2009年普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試卷

1、- 1 - 2009年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)全真模擬試卷一（時(shí)間 90 分分值 100 分）一、選擇題（本大題共18 題，每小題3 分，滿分54 分。每小題4 個(gè)選項(xiàng)，只有1 個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，多選不給分。）1、設(shè)集合1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,2,3,4uab，則uabe( ) a、2,3b、1,4,5c、4,5d、1,52、sin330等于（）a、32b、12c、12d、323、右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）a、9b、10c、11d、124、函數(shù)(1)yx xx的定義域?yàn)椋ǎ゛、|0 x xb、|1x xc、|10 x xd、|01xx

2、5 下列說法中正確的有（）xr時(shí)，sincos1xx是必然事件xr時(shí)，sincos1xx是不可能事件xr時(shí)，sincos2xx是必然事件xr時(shí)，sincos1xx是隨機(jī)事件a、 0 個(gè)b、1 個(gè)c、 2 個(gè)d、3 個(gè)6、不等式組xyyx2表示的平面區(qū)域是（）a b c d 7、在平行四邊形abcd中，ac為一條對(duì)角線， 若(2, 4)ab，(1,3)ac,則bd（）a、 （ 2， 4）b、 （ 3， 5）c、 （3，5）d、 （ 2，4）8、如圖所示是一個(gè)算法的程序框圖，已知5,5,ab則輸出的結(jié)果為（）俯視圖正(主 )視圖側(cè)(左)視圖2 3 2 2 x y o x y o x y o x y

3、 o 開始輸入 a，b c=a,a=b b=c 輸出 a,b 結(jié)束- 2 - a、5,5abb、5,5abc、5,5abd、5,5ab9、從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100 人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100 人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）分?jǐn)?shù)5 4 3 2 1 人數(shù)20 10 30 30 10 a、3b、2 105c、 3 d、10510、一元二次不等式220axbx的解集是1 1(, )2 3，則ab的值是（）。a、10 b、10 c、14 d、1411、已知5,2a,1,4b, 則ab的垂直平分線方程為（）a、370 xyb、330 xyc、370 xyd、330 xy12、若,a b是非零向量且滿足(2

4、 )aba，(2 )bab，則a與b的夾角是（）a、6b、3c、32d、6513、當(dāng)你到一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，紅燈時(shí)間為30 秒，黃燈時(shí)間為5 秒，綠燈時(shí)間為45 秒，那么你看到黃燈的概率是（）a、112b、38c、116d、5614、已知2sin 53，則cos 22的值為（）、19、19、49、49、已知na是等比數(shù)列，41252aa，則公比q=（）a、21b、2c、2 d、2116、我國潛艇外出執(zhí)行任務(wù)，在向正東方向航行，測(cè)得某國的雷達(dá)站在潛艇的東偏北030方向的 100 海里處，已知該國的雷達(dá)掃描半徑為70 海里，若我國潛艇不改變航向，則行駛多少路程后會(huì)暴露目標(biāo)？（）a、50 海里 b、)

5、225(310海里 c、620海里 d、350海里17、如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=8對(duì)稱，那么a 等于（）a、2b、2c、1 d、 1 18、方程240 xxm的較小的根在(0,1)上，則較大的根可以在下列哪個(gè)區(qū)間上（）a、(4,5) b、(3,4) c、(2,3) d、(1,2)- 3 - 二、填空題（本大題共4 題，每小題4 分，滿分16 分，把答案填在題中的橫線上。）19、現(xiàn)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下，t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 1.2 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)：2logvt12logvt212tv22vt中的

6、一個(gè)近似的表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是20、在數(shù)列na在中，542nan，212naaaanbn，*nn,其中,a b為常數(shù)，則ab21、某林場(chǎng)有樹苗30000 棵，其中松樹苗4000 棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150 的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為22、計(jì)算14220.0081log 6log 3的值是三、解答題（本大題共3 題，滿分30 分。解答題應(yīng)寫出文字說明及演算部驟。）23、 （本小題滿分10 分）如 圖 ， 在 四 棱 錐abcdp中 ， 底 面abcd是 矩 形 已 知60,22,2,2,3pabpdpaadab（）證明ad平面pab；

7、（）求異面直線pc與ad所成的角的正切值；24、 （本小題滿分10 分）已知圓 c的方程為：0422yyx， 直線l的方程為：1kxy（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；（2）求直線l被圓截得的弦長最短時(shí)k的值。25、 （本小題滿分10 分）隨 著 機(jī) 構(gòu) 改 革 工 作 的 深 入 進(jìn) 行 ， 各 單 位 要 減 員 增 效 ， 有 一 家 公 司 現(xiàn) 有 職 員2a人（1402420a，且a為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利b萬元 . 據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員 1 人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元， 但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于

8、現(xiàn)有職員的34，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？答案：1.b、 2.b、3.d、4.c、5.c、6.c、7.b、8.a 、9.b、 10.d、11.d、12.b 、13.c、14.a 、15.d、16.b 、17.d、 18.b 19. 、 20.-1、 21.20、 22.131023、 （）證明：在pad中，由題設(shè)22,2 pdpa，ad=2，可得- 4 - 222pdadpa于是paad. 2分在矩形abcd中，abad. 又aabpa，所以ad平面pab 5分（）解：由題設(shè)，adbc /，所以pcb（或其補(bǔ)角）是異面直線pc與ad所成的角 . 7 分在pab中，由余弦定理得

9、8分由（）知ad平面pab，pb平面pab，所以pbad，因而pbbc，于是pbc是直角三角形，故27tanbcpbpcb所以異面直線pc與ad所成的角的正切值為72 10分24 解： （1）圓 c的標(biāo)準(zhǔn)方程為4)2(22yx所以圓心c的坐標(biāo)為（ 0，2） ，半徑為2. 5分（2）直線1:kxyl恒過點(diǎn) m （0，1） ，而22(00)(12)1cm對(duì)任意k，圓心 c到直線l的距離d滿足1cmd當(dāng)d最大時(shí)，l被圓 c截得的弦長最短，此時(shí)lcm，所以當(dāng)k=0 時(shí)弦長最短。 10分25 解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元，則2(2)(0.01)0.42(70) 2100byax bbxbxxaxab 5分依題意2ax324a0 x2a 6分由1402