2019屆四川省棠湖中學(xué)高中三年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題解析版（精編版）

1、1 / 9 2019 屆 xx省棠湖中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前, 先將自己的xx、 xx號填寫在試題卷和答題卡上, 并將xx號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后, 用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑, 寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后, 請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1在復(fù)平面內(nèi), 復(fù)數(shù)?滿足?=2, 則?的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集

2、合?= ?| |?-1| 2, 集合?= ?| (?+1)(?-3) 0, 則?=a0,1,2 b-1,0,1,2 c-1,0,2,3 d0,1,2,33角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)? , 且sin?= -35, 則?=a-43 b43 c-34 d344已知數(shù)列 ?的通項(xiàng)公式為?=?+?, 則?2?1是 數(shù)列 ?單調(diào)遞增 的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件d 既不充分也不必要條件5若當(dāng)?=?時(shí) , 函數(shù)?=3sin?+4cos?取得最大值 , 則cos?=a35 b45 c-35 d-456周碑算經(jīng)中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起, 依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、

3、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列, 冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺, 前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺 , 則小滿日影長為a1.5尺 b2.5尺 c3.5尺 d4.5尺7函數(shù)?=e|?|-2|?| -1的圖象大致為a bc d8已知向量?,?滿足?=0, |?+?| =?|?|, 若?+?與?-?的夾角為2?3, 則?的值為a2 b3 c1 d129已知函數(shù)?(?) = ln (1+9?2-3?) +1, 則?(lg ) +?(lg ) = a-1 b0 c1 d 2 10若?1, 設(shè)函數(shù)?=?+?-4的零點(diǎn)為?,?=log?+?-4的零點(diǎn)為?, 則1?+1?的取值范圍是a

4、? b?c ?d 11已知直線:30lxym與雙曲線2222:1(0,0)xycabab右支交于,mn兩點(diǎn) ,點(diǎn)m在第一象限 , 若點(diǎn)q滿足0omoq其中o為坐標(biāo)原點(diǎn) , 且030mnq, 則雙曲線c的漸近線方程為a12yx byx c2yx d2yx12已知?= ?|?=0,?= ?|?=0, 若存在?,?, 使得 |?-?| ?, 則稱函數(shù)? 與? 互為 ?度零點(diǎn)函數(shù) . 若?=2?- 2-1與?=?2-?e?互為 1度零點(diǎn)函數(shù) , 則實(shí)數(shù)?的取值范圍為a1e2,4e b d4e3,2e2二、填空題13?5展開式中的?4項(xiàng)的系數(shù)為 _此卷只裝訂不密封班級xxxx號考場號座位號14曲線?=?

5、2+?在點(diǎn) 1,? 處的切線與直線?+?-2=0垂直 , 則實(shí)數(shù)?= _. 15在平面四邊形?中,?=1,?= 5,?,?=2?,則?的最小值為 _16函數(shù)?=ln?-?,?=?2+1, 當(dāng)?0時(shí), 對任意?1、?21,?, 都有? 成立 , 則?的取值范圍是_三、解答題17已知等差數(shù)列?的前n項(xiàng)和為?, 且?2=8,?3+?8=2?5+2 1求?； 2設(shè)數(shù)列 1?的前n項(xiàng)和為?, 求證：?3418從某校高中男生中隨機(jī)選取100 名學(xué)生 , 將他們的體重單位：kg數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 , 如圖所示 . 1估計(jì)該校的100 名同學(xué)的平均體重同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表； 2若要從體重在

6、60,70,70,80內(nèi)的兩組男生中, 用分層抽樣的方法選取5 人,再從這 5人中隨機(jī)抽取3 人, 記體重在60,70內(nèi)的人數(shù)為, 求其分布列和數(shù)學(xué)期望e. 19如圖 , 矩形?和菱形?所在的平面相互垂直,?=60,?為?的中點(diǎn). 求證：? 平面?；若?= 3?, 求二面角?-?-?的余弦值 . 20直線?與橢圓?2?2+?2?2=1?0 交于? ,? 兩點(diǎn) , 已知? ? ? ? = ,? ? ? ? = , 若橢圓的離心率?=32, 又經(jīng)過點(diǎn) ,?為坐標(biāo)原點(diǎn)求橢圓的方程；當(dāng)? ? ? ? ? ? ? ? 時(shí), 試問：?的面積是否為定值？如果是, 請給予證明；如果不是, 請說明理由 . 21

7、已知函數(shù)?=?+ ln -?1? 為? 的導(dǎo)函數(shù) , 討論? 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；2當(dāng)?0時(shí), 不等式?+ ln 12?2+?+1恒成立 ,xx 數(shù)?的取值范圍22在平面直角坐標(biāo)系?中, 已知曲線?1:?+?=1與曲線?2:?=2+2cos?=2sin?為參數(shù) ,?0,2?)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),?軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系寫出曲線?1,?2的極坐標(biāo)方程；在極坐標(biāo)系中, 已知點(diǎn)?是射線?:?=?(?0)與?1的公共點(diǎn) , 點(diǎn)?是?與?2的公共點(diǎn), 當(dāng)?在區(qū)間 0,?2上變化時(shí) , 求|?|?|的最大值23設(shè)函數(shù)?(?)=|2?|+|2?+3|+?,?. 1當(dāng)?= -2時(shí) , 求不等式?(?) 3的解集

8、；2?( -,0), 都有?(?) ?+2?恒成立 , 求?的取值范圍 . 1 / 9 2019 屆 xx省棠湖中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題數(shù)學(xué)答案參考答案1d 解析 分析 把已知等式變形, 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡, 再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案 詳解 由 z1 i =2, 得 z=21- ?=2=1+?, ?=1-?則 z 的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1, 1, 位于第四象限故選： d 點(diǎn)睛 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算, 考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義, 是基礎(chǔ)題2a 解析 ?= ?|?-1| 2 =,?= ?|0 = -1,0,1,2,3, 所以?= 0,1,2, 選 a.

9、3c 解析 分析 由題意利用任意角的正弦函數(shù)的定義可求得?= -3, 再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求得結(jié)果 詳解 角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)? , 且?= -35=?16+ ?2, ?= -3, 則tan?=?4= -34, 故選 c 點(diǎn)睛 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義, 屬于基礎(chǔ)題 , 若角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?,?)異與原點(diǎn) ,則sin?=? ?2+ ?2, cos?=?2+ ?2, tan?=?(?0). 4c 解析 分析 數(shù)列 ?單調(diào)遞增 ?+1?, 可得?的范圍由 ?2?1 可得：2+?21+?,可得?的范圍 , 即可判斷出關(guān)系. 詳解 數(shù)列 ?單調(diào)遞增 ?+1?, 可得：?+1+?+1?+?,

10、 化為：?2+?, ?1 可得：2+?21+?, 可得：?1 是數(shù)列 ?單調(diào)遞增 的充要條件 , 故選 c 點(diǎn)睛 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)、充要條件的判定方法, 考查了推理能力與計(jì)算能力,數(shù)列是特殊的函數(shù), 其特殊之處在于定義域?yàn)?0且?, 屬于中檔題；如果既有?,又有 ?, 則稱條件?是?成立的充要條件, 或稱條件?是?成立的充要條件, 記作 ?,?與?互為充要條件5b 解析 分析 函數(shù)?(?)解析式提取5 變形后 , 利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果. 詳解 ?(?) =5(35sin?+45cos?) =5?(?+?), 其中?=4

11、5,cos?=35, 當(dāng)?+?=2?+?2,?, 即?=2?+?2-?時(shí),?(?)取得最大值5 , 2?+?2-?=?, 則cos?= cos (2?+?2-?) =?=45,故選 b. 點(diǎn)睛 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用, 以及正弦函數(shù)最值, 熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 6b 解析 設(shè)各節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列?,?是其前?項(xiàng)和 , 則?9=92=9?5=85.5, 所以?5=9.5, 由題知?1+?4+?7=3?4=31.5, 所以?4=10.5, 所以公差?=?5-?4=-1, 所以?12=?5+7?=2.5, 故選 b7c 解析 分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性,排除選

12、項(xiàng)?, 通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 判斷函數(shù)的單調(diào)性, 可排除選項(xiàng)?,?, 從而可得結(jié)果 . 詳解 函數(shù)?(?) =?|?|-2|?| -1是偶函數(shù) , 排除選項(xiàng)?；當(dāng)?0時(shí), 函數(shù)?(?) =?-2?-1, 可得?(?) =?-2, 當(dāng)?(0,ln2)時(shí),?(?) ln2時(shí), 函數(shù)是增函數(shù), 排除項(xiàng)選項(xiàng)?,?,故選 c. 點(diǎn)睛 函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：從函數(shù)的定義域, 判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域, 判斷圖象的上下位置從函數(shù)的單調(diào)性, 判斷圖象的變化趨勢從函數(shù)的奇偶性, 判斷圖象的對稱性從函數(shù)的特征點(diǎn), 排除不合要求的圖象8a 解析 分析 由? ? ? ? ? ? ? ? =0可知兩向量垂

13、直, 根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知|? ? ? ? +? ? ? ? | = |? ? ? ? -? ? ? ? | =?|? ? ? ? |. 再根據(jù)向量的夾角公式, 列方程 , 可求得?的值 . 詳解 由? ? ? ? ? ? ? ? =0可知兩向量垂直, 根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知|? ? ? ? +? ? ? ? | = |? ? ? ? -? ? ? ? | =?|? ? ? ? |. 根據(jù)夾角公式有cos23=(? ? ? ? +? ? ? ? )(? ? ? ? -? ? ? ? )|? ? ? ? +? ? ? ? | ? ? ? ? - ? ? ? ? |=|? ?

14、 ? ? |2-|? ? ? ? |2?2|? ? ? ? |2= -12, 化簡得 |? ? ? ? | =?2+22|? ? ? ? |, 再由|? ? ? ? +? ? ? ? |2= |? ? ? ? |2+ |? ? ? ? |2=?2|? ? ? ? |2, 解得?=2, 故選 a. 點(diǎn)睛 本小題主要考查兩個(gè)向量加法和減法的幾何意義, 考查兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算, 考查計(jì)算能力,屬于中檔題 . 兩個(gè)向量加法的幾何意義是以這兩個(gè)向量為鄰邊的平行四邊形的對角線, 兩個(gè)向量減法的幾何意義是以這兩個(gè)向量為兩邊的三角形的第三邊. 向量運(yùn)算時(shí)要注意夾角的大小. 9d 解析 分析 構(gòu)造函數(shù)?(?)

15、 = ln (1+9?2-3?) , 證明它是奇函數(shù). 而 lg (lg3) = lg (lg 3lg 10) =lg (lg 10lg 3)- 1= - lg (log310), 即求?(-?) +?(?) 的值 . 詳解 構(gòu)造函數(shù)?(?) = ln (1+9?2-3?) ,?(-?) = ln (1+9?2+3?) = ln (1+9?2-3?)- 1= - ln (1+9?2-3?) = -?(?), 故?(?)為奇函數(shù) . 而 lg( lg3) = lg (lg 3lg 10) =lg (lg 10lg 3)-1= - lg (log310). 計(jì)算?(-?) +?(?) =?( -?

16、) +1+?(?) +1=2, 所以所求式子的值為2. 點(diǎn)睛 本小題考查函數(shù)的奇偶性,考查一個(gè)函數(shù)的解析式有部分為奇函數(shù)的函數(shù)求值問題, 屬于中檔題. 10 b 解析 分析 令?(?) =0,?(?) =0, 轉(zhuǎn)化為?= -?+4,log?= -?+4, 即?=?,?= log?與直線?= -?+4的交點(diǎn) . 根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為相反數(shù), 圖像關(guān)于?=?對稱 , 結(jié)合圖像 , 可判斷得?+?=4, 然后化簡1?+1?=14?(1?+1?) ?(?+?), 展開后利用基本不等式可求得最小值及取值范圍. 詳解 3 / 9 令?(?) =0,?(?) =0, 轉(zhuǎn)化為?= -?+4,log

17、?= -?+4, 即?=?,?= log?與直線?= -?+4的交點(diǎn) . 根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為相反數(shù), 圖像關(guān)于?=?對稱 . 畫出圖像如下圖所示, 由圖可知 ,?+?=4(?), 故1?+1?=14?(1?+1?) ?(?+?) =14(2+?+?) 14(2+2?) =1. 故選 b. 點(diǎn)睛 本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題的研究方法, 考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù), 并且考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于?=?對稱的特點(diǎn) . 同底的指數(shù)函數(shù)?=?, 與對數(shù)函數(shù)?= log?互為反函數(shù) , 圖像關(guān)于?=?對稱 . 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn). 11b 解析 設(shè)11,mx

18、 y,22,n xy, 則22112222222211xyabxyab. 得2222121222xxyyab, 即2221222212yybxxa. 點(diǎn)q滿足0omoq11,qxy12123mnyykxx030mnq121233qnyykxx22121212221212121mnqnyyyyyykkxxxxxx, 即221ba雙曲線2222:1(0,0)xycabab的漸近線方程為byxa雙曲線c的漸近線方程為yx故選 b. 12b 解析 易知函數(shù)? 在?上單調(diào)遞增 ,且?=22- 2-1=0, 所以函數(shù)? 只有一個(gè)零點(diǎn)2, 故?= 2. 由題意知 |2-?| 1,即1?3, 由題意 , 函數(shù)

19、?在 內(nèi)存在零點(diǎn) ,由?=?2-?e?=0, 得?e?=?2, 所以?=?2e?, 記?=?2e? , 則?=2?e?- e?22=?e? , 所以當(dāng)? 時(shí),?0,函數(shù)? 單調(diào)遞增；當(dāng)? 時(shí),?0, 函數(shù)? 單調(diào)遞減 . 所以?=4e2. 而?=1e,?=9e31e, 所以1e?=4e2, 所以?的取值范圍為 1e,4e2. 故選 b. 點(diǎn)睛：本題通過新定義滿足1度零點(diǎn)函數(shù) 考查函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)問題, 屬于難題 , 遇到新定義問題 , 應(yīng)耐心讀題 , 分析新定義的特點(diǎn), 弄清新定義的性質(zhì), 按新定義的要求, 照章辦事 , 逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算, 使問題得以解決, 將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為?=

20、?2e?, 即求函數(shù)的值域問題, 通過導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性 , 得值域 . 1340 解析 分析 5的通項(xiàng)為?+ 1=?5?5- ?(-2)?, 令5-?=3,?=2, 求得 5展開式中的?3項(xiàng)的系數(shù) , 從而可得結(jié)果 . 詳解 5的通項(xiàng)為?+ 1=?5?5- ?(-2)?, 令5-?=3,?=2, 5展開式中的?3項(xiàng)的系數(shù)為?52( -2)2=40, 即?5展開式中的?4項(xiàng)的系數(shù)為40, 故答案為 40. 點(diǎn)睛 本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù), 屬于簡單題 . 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一 , 關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確, 主要從以下幾個(gè)方面命題：1考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式

21、?+ 1=?- ?；可以考查某一項(xiàng), 也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)2考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；3二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用. 14?1? 解析 詳解 曲線?=?2+?在點(diǎn) 1,? 處的切線與直線?+?-2=0垂直 , 所以切線斜率為1, ?(1) =1, ?(?) =2?-?2, ?(1) =2-?=1,解得?=1, 故答案為 1. 點(diǎn)睛 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率, 屬于難題 . 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率, 主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 已知切點(diǎn)?(?0,?(?0) )求斜率?, 即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)?=?(?0)； 己知斜率?求切點(diǎn)?(?1,?(?1),即解方程?(?1) =?； 巳知

22、切線過某點(diǎn)?(?1,?(?1) ) 求切點(diǎn) , 設(shè)出切點(diǎn)?(?0,?(?0),利用?=?( ?1)- ?(?0)?1- ?0=?(?0)求解 . 155 解析 分析：作出圖形, 以?為變量 , 在?和?中, 分別利用余弦定理和正弦定理將?表示為關(guān)于?的函數(shù) , 再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進(jìn)行求解詳解：設(shè)?=?, 在?中, 由正弦定理 , 得?sin ?=?sin ?, 即?sin ?= 5sin ?, 即?sin?= 5sin?, 由余弦定理 , 得?2=6-25cos?；在?中, 由余弦定理 , 得?2=?2+?2-2?cos ?, =1+4?2+4?sin ?=25-85cos?+

23、45sin?=25+20sin , 其中 tan?=2, 則?25, 即?的最小值為 5點(diǎn)睛： 1解決本題的關(guān)鍵是合理選擇?為自變量 , 再在?和?中, 利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解；2利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值時(shí), 往往用到如下輔助角公式：?sin?+?cos?=?2+?2sin , 其中tan?=?16? -12 解析 分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 通過題中所給的大的范圍, 可以確定函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性, 求出函數(shù)的最值, 得到關(guān)于?的不等式 ,從而求出?的范圍 . 詳解：?=2?, 依題意 , ?1,?時(shí),?min?max 成立 , 已知?0, 則?0, 所以? 在1,?上單

24、調(diào)遞減 , 而? 在1,?上單調(diào)遞增 , 所以?min=?=-?,?max=?=?+1, 所以有 -?+1, 得? -12, 故?的取值范圍是? -12. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)恒成立問題對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍問題, 在解題的過程中, 需要根據(jù)題意向最值靠攏,結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性, 從而求得函數(shù)相應(yīng)的最值, 求得結(jié)果 . 17 1?=2?+1； 2見解析 解析 分析 1設(shè)公差為?, 由?2=8,?3+?8=2?5+2可得 2?1+?=8,2?1+9?=2?1+8?+2,解得?1=3,?=2, 從而可得結(jié)果；2由 1,?=2?+1, 則有?=?2=?2+2?,則1?=1?=12 , 利用裂項(xiàng)相

25、消法求解即可. 詳解 1設(shè)公差為d, 由題 2?1+?=8,2?1+9?=2?1+8?+2,解得?1=3,?=2所以?=2?+12由 1,?=2?+1, 則有?=?2=?2+2?5 / 9 則1?=1?=12 所以?=12 + + + ? + +=1234 點(diǎn)睛 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式, 以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和, 屬于中檔題 . 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一, 其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向, 突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) , 常見的裂項(xiàng)技巧：1?( ?+?)=1?(1?-1?+ ?) ； 21?+?+?=1?( ?+?-?) ； 31(2?- 1)(2?+ 1

26、)=12(12?- 1-12?+ 1) ； 41?(?+1)(?+ 2)=121?(?+ 1)-1(?+ 1)(?+ 2)；此外 ,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題, 導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤. 18 164.5 ； 21.8 解析 試題分析： 1根據(jù)組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和計(jì)算平均體重, 2先確定各區(qū)間人數(shù) , 再確定隨機(jī)變量, 根據(jù)組合數(shù)求對應(yīng)區(qū)間概率, 列表可得分布列, 最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望 . 試題解析： 依頻率分布直方圖得各組的頻率依次為：0.05,0.35,0.30,0.20,0.10, 故估計(jì)100 名學(xué)生的平均體重約為: 45 0.0555 0.3565 0

27、.30750.2085 0.1064.5由 及已知可得：體重在60,7070 80及，的男生分別為：0.30100=30 （人）0.20100=20 （人）從中用分層抽樣的方法選5 人, 則體重在60,70內(nèi)的應(yīng)選3 人, 體重在70,80內(nèi)的應(yīng)選2人 , 從而的可能取值為1,2,3且得：13353110cpc122335325c cpc33351310cpc其分布列為：p 1 2 3 31035110故得：3311231.810510e19見解析； -217 解析 分析 由矩形的性質(zhì)推導(dǎo)出? , 由面面垂直的性質(zhì)可得a? 平面? , 再求出?, 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得a?, 即?, 由此能證明平

28、面? 平面?；以?為原點(diǎn) ,?為?軸,?為?軸,?為?軸 , 建立空間直角坐標(biāo)系, 利用向量垂直數(shù)量積為零, 列方程組求出平面?的法向量與平面?的法向量 , 利用空間向量夾角余弦公式能求出二面角?-?-?的余弦值 . 詳解 矩形?和菱形?所在的平面相互垂直, ?, 矩形? 菱形?=?, ? 平面?, ? 平面?, ?, 菱形?中,?=60,?為?的中點(diǎn)?, 即?=?, ? 平面?由可知?,?,?兩兩垂直 , 以a為原點(diǎn) ,ag為x軸 ,af為y軸,ad為z軸 , 建立空間?直角坐標(biāo)系 , 設(shè)?= 3?= 3, 則?=1,?=32, 故? ,? ,? ,? , 則? ? = ,? ? = ,?

29、? = , 設(shè)平面?的法向量?1? ? ? ? ? ? = , 則 ?1? ? ? ? ? ? ? ? =32?1- 32?1+?1=0?1? ? ? ? ? ? ? ? =?1=0, 取?1= 3, 得?1? ? ? ? ? ? = , 設(shè)平面?的法向量?2? ? ? ? ? ? = , 則 ?2? ? ? ? ? ? ? ? =32?2-32?2+?2=0?2? ? ? ? ? ? ? ? =32?2=0, 取?2=2, 得?2? ? ? ? ? ? = , 設(shè)二面角?-?-?的平面角為?, 則cos?=?1? ? ?2? |?1? |?|?2? |=232 7= 217, 易知?為鈍角

30、, 二面角?-?-?的余弦值為 - 217 點(diǎn)睛 本題主要考查線面垂直的證明以及利用空間向量求二面角, 屬于難題 . 空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：1觀察圖形 , 建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；2寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo), 求出相應(yīng)直線的方向向量；3設(shè)出相應(yīng)平面的法向量, 利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量； 4將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；5根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離. 20 1?24+?2=1； 2定值 1. 解析 分析 1將點(diǎn) ( 32,1) 代入橢圓方程, 結(jié)合雙曲線的離心率?=32列方程 , 求得?,?的值 , 即求得橢圓方程 .2當(dāng)直線?斜率不存在時(shí), 求得三角形的面積為

31、定值1. 當(dāng)直線?斜率存在時(shí) , 設(shè)出直線?的方程 , 聯(lián)立直線方程與橢圓方程, 寫出韋達(dá)定理 , 代入? ? ? ? ? ? ? ? =0, 化簡 . 然后通過計(jì)算三角形的面積 ,由此判斷三角形的面積為定值1. 詳解 1 ?=?=?2- ?2?=321?2+34?2=1?=2,?=1橢圓的方程為?24+?2=1 2當(dāng)直線?斜率不存在時(shí), 即?1=?2,?1= -?2, 由已知?=0, 得4?12-?12=0?12=4?12又? 在橢圓上 , 所以?12+4?124=1? |?1| = 22,|?1| = 2?=12|?1|?1-?2| =12|?1|2|?1| =1 , 三角形的面積為定值當(dāng)

32、直線?斜率存在時(shí)：設(shè)?的方程為?=?+?=?+?24+?2=1?2+2?+?2-4=0必須?0即4?2?2-40得到?1+?2=- 2?2+ 4,?1?2=?2- 4?2+ 4?, 4?1?2+?1?2=0?4?1?2+=0代入整理得：2?2-?2=4?=12|?|1+?2|?| =12|?| 2-4?1?1=|?|4?2-4?2+16?2+ 4=4?22|?|=1所以三角形的面積為定值 點(diǎn)睛 本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程參數(shù)?,?的求法 ,考查直線與橢圓的位置關(guān)系, 以及兩個(gè)向量垂直的數(shù)量表示. 有一定運(yùn)算能力的要求, 屬于難題 . 21 1見解析 2?2 解析 分析： 先對原函數(shù)求導(dǎo), 從而

33、判斷單調(diào)性, 再分類討論即可得到? 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；設(shè)?=?+ ln ,求? 的最值 , 再轉(zhuǎn)化為?2?2+2?在0,+ 上恒成立 , 求其最值 , 即可使其小于或等于零構(gòu)造不等式即可. 詳解： 1?=?=?+1?+ 1-?,? -1, ?=?-12,?=0, 且當(dāng)? 時(shí),?1, 所以?0；當(dāng)? 時(shí),?1,011+?1, 所以?0于是? 在 遞減 ,在 遞增 , 故?min=?=2-?, 所以? -2時(shí), 因?yàn)?min=?=2-?0, 所以? 無零點(diǎn)；?=2時(shí),?min=?=2-?=0,? 有唯一零點(diǎn)?=0；?2時(shí),?min=?=2-?0, 取?1=1?-1 ,?2= ln?0, 則?=?1?- 10,?=11+ln ?0, 于是? 在 和 內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn), 從而? 有兩個(gè)零點(diǎn)2令?=?+ ln -12?2-?-1,?=0, ?=?+ ln -?+1-?,?=2-?, ?=?=?+1?+ 1-?當(dāng)?2時(shí), 由 1知 ,?0, 所以? 在 上遞增