2020高考數學最后一月沖刺壓軸卷--06(6月)

1、2020 高考最后沖刺必刷堅持就是勝利！2020高考數學最后一月沖刺壓軸卷- 專題 06 題號題型試題來源考點闡述1選擇題 10 湖北省宜昌市2020高三數學試題分段函數，由方程的根的個數求參數范圍2選擇題 11 四川省綿陽市南山中學實驗學校2020 數學試題球的表面積3選擇題 12 2020屆山東省煙臺市高三新高考數學模擬試題余弦定理，三角形的面積4填空題 15 吉林省長春六中、八中、十一中等省重點中學 2020學年高三數學試題數列的綜合運用5填空題 16 2020屆河北省衡水中學高三下學期考試數學試題雙曲線的性質6第 19 題2020屆河南省高三4 月第三次在線網上聯考直線與拋物線的位置關

2、系7第 20 題2020年廣東省大聯考高三數學試題頻率分布直方圖，古典概型8第 21 題2020屆安徽省“江南十?！备呷聦W期4 月綜合素質檢測導數綜合運用1. 已知函數231,02( )3133,242xxf xxxx，若關于x的方程( )1ln0f xax有 4 個不相等的實根，則實數a的取值范圍是（）a5(ln 4,6ln 2)2b(4ln 3,6ln 2)c(1ln3,4ln3)d(1ln3,6ln 2)2020 高考最后沖刺必刷堅持就是勝利！【答案】 d 【解析】關于x的方程1ln0fxax有 4 個不相等的實根等價于yfx的圖象與yln1xa的圖象有4 個不同的交點，作出于yfx與

3、yln1xa的圖象，如圖所示：當yln1xa經過 a1,03時，13aln ，直線 ab 與yln1xa的圖象相切于a 點，此時yfx的圖象與yln1xa的圖象有3 個不同的交點，當yln1xa經過 b2,5時，62aln ，,此時yfx的圖象與yln1xa的圖象有3 個不同的交點，觀察圖象不難發(fā)現，yfx的圖象與yln1xa的圖象有 4 個不同的交點，a1ln3,6ln2故選： d2. 已知四棱錐的所有頂點都在球的球面上，底面是等腰梯形，且滿足，則球的表面積是（）abcdsabcdosasbsasbabcd/ /abcd222abaddco438 23482020 高考最后沖刺必刷堅持就是勝

4、利！【答案】 c 【解析】根據題意，取中點為，過d點作，如下圖所示：在等腰梯形中，因為，故在中，即可得，解得. 又因為是中點，故可得，故是邊長為1 的等邊三角形，同理也是邊長為1 的等邊三角形，故可得，在中，因為，且，故斜邊上的中線. 綜上所述可知：，故點即為該四棱錐外接球的球心，且半徑為. 故外接球的表面積. 故選： c.3. 在中，d在線段上，且若，則（）abodhababcd2,1abadrtadhn11,2adah12cosdah60dahoabaoadaodnobcnoaodocobsabnsasb2ab112soabososodocobo1so244srabcvab5,3adbd5

5、2,cos5cbcdcdb2020 高考最后沖刺必刷堅持就是勝利！ab的面積為8 c的周長為d為鈍角三角形【答案】 bcd 【解析】因為,所以,故 a 錯誤；設,則,在中,解得,所以, 所以,故 b 正確；因為,所以, 在中,解得, 所以,故 c 正確；因為為最大邊 ,所以,即為鈍角 ,所以為鈍角三角形,故 d 正確 . 故選 :bcd4. 已知以區(qū)間上的整數為分子，以為分母的數組成集合，其所有元素的和為；以區(qū)間上的整數為分子，以為分母組成不屬于集合的數組成集合，其所有元素的和為；依此類推以區(qū)間上的整數為分子，以為分母組成不屬于，的數組成集合，其所有元素的和為，若數列前項和為，則_3sin10

6、cdbabcvabcv84 5abcv5cos5cdb22 5sin1cos5cdbcdbcda2bcabcdv2222cosbccdbdbc cdcdb5a112 5sin353225dbcsbd cdcdbv3583abcdbcssvvadccdb5coscoscos5adccdbcdbadcv2222cosacadcdad dcadc2 5ac352 52 584 5abccabacbcv8ab2223cos025bcacabcbc accabcv0,221a1a20,2221a2a2a0,2n2n1a2a1nananananns20202019ss2020 高考最后沖刺必刷堅持就是勝利

7、！【答案】【解析】據題意,得, , , , , . 故答案為 :.5. 過曲線22122:1(0,0)xycabab的左焦點1f作曲線2222:cxya的切線，設切點為m，延長1f m交曲線23:2(0)cypx p于點n，其中1,c3c有一個共同的焦點，若10mfmnu uu u ruuu u rr，則曲線1c的離心率為 _【答案】512【解析】如圖所示：20182112a21222221312322222aa33213331221222aaa12112212222nnnnnnaaaan1231221222nnnnnaaaa212n123212nnnsaaaa2020201920182020

8、20192121222ss201822020 高考最后沖刺必刷堅持就是勝利！設雙曲線的右焦點為2f，則2f的坐標為,0c，因為曲線1c與3c有一個共同的焦點，所以24ycx，因為o為12f f的中點，m為1f n 的中點，所以om為12nf f的中位線，所以2/ /omnf，因為oma，所以22nfa又21nfnf，22 ,ffc所以12nfb.設,n x y，則由拋物線的定義可得2 ,2xcaxac，過1f點作x軸的垂線，點,n x y到該垂線的距離為2naa，在1anf中，由勾股定理即得22244yab，即2224244cacaca，2020 高考最后沖刺必刷堅持就是勝利！即210ee，解

9、得512e. 故答案為：5126. 設拋物線2: 2(0)c ypx p的焦點為f，準線為l，ab為過焦點f且垂直于x軸的拋物線c的弦，已知以ab為直徑的圓經過點1,0. （1）求p的值及該圓的方程；（2）設m為l上任意一點，過點m作c的切線，切點為n，證明：mffn. 【解析】（1）易知a點的坐標為,2pp，所以( 1)2pp，解得2p. 又圓的圓心為1,0f，所以圓的方程為22(1)4xy. （2）證明易知，直線m的斜率存在且不為0，設01,mymn的方程為0(1)yk xy，代入c的方程，得20440kyyyh. 令016160k yk，得01ykk，所以222044440k ykyky

10、yyak，解得2yk. 將2yk代入c的方程，得21xk，即n點的坐標為212,kk. 2020 高考最后沖刺必刷堅持就是勝利！所以02,fmyuuuu r，2121,fnkku uu r，02222212220fmfnykkkkkkuuuu ru uu r. 故mffn. 7. 國家每年都會對中小學生進行體質健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學對本校六年級300 名學生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計，發(fā)現一分鐘跳繩個數最低為10 ，最高為 189. 現將跳繩個數分成10,40，40,70，70,100，100,130，130,160，160,1906 組，并繪制出如下的頻率分布直方圖

11、. （1）若一分鐘跳繩個數達到160 為優(yōu)秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數；（2）上級部門要對該校體質監(jiān)測情況進行復查，發(fā)現每組男、女學生人數比例有很大差別，10,40組男、女人數之比為2:1，40,70組男、女人數之比為5:1，70,100組男、女人數之比為11:7，100,130組男、女人數之比為10:11，130,160組男、女人數之比為19: 20，160,190組男、女人數之比為1: 6.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留整數）. 2020 高考最后沖刺必刷堅持就是勝利！【解析】（1）由圖可知 ,優(yōu)秀的頻率為：10.

12、0010.0040.0060.0070.013300.07, 故該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數為3000.0721. （2）10,40組男生人數為20.001 3030063,10,40的中點值為25, 40,70組男生人數為50.00430300306,40,70的中點值為55, 70,100組男生人數為110.006303003318,70,100的中點值為85, 100,130組男生人數為100.007 30 3003021,100,130的中點值為115, 130,160組男生人數為190.013303005739,130,160的中點值為145, 160,190組男生人數為10

13、.0730037,160,190的中點值為175, 故可估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數為25655308533115301455717531066303330573. 8. 已知函數2( )ln()f xxxax ar. （1）若( )0f x恒成立，求a的取值范圍；（2）設函數( )f x的極值點為0 x，當a變化時，點00(,()xf x構成曲線m，證明：過原點的任意直線ykx 與曲線m有且僅有一個公共點. 【解析】（1）由題意，可知0 x，由( )0f x恒成立，可得ln xaxx恒成立 . 令ln( )xg xxx，則221ln( )xxgxx. 2020 高考最后沖刺必刷堅

14、持就是勝利！令2( )1lnh xxx，則1( )2h xxx，0 xq，( )0h x，2( )1lnh xxx在(0,)上單調遞增，又(1)0h，(0,1)x時，( )0h x；(1,)x時，( )0h x，即(0,1)x時，( )0g x；(1,)x時，( )0gx，(0,1)x時，( )g x單調遞減；(1,)x時，( )g x單調遞增，1x時，( )g x取最小值(1)1g，1a. （2）證明：由2121( )2xaxfxxaxx，令22(1)xatxx，由1(0)0t，結合二次函數性質可知，存在唯一的0(0,)x，使得0()0fx，故( )f x存在唯一的極值點0 x，則20021

15、0 xax，0012axx，22000000()lnln1f xxxaxxx，曲線m的方程為2ln1yxx. 故只需證明對任意kr，方程2ln1xxkx有唯一解 . 令2( )ln1f xxxkx，則2121( )2xkxfxxkxx，當0k時，( )0fx恒成立，( )f x在(0,)上單調遞增 . 2020 高考最后沖刺必刷堅持就是勝利！21,ee1kkq，22(e )ee1(1e )e10kkkkkfkkk，(1)0fkq，存在t滿足e1kt時，使得( )0f t. 又( )f xq單調遞增，所以xt為唯一解 . 當02 2k時，二次函數221xxyk，滿足280k，則( )0fx 恒成

16、立，( )f x在(0,)上單調遞增 . (1)0fkq，333263(e )3ee1(e)22e)0(2kfk，存在3(1,e )t使得( )0f t，又( )f xq在(0,)上單調遞增，xt為唯一解 . 當2 2k時，二次函數221xxyk，滿足280k，此時( )0fx有兩個不同的解12,xx，不妨設12xx，1212xxq，12202xx，列表如下：x1(0,)x1x12(,)x x2x2(,)x( )fx0 0 ( )f x極大值極小值由表可知，當1xx時，( )f x的極大值為21111()ln1f xxxkx. 2020 高考最后沖刺必刷堅持就是勝利！211210 xkxq，2111()ln2f xxx，1202xq，211ln2xx，2111()ln20f xxx，21()()0f xf x. 22222222(e )ee1(e)e1kkkkkfkkkk. 下面來證明