【2年中考1年模擬】2016年中考數(shù)學(xué) 專題24 圓的有關(guān)計算試題(含解析)

1、專題24 圓的有關(guān)計算解讀考點知識點名師點晴弧長和扇形面積弧長公式會求n°的圓心角所對的弧長扇形面積公式會求圓心角為n°的扇形面積圓錐側(cè)面積計算公式能根據(jù)公式中的已知量求圓錐中的未知量2年中考【2015年題組】1（2015河池）如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A240cm2 B480cm2 C1200cm2 D2400cm2【答案】A【解析】試題分析：這張扇形紙板的面積=×2×10×24=240（cm2）故選A考點：圓錐的計算2（2015涼山

2、州）將圓心角為90°，面積為4cm2的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（）A1cm B2cm C3cm D4cm【答案】A考點：圓錐的計算3（2015德州）如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（）A288° B144° C216° D120°【答案】A【解析】試題分析：底面圓的半徑與母線長的比是4：5，設(shè)底面圓的半徑為4x，則母線長是5x，設(shè)圓心角為n°，則，解得：n=288，故選A考點：圓錐的計算4（2015寧波）如圖，用一個半徑為30cm，面積為300c

3、m2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A5cm B10cm C20cm D5cm【答案】B考點：圓錐的計算5（2015蘇州）如圖，AB為O的切線，切點為B，連接AO，AO與O交于點C，BD為O的直徑，連接CD若A=30°，O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A B C D【答案】A【解析】試題分析：過O點作OECD于E，AB為O的切線，ABO=90°，A=30°，AOB=60°，COD=120°，OCD=ODC=30°，O的半徑為2，OE=1，CE=DE=，CD=，圖中陰影部分的面積為：=故選A考

4、點：1扇形面積的計算；2切線的性質(zhì)6（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和BC弧線的長分別為（ ）A2， B，p C， D，【答案】D考點：1正多邊形和圓；2弧長的計算7（2015甘孜州）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A2 B4 C42 D44【答案】A【解析】試題分析：S陰影部分=S扇形OABSOAB=2故選A考點：扇形面積的計算8（2015攀枝花）如圖，已知O的一條直徑AB與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1，則圖中陰影部分的面積為（）A B C D【答案】D考點

5、：1扇形面積的計算；2勾股定理的逆定理；3圓周角定理；4解直角三角形9（2015自貢）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30°，CD，則陰影部分的面積為（ ）A2 B C D【答案】D【解析】試題分析：連接ODCDAB，CE=DE=CD=（垂徑定理），故SOCE=SODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又CDB=30°，COB=60°（圓周角定理），OC=2，故S扇形OBD=，即陰影部分的面積為故選D考點：1扇形面積的計算；2垂徑定理；3圓周角定理；4解直角三角形10（2015達州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此

6、時點B旋轉(zhuǎn)到點B，則圖中陰影部分的面積是（）A12 B24 C6 D36【答案】B考點：1扇形面積的計算；2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)11（2015德陽）如圖，已知O的周長為4，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A B C D2【答案】A考點：1扇形面積的計算；2弧長的計算12（2015梧州）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是AB的中點，以E為圓心，ED為半徑作半圓，交A、B所在的直線于M、N兩點，分別以直徑MD、ND為直徑作半圓，則陰影部分面積為（） A B C D【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知陰影部分的面積=兩個小的半圓的面積+DMN的面積大半圓的面積MN的半圓的直徑，MDN=90

7、6;在RtMDN中，MN2=MD2+DN2，兩個小半圓的面積=大半圓的面積陰影部分的面積=DMN的面積在RtAOD中，OD=，陰影部分的面積=DMN的面積=MNAD=故選B考點：1扇形面積的計算；2勾股定理；3綜合題13（2015咸寧）如圖，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在EF上，設(shè)BDF=（0°90°），當(dāng)由小到大變化時，圖中陰影部分的面積（）A由小到大 B由大到小 C不變 D先由小到大，后由大到小【答案】C考點：1扇形面積的計算；2定值問題；3綜合題14（2015常德）若兩個扇形滿足

8、弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個扇形相似如圖，如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形，且半徑OA：O1A1=k（k為不等于0的常數(shù)）那么下面四個結(jié)論：AOB=A1O1B1；AOBA1O1B1；扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為成立的個數(shù)為（）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】D考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2弧長的計算；3扇形面積的計算；4新定義；5壓軸題15（2015邵陽）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次

9、后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）A2015 B3019.5 C3018 D3024【答案】D【解析】試題分析：轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，轉(zhuǎn)動五次A的路線長是：，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：+2=6，2015÷4=503余3，頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6×504=3024故選D考點：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2弧長的計算；3規(guī)律型16（2015北海）用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是 【答案】2考點：圓錐的計算17（

10、2015貴港）如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 【答案】15【解析】試題分析：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側(cè)面展開圖的面積為：×6×5=15故答案為：15考點：圓錐的計算18（2015慶陽）如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=BC=，若把RtABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為 （結(jié)果保留）【答案】【解析】試題分析：過點C作CDAB于點D，RtABC中，ACB=90°，AC=BC，AB=AC=4，CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表

11、面積是：2××4×=故答案為：考點：1圓錐的計算；2點、線、面、體19（2015賀州）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形ABCD，則點B經(jīng)過的路徑與BA，AC，CB所圍成封閉圖形的面積是 （結(jié)果保留）【答案】考點：1扇形面積的計算；2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)20（2015天水）如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是 【答案】4考點：1弧長的計算；2等邊三角形的性質(zhì)；3綜合題21（2015河南?。┤鐖D，在扇形AO

12、B中，AOB=90°，點C為OA的中點，CEOA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D若OA=2，則陰影部分的面積為 【答案】【解析】試題分析：連接OE、AE，點C為OA的中點，CEO=30°，EOC=60°，AEO為等邊三角形，S扇形AOE=，S扇形ABO=，S扇形CDO=，S陰影=S扇形ABOS扇形CDO（S扇形AOESCOE）=故答案為：考點：扇形面積的計算22（2015煙臺）如圖，將弧長為6，圓心角為120°的圓形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（粘連部分忽略不計）則圓錐形紙帽的高是 【答案】考點：圓錐的計算

13、23（2015樂山）如圖，已知A（，2）、B（，1），將AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點A（2，）的位置，則圖中陰影部分的面積為 【答案】【解析】試題分析：A（，2）、B（，1），OA=4，OB=，由A（，2）使點A旋轉(zhuǎn)到點A（2，），AOA=BOB=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，陰影部分的面積等于S扇形A'OAS扇形C'OC=，故答案為：考點：1扇形面積的計算；2坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)24（2015鎮(zhèn)江）圖是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形（1）如圖，AE是O的直徑，用直尺和圓規(guī)作O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕

14、跡）；（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180°）是一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑等于 【答案】（1）作圖見試題解析；（2）試題解析：（1）如圖所示，八邊形ABCDEFGH即為所求；（2）八邊形ABCDEFGH是正八邊形，AOD=×3=135°，OA=5，的長=，設(shè)這個圓錐底面圓的半徑為R，2R=，R=，即這個圓錐底面圓的半徑為故答案為：考點：1正多邊形和圓；2圓錐的計算；3作圖復(fù)雜作圖 25（2015寧德）圖（1）是一個蒙古包的照片，這個蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體，如圖（2）所示（1）請畫出這個幾何體的俯

15、視圖；（2）圖（3）是這個幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1=6米，圓柱部分的高OO1=4米，底面圓的直徑BC=8米，求EAO的度數(shù)（結(jié)果精確到0.1°）【答案】（1）答案見試題解析；（2）26.6°（2）連接EO1，如圖所示，EO1=6米，OO1=4米，EO=EO1OO1=64=2米，AD=BC=8米，OA=OD=4米，在RtAOE中，tanEAO=，則EAO26.6°考點：1圓錐的計算；2圓柱的計算；3作圖-三視圖26（2015玉林防城港）如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點且BOD=60°，過點D作O的切線CD交AB的延長線

16、于點C，E為的中點，連接DE，EB（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（2）已知圖中陰影部分面積為6，求O的半徑r【答案】（1）證明見試題解析；（2）6考點：1切線的性質(zhì)；2平行四邊形的判定；3扇形面積的計算；4綜合題27（2015揚州）如圖，已知O的直徑AB=12cm，AC是O的弦，過點C作O的切線交BA的延長線于點P，連接BC（1）求證：PCA=B；（2）已知P=40°，點Q在優(yōu)弧ABC上，從點A開始逆時針運動到點C停止（點Q與點C不重合），當(dāng)ABQ與ABC的面積相等時，求動點Q所經(jīng)過的弧長【答案】（1）證明見試題解析；（2）或或【解析】試題分析：（1）連接OC，由PC是O的

17、切線，得到1+PCA=90°，由AB是O的直徑，得到2+B=90°，從而得到結(jié)論；（2）ABQ與ABC的面積相等時，有三種情況，即：當(dāng)AOQ=AOC=50°時；當(dāng)BOQ=AOC=50°時；當(dāng)BOQ=50°時，即AOQ=230°時；分別求得點Q所經(jīng)過的弧長即可試題解析：（1）連接OC，PC是O的切線，PCO=90°，1+PCA=90°，AB是O的直徑，ACB=90°，2+B=90°，OC=OA，1=2，PCA=B；考點：1切線的性質(zhì)；2弧長的計算；3分類討論；4綜合題；5軌跡【2014年題組】1（

18、2014·揚州）如圖，已知正方形邊長為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是（ ） A. B C. D.【答案】B【解析】試題分析：正方形的邊長為1，圓與正方形的四條邊都相切，0.215最接近0.2，陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是0.2故選B考點：1圓和正方形的面積；2無理數(shù)的大小估計；3轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用2（2014·金華）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是（ ）A B C D【答案】A故選A考點：1 等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；2 勾股定理；3 扇形面積和圓面

19、積的計算3（2014·遼寧省本溪市）底面半徑為4，高為3的圓錐的側(cè)面積是（）A12 B15 C20 D36【答案】B【解析】試題分析：圓錐的底面半徑為3，高為4，母線長為5，圓錐的側(cè)面積為：rl=×3×5=15，故選B考點：圓錐的計算4（2014·山東省萊蕪市）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的半圓，則該圓錐的高是（）AR BR CR DR【答案】D【解析】試題分析：圓錐的底面周長是：R；設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r=R解得：r=R由勾股定理得到圓錐的高為故選D考點：圓錐的計算5（2014·貴州安順市）已知圓錐的母線長為6cm，底面圓的半徑為3c

20、m，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A30° B60°C90°D180°【答案】D考點：圓錐的計算6（湖南衡陽市）圓心角為，弧長為的扇形半徑為 （ ）A B C D【答案】C【解析】試卷分析：，解得：r=18故選C考點：圓的計算7 （2014南京） 如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展開，得到一個扇形，若圓錐底面圓半徑r=2cm，扇形圓心角，則該圓錐母線長l為 cm【答案】6【解析】試題分析：圓錐底面圓半徑r=2cm， 根據(jù)圓的周長公式，得圓的周長為，側(cè)面展開后所得扇形弧長等于圓的周長，扇形弧長又側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，根據(jù)扇形的弧

21、長公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長為考點：圓錐和扇形的計算8（2014·呼和浩特）一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為 【答案】1600考點：圓錐的計算9（2014·濰坊）如圖，兩個半徑均為的O1與O2相交于A、B兩點，且每個圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）【答案】【解析】試題分析：如圖，連接O1O2，過點O1作O1HAO2于點H，由題意可得：AO1=O1O2=AO2=，AO1O2是等邊三角形圖中陰影部分的面積為： 考點：1扇形面積的計算；2等邊三角形的判定和性質(zhì)；3相交兩圓的性質(zhì)；4 銳角三角函數(shù)定義；5特殊

22、角的三角函數(shù)值；6轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用10（2014·重慶A）如圖，OAB中，OA=OB=4，A=30°，AB與O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）【答案】考點：1切線的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)；3含30度角的直角三角形的性質(zhì)；4勾股定理；5扇形面積的計算；6轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用考點歸納歸納 1：弧長公式 基礎(chǔ)知識歸納：n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為注意問題歸納：在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用表示正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個

23、概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一 【例1】在半徑為2的圓中，弦AB的長為2，則的長等于（）A B C D【答案】C考點：弧長的計算歸納 2：扇形面積基礎(chǔ)知識歸納：扇形面積公式： 注意問題歸納：其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長【例2】如圖，將長為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形= cm²【答案】4【解析】試題分析：設(shè)圍成扇形的角度為n，將長為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，圍成扇形的弧長為4cm根據(jù)弧長公式，得，根據(jù)扇形面積公式，得考點：扇形的

24、計算歸納 3：圓錐的側(cè)面積基礎(chǔ)知識歸納： 圓錐的側(cè)面積：，其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑注意問題歸納：圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等 【例3】一個圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A12cm2 B15cm2 C20cm2 D30cm2【答案】B考點：圓錐的計算歸納 4：陰影部分面積基本方法歸納：求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法注意問題歸納：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積【例4】如圖，扇形OAB中，AOB=60°，扇形半徑為4，點C在上，CDOA，垂足為點

25、D，當(dāng)OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為 【答案】考點：扇形面積的計算1年模擬1（2015屆湖北省宜昌市興山縣校級模擬）勞技課上，小穎將一頂自制的圓錐形紙帽戴在頭上，已知紙帽底面圓半徑為10cm，母線長50cm，則這頂紙帽的側(cè)面積為（ ）cm2A250 B500 C750 D1000【答案】B【解析】試題分析：底面圓的半徑為10cm，則底面周長=20cm，側(cè)面面積=×10×50=500cm2故選B考點：圓錐的計算2（2015屆湖北省廣水市校級模擬）如圖，圓錐體的高h=2cm，底面半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（ ）cm2A4 B8 C12 D（4+4）【答案】C【

26、解析】試題分析：底面圓的半徑為2，則底面周長=4，因為底面半徑為2cm、高為2cm，所以圓錐的母線長為4cm，即可求得側(cè)面面積=×4×4=8；底面積為=4，所以全面積為：8+4=12cm2故選C考點：圓錐的有關(guān)計算3（2015屆山東省高密市模擬考試）如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是（ ） A B C D 【答案】B考點：1圓錐的側(cè)面展開圖；2扇形的面積計算4（2015屆山東省新泰市模擬考試）如圖，中，分別為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分

27、析：連接BH，BH1，O、H分別為邊AB，AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面積公式可得故選C考點：扇形面積的計算5（2015屆江蘇省興化顧莊等三校校級模擬）若糧倉頂部是圓錐形，且這個圓錐的高為2m，母線長為2.5m，為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，則這塊油氈的面積是 m2 【答案】考點：圓錐的計算6（2015屆河南省三門峽市模擬考試）如圖，在RtABC中，ABC90°，AB8，BC6，分別以A、C為圓心，以的長為半徑作圓，將RtABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為 【答案】24-c

28、m2【解析】試題分析：如圖：RtABC中，ABC=90°，AB=8，BC=6，AC=10cm，ABC的面積是：ABBC=×8×6=24cm2S陰影部分=×6×8-=24-cm2,故陰影部分的面積是：24-cm2考點：扇形面積的計算7（2015屆湖北省武漢市校級模擬）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C1（1）在正方形網(wǎng)格中作出A1B1C1；（2）求點A經(jīng)過的路徑弧AA1的長度；（結(jié)果保留）（3）在y軸上找一點D，使DB+DB1的值最小，并直接寫出D點坐標(biāo)【答案】（1）圖形詳見解析；（2）；（3）（0，）試題解析：解：（1）如圖如下：考點：作圖旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求解析式；弧長公式8（