一種激振力不可測(cè)量情況下識(shí)別振動(dòng)參數(shù)的方法

1、1990年10月JOURNAL OF HARBIN INSTmiTE OF TECHNOLOGY第5期一種激振力不可測(cè)量情況下識(shí)別振動(dòng)參數(shù)的方法飛行動(dòng)力孕研丸空 強(qiáng)鋼狹 黃文虎 部成肋 穌經(jīng)湘摘 要 本文將工程結(jié)構(gòu)所受到的由其所處環(huán)境和自身工況所決定的激娠力稱為自然激振 力.當(dāng)自然激振力不可側(cè)負(fù)時(shí)，本文提出將自然激振力的效學(xué)表達(dá)式作為先於知識(shí),以實(shí)現(xiàn) 激檢力不可況下的參數(shù)譏別.作為方法的應(yīng)用實(shí)例，討論了補(bǔ)充激振力為脈沖情況下 的模杰會(huì)數(shù)譏別方法.關(guān)St詞振動(dòng)鑫數(shù)識(shí)別;激振力中國圖書資料分類號(hào)03210引言同時(shí)測(cè)量振動(dòng)系統(tǒng)的激振力和響應(yīng)是可以識(shí)別振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的墓本條件之一(隨機(jī) 激振的情況除外口

2、口勺.但是，對(duì)于一些實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)而言，這個(gè)條件往往難以滿足.其 原因主要是實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)的某些振動(dòng)參數(shù)取決于結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)，識(shí)別這些參數(shù)及相 對(duì)應(yīng)的模態(tài)參數(shù)只能在結(jié)構(gòu)處于工作狀態(tài)的前提下進(jìn)行，而處于工作狀態(tài)的工程結(jié)構(gòu)往 往受到一些由其所處的工作環(huán)境和自身的工作狀態(tài)所決定的激振力的激振(簡稱自然激 振力)，這些力大都是面力或體力，難以測(cè)量.因此，就提岀了在不測(cè)雖系統(tǒng)所受到的部分 激振力或全部滋振力的前提下，是否可以識(shí)別系統(tǒng)參數(shù)的問題。這將是本文討論的內(nèi) 容。本文僅討論激振力不可測(cè)餐部分是非隨機(jī)激振力的情況.因?yàn)椴糠只蛉考ふ窳Σ?可測(cè)量時(shí)，無法構(gòu)造傳遞函數(shù)，所以，問題只能在時(shí)間域內(nèi)討論.1問題

3、的一般性討論恨別振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)(模態(tài)參數(shù)或物瑾參數(shù))的時(shí)域方法本質(zhì)上是在時(shí)域內(nèi)解代數(shù)方程 V(f)=SU(t)4F 其中，S是待識(shí)別的參數(shù),F(t)對(duì)應(yīng)于激振力不可測(cè)鈕部分，即自然澈振力，v(t)和 U(t)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的響應(yīng)及激振力的可以測(cè)量部分.當(dāng)已知系統(tǒng)的全部激按力和響應(yīng)并 且由U(t)構(gòu)誼的樣本矩陣是溝秩的時(shí)候，由上式可以唯一地得到參數(shù)矩陣S所以,1 司本文于1989年8月5日收到國家自泯科學(xué)基金賈助項(xiàng)目本文喉累人:鄭鋼茨,助理冊(cè)兗員/盼怎淇工業(yè)大學(xué)飛行動(dòng)力學(xué)砥丸塞.#哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)1990年時(shí)已知系統(tǒng)的激撮力和響應(yīng)是可以識(shí)別系統(tǒng)抄數(shù)的充分條件.在處理實(shí)際工程何題時(shí)，實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的自然

4、激振力的變化規(guī)律是可以通過理論分 析和根據(jù)結(jié)構(gòu)的工作性態(tài)及其所處環(huán)境的特點(diǎn)確定.所以,假設(shè)激振力的數(shù)學(xué)表達(dá)式已 知對(duì)于一些具體問題而言是合理的.當(dāng)自然激撮力的數(shù)學(xué)表達(dá)式已知時(shí)，相當(dāng)于補(bǔ)充了 先驗(yàn)知識(shí).這點(diǎn)是本文忖論問題的基礎(chǔ).現(xiàn)設(shè)自然激振力的數(shù)學(xué)表達(dá)式已知，即F(t)具有下面的形式：FTQ式中，QU)已知，是由激振力的數(shù)學(xué)表達(dá)式中的函數(shù)項(xiàng)(或經(jīng)過某種變換后得到的函 數(shù))構(gòu)成的列向*,由Q(t)構(gòu)造的樣本矩陣是滿秩的，T是未知的參數(shù)矩陣.則(1) 式可以改寫成V(t) =SU(O +TC (0-ST Ur(t)QT(t)T(2)顯然，當(dāng)由向(t) QT(t)T構(gòu)造的樣本矩陣是滿秩的時(shí)候，可以由上

5、式唯一地得 到參數(shù)矩陣S和T.故在上述前提條件下，同時(shí)已知激振力和響應(yīng)并不是系統(tǒng)參數(shù)可以 識(shí)別的必要條件.因此，將自然激振力的數(shù)學(xué)表達(dá)式作為先驗(yàn)知識(shí),是實(shí)現(xiàn)激撮力不可測(cè)量情況下的參 數(shù)識(shí)別的途徑之一.2處理問題的基本方法稱向1(/(0和Q (I)不相關(guān)，是指U(t)的任一個(gè)分量都不能被e(t)的分量的 線性組合表示，并且U(t)的任一分都不能被Q(1)的分量及其自身的其它分試的線 性組合表示；對(duì)于Q(“也是如此.顯然，由(A(r)er(0r構(gòu)造的樣本矩陣是満秩的充分必要條件是U和Q(f) 不相關(guān).綜上所述，可以將激振力不可測(cè)*情況下進(jìn)行參數(shù)識(shí)別的主要步驟歸納如下:1) 確定自然激振力的數(shù)學(xué)表達(dá)

6、式;2) 檢驗(yàn)U(t)和Q (0是否相關(guān),如相關(guān)，應(yīng)調(diào)54人工激振力或補(bǔ)充it加人工激振；3) 以向量U7 (t) QT廠構(gòu)造樣本矩陣,識(shí)別系統(tǒng)的參數(shù).將自然激振力的數(shù)學(xué)表達(dá)式作為先驗(yàn)知識(shí)，進(jìn)行激撮力不可測(cè)量情況下的參數(shù)識(shí)別 的物理意義是將原來的參數(shù)識(shí)別問題轉(zhuǎn)化成圖1所示擴(kuò)展系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別問題.如果 將U(f)和Q ()視為系統(tǒng)的輸人,K(t)為輸出，則問題轉(zhuǎn)化為輸人和輸出可以測(cè)量情況下的參數(shù)識(shí)別問題.3 U(r)和Q(r)不相關(guān)的一些具體條件xnki.m對(duì)于一些工程結(jié)構(gòu)，施加補(bǔ)充的人工激振一方面比 較困難，另一方面會(huì)彭響結(jié)構(gòu)的正常工作，并且難以得 到基些和結(jié)構(gòu)工況有關(guān)的參數(shù)處于自然狀態(tài)(沒有

7、施加人工澈振前)時(shí)的值c所以,浬想的情況是不憊加補(bǔ)充的1 Eiteixicd system第5期一種激振力不可測(cè)試情況下識(shí)別振動(dòng)參數(shù)的方法人工澈振就能保證1/(0和Q (“不相關(guān)，即僅利用自然澈振力激振.UU)和Q(t)不相關(guān)的條件很復(fù)雜，往往需要結(jié)合具體問題進(jìn)行討論.這里僅就 U(t)和Q (0不相關(guān)的一些簡單條件進(jìn)行討論.以單自由度線性系統(tǒng)為例.系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為丫1 +s：X =/(0I和3"是待識(shí)別參數(shù).當(dāng)f(t) =acu2cos<Dt + cd2sinot時(shí)，系統(tǒng)的瞬杰響應(yīng)可以表示成x(t) =o (w )ccs(j)t+b(3 )sinc(u+ge-z cosw+

8、sinot取 U (t) =x (t) x (t)T, Q (t) = cosa)t sino) t T ,則當(dāng)豐 3 時(shí)，U 和 Q(t)不相關(guān).就一般情況而盲，測(cè)量系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，只要系統(tǒng)不處于共振狀態(tài), SO和Q0)一般不相關(guān).當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)，顯然U和Q (r)是相關(guān)的.但鑒于a(w)和b (s) 是的非線性函數(shù)，當(dāng)激振力具有下面的形式時(shí)，f(t) =a (cd： 8So)M+co；cosoj")+0 (s：sin卯+s：sigr), 5 豐 co：則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為x(C) =o (wjcoscujt+a(0)2)85計(jì) + 6 (cojsinojt+b ()sin

9、21-a (5)5b(s)COSO) cosajjt sino)d sina)2t第5期一種激振力不可測(cè)試情況下識(shí)別振動(dòng)參數(shù)的方法所以，U(t)和Q(f)在一般情況下不相關(guān).旋轉(zhuǎn)機(jī)械一般都存在著一定的周期澈振力， 其形式為(a8S+阿mH)/.這里s是轉(zhuǎn)動(dòng)部分的角速度.所以，將/的數(shù)學(xué) 表達(dá)式由(acos sf+0 sin a)2() / 變?yōu)?a(co? cos coj + a8S 5 t)+0(a)?siikoN + 筑啦*)的物理意義是在多個(gè)轉(zhuǎn)速下測(cè)量系統(tǒng)的振動(dòng).由此可知，充分利用結(jié)構(gòu)的工作特性，在多個(gè)工況下測(cè)量系統(tǒng)的振動(dòng),可以使1/(0和Q (r)由相關(guān)變?yōu)椴?相關(guān).這點(diǎn)在彈決實(shí)際工程

10、問題的過程中已經(jīng)得到了驗(yàn)證.下面針對(duì)非線性系統(tǒng)，討論U (。和Q (r)不相關(guān)的條件.以Duffing方程為例.X (0 +a)2x (t) +ew2 (ax+px5) = Fcosa)f c< <1 該方程的二階袪?wèi)B(tài)近似解具有下面的形式x (t) = ocoswt + bcos3a)t + c aos5a)t顯然，在_般情況下，C(r)=x(r)f (r)和2 (f) = cosa)t是不相關(guān)的.就一 般情況而言，疊加原理不適用于非線性系統(tǒng)，即不存在關(guān)系式(/胡無$吐(HT)q(f)hllpy/ki.nelI-J1994-2010 China Academic Journal E

11、lectronic Publishing House, All rights reserved第5期一種激振力不可測(cè)量情況下識(shí)別振動(dòng)參數(shù)的方法.45-其中，©是僅第i個(gè)分樹非寒的向擻，非零分貸為Q的第i個(gè)分量，H是對(duì)應(yīng) 于系統(tǒng)的算子矩陣.若U(t)和Q(f)相關(guān)，則存在常數(shù)矩陣&使得(o=f Mi(oE<-1意即疊加原理成立.和系統(tǒng)是非線性踰提相矛盾.所以，對(duì)于非線性系統(tǒng)，在一般情況 下UU)和Q (Q不相關(guān).對(duì)于一些含有典型非線性環(huán)節(jié)的工程結(jié)構(gòu)，例于油膜軸承 一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)參數(shù)識(shí)別問題,這點(diǎn)是十分重要的.4脈沖激振條件下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法如果在僅存在自然激撮力的情況

12、下,U(t)和Q (f)相關(guān)，需要補(bǔ)充施加人工激振 力.對(duì)補(bǔ)充激振力的基本要求是不能被Q (f)的分童的線性組合表示.對(duì)于線性系統(tǒng)，如果自然激振力的數(shù)學(xué)表達(dá)式已知，由理論分析可以得到與之對(duì)應(yīng)的 響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式(穩(wěn)態(tài)解).當(dāng)以脈沖作為補(bǔ)充激振力時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)可以表示為2N(3)丫辺八卩+E詢I-/I-；其中，70)為QU)的第i個(gè)分誥，7("是系統(tǒng)對(duì)自然激撮力的響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式的 函數(shù)項(xiàng)，N是激起的模態(tài)數(shù)，人是復(fù)頻率，©是振型.所以，可以仿照傳統(tǒng)的利用脈沖 響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的方法，由(3)式推導(dǎo)相應(yīng)的識(shí)別方法.記 e叫01 5ml ,E= 只殲7",Q = 不

13、 N(r)無(f)， 4=d| a2 - ab(3)式化為yFE+40(4)僅以向量Y(f)的維數(shù)為N的情況為例，仿照Ibrahim時(shí)域方法的推導(dǎo)過程4】,推導(dǎo)相 應(yīng)的識(shí)別方法.由(4)式，得丫一庖r o -/(HAt) -AQ (t + At)J|_仇2.m+川)-血(f+山)r © m+2肛)-4。(t+2d0jLx心.其中，At是采樣時(shí)間延遲，A = diag (i >> > >由(5)式和(6)式求得AM£ E(5)(6)丫(+2業(yè))W4-2.V I V 1、i>=r_ e 丄"人JtroniMlY-4。hllpy/www.e

14、nki.n由(7)式，得卩(皿)'y(z+2A“YJ y(t+At)(8)-fe(t+A：)' a! IS (t+2At)合并間類項(xiàng).例如；將0+山)2改寫成r2+2Att+At2,與1, f和卩合并；將 sin(t+At)®寫成sinAtcost+cosAtsint,與項(xiàng)cost和sim合并合并同類項(xiàng)后,將上式記為DR(t).(8)式化為腳如)Y(t)=fl+DR W+“r)J y(t+At)j(9)弓I入識(shí)別算法，由(9)式可以得到參數(shù)矩陣，進(jìn)而得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)耳對(duì)于一些旋轉(zhuǎn)機(jī)械，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定工況時(shí)，自然激撮力具有周期性.如能記錄相位 信號(hào)，并以相位信號(hào)作為脈

15、沖激振的帕發(fā)值號(hào)，還可以采用與多點(diǎn)激振多點(diǎn)測(cè)量相對(duì)應(yīng)的 識(shí)別方法，如類似于特征系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)算法(ERA)的方法，識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù).5算例為了檢驗(yàn)方法的有效性，本文進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)對(duì)象是Charles Stark Draper實(shí)驗(yàn)室(CSDL)所設(shè)計(jì)的模型叫見圖2).c=005M+0.001K系統(tǒng)的復(fù)頻率為-0.0261-0.029 土-0.036 土0.06811342；, -0.026± 1.664/, -0.0291 2891j, 2.957;, - 0.031 ± 3.39®, -0.0341 4.204j, 4.66占，一0.036士 4.75

16、5/, -0.062土 8.539j,9.250;, -0.078 ± 10.28家 -0108 ± . 12.904人在編號(hào)為單數(shù)的自由度上布量傳感器,測(cè)金系統(tǒng) 的狀態(tài)量.在編號(hào)為四個(gè)自由度上施 加脈沖激振.在編號(hào)為2和4二個(gè)自由度上 存在著自然激振力cos2Hsin2t釆樣延遲取0.02 秒.以最小二乘法作為識(shí)別算法，利用(9)式得 到識(shí)別結(jié)果.卄算結(jié)果表明，可以得到棋態(tài)摻 數(shù)的準(zhǔn)狒值所以，方法是正孺的。一二二二丫圖2 CSDL1有限元棋取°n8 Publishing 2 CSDL 1 Finite dement n«iel* 為了提離

17、數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，并且消除問題可能出現(xiàn)的奇異性，對(duì)式6結(jié)論同時(shí)測(cè)量激振力和響應(yīng)的條件極大地限制了振動(dòng)參數(shù)識(shí)別方法的應(yīng)用范圍將自然 激振力的數(shù)學(xué)表達(dá)式作為先驗(yàn)知識(shí)，以處理自然激振力無法測(cè)良情況下的參數(shù)譏別問 題.這無疑將拓寬振動(dòng)參數(shù)識(shí)別方法的應(yīng)用范圍，使其更加適于工程應(yīng)用.在處理諸如激振力不可測(cè)量情況下的參數(shù)識(shí)別這類比校復(fù)雜的問題時(shí)，顯於時(shí)域方 法臥其可以靈活地運(yùn)用先驗(yàn)知識(shí)的優(yōu)點(diǎn)而憂于頻域方法.參考文駅Cole H A Jr. On-Line Failure Detection and Damping Measurement of Aerospace Structures by Random D

18、ecrement Signatures. NASA CR-2205 Gersch W, Brotherton I. Estimation of Stationary Structural System Parameters from Non-Stationary Random Vibration Data: A Locally Stationary Model Method. J. Sound and Vi bration, 1982, 81 (2)Zheng Gangtie, Huang Wenhu, Shao Chengxun A Linearized Method of Identify

19、ing the Dynamic Characteristics of a Filmatic Bearing 7th IMAC. Jan, 1989 Ibrahim S R Large Modal Survey-Testing Using the Ibrahim Time Domain Identification Technique. J. Spacecraft 1982, 19 (5) 管迪年等.模態(tài)參數(shù)識(shí)別rro, era算法的最小實(shí)現(xiàn)原理.第三屆全國振動(dòng)會(huì)論文.1987.8Steven E Moove. The Effect of Inaccuracies in Structaral Models on the Control of Large Space Stractures. AD-A151794A Way of Identifying Vibrating Parameters in the Case of External