知識(shí)點(diǎn)與典型基礎(chǔ)例題

1、知識(shí)點(diǎn)與典型基礎(chǔ)例題知識(shí)點(diǎn)與典型基礎(chǔ)例題一不等式的概念：例判斷下列各式是否是一元一次不等式？-x25 2x-y<0 3 5 x 2 x 5 3二不等式的解：三不等式的解集：例判斷卜列說(shuō)法是否正確，為什么？x=2是不等式x+3<2的解。x=2是不等式3x<7的解。不等式3x<7的解是x<2«x=3是不等式3x29的解p4 一元一次不等式：例判斷卜列各式是否是一元一次不等式x < 5 2 x y < 0 2x3x22x 5$ 3 x例五.不等武的棊本性質(zhì)問(wèn)題例1指出下列各題中不等式的變形依據(jù)1)由 3a>2 得 a>2 2)由 3+7

2、>0 得 3>-7 3)由-5al 得小- 4)由 4a>3a+l 得 a>l 5例2用”或”填空,并說(shuō)明理由如果 ab 則 1) a-2( )b-2 2) -a -b3)-3a-5( )-3b-5例3把下列不等式變成x>a x<a的形式。4 x+4>7 5x<l+4x -x>-l 2x+5<4x-2例4已知實(shí)數(shù)a/b/c/在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，則下列式子止確的是()a cb>ab b ac>ab c cb<ab d c+b<a+b例5當(dāng)0 v x < 1時(shí)x , x, 1, z間的大小關(guān)系是。例 將下列

3、不等式的解集在數(shù) 軸上表示出來(lái)。1 x22 x<12 x<3的非負(fù)整數(shù)解-11 3 x 223 2六在數(shù)軸上表示不等式的解集：例解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)2x+3v3x+2 -3x+2w5 -1 lx 53x 2xh2 13238-2(x+2)<4x-2 3-x 13(x l)2x 314 25 x +x8< 1 x題型一：求不等式的特殊解例1 )求x+3<6的所有正整數(shù)解2 )求10-4 (x-3) 22 (x-1)的非負(fù)整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。3 )求不等式 3 x10的非負(fù)整數(shù)解。4 )設(shè)不等式2 x a w 0只有3個(gè)正整數(shù)解，求正整數(shù)a的值

4、。題型二：不等式與方程的綜和題例 關(guān)于x的不等式2x aw 1的解集如圖，求a的取值范圍。不等式組x 9 5x lx m 1的解集是x > 2 ,則m的取值范圍是？若關(guān)于x、y的二元一次方程組5x 3y 31x y p 0的解是止整數(shù)，求整數(shù)p的 值。己知關(guān)于x的不等式組x a b2x a 2b 1的解集為3 w x v 5 ,求a的值。題型三確定方程或不等式中的字母取值范圍例k為何值時(shí)方程5 x-6 = 3 ( x + k)的值是非正數(shù)已知關(guān)于x的方程3k-5x=-9的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍已知在不等式3 x a w 0的止整數(shù)解是1 , 2, 3 ,求a的取值范圍。24x 3y

5、k若方程組2x 3y 5的解中x>y,求k的范圍。如果關(guān)于x的方程x+2m-3二3x+7的解為不人于2的非負(fù)數(shù)，求m的范圍。若12a+31 >2a+3,求a的范圍。若(a+1) x>a+l的解是x<l,求a的范圍。若x 8 4x 1x a的解集為>3,求a的取值范圍。已知關(guān)于x的方程x 2x mx2的解是非負(fù)數(shù)，m是止整數(shù)，求m的值。如果9x a 08x b 0的整數(shù)解為1、2、3,求整數(shù)a、b的值。題型五求最小值問(wèn)題例x取什么值時(shí)，代數(shù)式5x 41 x的值不小于7的值，并求出x的最小值。題型六不等式解法的變式應(yīng)用例根拯下列數(shù)量關(guān)系，列不等式并求解。x的1一與x的

6、2倍的和是非負(fù)數(shù)。c與4的和的30%不大于-2。x除以2的商加上2,至多為5。a-b兩數(shù)和的平方不可能大于3。例x取何值時(shí)，2 (x 2) (x 3) 6的值是非負(fù)數(shù)？例x取哪些非負(fù)整數(shù)時(shí)，3x 22x5的值不小于3與1的差。題型七斛不定方程例求方程4 x + y 2 0 = 0的正整數(shù)解。3已知x 2 ax 3a 2無(wú)解，求a的取值范|韋。題型八比較兩個(gè)代數(shù)式值的人小2 2 例已知 a = a + 2, b = a - a + 5 , c=a + 5a-19，求b與 a, 的人小關(guān)系題型九不等式組解的分類討論例 解關(guān)于 x 的不等式11 ax 4. .8 3ax(a 2) x 2. , 2(

7、1 a) x 4一、選擇題ab (d) ab1. 如果 a、b 表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且 a<b,貝(i ( ). (a)a 1 b(b)a<l b(c) 11 <12. a、b是有理數(shù)，下列各式屮成立的是().(a)若 a>b,則 a2>b2 (b)若 a2>b2,貝lj a>b(c)若 ahb,貝 ij|a|h|b| (d)若 |a|h|b|,貝 lj ab3. i a i +a的值一定是()(a)大于零(b)小于零(c)不大于零(d)不小于零4. 若由x<y可得到ax>ay,應(yīng)滿足的條件是().(a)a20 (b)awo (c)a>0

8、(d)a<05. 若不等式(a+l)x>a+l的解集是x<l,則必滿足().(a) a<0 (b) a> 1 (c)a< 1 (d)a<l6. 九年級(jí)(1)班的幾個(gè)同學(xué)，畢業(yè)前介影留念，每人交0.70元.一張彩色底片0.68 元，擴(kuò)印一張相片0. 50元,每人分一張.在收來(lái)的錢盡量用掉的前提下,這張相片上的同 學(xué)最少有()(a)2 人(b)3 人(c)4 人(d)5 人7. 某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元，超過(guò)3km時(shí)，每增加lkm加收2. 4元(不足lkm按lkm計(jì)).某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，設(shè)此人從甲地到乙 地經(jīng)過(guò)的路程是

9、xkm,那么x的最大值是()(a)ll (b)8 (c)7 (d)51 x 2,8.若不等式組 冇解，則k的取值范圍是() x k(a) k<2(b) k$2 (c)k<l (d)lwkv2 4 x 9 5x 1,9.不等式組 的解集是 x>2,則 m 的 取值范圍是()x m 1(a)mw2 (b)m22abdc(c)mwl ac bd,已知 1 lbd4(d)ml 3,則b+d的值為10.對(duì)于整數(shù)a, b, c, d,泄義11. 如果 a2x>a2y (aho).那么 x y.12. 若x是非負(fù)數(shù)，則1 3 2x的解集是513. 已知(x 2)2+ | 2x 3ya

10、丨=0, y是正數(shù)，則a的取值范圍是.14. 6月1 口起，某超市開(kāi)始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購(gòu)物袋，每只售價(jià)分別為元、2元和3元，這三種壞保購(gòu)物袋每只最多分別能裝人米3千克、5千克和8千克.6月7日，小星和爸爸在該超市選購(gòu)了 3只環(huán)保購(gòu)物袋用來(lái)裝剛買的20千克散裝大米，他 們選購(gòu)的3只環(huán)保購(gòu)物袋至少應(yīng)付給超市元.15. 若m>5,試用m表示出不等式(5m)x>lm的解集.16. 樂(lè)天借到一本72頁(yè)的圖書，要在10天z內(nèi)讀完，開(kāi)始兩天每天只讀5頁(yè)，那么以后幾天里每天至少耍讀多少頁(yè)?設(shè)以后幾天里每天耍讀x頁(yè)，列出的不等式為17. k滿足時(shí)，方程組 x y 2k,中的x大于1, y

11、小于1.x y 4二、解下列不等式18- 2(2x-3)<5(x-l).103(x+6)wl.19. 120. 3x 2(x 7)w4x.21.xx3711 (3y51) y32 y ly ly y 1. 25 3x117x326y 3y 82(10 y) 1.32 (x 2)2 351511222.(x 1) (x1).2230. 4x 0. 90. 030. 02. xx 50. 50. 0325三、解不等式組23.2x 10,4x024.12x 1 x,2x 4 3x 3.2x 25.5 3x, x 2><22p383 xx3xp4x 7p5a6 2xa3x x232(

12、x 3) 3(x 2)p2x 1 x 5 432x.x 31 x,x 5 5 x,2x 4 x2 6 四、變式練習(xí)29. 若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(m2l)x>n.30. 已知關(guān)于x, y的方程組 3x 2y p 1,3y p 1的解滿足x>y,求p的取值范圍.4x31. 已知方程組 2x y 13m,m的解滿足x + y<x 2y 0,求m的取值范圍.32. 適當(dāng)選擇a的取值范圍，使1.7<x<a的整數(shù)解：(1) x只冇一個(gè)整數(shù)解；(2) x個(gè)整數(shù)解也沒(méi)有.33. 當(dāng) 2(k 3)10 kk(x 5)3時(shí)，求關(guān)于x的不等式4 x k的解集.34. 已知 a=2x2 + 3x+2, b=2x2 4x 5,試比較 a -與 b 的大小.73x 5y k, 35.（類型相同）當(dāng)k取何值時(shí)，方程組 的解x, y都是負(fù)數(shù).2x y 5x 2y 4k, 36.（類型相同）12知 中的x, y滿足ovy xvl,求k的取值范圍.2x y 2k 137. 已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組38. 關(guān)于x的不等式組3x 4 a,的解