《分式》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解【詳細(xì)解答】

1、分式全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0 的條件 . 2了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則3掌握分式的四則運(yùn)算4結(jié)合實(shí)際情況，分析和解決實(shí)際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1分式一般地，如果a、 b 表示兩個(gè)整式，并且b 中含有字母，那么式子ab叫做分式 . 其中 a叫做分子， b叫做分母 . 要點(diǎn)詮釋： 分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng) b0 時(shí)，分式ab才有意義 . 2. 分式的基本性

2、質(zhì)（m為不等于0 的整式） . 3最簡(jiǎn)分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式. 如果分子、分母中含有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn) . 要點(diǎn)二、分式的運(yùn)算1約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母中的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分. 2通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分3基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似, 具體運(yùn)算法則如下: （1）加減運(yùn)算ababccc；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減. ；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.

3、（2）乘法運(yùn)算a cacb dbd，其中abcd、 、 、是整式，0bd. 兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母. （3）除法運(yùn)算aca dadbdb cbc，其中abcd、 、 、是整式，0bcd. 兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘. （4）乘方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方. 4. 分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.要點(diǎn)三、分式方程1分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母, 即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程3分式方程的增根問題

4、增根的產(chǎn)生： 分式方程本身隱含著分母不為0 的條件， 當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為 0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根- 增根 . 要點(diǎn)詮釋： 因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解 .要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些 解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.

5、【典型例題】類型一、分式及其基本性質(zhì)1、當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）a. b. c. d. 【答案】 c；【解析】 一個(gè)分式有無意義，取決于它的分母是否等于0. 即若是一個(gè)分式， 則有意義b0. 當(dāng)x0 時(shí)，20 x，所以選項(xiàng)a 不是；當(dāng)12x時(shí)，210 x，所以選項(xiàng)b不是；因?yàn)?0 x，所以210 x，即不論x為何實(shí)數(shù)，都有210 x，所以選項(xiàng)c是；當(dāng)x 1 時(shí)，x 10，所以選項(xiàng)d不是 . 【總結(jié)升華】分式有意義的條件是分母不為零，無意義的條件是分母為零. 2、不改變分式的值，把下列各式分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為最簡(jiǎn)整數(shù)（1）14231134abab；（2）0.30.20

6、.05xyxy；（ 3）222230.41010.64xyxy【答案與解析】解： （1）1414126162323111143123434abababababab（2）0.30.20.05xyxy(0.30.2 ) 1003020(0.05) 1005100 xyxyxyxy5(64 )645(20 )20 xyxyxyxy；（3）原式22222222(0.40.3) 1004030(0.250.6)1002560 xyxyxyxy222222225(86)865(512)512xyxyxyxy；【總結(jié)升華】 在確定分子和分母中所有分母的最小公倍數(shù)時(shí)，要把小數(shù)先化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；相乘時(shí)分子、分母要

7、加括號(hào)，注意不要漏乘類型二、分式運(yùn)算3、計(jì)算：2411241111xxxx【思路點(diǎn)撥】 本題如果直接通分計(jì)算太繁瑣，觀察比較發(fā)現(xiàn)， 前兩個(gè)分式分母之積為平方差公式，通分后與第三個(gè)分式的分母又符合平方差公式，以此類推可解此題【答案與解析】解：原式224448224448111111xxxxxx【總結(jié)升華】 此類題在進(jìn)行計(jì)算時(shí)采用“分步通分”的方法，逐步進(jìn)行計(jì)算，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的在解題時(shí)既要看到局部特征，又要全局考慮舉一反三：【變式】計(jì)算111(1)(1)(2)(2)(3)a aaaaa1(2005)(2006)aa【答案】解：原式11111111223aaaaaa1120052006aa111

8、11111223aaaaaa1120052006aa211200620062006(2006)(2006)2006aaaaa aa aaa類型三、分式條件求值的常用技巧4、已知14xx，求2421xxx的值【思路點(diǎn)撥】 直接求值很困難，根據(jù)其特點(diǎn)和已知條件，能夠求出其倒數(shù)的值，這樣便可求出2421xxx的值【答案與解析】解：方法一：42422222221(1)11xxxxxxxxxx2221111xxxx，而14xx，422115xxx，2421115xxx方法二：原式224222211(1)1xxxxxxx22111xx2111511xx【總結(jié)升華】（1）本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將所求分式通過分式的

9、基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知分式的代數(shù)式來求值（2）根據(jù)完全平方公式，熟練掌握1xx、221xx、4221xxx之間的關(guān)系，利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化舉一反三：【變式】（2019 春?惠州校級(jí)月考）若0 x1，且的值【答案】解： x+=6，（x）2=（x+）24=364=32，x= 4，又0 x1，x=45、設(shè)0abc，且3270abc，74150abc，求22222245623abcabc的值【答案與解析】解：解關(guān)于a、b的方程組327074150abcabc得2acbc把2acbc代入原式中，原式2222222245(2 )622112(2 )3126cccccccc【總結(jié)升華】 當(dāng)所求分式的分

10、子、公母無法約分，也無法通過解方程組后代入求值時(shí)，若將兩個(gè)三元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)時(shí)，即可通過解方程組代入求值舉一反三：【變式】已知22230 xxyy，且xy，求2xxyxy的值【答案】解：因?yàn)?2230 xxyy，所以()(23 )0 xyxy，所以0 xy或230 xy，又因?yàn)閤y，所以0 xy，所以230 xy，所以23yx，所以222233xxxxyxxyxx3277333xxxxx類型四、分式方程的解法6、解方程263525(3)(5)(3)(5)xxxxx【答案與解析】解：原方程整理得：635(5)(5)(3)(5)(3)(5)xxxxxx方程兩邊同乘以(3)(5)(

11、5)xxx得：6(3)3(5)5(5)xxx去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：28x，4x檢驗(yàn)：把4x代入(3)(5)(5)(5)0 xxxx4x是原方程的根【總結(jié)升華】 解分式方程的基本思想是：設(shè)法將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程，去分母是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程但要注意可能會(huì)產(chǎn)生增根，所以必須驗(yàn)根舉一反三：【變式】（2019 春?靖江市校級(jí)月考）若關(guān)于x 的方程=有增根，求增根和 k 的值【答案】 解：最簡(jiǎn)公分母為3x（x1） ，去分母得： 3x+3k x+1= 2x，由分式方程有增根，得到x=0 或 x=1，把 x=0 代入整式方程得：k=；

12、把 x=1 代入整式方程得：k=類型五、分式方程的應(yīng)用7、 （2019?揚(yáng)州）揚(yáng)州建城2500 年之際， 為了繼續(xù)美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹1200 棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前2 天完成，求原計(jì)劃每天栽樹多少棵？【思路點(diǎn)撥】 設(shè)原計(jì)劃每天種樹x 棵，則實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)為（1+20%） ，根據(jù)題意可得，實(shí)際比計(jì)劃少用2 天，據(jù)此列方程求解【答案與解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x 棵，則實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)為（1+20%） ，由題意得，=2，解得： x=100，經(jīng)檢驗(yàn)， x=100 是原分式方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃每天種樹100 棵【總結(jié)升華】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)舉一反三：【變式】某項(xiàng)工程限期完成，甲隊(duì)獨(dú)