2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何9.9直線與圓錐曲線真題演練集訓(xùn)理新人教A版

1、 2018 版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.9 直線與圓錐曲線真 題演練集訓(xùn)理新人教 A 版 2 2 x y 1. 2013 新課標(biāo)全國(guó)卷I 已知橢圓E：亍+告=1(ab0)的右焦點(diǎn)為 F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F C: y2 = 3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為 30的直 2 2014 新課標(biāo)全國(guó)卷H 設(shè)F為拋物線 的直線交E于A, B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 2 2 x y A. + = 1 45 36 (1 , 1)，則E的方程為( ) 2 2 x y =1 B. 36 27 2 2 x y C. + = 1 27 18 D. 2 2 x y H= 1 18 9 答案：D 解析：直線AB的斜率

2、k= 3+1 = 2 3 1 2 設(shè) A(xi，yi)，B(X2, y2), 2 2 fx1 y1 /+ b= 1， I a b 2 2 X2 y2 a2 + b2= 1， .2 ，得庶一 F 器:. 又 a2 b2 = c2= 9, 由得a2= 18, b2= 9. 橢圓E的方程為 2 2 18+眷=1故選 D. 2 線交C于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 OAB的面積為( ) 63 C.32 答案： D 解析： 易知拋物線中p= 3,焦點(diǎn) 0 j,直線AB的斜率k=，故直線AB的方程為y 9 D.4 3 y2 = 3x，整理得 x2 X+ 售=0.設(shè) A(xi, yi) , B(X2,唱，

3、貝U 21 21 3 xi + X2=.由拋物線的定義可得弦長(zhǎng) | AB = X1 + X2+ p= + 2= 12,結(jié)合圖象可得 O到直線 AB的距離 d= psin 30 = 3 所以 OAB勺面積 S= |AB d = 2 8 2 3. 2016 江蘇卷如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線I : x y 2= 0，拋物線 2 C： y = 2px(p 0). 求證：線段 PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2 p, p); 求p的取值范圍. (1)解：拋物線 C: y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)為p, 0 , 由點(diǎn) 12， 0 在直線 l : x y 2 = 0 上，得 2 0 2= 0, 即卩 p=

4、 4. 所以拋物線C的方程為y2= 8x. 解：設(shè) P(X1, yj , QX2, y2)，線段 PQ的中點(diǎn) Mxo, y。). 因?yàn)辄c(diǎn)P和Q關(guān)于直線I對(duì)稱， 所以直線I垂直平分線段PQ于是直線PQ的斜率為1, 則可設(shè)其方程為 y= x + b. 2 消去 x 得 y + 2py 2pb= 0.(*) 因?yàn)镻和Q是拋物線C上的相異兩點(diǎn), 所以yiMy2, 從而= (2 p)2 4X ( 2pb)0 , 化簡(jiǎn)得p+ 2b0. 方程(*)的兩根為 yi,2 = p p2+ 2pb,從而 yo= y；y2 = p. 因?yàn)镸xo, yo)在直線I上，所以X0= 2 p. 因此，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2

5、 p, p).代入拋物線方程 證明: 由(y=2px, y= x+ b 4 解：因?yàn)镸2 P, P)在直線y=- x+b上, 所以一P= (2 P) + b, 即卩 b= 2 2p. 由知 p+ 2b0,于是 p+ 2(2 2p)0 , 4 所以P0). 由 x2= 2y,可得 y= x,因此，p的取值范圍是 3. 4. 2016 山東卷平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓 C: =1(a b 0)的離心率是 (1)解：由題意知, 寸 a2- b2 _/3 a = 2， 5 所以直線l的斜率為m 因此直線l的方程為y 霧=m（x n）, 即 y = mx- 2- 設(shè) A( (xi, yi) ),氏氏

6、 X2, y2) ), D( (xo, yo) ) rx2 + 4y2= 1, 聯(lián)立方程丿 m y= mx-, 得(4 m +1)x24mx+m i = o. 2 解：由知直線I的方程為y=mx- mm. 令 x = o,得 y =，所以 G o, . FO, 2，D船口， 6 聯(lián)立方程卜-h x= m 得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM= 1, 1 所以點(diǎn)M在定直線y = 4 上.由 0,得 0m 2 + 5(或 0m2 + 5), (*) Xl+ X2 = 4m 4m+ 1 因此 3 2m xo= 2 - -, 4m + 1 m 將其代入 y= mx-羅羅，得yo= 忻荀忻荀 因?yàn)?yo xo 1 4 m

7、, 所以直線OD的方程為y= 1 4m 所以S =1GF m= m+ m 4 , S2= 2 I PM .丨 m xo| = 2x 2m+1 4 2mi+ m m 加+1 4m+1 = mm+i 7 C. 3 當(dāng)k2= 4,即k = 2時(shí)，方程只有一解，即只有一個(gè)交點(diǎn). 當(dāng) k2工4 時(shí)，方程有一解時(shí) = ( 4k)2 4X (4 k2) X ( 8) = 0, k2 = 8,二 k= 2 2k, k 為切線的斜率. 綜上，共有 4 條直線.故選 D. 易錯(cuò)分析 得出方程(4 k2) x2 4kx 8= 0 后，不考慮k2 = 4,直接由 = 0,得k= 2 ,2，錯(cuò)選 B. 答案D 溫馨提醒 直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 該直線可與雙曲線相切( = 0),也可也其漸近線平行, 解析設(shè)過(guò)點(diǎn) A(0,2) 的直線為y = kx + 2. V = kx + 2, 由 1x2、!, 2 2 得(4 k)x 4kx 8 = 0. 設(shè) t = 2ni+ 1. 1 1 當(dāng)F=2,即t= 2 時(shí), 豊取得最大值 4, 此時(shí) m=牙，滿足(*)式, 因此善的最大值為 4，此時(shí)點(diǎn) S 4 P的坐標(biāo)為 L 課外拓展閱讀 典例已知點(diǎn) A(