給定的正整數(shù))，一個醉漢從中間位置的樹tn1出發(fā)，并按以下規(guī)律在這些樹之間隨機(jī)游走n 分鐘：當(dāng)他某一分鐘末在樹 ti(2i2n)位置時，下一分鐘末他分別有14，12，14的概率到達(dá)ti1，ti，ti1的位置(1)求該醉漢第n 分鐘末處在樹ti(1i2n1)位置的概率；(2)設(shè)相鄰 2 棵樹之間的距離為1 個單位長度， 試求該醉漢第n分鐘末所在位置與起始位置(即樹 tn1)之間的距離的數(shù)學(xué)期望(用關(guān)于 n 的最簡形式表示)解：

8、(1)不妨假設(shè)2n1 棵樹 t1，t2，t2n1從左向右排列，每2 棵樹的間距為1 個單位長度因?yàn)樵撟頋h下一分鐘末分別有14，12，14的概率到達(dá)ti1，ti，ti1的位置，所以該醉漢將以12的概率向左或向右走我們規(guī)定，事件“ 以12的概率向左或向右走0.5 個單位長度 ”為一次 “隨機(jī)游走 ”，故原問題等價于求該醉漢從樹tn1位置出發(fā)， 經(jīng)過 2n 次隨機(jī)游走后處在樹ti位置的概率為pi. 對某個 i(1i2n1)，設(shè)從 tn1出發(fā)，經(jīng)過2n 次隨機(jī)游走到達(dá)ti的全過程中，向右走0.5個單位長度和向左走0.5 個單位長度分別有k 次和 2nk 次，則 n1k 2n k2 i，解得 ki1，即

9、在 2n 次中有 i1 次向右游走， 2n(i1)次向左游走，而這樣的情形共ci12n種，故所求的概率pici12n22n(1i 2n1)(2)對 i 1,2，2n1，樹 ti與 tn1相距 |n1i|個單位長度，而該醉漢到樹ti的概率為pi，故所求的數(shù)學(xué)期望ei12n1|n1i|ci12n22n. 而i12n1|n1i|ci12nj02n|nj|cj2n2j0n(nj)cj2n2j0nncj2n2j0njcj2n2nj0ncj2n2j1n2ncj12n12n12(cn2nj02ncj2n)4nj0n1cj2n1n(cn2n22n)4n12j02n1cj2n1n(cn2n22n)2n 22n1

10、ncn2n，因此 encn2n22n. 江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合仿真訓(xùn)練(2) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選修 42：矩陣與變換 已知變換 t 將平面上的點(diǎn)1，12，(0,1)分別變換為點(diǎn)94， 2 ， 32，4 .設(shè)變換 t 對應(yīng)的矩陣為 m. (1)求矩陣 m；(2)求矩陣 m 的特征值b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，以o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線l：2 sin 4m(mr)，圓 c 的參數(shù)方程為x1 3cos t，y 23sin t(t 為參數(shù) )當(dāng)圓心c 到直線l的距離為2時，求 m 的值c選修 45：不等式選講

11、 已知 x， y，z 都是正數(shù)且xyz 8，求證： (2x)(2y) (2z)64. 2如圖，在棱長為3 的正方體abcd-a1b1c1d1中， a1ecf1. (1)求兩條異面直線ac1與 be 所成角的余弦值；(2)求直線 bb1與平面 bed1f 所成角的正弦值3對于給定的大于1 的正整數(shù)n，設(shè) xa0a1na2n2 annn，其中 ai0,1,2 ， n1 ，i0,1，2， n 1，n，且 an0，記滿足條件的所有x的和為 an. (1)求 a2；(2)設(shè) annnn1 f n2，求 f(n)江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合仿真訓(xùn)練(2) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選

12、修 42：矩陣與變換 已知變換 t 將平面上的點(diǎn)1，12，(0,1)分別變換為點(diǎn)94， 2 ， 32，4 .設(shè)變換 t 對應(yīng)的矩陣為 m. (1)求矩陣 m；(2)求矩陣 m 的特征值解： (1)設(shè) mabcd，則abcd112942，abcd01324，即a12b94，c12d 2，b32，d4，解得a 3，b32，c 4，d 4，則 m33244. (2)設(shè)矩陣 m 的特征多項(xiàng)式為f( )，可得 f( ) 3324 4 ( 3)( 4)627 6，令 f( )0，可得 1 或 6. b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，以o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直

13、線l：2 sin 4m(mr)，圓 c 的參數(shù)方程為x1 3cos t，y 23sin t(t 為參數(shù) )當(dāng)圓心c 到直線l的距離為2時，求 m 的值解： 由2 sin 4m，得2 sin cos42 cos sin4m，即 xym0，即直線 l 的直角坐標(biāo)方程為xym0，圓 c 的普通方程為 (x1)2(y2)29，圓心 c 到直線 l 的距離 d|1 2 m|22，解得 m 1 或 m 5. c選修 45：不等式選講 已知 x， y，z 都是正數(shù)且xyz 8，求證： (2x)(2y) (2z)64. 證明： 因?yàn)?x 為正數(shù)，所以2x 2 2x. 同理 2 y22y，2 z22z. 所以

14、(2x)( 2y)( 2z)22x 22y 22z 8 8xyz. 因?yàn)?xyz8，所以 (2 x)(2 y)(2z)64. 2如圖，在棱長為3 的正方體abcd-a1b1c1d1中， a1ecf1. (1)求兩條異面直線ac1與 be 所成角的余弦值；(2)求直線 bb1與平面 bed1f 所成角的正弦值解： (1)以 d 為坐標(biāo)原點(diǎn)， da，dc，dd1所在直線分別為x 軸， y軸， z軸，建立空間直角坐標(biāo)系d-xyz，如圖所示，則 a(3,0,0)，c1(0,3,3)，b(3，3,0)，e(3,0,2)，ac1(3,3,3)， be(0， 3,2)，所以 cos ac1 ， beac1

15、be |ac1| be|9633133939，故兩條異面直線ac1與 be 所成角的余弦值為3939. (2)由(1)知 be(0， 3,2)，又 d1(0,0,3)， b1(3,3,3)，所以 d1e (3,0， 1)， bb1 (0,0,3)設(shè)平面 bed1f 的法向量為n(x， y，z)，則n d1e0，n be0，即3xz0，3y2z0，令 x1，得 y2，z3，n(1,2,3)是平面bed1f 的一個法向量設(shè)直線 bb1與平面 bed1f 所成的角為 ，則sin |cos bb1，n931431414，所以直線 bb1與平面 bed1f 所成角的正弦值為3 1414. 3對于給定的大

16、于1 的正整數(shù)n，設(shè) xa0a1na2n2 annn，其中 ai0,1,2 ， n1 ，i0,1，2， n 1，n，且 an0，記滿足條件的所有x的和為 an. (1)求 a2；(2)設(shè) annnn1 f n2，求 f(n)解： (1)當(dāng) n2 時， xa02a14a2，a00,1 ，a10,1 ，a21，故滿足條件的x 共有 4 個，分別為 x004，x024，x104，x124，它們的和是22，所以 a222. (2)由題意得， a0， a1， a2，an1各有 n 種取法； an有 n1 種取法，由分步計(jì)數(shù)原理可得a0，a1，a2，an1，an的不同取法共有n n n (n1)nn(n

17、1)，即滿足條件的x 共有 nn(n1)個，當(dāng) a0分別取 0,1,2，n1 時， a1，a2， ，an1各有 n 種取法， an有 n1 種取法，故 an中所有含a0項(xiàng)的和為 (012n1)nn1(n 1)nnn122；同理， an中所有含a1項(xiàng)的和為 (012n1) nn1(n 1) nnnn 122 n；an中所有含 a2項(xiàng)的和為 (012n1) nn1(n1) n2nnn122 n2；an中所有含 an1項(xiàng)的和為 (012n1)nn1(n1) nn1nnn122 nn1；當(dāng) an分別取 i1,2，n1 時， a0，a1，a2，an1各有 n 種取法，故 an中所有含an項(xiàng)的和為 (12

18、 n1)nn nnnn1n12 nn. 所以 annnn122(1 nn2 nn1)nn1n12 nnnnn122nn1n1nn1n12 nnnnn12(nn1nn1)，故 f(n) nn1 nn1. 江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合仿真訓(xùn)練(3) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選修 42：矩陣與變換 設(shè) a， b r.若直線 l： axy70 在矩陣 a301b對應(yīng)的變換作用下， 得到的直線為l：9x y910.求實(shí)數(shù) a，b 的值實(shí)數(shù) a，b 的值分別為2,13. b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐

19、標(biāo)系，判斷直線l：x12t，y12t(t 為參數(shù) )與圓 c：22 cos 2 sin 0 的位置關(guān)系解： 把直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程為xy2. c選修 45：不等式選講 已知 a， br，abe(其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù))，求證： baab. 2從 0,1,2,3,4 這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，記x 為所組成三位數(shù)的各位數(shù)字之和(1)求 x 是奇數(shù)的概率；(2)求 x 的概率分布及數(shù)學(xué)期望3設(shè) p(n，m)k0n(1)kcknmmk，q(n，m)cnnm，其中 m，nn*. (1)當(dāng) m1 時，求 p(n,1) q(n,1)的值；(2)對? mn*，證明： p(n，

20、 m) q(n，m)恒為定值江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合仿真訓(xùn)練(3) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選修 42：矩陣與變換 設(shè) a， b r.若直線 l： axy70 在矩陣 a301b對應(yīng)的變換作用下， 得到的直線為l：9x y910.求實(shí)數(shù) a，b 的值解：法一： 在直線 l：axy70 上取點(diǎn) m(0,7)，n(1， 7a)，由301b0707b，30 1b17 a3b 7a 1，可知點(diǎn)m(0,7)，n(1,7a)在矩陣 a對應(yīng)的變換作用下分別得到點(diǎn)m(0,7b)， n(3， b(7a)1)，由題意可知： m，n在直線 9xy910 上，7b91 0，27b 7a 1

21、910，解得a2，b13，實(shí)數(shù) a，b 的值分別為2,13. 法二： 設(shè)直線 l 上任意一點(diǎn)p(x，y)，點(diǎn) p 在矩陣 a 對應(yīng)的變換作用下得到q(x，y)，則301bxyxy，x 3x，y xby，由 q(x ，y)在直線 l：9xy910 上，27x(xby)910，即 26x by910，點(diǎn) p 在 ax y70 上，26ab1917，解得 a 2，b13. 實(shí)數(shù) a，b 的值分別為2,13. b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線l：x12t，y12t(t 為參數(shù) )與圓 c：22 cos 2 s

22、in 0 的位置關(guān)系解： 把直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程為xy2. 將圓 c 的極坐標(biāo)方程22 cos 2 sin 0 化為直角坐標(biāo)方程為x22xy22y0，即(x1)2(y1)2 2. 所以圓心 c(1,1)到直線 l 的距離 d222，所以直線l 與圓 c 相切c選修 45：不等式選講 已知 a， br，abe(其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù))，求證： baab. 證明： ba0，ab0，要證baab，只要證 aln bbln a, 只要證ln bbln aa，構(gòu)造函數(shù)f(x)ln xx，x(e， )則 f(x)1ln xx2，x(e， )，f(x)be 時，有 f(b)f(a)，即ln

23、bbln aa，故 baab得證2從 0,1,2,3,4 這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，記x 為所組成三位數(shù)的各位數(shù)字之和(1)求 x 是奇數(shù)的概率；(2)求 x 的概率分布及數(shù)學(xué)期望解： (1)記“x 是奇數(shù) ”為事件 a，能組成的三位數(shù)的個數(shù)是44 348. x 是奇數(shù)的個數(shù)是c12c23a33c12c12a2228，所以 p(a)2848712. 故 x 是奇數(shù)的概率為712. (2)x 的可能取值為3,4,5,6,7,8,9. 當(dāng) x 3時，組成的三位數(shù)是由0,1,2 三個數(shù)字組成，所以 p(x3)448112；當(dāng) x 4時，組成的三位數(shù)是由0,1,3 三個數(shù)字組成，所以

24、p(x4)448112；當(dāng) x 5時，組成的三位數(shù)是由0,1,4 或 0,2,3 組成，所以 p(x5)84816；當(dāng) x 6時，組成的三位數(shù)是由0,2,4 或 1,2,3 組成，所以 p(x6)1048524；當(dāng) x 7時，組成的三位數(shù)是由0,3,4 或 1,2,4 組成，所以 p(x7)1048524；當(dāng) x 8時，組成的三位數(shù)是由1,3,4 三個數(shù)字組成，所以 p(x8)64818；當(dāng) x 9時，組成的三位數(shù)是由2,3,4 三個數(shù)字組成，所以 p(x9)64818. 所以 x 的概率分布為：x 3456789 p 112112165245241818故 e(x)3112411251665

25、24 7524 818918254. 3設(shè) p(n，m)k0n(1)kcknmmk，q(n，m)cnnm，其中 m，nn*. (1)當(dāng) m1 時，求 p(n,1) q(n,1)的值；(2)對? mn*，證明： p(n， m) q(n，m)恒為定值解： (1)當(dāng) m1 時， p(n,1)k0n(1)kckn11k1n1k0n(1)kck1n11n1，又 q(n,1)c1n1n1，顯然 p(n,1)q(n,1)1. (2)證明： p(n，m)k0n(1)kcknmmk1k1n1(1)k(ckn1ck1n1)mmk (1)nmmn1k1n1(1)kckn1mmkk1n(1)kck1n1mmkp(n1

26、，m)k1n( 1)kck1n1mmkp(n1，m)mnk0n(1)kcknmmkp(n1，m)mnp(n，m) 即 p(n， m)nmnp(n1，m)，由累乘，易求得p(n，m)n！m！nm ！p(0，m)1cnnm，又 q(n，m)cnnm，所以 p(n，m) q(n，m) 1. 江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合仿真訓(xùn)練(4) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 a2xy2，x11，且 ax12，其中 x，yr. (1)求 x，y 的值；(2)若 b1102，求 (ab)1. b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 l 的參

27、數(shù)方程為x122t，y222t(t 為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c 的極坐標(biāo)方程為 sin2 4cos 0，已知直線 l 與曲線 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，求線段ab 的長解： 因?yàn)榍€ c 的極坐標(biāo)方程為 sin2 4cos 0，c選修 45：不等式選講 已知 a， b，cr，a2b2c21，若 |x1|x1|(ab c)2對任意的實(shí)數(shù)a，b，c 恒成立，求實(shí)數(shù)x 的取值范圍2.如圖， 在直三棱柱abc-a1b1c1中，已知 abac，ab 2，ac4，aa13.d是線段 bc 的中點(diǎn)(1)求直線 db1與平面 a1c1d 所成角的正弦值；3已知集合

28、x1,2,3 ，yn1,2,3 ， n(nn*)，設(shè) sn(a，b)|a 整除 b 或 b整除 a，ax，b yn，令 f(n)表示集合sn所含元素的個數(shù)(1)寫出 f(6)的值；(2)當(dāng) n6 時，寫出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合仿真訓(xùn)練(4) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 a2xy2，x11，且 ax12，其中 x，yr. (1)求 x，y 的值；(2)若 b1102，求 (ab)1. 解： (1)ax2xy2 11x22y. 因?yàn)?ax12，所以x21，2y2，解得 x 3，y0. (2)由(1)知

29、a2302，又 b1102，所以 ab230211022404. 設(shè)(ab)1abcd，則2404abcd1001，即2a4c2b4d4c4d1001. 所以2a4c1，4c0，2b4d0，4d1，解得 a12，b12，c0， d14，即 (ab)11212014. b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為x122t，y222t(t 為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c 的極坐標(biāo)方程為 sin2 4cos 0，已知直線 l 與曲線 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，求線段ab 的長解： 因?yàn)榍€ c 的極坐標(biāo)方程為 sin2

30、4cos 0，所以 2sin2 4 cos ，即曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為y2 4x. 將直線 l 的參數(shù)方程x122t，y222t代入拋物線方程y2 4x，得222t24122t ，即 t2 8 2t0，解得 t10，t2 8 2. 所以 ab|t1t2| 8 2. c選修 45：不等式選講 已知 a， b，cr，a2b2c21，若 |x1|x1|(ab c)2對任意的實(shí)數(shù)a，b，c 恒成立，求實(shí)數(shù)x 的取值范圍解： 因?yàn)?a，b， cr，a2b2c21，所以由柯西不等式得(abc)2(a2b2c2) 12 (1)2123，因?yàn)?|x1|x1|(abc)2對任意的實(shí)數(shù)a，b，c 恒成立，所以

31、 |x1|x1|3. 當(dāng) x1 時， 2x3，即 x32. 綜上，實(shí)數(shù)x 的取值范圍為，3232， . 2.如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，已知ab ac，ab2，ac4，aa13.d 是線段 bc 的中點(diǎn)(1)求直線 db1與平面 a1c1d 所成角的正弦值；(2)求二面角b1-a1d-c1的余弦值解： 因?yàn)樵谥比庵鵤bc-a1b1c1中， abac，所以分別以ab，ac，aa1所在的直線為x 軸， y 軸， z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 a(0,0,0)， b(2,0,0)， c(0,4,0)，a1(0,0,3)，b1(2,0，3)，c1(0，4,3)，因?yàn)?d 是 b

32、c 的中點(diǎn)，所以 d(1，2,0)，(1)因?yàn)?a1c1(0,4,0)， a1d(1,2， 3)，設(shè)平面 a1c1d 的法向量n1(x1，y1，z1)，則n1 a1c1 0，n1 a1d 0，即4y10，x12y13z10，取x13，y10，z11，所以平面a1c1d 的法向量n1(3,0,1)，而 db1(1， 2,3)，設(shè)直線 db1與平面 a1c1d 所成角為 ，所以 sin |cosn1，db1|n1 db1|n1| |db1|3 3|10143 3535，所以直線 db1與平面 a1c1d 所成角的正弦值為3 3535. (2) a1b1(2,0,0)，db1(1， 2,3)，設(shè)平面

33、 b1a1d 的法向量n2(x2，y2，z2)，則n2 a1b1 0，n2 db1 0，即2x20，x22y23z2 0，取x20，y23，z22，所以平面b1a1d 的法向量n2(0,3,2)，所以 cos n1，n2n1 n2|n1| |n2|2101313065，故結(jié)合圖象知二面角b1-a1d-c1的余弦值13065. 3已知集合x1,2,3 ，yn1,2,3 ， n(nn*)，設(shè) sn(a，b)|a 整除 b 或 b整除 a，ax，b yn，令 f(n)表示集合sn所含元素的個數(shù)(1)寫出 f(6)的值；(2)當(dāng) n6 時，寫出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明解： (1)y61,2

34、,3,4,5,6 ，s6中的元素 (a，b)滿足：若 a1，則 b1,2,3,4,5,6；若 a 2，則 b1,2,4,6；若 a3，則 b1,3,6. 所以 f(6)13. (2)當(dāng) n6 時，f(n)n2n2n3，n6t，n2n12n 13，n6t1，n2n2n23，n6t2，n2n12n3，n6t3，n2n2n13，n6t4，n2n12n23，n 6t5(tn*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) n 6時， f(6)62626313，結(jié)論成立假設(shè)nk(k6)時結(jié)論成立，那么nk1 時， sk1在 sk的基礎(chǔ)上新增加的元素在(1，k1)，(2， k1)，(3， k1)中產(chǎn)生，分以下情形討論：a若

35、k16t，則 k6(t1)5，此時有f(k 1)f(k) 3k2k12k 233 (k1) 2k12k13，結(jié)論成立；b若 k16t1，則 k6t，此時有f(k 1)f(k) 1k2k2k31 (k1) 2k1 12k1 13，結(jié)論成立；c若 k16t2，則 k6t1，此時有f(k 1)f(k) 2k2k12k 132 (k1) 2k12k1 23，結(jié)論成立；d若 k16t3，則 k6t2，此時有f(k 1)f(k) 2k2k2k232 (k1) 2k1 12k13，結(jié)論成立；e若 k16t4，則 k6t3，此時有f(k 1)f(k) 2k2k12k32 (k1) 2k12k1 13，結(jié)論成立

36、；f若 k1 6t5，則 k 6t 4，此時有f(k 1)f(k) 1k2k2k131 (k1) 2k1 12k1 23，結(jié)論成立綜上所述，結(jié)論對滿足n6 的自然數(shù)n均成立江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合仿真訓(xùn)練(5) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選修 42：矩陣與變換 已知向量11是矩陣 a 的屬于特征值1 的一個特征向量在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn)p(1,1)在矩陣 a 對應(yīng)的變換作用下變?yōu)閜 (3,3)，求矩陣a. b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知直線x3222n，y22n(n 為參數(shù) )與曲線x18t2，yt(t 為參數(shù) )相交于 a，

37、b 兩點(diǎn)，求線段ab 的長c選修 45：不等式選講 已知函數(shù)f(x)3x6，g(x)14x，若存在實(shí)數(shù)x 使 f(x)g(x)a 成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍2.如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中， a1b平面 abc，abac，且 abaca1b2. (1) 求棱 aa1與 bc 所成的角的大?。?2) 在棱b1c1上確定一點(diǎn)p，使二面角p-ab-a1的平面角的余弦值為255. 3設(shè)ab0，n 是正整數(shù)， an1n1(anan1ban2b2 a2bn2abn1 bn) ， bnab2n. (1)證明： a2b2；(2)比較 an與 bn(nn*)的大小，并給出證明江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合

38、仿真訓(xùn)練(5) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選修 42：矩陣與變換 已知向量11是矩陣 a 的屬于特征值1 的一個特征向量在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn)p(1,1)在矩陣 a 對應(yīng)的變換作用下變?yōu)閜 (3,3)，求矩陣a. 解： 設(shè) aabcd，因?yàn)橄蛄? 1是矩陣 a 的屬于特征值1的一個特征向量，所以abcd1 1abcd(1)1111. 所以ab 1，cd1.因?yàn)辄c(diǎn) p(1,1)在矩陣 a 對應(yīng)的變換作用下變?yōu)閜(3，3)，所以abcd11abcd33.所以ab3，cd3.由解得a1，b2，c2， d1，所以 a1221. b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)

39、系xoy 中，已知直線x3222n，y22n(n 為參數(shù) )與曲線x18t2，yt(t 為參數(shù) )相交于 a， b 兩點(diǎn)，求線段ab 的長解： 法一： 將曲線x18t2，yt(t 為參數(shù) )化為普通方程為y2 8x. 將直線x3222n，y22n(n 為參數(shù) )代入 y2 8x 得，n282n240，解得 n12 2，n262. 則|n1n2|42，所以線段 ab 的長為 4 2. 法二： 將曲線x18t2，y t(t 為參數(shù) )化為普通方程為y28x, 將直線x3222n，y22n(n 為參數(shù) )化為普通方程為xy320，由y28x，xy320，得x12，y2或x92，y6.所以 ab 的長

40、為92122 622 4 2. c選修 45：不等式選講 已知函數(shù)f(x)3x6，g(x)14x，若存在實(shí)數(shù)x 使 f(x)g(x)a 成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍解： 存在實(shí)數(shù) x 使 f(x)g(x)a 成立，等價于 f(x)g(x)的最大值大于a，因?yàn)?f(x) g(x)3x614x3x 2114x，由柯西不等式得，(3x2114 x)2(31)(x214x)64，所以 f(x)g(x)3x614x8，當(dāng)且僅當(dāng)x10 時取 “”，故實(shí)數(shù)a 的取值范圍是(，8)2.如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中， a1b平面 abc， abac，且 abaca1b2. (1) 求棱 aa1與 bc 所

41、成的角的大??；(2) 在棱b1c1上確定一點(diǎn)p，使二面角p-ab-a1的平面角的余弦值為255. 解： (1)以 a 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ac，ab 所在直線為x 軸， y 軸，過 a 平行于a1b 的直線為z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則c(2,0,0)，b(0,2,0)，a1(0,2,2)，b1(0，4,2)，aa1(0,2,2)， bc b1c1(2，2,0)所以 cos aa1 ， bcaa1 bc|aa1 | |bc|48812，故棱 aa1與 bc 所成的角是3. (2)設(shè) b1p b1c1 (2 ， 2 ，0)，則 p(2 ， 42 ， 2)設(shè)平面 pab 的一個法向量為n1(

42、x，y，z)，又 ap (2 ，42 ，2)， ab(0,2,0)，則n1 ap 0，n1 ab 0即2x 42y2z0，2y0，令 x1，得平面p ab 的一個法向量n1(1,0， )易知平面 aba1的一個法向量是n2(1,0,0)，則 cosn1， n2n1 n2|n1| |n2|1122 55，解得 12，即 p 為棱 b1c1的中點(diǎn)， 其坐標(biāo)為p(1,3,2)時，二面角 p-ab-a1的平面角的余弦值為255. 3設(shè)ab0，n 是正整數(shù)， an1n1(anan1ban2b2 a2bn2abn1 bn) ， bnab2n. (1)證明： a2b2；(2)比較 an與 bn(nn*)的大

43、小，并給出證明解： (1)證明： a2b213(a2abb2)ab22112(ab)20. (2)anbn，證明如下：當(dāng) n1 時， a1b1；當(dāng) n3 時， an1n1an1 bn1a b，bnab2n，令 abx，a by，且 x0，y0，于是 an1n1xy2n1x y2n1y12n1n1 y(xy)n1(xy)n1， bnx2n，因?yàn)?(xy)n1(xy)n1(2c1n1xny2c3n1 xn2y3) 2c1n1xny，所以 an12n1n1 y 2c1n1xnyxn2nx2nbn. 江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合仿真訓(xùn)練(6) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選修 42

44、：矩陣與變換 已知矩陣 a0110， b1002. (1)求 ab；(2)若曲線 c1：x28y221 在矩陣 ab 對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線c2，求 c2的方程b選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，圓 c 的參數(shù)方程為x cos ，y sin 2(為參數(shù) )以 o 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為 ，若圓 c 與直線 l 相切，求直線l的極坐標(biāo)方程c選修 45：不等式選講 已知 a， b，c，d 為實(shí)數(shù)，且a2b24，c2d216，證明： acbd8. 2.如圖，在直三棱柱abca1b1c1中， abac，abacaa12，d 為cc1

45、上任意一點(diǎn) (含端點(diǎn) )(1)若 d 為 cc1的中點(diǎn)，求異面直線ba1與 ad 所成角的余弦值；(2)當(dāng)點(diǎn) d 與點(diǎn) c1重合時，求二面角a1bda 的正弦值3已知數(shù)列 an 滿足： a11，對任意的n n*，都有 an1 11n2nan12n. (1)求證：當(dāng)n2 時， an 2；(2)利用“ ? x0， ln(1 x)x”，證明： an2e43(其中 e是自然對數(shù)的底數(shù))江蘇高考數(shù)學(xué)3 個附加題綜合仿真訓(xùn)練(6) 1本題包括a、b、c 三個小題，請任選二個作答a選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 a0110， b1002. (1)求 ab；(2)若曲線 c1：x28y221 在矩陣 ab 對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線c2，求 c2的方程解： (1)因?yàn)?a0110，b1002，所以 ab011010020210. (2)設(shè) q(x0，y0)為曲線 c1上的任意一點(diǎn)，它在矩陣 ab 對應(yīng)的變換作用下變?yōu)閜(x， y)，則0210 x0y0 xy，即2y0 x，x0y，所以x0y，y0 x2.