橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第二課時(shí))

1、1OxyF1F2MOxyF1F2M22221(0)xyabab22221(0)yxabab222cab這里222cab這里)0 ,(),0 ,(21cFcF 焦焦點(diǎn)點(diǎn)), 0(), 0(21cFcF 焦點(diǎn)焦點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例例1.已知橢圓方程為已知橢圓方程為 ,2212516xyF1F2CD (1)已知橢圓上一點(diǎn)已知橢圓上一點(diǎn) P到左焦點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離等于的距離等于6， 則點(diǎn)則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是到右焦點(diǎn)的距離是 ； （2）若）若CD為過(guò)左焦點(diǎn)為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，的弦， 則則CF1F2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 ， F2CD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 。 41620M(x,y)如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

2、，總滿(mǎn)足關(guān)系式22223310 xyxy點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是什么曲線(xiàn)？寫(xiě)出它的軌跡方程。的軌跡是什么曲線(xiàn)？寫(xiě)出它的軌跡方程。M(x,y)如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿(mǎn)足關(guān)系式22223310 xyxy點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是什么曲線(xiàn)？寫(xiě)出它的軌跡方程。的軌跡是什么曲線(xiàn)？寫(xiě)出它的軌跡方程。12(0, 3),(0,3),5FFa224,12516byx因此軌跡方程為解：解：例例1 在圓在圓x+y=4上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作作x軸的垂線(xiàn)段軸的垂線(xiàn)段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段PD的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？的軌跡是什么？為什么？00( , ),(,),Mx

3、yPxy解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn) 的坐標(biāo)為000(,0),.2yDxxxy由 的坐標(biāo)為則22220000(,)44P xyxyxy因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以2200,244,xx yyxy把代入方程，得221.4xyM即所以點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓。yxoPDM 求動(dòng)點(diǎn)軌跡求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線(xiàn)）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出適合條件）寫(xiě)出適合條件P的點(diǎn)的點(diǎn)M的集合；的集合；(可以省略，可以省略，直接列出曲線(xiàn)方程直接列出曲線(xiàn)方程)（3）用坐標(biāo)表示條件）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程），列出方程

4、 （5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)曲線(xiàn)上的點(diǎn)(可以省略不寫(xiě)可以省略不寫(xiě),如有特殊情況，可以如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說(shuō)明適當(dāng)予以說(shuō)明)( , )0f x y ( , )0f x y （4）化方程）化方程 為最簡(jiǎn)形式；為最簡(jiǎn)形式；3.3.列等式列等式4.4.代坐標(biāo)代坐標(biāo)5.5.化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程1.1.建系建系2.2.設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo)229,2,xyPxPPMPPPMMPM 變式：已知圓從這個(gè)圓上任意一點(diǎn) 向 軸作垂線(xiàn)段點(diǎn)在上，并且求點(diǎn)的軌跡。yxoPPM2219xy例例2 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0).直線(xiàn)直

5、線(xiàn)AM,BM相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，且它們的斜率之積是-4/9,求點(diǎn)求點(diǎn)M的軌的軌跡方程。跡方程。( , ),( 5,0),(5)5AMMx yAyAMkxx 解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn) 的坐標(biāo)是所以，直線(xiàn)的斜率(5).5BMyBMkxx同理，直線(xiàn)的斜率4(5)559yyxxx 由已知有221(5)100259xyMx 化簡(jiǎn)，得點(diǎn)的軌跡方程為“雜點(diǎn)雜點(diǎn)”可不要可不要忘了喲忘了喲四、針對(duì)性訓(xùn)練四、針對(duì)性訓(xùn)練1.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是的距離和是10，則，則動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（的軌跡為（ ）變式：(1)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(-4,0

6、)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是的距離和是8，則，則動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（的軌跡為（ ）(2)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是的距離和是7，則，則 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（的軌跡為（ ）A.橢圓橢圓 B.線(xiàn)段線(xiàn)段F1F2 C.直線(xiàn)直線(xiàn)F1F2 D.無(wú)軌跡無(wú)軌跡ABD（一）補(bǔ)充練習(xí)（一）補(bǔ)充練習(xí) 2.方程方程 表示的曲線(xiàn)是橢圓，求表示的曲線(xiàn)是橢圓，求k的取值范圍的取值范圍.14522 kyx變式：變式：（1）方程）方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求軸上的橢圓，求k的的 取值范圍取值范圍.（2）方程）方程 表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為（表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）的橢圓，）的橢圓，

7、 求求k的值的值.14522 kyx14522 kyxk0且且k5/4 k5/4 k1/4 四、針對(duì)性訓(xùn)練四、針對(duì)性訓(xùn)練222.13xABCyABCABC已已知知的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)B B、C C在在橢橢圓圓上上, ,頂頂點(diǎn)點(diǎn)是是橢橢圓圓的的一一個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn), ,且且橢橢圓圓的的另另外外一一個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在邊邊上上, ,則則的的周周長(zhǎng)長(zhǎng)為為( )( )A.2 3 B.4 3 C.6 D.16A.2 3 B.4 3 C.6 D.16223.2236 ykxxy當(dāng)當(dāng)直直線(xiàn)線(xiàn)的的傾傾斜斜角角大大于于4545 小小于于9090 時(shí)時(shí)，它它和和曲曲線(xiàn)線(xiàn)的的公公共共點(diǎn)點(diǎn)的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為( )( )A.0B.1C.

8、2D.A.0B.1C.2D.不不能能確確定定 B CnmR7 7. .“神神舟舟六六號(hào)號(hào)”載載人人航航天天飛飛船船的的運(yùn)運(yùn)行行軌軌道道是是以以地地球球中中心心為為一一個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的橢橢圓圓，設(shè)設(shè)其其近近地地點(diǎn)點(diǎn)距距地地面面 千千米米，遠(yuǎn)遠(yuǎn)地地點(diǎn)點(diǎn)距距地地面面千千米米，地地球球半半徑徑為為，那那么么這這個(gè)個(gè)橢橢圓圓的的焦焦距距為為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _千千米米. .2212128.143xyPFFkPFPF是是橢橢圓圓上上的的點(diǎn)點(diǎn)，和和是是焦焦點(diǎn)點(diǎn)，則則的的最最大大值值是是_，最最小小值值是是_._.m-n 4 314四、小結(jié)鞏固四、小結(jié)鞏固1.1.橢圓的定義：橢圓的定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長(zhǎng)平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長(zhǎng)2a (大于大于2c)的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫橢圓橢圓。定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距焦距（2c）。）。152.2.橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程： yoF1F2Mxy xoF2F1M22221