大學(xué)物理第4章狹義相對論時空觀習(xí)題解答(改)（精編版）

1、.習(xí)題4-1 一 輛高速車以 0.8c的速率運(yùn)動。 地上有一系列的同步鐘 , 當(dāng)經(jīng)過地面上的一臺鐘時, 駕駛員注意到它的指針在0t, 他即刻把自己的鐘撥到0 t。行駛了一段距離后 ,他自己的鐘指到6 us 時, 駕駛員看地面上另一臺鐘。問這個鐘的讀數(shù)是多少？ 解s)(10)/8. 0(16/12220ccscutt所以地面上第二個鐘的讀數(shù)為4-2 在 某慣性參考系s中 ,兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)而時間間隔為4 s, 另一慣性參考系s 以速度cu6.0相對于s系運(yùn)動 , 問在s 系中測得的兩個事件的時間間隔和空間間隔各是多少？ 解已知原時(s)4t, 則測時由洛倫茲坐標(biāo)變換22/1cuutxx, 得

2、：4-3 s系 中 測 得 兩 個 事 件 的 時 空 坐 標(biāo) 是x1=6104m,y1=z1=0,t1=210-4s和x2=12104m,y2=z2=0,t2=110-4s。如果s 系測得這兩個事件同時發(fā)生, 則s 系相對于s系的速度u是多少？s 系測得這兩個事件的空間間隔是多少？ 解(m)1064x,0zy,(s)1014t,0 t4-4 一 列車和山底隧道靜止時等長。列車高速穿過隧道時, 山頂上一觀察者看到當(dāng)列車完全進(jìn)入隧道時 , 在隧道的進(jìn)口和出口處同時發(fā)生了雷擊, 但并未擊中列車。試按相對論理論定性分析列車上的旅客應(yīng)觀察到什么現(xiàn)象？這現(xiàn)象是如何發(fā)生的？ 解s系山頂觀察者看雷擊同時發(fā)生

3、, 但車廂長度短于山洞長度,故未被擊中。 s系列車觀察者看雷擊不同時發(fā)生。雖然車廂長度長于山洞長度,但出洞處先遭雷擊 , 入洞處后遭雷擊 , 此時車尾已經(jīng)進(jìn)入山洞。故未被擊中。4-5 一 飛船以 0.99c的速率平行于地面飛行, 宇航員測得此飛船的長度為400 m。 1地面上的觀察者測得飛船長度是多少？2 為了測得飛船的長度 , 地面上需要有兩位觀.察者攜帶著兩只同步鐘同時站在飛船首尾兩端處。那么這兩位觀察者相距多遠(yuǎn)？3宇航員測得兩位觀察者相距多遠(yuǎn)？ 解1)(4 .5699.01400/12220mcull2 這兩位觀察者需同時測量飛船首尾的坐標(biāo), 相減得到飛船長度 , 所以兩位觀察者相距是

4、56.4 m。3 上的兩位觀察者相距56.4 m, 這一距離在地面參考系中是原長,宇航員看地面是運(yùn)動的 , 他測得地面上兩位觀察者相距為所以宇航員測得兩位觀察者相距7.96 m。4-6 一 艘飛船原長為l0, 以速度v相對于地面作勻速直線飛行。飛船內(nèi)一小球從尾部運(yùn)動到頭部 , 宇航員測得小球運(yùn)動速度為u, 求地面觀察者測得小球運(yùn)動的時間。 解 宇航員測得小球離開尾部的時空坐標(biāo)為) , 11tx（, 小球到達(dá)頭部的時空坐標(biāo)為) , 22tx（。地面上測得小球運(yùn)動的時間為：012lxx,ultt/0124-7 在 實(shí)驗(yàn)室中測得兩個粒子均以0.75c的速度沿同一方向飛行 , 它們先后擊中同一靜止靶子

5、的時間間隔為510-8s。求擊中靶子前兩個粒子相互間的距離。 解(m)25.11tux4-8 在 參考系s中, 一粒子沿x軸做直線運(yùn)動 , 從坐標(biāo)原點(diǎn)o運(yùn)動到x=1.50 108m處,經(jīng)歷時間 t=1 s 。試計算粒子運(yùn)動所經(jīng)歷的原時是多少？ 解粒子在s系中的速度為原時為：)(866.0/1220scutt4-9 一 個在實(shí)驗(yàn)室中以0.8c的速度運(yùn)動的粒子飛行了3m后衰變。 實(shí)驗(yàn)室中的觀察者測量該粒子存在了多少時間？與粒子一起運(yùn)動的觀察者測得該粒子在衰變前存在了多少時間？. 解實(shí)驗(yàn)室中的觀察者測得粒子的存在時間為：(s)1025. 18uxt與粒子一起運(yùn)動的觀察者測得粒子的存在時間為原時4-1

6、0 遠(yuǎn)方的一顆星體以0.8c的速率離開我們。我們接收到它輻射出來的閃光周期是 5晝夜 , 求固定在星體上的參考系測得的閃光周期。 解我們接收的閃光周期是測時,固定在星體上的參考系測得的閃光周期為原時, 即原時為：)( 3/122晝夜cutt4-11 一星體與地球之間的距離是16 光年。一觀察者乘坐以0.8c速度飛行的飛船從地球出發(fā)向著星體飛去。該觀察者測得飛船到達(dá)星體所花的時間是多少？試解釋計算結(jié)果。 解星體與地球之間的距離是原長,飛船上的觀察者測得的距離是測長,測長為：地球上的觀察者測得飛船到達(dá)星體所花的時間為：)(208 .00年clt飛船上的觀察者測得的時間是原時, 地球上的觀察者測得飛

7、船到達(dá)星體所花的時間為測時 , 這正是時間膨脹的一種表現(xiàn)。4-12 一根固有長度為1 m 的尺子靜止在s系中, 與o x軸成 30角。如果在s系中測得該尺與ox軸成 45角 , 則s 系相對于s系的速度u是多少？s系測得該尺的長度是多少？ 解在s系中, 米尺在x軸方向的投影長度為：(m)2330cos0lx在y軸方向的投影長度為：(m)5 .030sin0ly在s系中, 米尺在y 軸方向的投影長度不變,)(5 .0myy由于米尺在s系中測得該尺與ox軸的夾角為 45, 則在x軸方向的投影長度為：)(5.0mx, 即s 系相對于s系的速度為：cu32.s 系中測得該尺的長度為：(m)707.05

8、.02l4-13 一立方體的質(zhì)量和體積分別為m0和v0。 求立方體沿其一棱的方向以速速u運(yùn)動時的體積和密度。 解設(shè)立方體沿x方向運(yùn)動 , 立方體的一條棱邊平行于x軸。立方體的原邊長為300va運(yùn)動時 , 沿x軸方向邊長為：022/1acua因此物體的體積為：22000022/1/1cuvaaacuv運(yùn)動時 , 物體的質(zhì)量為：022/11mcum因此運(yùn)動時物體的密度為：4-14 直桿縱向平行于s系的ox軸勻速運(yùn)動 , 在s系中同時標(biāo)出該桿兩端的位置,并測得兩端坐標(biāo)差x1=4 m。若在固定于桿上的s 系中同時標(biāo)出該桿兩端的位置,則在s 系中測得兩端坐標(biāo)差x2=9 m 。 求桿本身的長度和桿相對于s

9、系的運(yùn)動速度。 解根據(jù)題意可知 , 在s 系中測得桿的長度即為原長0l 。根據(jù)長度收縮關(guān)系式2210/1cuxl1x是在s系中測得桿的長度 解邱雄習(xí)題答案設(shè)直桿的原長為0l, 根據(jù)題意可知 , 在s 系中測得桿的長度即為原長。2210/1cuxl1x是在s系中測得桿的長度2220/1cuxl2x是s系測得的距離原長 , 在 s系測得為0l縮短了這個題目的 x2=9 m 是在 s系中的兩個坐標(biāo)之差 ,不是原長。如果用洛侖茲變換解這題的第二次測量 ,會更容易理解。以下是我的解法。. 解在s 系中, 不管是否同時測量 , 桿兩端坐標(biāo)差都是原長 , 設(shè)直桿的原長為0l。第一次測量 ,x1=4 m 是動

10、長 , 可以直接用長度收縮公式, 有以下關(guān)系：2210/1cuxl1 第二次測量 ,t2 =0 x2=9 m x2 =l0 由洛侖茲變換)tux(cu1x222221得到下面式子2220/1cuxl2 由 12 得到4-15 從地球上測得地球到最近的恒星半人馬座 星的距離是 4.3 1016m,設(shè)一宇宙飛船以速度 0.99c從地球飛向該星。1 飛船中的觀察者測得地球和該星間距離是多少？2 按照地球上的時鐘計算, 飛船往返一次需要多少時間？若以飛船上的時鐘計算,往返一次的時間又為多少？ 解1 設(shè)地球?yàn)?s系, 飛船為 s系。地球上測得地球到半人馬座星的距離為原長,飛船測得的距離為測長。則：2 地

11、球上的時鐘計算飛船往返一次)2(0l所需的時間為地球上的時鐘計算飛船往返一次所需的時間為測時, 以飛船時鐘計為原時 ,則4-16 天津和北京相距120 km。在北京于某日上午9 時整有一工廠因過載而斷電。同日在天津于9 時 0 分 0.0003 秒有一自行車與卡車相撞。試求在以c8. 0沿北京到天津方向飛行的飛船中的觀察者看來, 這兩個事件相距多遠(yuǎn)？這兩個事件之間的時間間隔是多少？哪一事件發(fā)生的更早？ 解1 設(shè)飛船為s系, 地球?yàn)閟系, 北京發(fā)生事件 1, 天津發(fā)生事件2。飛船測得這兩個事件的距離為：2 飛船測得這兩個事件的時間間隔為：.0 t, 所以天津的事件先發(fā)生。4-17 地球上的觀察者

12、發(fā)現(xiàn) ,一艘以c6. 0的速度航行的宇宙飛船在5 s 后同一個以c8.0的速度與飛船相向飛行的彗星相撞。 1 飛船上的人看到彗星以多大速率向他們接近。 2 按照飛船上觀察者的鐘,還有多少時間允許它離開原來的航線以避免相撞？ 解1 設(shè)地球?yàn)閟系, 飛船為s系。由洛倫茲速度變換, 在飛船測得的彗星速度為：即彗星以c95. 0的速率向飛船接近。2 飛船上測得測得離發(fā)生碰撞的時間間隔為：4-18 一原子核以0.6c的速率離開某觀察者運(yùn)動。原子核在它的運(yùn)動方向上向后發(fā)射一光子 , 向前發(fā)射一電子。 電子相對于核的速度為0.8c。對于靜止的觀察者 , 電子和光子各具有多大的速度？ 解設(shè)觀察者所在參考系為s

13、系,原子核為 s 系。洛倫茲速度變換式2/1cvuuvv由題意可知 ,cu6.0, 電子cv8. 0, 光子cv電子的速度ccccvuuvv946.06 .08 .016.08 .0/12電子光子的速度ccccvuuvv6.0) 1(16 .0/12光 子4-19 1火箭a以 0.8c的速度相對于地球向正東飛行,火箭b以 0.6c的速度相對于地球向正西飛行 , 求火箭b測得火箭的速度大小和方向。2 如果火箭a向正北飛行, 火箭b仍向正西飛行 , 由火箭 b測得火箭的速度大小和方向又是如何？ 解取正東為x軸的正向 , 正北為y軸的正向 , 根據(jù)洛倫茲速度相對變換式2/1cuvuvvxxx, 22

14、2/1/1cuvcuvvxyy, 222/1/1cuvcuvvxzz1 將cu6.0,cvx8.0,0yv,0zv代入, 得：即在火箭b上測得火箭的速度大小為c95.0, 方向?yàn)檎龞|。2 將cu6.0,0 xv,cvy.80,0zv代入 , 得：.cvvvyx87.022,8 .466 . 064.0ccarctg即在火箭b上測得火箭的速度大小為c87.0, 方向?yàn)闁|偏北8 .46。4-20 北京正負(fù)電子對撞機(jī)中, 電子可以被加速到能量為ev1000.39。求： 1這個電子的質(zhì)量是其靜止質(zhì)量的多少倍？2 這個電子的速率為多大？和光速相比相差多少？ 3這個電子的動量有多大？ 解1 根據(jù)20202

15、20k/11-cmcmcueee,ev1051.0620cm可得：即這個電子的質(zhì)量是其靜止質(zhì)量的5883倍。2 由上式可計算出這個電子的速率為：cu60.99999998與光速相比 , 相差：)/(3.34101.44-8smcu3 電子的動量為：ccmeepkk2022由于20cmek, 所以有)/(106.1103106.1103188199smkgcepk4-21 一個電子的總能量是它靜能的5 倍, 求它的速率、動量、總能分別是多少？ 解1 根據(jù)k0eee,2mce,200cme可得：由022/11mcvm, 求得電子的速率為：2 電子的動量：)(1034.1c5245210m/skgm

16、mvp3 電子的能量：)(1028.3413200kjcmeee4-22 1 把一個靜止質(zhì)量為m0的粒子由靜止加速到0.1c所需的功是多少？ 2 由速率 0.89c加速到 0.99c所需的功又是多少？ 解1 由相對論的功能關(guān)系 , 電子由靜止加速到0.1c所需的功為：.2 同理 , 電子由速率 0.89c加速到 0.99c所需的功為：4-23 一個電子由靜止出發(fā) ,經(jīng)過電勢差為 1.0 104v的均勻電場 ,電子被加速。 已知電子靜止質(zhì)量為m0=9.1110-31 kg, 求： 1 電子被加速后的動能； 2 電子被加速后質(zhì)量增加的百分比； 3電子被加速后的速率。 解1 根據(jù))(106 .110

17、106.115419kjvee2 由相對論的動能表達(dá)式202k-cmmce,可得質(zhì)量的增量為：電子質(zhì)量增加的百分比為：3 電子加速后質(zhì)量為：)(1029.9310kgmmm由質(zhì)速關(guān)系式022/11mcvm, 可得：4-24 一個質(zhì)子的靜止質(zhì)量為kg1065672.127pm, 一個中子的靜止質(zhì)量為kg1095674.127nm, 一 個 質(zhì) 子 和 一 個 中 子 結(jié) 合 成 的 氘 核 的 靜 止 質(zhì) 量 為kg1065343.327dm。 求結(jié)合過程中放出的能量是多少mev ？這能量稱為氘核的結(jié)合能 , 它是氘核靜能的多少倍？ 解氘核的結(jié)合能為：即這一結(jié)合能是氘核靜能的0.12%倍。4-25 太陽發(fā)出的能量是由質(zhì)子參與一系列反應(yīng)產(chǎn)生的, 其總結(jié)果相當(dāng)于熱核反應(yīng)：ehehhhh1042111111112。已知：一個質(zhì)子h11的靜止質(zhì)量是kg1065672.127pm, 一個氦核he42的靜止 質(zhì) 量 是kg1050642.627hem, 一 個 正 電 子 e10的 靜 止 質(zhì) 量 是kg1011.931em。求：這一反應(yīng)所釋放的能量是多少？2 消耗 1kg 的質(zhì)子可以釋放的能量是多少？3 目前太陽輻射的總功率為w109 .326p,它一秒鐘消耗.多少千克質(zhì)子？ 解1 釋放能量為：2 消耗 1kg的質(zhì)子釋放的能量為：3 太陽一秒