指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1、淘出優(yōu)秀的你 第六周指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算重點(diǎn)知識(shí)梳理1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的有關(guān)概念(1)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a>0，m，nN*，且n>1)；(2)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a>0，m，nN*，且n>1)；(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程3有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)arasars(a>0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a>0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a>0，b>0，rQ)4有理指數(shù)冪求值時(shí)用到的因式分解與化簡(jiǎn)技

2、巧：ab()()；a±b±；1.5對(duì)數(shù)的定義：如果axN(a>0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)當(dāng)a10時(shí)叫常用對(duì)數(shù)，記作xlg N，當(dāng)ae時(shí)叫自然對(duì)數(shù)，記作xln N.6對(duì)數(shù)的常用關(guān)系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：loga10.logaa1.對(duì)數(shù)恒等式：alogaNN.換底公式：logab.推廣logab，logab·logbc·logcdlogad.7對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果a>0，且a1，M >0，N>0，那么：loga(M·N)logaMlogaN；

3、logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；log amMnlogaM.典型例題剖析例1計(jì)算：(1) (1)0；(2)lg lg lg.【解析】 (1) (1)0164116 16.(2)lg lg lg ×(5lg 22lg 7)×lg 2(lg 52lg 7)lg 2lg 72lg 2lg 5lg 7lg 2lg 5lg (2×5).變式訓(xùn)練化簡(jiǎn)下列各式(1) 3log3log3log34log3；(2)(2)0.50.12(2)30.【解析】(1) 原式log33log3log3log37log327log38log37log34log3

4、2log373. (2)原式31003100.例2求解下列各題(1)已知log189a,18b5，則用a，b表示log3645_；(2)若2a5bm，且2，則m_.【答案】(1)(2)【解析】(1) 由已知得18a9，再由18b5得18ab45，于是，log3645log3618ab(ab)log3618.(2)由2a5bm得alog2m，blog5m，logm2logm5logm10.2，logm102，即m210，解得m(m>0)變式訓(xùn)練(1)已知4a5b100，求的值；(2)已知log147a,14b5，求用a，b表示的log3528的結(jié)果【解析】(1)由已知得log4100a，l

5、og5100b，即log1004，log1005，log10025，log1004log100251.(2)14b5，log145b，log3528.例3已知aa3，求下列各式的值：(1)a2a2； (2).【解析】(1)將條件aa3兩邊平方，得aa129，即aa17.將式兩邊平方，得a2a2249，所以a2a247.(2)由于aa，所以有aa118.變式訓(xùn)練(1)已知2x2xa(a為常數(shù))，求8x8x的值；(2)已知xy12，xy9且x<y，求的值【解析】(1)令2xt，則2xt1，tt1a. 方法一：由兩邊平方得t2t2a22，8x8xt3t3aa33a.方法二：8x8xt3t3aa

6、a33a.(2)，又因?yàn)閤y12，xy9，(xy)2(xy)24xy1224×9108，x<y， xy6，把代入式得，.跟蹤訓(xùn)練1(5)(1)1÷0.752(2)等于()A. B. C D2已知3a5bx，且2，則x等于()A15 B. C± D2253.·÷等于()A. BC D.4若ab4，xa3ab，yb13ab.則(xy)(xy)的值為()A2 B4 C8 D105若log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)log4(log2(log3z)0，則xyz等于()A50 B58 C89 D1116lg 52lg

7、8lg 5lg 20(lg 2)2 _.7計(jì)算0.25×()44÷(1)0_.8._.9(1)log2_；(2)log8(log2)_；(3) lg 5_.10(log25log40.2)(log52log250.5)_.11計(jì)算(1)736；(2)(0.0625)2×10(2)10.5；(3)(12422)27162×1×.12已知2.5x1 000,0.25y1 000，求證：.13設(shè)a1，b13，求下式的值：.參考答案1A原式1÷2 1÷2.2Balog3x，blog5x，logx3logx5logx15，logx15

8、2, x215，又x>0，x. 3A原式a·b，故選A.4Cxa3ab，yb13ab，xya3ab3abb1332b3a23xya3ab3abb132b3a，故選C.5C由已知得log3(log4x)1，即log4x3，所以x4364，同理，y2416，z329，所以xyz89，答案為C.63解析原式2lg 52lg 2lg 5(lg 4lg 5)(lg 2)22lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)222lg 2lg 5(lg 5)2(lg 2)22(lg 2lg 5)2213. 7解析0.25×()44÷(1)00.25×244÷144.80解析原式(1)|1|110.9(1)(2)(3)0解析(1) 原式log22.(2) 原式log8log82log88.(3)由0<lg 2<1，得原式lg 51lg 2lg 50.10.解析原式.11解析(1)原式7×33×2×3×7×33×3×22×