課題：解直角三角形復(fù)習(xí)研究（20150401）

1、課題：解直角三角形復(fù)習(xí)研究隆昌縣金墨職中 彭祥迅.復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解掌握三角函數(shù)的概念；2、理解掌握、角的三角函數(shù)及計(jì)算；3、掌握銳角三角函數(shù)間的關(guān)系；4、理解掌握直角三角形的解法及應(yīng)用（包括能用直角三角形解的斜三角形），要注意緊密聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。.新教材索引：華東師大版教材：九年級(jí)（上）第章。.考向精確定位：1、三角函數(shù)的定義-計(jì)算各三角函數(shù)值。（以填空題、選擇題為主）2、特殊角（、）的三角函數(shù)值-求代數(shù)式的值。（以簡(jiǎn)單計(jì)算題為主）3、解直角三角形-直角三角形各邊角關(guān)系。（以實(shí)際應(yīng)用題為主）.教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、三角函數(shù)的定義：；2、特殊角（、）的三角函數(shù)值正弦余

2、弦正切余切3、直角三角形的應(yīng)用：（1）解斜三角形或梯形邊與角關(guān)系通常是作高轉(zhuǎn)化為直角三角形求解；（2）利用銳角三角函數(shù)解決應(yīng)用題的關(guān)鍵是：畫(huà)圖、審題、添加輔助元素把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，要特別注意以下概念：坡度（或坡比）：坡面的鉛直高度與水平寬度的比。即.坡角：坡面與水平面的夾角或稱(chēng)斜坡的傾斜角。仰角、俯角：分別是視線與水平線向上向下的夾角。方位角：通常是“上北、下南、左西、右東”，以南北方向?yàn)橹骶€，分北偏（東、西）或南偏（東、西）。二、例題講解題型一：利用三角函數(shù)的概念解決計(jì)算問(wèn)題§.例1、如圖1，中，是斜邊AB上的中線，若，求，的值。DCABDCAB圖 1圖 2變式訓(xùn)練

3、：若將CD變?yōu)樾边吷系母呔€，例如：如圖2，中，是斜邊AB上的高線，若，求的值。同時(shí)，今年中考試題中常常將三角函數(shù)問(wèn)題放在網(wǎng)格中解答。圖 3a例如：（2011年樂(lè)山2題3分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，（ ）A、1 B、2 C、 D、題型二：利用特殊三角函數(shù)值解決計(jì)算問(wèn)題§.例2、（2011年內(nèi)江17小題）計(jì)算：分析：解決此類(lèi)題型的方法是將特殊三角函數(shù)值、0次冪、絕對(duì)值、二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后按照運(yùn)算順序依次計(jì)算。解：原式 （4分）（6分）（7分）同步練習(xí)：（2011年成都15小題）計(jì)算：題型三：利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題§.例3、（2010年內(nèi)江市中考試題改編）放風(fēng)箏是大家喜

4、愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng)。星期天的上午小明在大洲廣場(chǎng)上放風(fēng)箏。如圖4他在A處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹(shù)的樹(shù)梢上，風(fēng)箏固定在了D處。此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為小明距離樹(shù)干的距離AC長(zhǎng)100米，小明拿風(fēng)箏線的手離地面的高度AE為米，求風(fēng)箏此時(shí)離地面的高度DF（結(jié)果保留根號(hào)）。分析：本題是一個(gè)直角梯形的問(wèn)題，可以通過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C，把求DF的問(wèn)題轉(zhuǎn)化求DC的長(zhǎng)，從而可以在中利用三角函數(shù)。解：在中，米CA圖 5DEF又米米答：風(fēng)箏離地面的高度DF約為米點(diǎn)評(píng)：解直角梯形可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問(wèn)題。C圖 7ADB30°45°ACBD圖 6若將例題的條件變換如下：變式例題1：（內(nèi)

5、江市2011年中考試題）放風(fēng)箏是大家喜愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng)。星期天的上午小明在大洲廣場(chǎng)上放風(fēng)箏。如圖他在A處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹(shù)的樹(shù)梢上，風(fēng)箏固定在了D處。此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為為了便于觀察，小明迅速向前邊移動(dòng)邊收線到達(dá)了離A處7米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為已知點(diǎn)A、B、C在冋一條直線上，請(qǐng)你求出此時(shí)風(fēng)箏此時(shí)離地面的高度是多少米？（本題中風(fēng)箏線均視為線段）解：設(shè)CD為x米在直角中，圖 8C60°45°ABD在直角中，米米則此時(shí)風(fēng)箏此時(shí)離地面的高度是為米 假如本題涉及的不是風(fēng)箏，而是旗桿，例如變式例題2：如圖，小明在旗桿左側(cè)的點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端D的仰角為，同時(shí)他又在旗桿的右側(cè)點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角為，已知為7米，求旗桿的高度。變式例題3： 如圖8，一船在海上由西向東航行，在A處測(cè)得某島D的位置為北偏東，前進(jìn)7海里后在B處測(cè)得該島的位置為北偏東，已知該島周?chē)?海里范圍內(nèi)（包括邊界）有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行，該船是否有觸礁危險(xiǎn)。（答案：，沒(méi)有危險(xiǎn)）三、課內(nèi)小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)鞏固，要求同學(xué)們1、理解掌握解直角三角形的概念；2、理解掌握銳角三角函數(shù)的概念及特殊三角函數(shù)值；3、靈活地運(yùn)