高三數(shù)學正弦定理學習教案

1、會計學1高三數(shù)學正弦定理高三數(shù)學正弦定理第一頁，編輯于星期三：六點 十六分。CA B BaAbcoscos思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？第1頁/共13頁第二頁，編輯于星期三：六點 十六分。 同理可證CcsinBbsin= 當 ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有借助高相等：aCDsinBbCDsinA從而 sinCcsinBbsinAa思考：這個等式在鈍角三角形中是否成立？第2頁/共13頁第三頁，編輯于星期三：六點 十六分。bCDsinAACBDaCDsinB借助高相等：BbAasinsin同理可證CcsinBbsin=從而sinCcs

2、inBbsinAa第3頁/共13頁第四頁，編輯于星期三：六點 十六分。從上面的研究過程中，我們可以得到以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，即sinCcsinBbsinAa第4頁/共13頁第五頁，編輯于星期三：六點 十六分。 例1 已知ABC，根據(jù)下列條件，求相應的三角形中其他邊和角的大?。ūＡ舾柣蚓_到0.1）（1） A=60 ， B=45， a=10；（2）a=3，b=4， A=30；（3）b=3 ，c=6， B=120. 6 第5頁/共13頁第六頁，編輯于星期三：六點 十六分。2 .83610sin6045sin10sinAasinBb2 .1160sin

3、75sin10sinAasinCc754560180C1 ）解：（由正弦定理，得第6頁/共13頁第七頁，編輯于星期三：六點 十六分。（2）由正弦定理，得32330sin4absinAsinB.2138B8.41B或7.5sin30sin108.23AsinasinCc2.1088.4130180C8.41B時，當2.130sin8.11sin3sinAasinCc8.112.13830180C2.138B時，當?shù)?頁/共13頁第八頁，編輯于星期三：六點 十六分。15CB180A45C60C120B135C45C，即或2263236bcsinBsinC2 . 22315sin63sinBbsin

4、Aa（3）由正弦定理，得再由正弦定理，得第8頁/共13頁第九頁，編輯于星期三：六點 十六分。 例2 如圖1-4，在ABC中， A的角平分線AD與邊BC相交于點D，求證：ACABDCBDABCD第9頁/共13頁第十頁，編輯于星期三：六點 十六分。中，和證明：如圖，在ACDABD由正弦定理，得，sinABsinBD（1）sinAC180sinACsinDC）（(2)(1) (2) ，得ACABDCBDABCD第10頁/共13頁第十一頁，編輯于星期三：六點 十六分。 3練習：1、已知ABC，根據(jù)下列條件，解三角形（保留根號或精確到0.1）(1) A=60, B=30,a=3;(2)a=3,b= ,

5、A=60;(3) A=45,B=75,b=8;(4)a=3,b=2, B=45 2、求證：在ABC中， . (提示：令 )cbasinCsinBsinAksinCcsinBbsinAa第11頁/共13頁第十二頁，編輯于星期三：六點 十六分。小結與思考小結與思考問題問題 通過以上的研究過程，同學們主要學到了那通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？些知識和方法？你對此有何體會？1. 已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)斷解的個數(shù).2. 它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系.3. 定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運定理證明分別從直角、銳角、鈍角出