2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學新課標2卷(附答案)

1、第 1 頁2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（新課標卷）第卷一.選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 設(shè)集合 m=0,1,2 ，n=2|320 x xx，則mn=( ) a. 1b. 2c. 0，1d. 1，22. 設(shè)復數(shù)1z，2z在復平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，12zi，則12z z（）a. - 5 b. 5 c. - 4+ id. - 4 - i3. 設(shè)向量 a,b滿足 |a+b|=10，|a-b|=6，則 a b = ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 5 4. 鈍角三角形abc 的面積是12， ab=1

2、 ， bc=2，則 ac=( ) a. 5 b. 5c. 2 d. 1 5. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）a. 0.8 b. 0.75 c. 0.6 d. 0.45 6. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為 6cm 的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）a. 1727b. 59c. 1027d. 137. 執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t 均為 2，則輸出

3、的s= （）a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 8. 設(shè)曲線 y=ax-ln(x+1) 在點 (0,0)處的切線方程為y=2x，則 a= a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 9. 設(shè),x y滿足約束條件70310350 xyxyxy，則2zxy的最大值為（）a. 10 b. 8 c. 3 d. 2 10. 設(shè) f 為拋物線c:23yx的焦點，過f 且傾斜角為30的直線交c 于 a,b 兩點， o 為坐標原點，則第 2 頁oab 的面積為（）a. 3 34b. 9 38c. 6332d. 9411. 直三棱柱abc-a1b1c1中， bca=90 ， m，n 分別是 a1b1，a1c1的

4、中點， bc=ca=cc1，則 bm 與an 所成的角的余弦值為（）a. 110b. 25c. 3010d. 2212. 設(shè)函數(shù)3sinxfxm.若存在fx的極值點0 x滿足22200 xfxm，則m 的取值范圍是（）a. , 66,b. , 44,c. , 22,d., 14,第卷本卷包括必考題和選考題兩部分. 第 13 題第 21 題為必考題，每個試題考生必須做答. 第 22 題第 24題為選考題，考生根據(jù)要求做答. 二.填空題13. 10 xa的展開式中，7x的系數(shù)為15，則 a=_.(用數(shù)字填寫答案) 14. 函數(shù)sin22sincosfxxx的最大值為 _. 15. 已知偶函數(shù)fx在

5、0,單調(diào)遞減，20f.若10fx，則x的取值范圍是_. 16.設(shè)點 m（0 x,1） ，若在圓o:221xy上存在點n，使得 omn=45 ，則0 x的取值范圍是_. 三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12 分）已知數(shù)列na滿足1a=1，131nnaa. （）證明12na是等比數(shù)列，并求na的通項公式；（）證明：1231112naaa+. 18. （本小題滿分12 分）如圖，四棱錐p-abcd 中，底面abcd為矩形， pa平面abcd ，e 為pd 的中點 . （）證明： pb平面 aec ；（）設(shè)二面角d-ae-c 為 60， ap=1，ad=3，求

6、三棱錐e-acd 的體積 . 第 3 頁19. （本小題滿分12 分）某地區(qū) 2007 年至 2013 年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號 t1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求y 關(guān)于 t 的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：121niiiniittyy

7、btt，? aybt20. （本小題滿分12 分）設(shè)1f,2f分別是橢圓222210yxabab的左右焦點， m 是 c 上一點且2mf與 x 軸垂直， 直線1mf與 c 的另一個交點為n. （）若直線mn 的斜率為34，求 c 的離心率；（）若直線mn 在 y 軸上的截距為2，且15mnf n，求 a,b. 21. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)fx=2xxeex（）討論fx的單調(diào)性；（）設(shè)24g xfxbfx，當0 x時，0g x,求b的最大值；（）已知1.414221.4143，估計 ln2 的近似值（精確到0.001）請考生在第22、23、24 題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第

8、一題計分，做答時請寫清題號. 22.（本小題滿分10）選修 41：幾何證明選講如圖，p 是o 外一點， pa是切線， a 為切點， 割線 pbc 與o相交于點 b，c，pc=2pa，d 為 pc 的中點， ad 的延長線交o 于點e.第 4 頁證明：（） be=ec；（） adde=22pb23. （本小題滿分10）選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy 中，以坐標原點為極點，x 軸為極軸建立極坐標系，半圓c 的極坐標方程為2cos，0,2. （）求 c 的參數(shù)方程；（）設(shè)點d 在 c 上， c 在 d 處的切線與直線:32lyx垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定 d 的坐標 .

9、 24. （本小題滿分10）選修 4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)fx=1(0)xxa aa（）證明：fx2；（）若35f，求a的取值范圍 . 第 5 頁參考答案一、選擇題1. d 2. a 3. a 4. b 5. a 6. c 7. d 8. d 9. b 10. d 11. c 12. c 二、填空題13. 1214. 1 15. ( 1,3)16. 1,117.（本小題滿分12 分）（）證明：由131nnaa得1113()22nnaa又11322a，所以12na是首項為32，公比為3 的等比數(shù)列1322nna，因此na的通項公式為312nna（）由（）知1231nna因為當1n時，13123n

10、n，所以111312 3nn于是12-112311-1111111313311-13332321-3nnnnaaaa（）所以123111132naaaa18.（本小題滿分12 分）（）證明：連結(jié)bd交ac于點o，連結(jié)eo因為abcd為矩形，所以o為bd的中點，又e為pd的中點，所以/eopb，eo平面,aec pb平面aec，所以/pb平面aec（）因為,paabcd abcd平面為矩形，所以,ab ad ap兩兩垂直如圖，以a為坐標原點，ab的方向為x軸的正方向，|ap為單位長， 建立空間直角坐標系axyz，則3 13 1(0,3,0),(0,),(0,)2222deae，設(shè)(,0,0)(0

11、)b mm，則( ,3,0),( ,3,0)c macm第 6 頁設(shè)1( , , )n x y z為平面ace的法向量，則110,0,nacnae即30,31022mxyyz可取13(,1,3)nm又2(1,0,0)n為 平 面d a e的 法 向 量 ， 由 題 設(shè)121| cos,|2n n，即231342m，解得32m因為e為pd的中點，所以三棱錐eacd的高為12，三棱錐eacd的體積11313332228v19. （本小題滿分12 分）解： （）由所給數(shù)據(jù)計算得1(1234567)47t1(2.93.33.64.44.85.25.9)4.37y721()941014928iitt71

12、()()iiittyy( 3)( 1.4)( 2)( 1)( 1)( 0.7)00.11 0.520.93 1.6147121140.528iiiniittyybtt，?4.30.542.3aybt所求回歸方程為0.52.3yt（）由（）知，0.50b，故 2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5 千元。將 2015 年的年份代號9t代入（）中的回歸方程，得第 7 頁0.592.36.8y，故預測該地區(qū)2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入為608 千元。20. （本小題滿分12 分）解： （）根據(jù)22cab及題設(shè)知22( ,), 23bm cbaca將

13、222bac代入223bac，解得1,22ccaa（舍去）故c的離心率為12（）由題意，原點o為12f f的中點，2/mfy軸，所以直線2mf與y軸的交點(0, 2)d是線段1mf的中點，故24ba，即24ba由1| 5|mnf n得11| 2|dff n設(shè)11(,)n xy，由題意知10y，則112(),22,cxcy即13,21,xcy代入c的方程，得2229114cab將及22cab代入得229(4 )1144aaaa解得27,428aba，故7,2 7ab21. （本小題滿分12 分）解： （）( )20 xxfxee，等號僅當0 x時成立所以( )f x在(,)單調(diào)遞增（）22( )

14、(2 )4( )4 ()(84)xxxxg xfxbf xeeb eebx，22( )22 ()(42)xxxxg xeeb eeb2(2)(22)xxxxeeeeb（）當2b時，( )0g x， 等號僅當0 x時成立， 所以( )g x在(,)單調(diào)遞增， 而(0)0g，所以對任意0,( )0 xg x；第 8 頁（）當2b時，若x滿足222xxeeb，即20ln(12 )xbbb時( )0g x，而(0)0g，因此當20ln(12 )xbbb時，( )0g x。綜上，b的最大值為2. （）由（）知，3(ln2)2 22(21)ln 22gbb當2b時，3(ln2)4 26ln 202g，8

15、23ln 20.692812；當3 214b時，2ln(12 )ln2bbb3(ln2)22(322)ln 202g182ln 20.693428所以ln 2的近似值為0.69322.（本小題滿分10）證明： （）連結(jié)ab ， ac ，由題設(shè)知pa=pd ，故padpda因為pdadacdcapadbadpabdcapab所以dacbad，從而beec因此beec（）由切割線定理得2papb pc因為papddc，所以2,dcpb bdpb由相交弦定理得ad debd dc所以22ad depb23.（本小題滿分10）解：（）c的普通方程為22(1)1(01)xyy第 9 頁可得c的參數(shù)方程為1cossinxtyt（t為參數(shù)，0t）（）設(shè)(1cos ,sin )dtt由（）