2020年春高三文科數(shù)學(xué)線上檢測試題

1、高三文科數(shù)學(xué)線上統(tǒng)一測試試題數(shù) 學(xué)（文科）20203本試卷共23 小題，滿分150 分考試用時(shí)120 分鐘一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合1 2 3 4 5a，0 2 4 6b，則集合abi的子集共有2若復(fù)數(shù)2i1iaz的實(shí)部為0，其中a為實(shí)數(shù)，則|z3已知向量( 1,)oakuuu r，(1, 2)obuuu r，(2, 0)ockuuu r，且實(shí)數(shù)0k,若a、b、c三點(diǎn)共線，則k4意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的算經(jīng)中記載了一個(gè)有趣的問題：已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子.假

2、如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對(duì)數(shù)依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是), 3(21nnaaannn， 其中11a，12a.若從該數(shù)列的前100項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為5設(shè)23.0a，3 .0)2(b，2log3.0c，則下列正確的是6 如圖所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分） 若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值為a2個(gè)b4個(gè)c6個(gè)d8個(gè)a2b2c1d22a0b1c2d3a31b10033c21d10067acbabbcacbacdcab7若雙曲

3、線22221xyab（0a，0b）的焦距為25，且漸近線經(jīng)過點(diǎn)(1, 2)，則此雙曲線的方程為8如圖， 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是由一個(gè)長方體切割而成的三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為9已知函數(shù)( )sin()(0)3f xaxb a的最大值、最小值分別為3和1，關(guān)于函數(shù)( )f x有如下四個(gè)結(jié)論：2a，1b；函數(shù)( )f x的圖象c關(guān)于直線56x對(duì)稱；函數(shù)( )f x的圖象c關(guān)于點(diǎn)2(,0)3對(duì)稱；函數(shù)( )f x在區(qū)間 5(,)66內(nèi)是減函數(shù)其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是a2和6b4和6c2和7d4和7a2214xyb2214yxc221416xyd221164xya12b16c2

4、4d3210函數(shù)2( )cosln(1)f xxxx的圖象大致為11已知直三棱柱111abca b c，90abc，12abbcaa，1bb和11b c的中點(diǎn)分別為e、f，則ae與cf夾角的余弦值為12 函數(shù)( )f x是定義在(0,)上的可導(dǎo)函數(shù)，( )fx為其導(dǎo)函數(shù)，若( )( )(1)xxfxf xx e，且(2)0f，則( )0fx的解集為二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分13 若1sin()43，則sin2_.14 在abc中， 角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c， 若()(sinsin)abab()sinacc，2b，則abc的外接圓面積為_.a1b2c3d4a

5、35b25c45d155a(0, 1)b(0, 2)c(1, 2)d(1, 4). . . . 15 已知一圓柱內(nèi)接于一個(gè)半徑為3的球內(nèi)，則該圓柱的最大體積為_.16. 設(shè)橢圓c:)0(12222babyax的左、右焦點(diǎn)分別為1f、2f，其焦距為c2，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p滿足aop2,點(diǎn)a是橢圓c上的動(dòng)點(diǎn)，且2113ffafpa恒成立，則橢圓c離心率的取值范圍是_. 三 、 解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17 2 1 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 第 22 、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一) 必考題：共60 分17 （本小題滿分12 分）已知數(shù)列

6、，14a，1(1)4(1)nnnanan()nn. （1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）若11nnnbaa，求數(shù)列nb前n項(xiàng)和為nt. 18（本小題滿分12 分）某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷售量y（單位： 萬件） 與月銷售單價(jià)x（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近6個(gè)月的月銷售量iy和月銷售單價(jià)ix(1,2,3,6)il數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：月銷售單價(jià)x（元 /件）456789月銷售量y（萬件）898382797467（1）若用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：?4105yx，? 453yx和1043?

7、xy，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說明理由；（ 2 ） 若 用cbxaxy2模 型 擬 合y與x之 間 的 關(guān) 系 ， 可 得 回 歸 方 程 為25.90875.0375.0?2xxy，經(jīng)計(jì)算該模型和 （1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)2r分 別 為9702.0和9524. 0， 請(qǐng) 用2r說 明 哪 個(gè) 回 歸 模 型 的 擬 合 效 果 更 好 ；（3）已知該商品的月銷售額為z（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當(dāng)na月銷售單價(jià)為何值時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大？（精確到01.0）參考數(shù)據(jù)：91.806

8、547. 19（本小題滿分12 分）如圖，四邊形abcd為長方形，24abbc，e、f分別為ab、cd的中點(diǎn)，將adf沿af折到ad f的位置， 將bce沿ce折到bce的位置， 使得平面ad f底面aecf，平面b ce底面aecf，連接b d. （1）求證：b d / /平面aecf；（2）求三棱錐bad f的體積 .20（本小題滿分12 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過點(diǎn))0,2(f的動(dòng)圓恒與y軸相切 ,fp為該圓的直徑，設(shè)點(diǎn)p的軌跡為曲線c. （1）求曲線c的方程；（2）過點(diǎn))4,2(a的任意直線l與曲線c交于點(diǎn)m,b為am的中點(diǎn)，過點(diǎn)b作x軸的平行線交曲線c于點(diǎn)d,b關(guān)于點(diǎn)d的對(duì)稱點(diǎn)為n，除m以外，直線mn與c是否有其它公共點(diǎn)？說明理由. 21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)21 ln11.fxxxaxa x（1）當(dāng)1a時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）討論fx零點(diǎn)的個(gè)數(shù) .（二）選考題：共10 分請(qǐng)考生在第22、23 兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，22（本小題滿分10 分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線1c的參數(shù)方程為,sin,cos32tytx（t為參數(shù)，為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2c的極坐標(biāo)方程為sin4（1）求2c