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文檔簡(jiǎn)介
1、巖 土 損 傷 力 學(xué)西安科技大學(xué)葉 萬(wàn) 軍2014年 9 月n第3章 巖體損傷檢測(cè)方法n第4章 巖體細(xì)觀損傷的CT識(shí)別第第1章章 損傷力學(xué)基礎(chǔ)損傷力學(xué)基礎(chǔ) 1.2 損傷力學(xué)的研究方法和內(nèi)容損傷力學(xué)的研究方法和內(nèi)容 損傷力學(xué)的研究方法從立足點(diǎn)和研究尺度大致可分為損傷力學(xué)的研究方法從立足點(diǎn)和研究尺度大致可分為微觀方法、微觀方法、細(xì)觀方法與宏觀方法細(xì)觀方法與宏觀方法,而損傷變量的選取和意義直接與研究方法有,而損傷變量的選取和意義直接與研究方法有關(guān)。關(guān)。 施斌教授施斌教授提出的界限尺寸為:小于提出的界限尺寸為:小于0.002mm的結(jié)構(gòu)單元體及的結(jié)構(gòu)單元體及其組合體為微觀范疇,其組合體為微觀范疇,15
2、 0.002mm的結(jié)構(gòu)單元體及其組合體為的結(jié)構(gòu)單元體及其組合體為細(xì)觀范疇,大于細(xì)觀范疇,大于15mm為宏觀范疇。為宏觀范疇。 楊更社教授楊更社教授認(rèn)為細(xì)觀研究的界限取決于研究的范圍與工程應(yīng)認(rèn)為細(xì)觀研究的界限取決于研究的范圍與工程應(yīng)用背景范圍的比例:金屬材料常在用背景范圍的比例:金屬材料常在10-6mm內(nèi);巖土材料以肉眼內(nèi);巖土材料以肉眼不可見的尺度作為細(xì)觀上限,小于不可見的尺度作為細(xì)觀上限,小于10-6mm到了微觀界限。到了微觀界限。 謝爾蓋耶夫謝爾蓋耶夫所謂的所謂的“中觀中觀”,實(shí)際上就是現(xiàn)在所說(shuō)的細(xì)觀,實(shí)際上就是現(xiàn)在所說(shuō)的細(xì)觀(meso)。顧名思義,只有仔細(xì)地看,才能看清(。顧名思義,只有
3、仔細(xì)地看,才能看清(用肉眼看不清,或看不見;借助普通放大鏡,放大數(shù)倍,才可看清)。 由此可見,由此可見,謝爾蓋耶夫劃分的細(xì)觀界限較為合適。謝爾蓋耶夫劃分的細(xì)觀界限較為合適。故細(xì)觀界限尺寸:1mm 0.001mm. 由于材料的損傷現(xiàn)象涉及到從微觀到宏觀各種尺度的過(guò)程和各由于材料的損傷現(xiàn)象涉及到從微觀到宏觀各種尺度的過(guò)程和各層次的互相耦合。而在遠(yuǎn)離平衡條件下,微觀的原子、分子層次與層次的互相耦合。而在遠(yuǎn)離平衡條件下,微觀的原子、分子層次與宏觀層次之間沒有簡(jiǎn)單的、直接的聯(lián)系。比較現(xiàn)實(shí)的途徑是通過(guò)若宏觀層次之間沒有簡(jiǎn)單的、直接的聯(lián)系。比較現(xiàn)實(shí)的途徑是通過(guò)若干中間層次作為聯(lián)系微觀與宏觀的橋梁,這種中間尺
4、度稱為細(xì)觀尺干中間層次作為聯(lián)系微觀與宏觀的橋梁,這種中間尺度稱為細(xì)觀尺度。度。 細(xì)觀損傷主要從材料內(nèi)的顆粒、晶體、微裂紋、空洞等細(xì)觀結(jié)細(xì)觀損傷主要從材料內(nèi)的顆粒、晶體、微裂紋、空洞等細(xì)觀結(jié)構(gòu)層次上研究各類損傷的形態(tài)、分布及其演化特征,從而預(yù)測(cè)材料構(gòu)層次上研究各類損傷的形態(tài)、分布及其演化特征,從而預(yù)測(cè)材料的宏觀力學(xué)特征。的宏觀力學(xué)特征。細(xì)觀損傷理論是一種多重尺度的連續(xù)介質(zhì)理論。細(xì)觀損傷理論是一種多重尺度的連續(xù)介質(zhì)理論。一般認(rèn)為,細(xì)觀損傷模型為損傷變量和損傷演化賦予了較為真實(shí)的一般認(rèn)為,細(xì)觀損傷模型為損傷變量和損傷演化賦予了較為真實(shí)的幾何形狀和物理過(guò)程,并為宏觀損傷理論提供較高層次的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ),幾何
5、形狀和物理過(guò)程,并為宏觀損傷理論提供較高層次的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ),有助于對(duì)損傷過(guò)程本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。因此,有助于對(duì)損傷過(guò)程本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。因此,80年代中后期,細(xì)觀損傷力年代中后期,細(xì)觀損傷力學(xué)成為損傷力學(xué)的主導(dǎo)發(fā)展方向之一。學(xué)成為損傷力學(xué)的主導(dǎo)發(fā)展方向之一。 Costin(1983)從脆性材料的微裂紋發(fā)育的角度建立了一個(gè)微裂紋損傷細(xì))從脆性材料的微裂紋發(fā)育的角度建立了一個(gè)微裂紋損傷細(xì)觀模型,用于分析脆性巖石材料的變形和破壞;觀模型,用于分析脆性巖石材料的變形和破壞; Krajcinovic(1985)指出唯象學(xué)模型不能有效地處理材料損傷的細(xì)觀過(guò)程,)指出唯象學(xué)模型不能有效地處理材料損傷的細(xì)觀過(guò)程,建立了一個(gè)以細(xì)
6、觀力學(xué)為基礎(chǔ)的損傷理論;建立了一個(gè)以細(xì)觀力學(xué)為基礎(chǔ)的損傷理論; Hult(1985)依據(jù)材料孔洞的形態(tài)、尺寸和密度定義了細(xì)觀損傷變量,并)依據(jù)材料孔洞的形態(tài)、尺寸和密度定義了細(xì)觀損傷變量,并根據(jù)孔洞的自相似擴(kuò)展原理,建立了損傷率與應(yīng)變率之間的關(guān)系;根據(jù)孔洞的自相似擴(kuò)展原理,建立了損傷率與應(yīng)變率之間的關(guān)系;1987年年從從孔隙介質(zhì)的孔隙介質(zhì)的延性變形延性變形和材料彌散引起的和材料彌散引起的損傷發(fā)展損傷發(fā)展兩方面提出了適用了于多晶兩方面提出了適用了于多晶體材料的細(xì)觀損傷模型,但主要是適應(yīng)于多晶體金屬材料的蠕變分析。體材料的細(xì)觀損傷模型,但主要是適應(yīng)于多晶體金屬材料的蠕變分析。 國(guó)內(nèi)余壽文在材料斷裂
7、損傷的細(xì)觀力學(xué)方面進(jìn)行了較早的研究;夏蒙芬提國(guó)內(nèi)余壽文在材料斷裂損傷的細(xì)觀力學(xué)方面進(jìn)行了較早的研究;夏蒙芬提出了統(tǒng)計(jì)細(xì)觀力學(xué)的思想,他認(rèn)為材料細(xì)觀損傷力學(xué)應(yīng)該包括出了統(tǒng)計(jì)細(xì)觀力學(xué)的思想,他認(rèn)為材料細(xì)觀損傷力學(xué)應(yīng)該包括3個(gè)層次的描述,個(gè)層次的描述,即細(xì)觀描述、統(tǒng)計(jì)描述,然后才能上升到宏觀層次上進(jìn)行描述分析。這種思即細(xì)觀描述、統(tǒng)計(jì)描述,然后才能上升到宏觀層次上進(jìn)行描述分析。這種思想很值得借鑒,它既包含了細(xì)觀力學(xué)的基本思想,又為細(xì)觀描述到宏觀分析想很值得借鑒,它既包含了細(xì)觀力學(xué)的基本思想,又為細(xì)觀描述到宏觀分析找到橋梁。找到橋梁。 宏觀損傷力學(xué)的方法是通過(guò)宏觀損傷力學(xué)的方法是通過(guò)引進(jìn)內(nèi)變量引進(jìn)內(nèi)變量
8、來(lái)把材料內(nèi)結(jié)構(gòu)的變化現(xiàn)來(lái)把材料內(nèi)結(jié)構(gòu)的變化現(xiàn)象滲透到宏觀力學(xué)現(xiàn)象來(lái)加以分析。它基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不可逆熱象滲透到宏觀力學(xué)現(xiàn)象來(lái)加以分析。它基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不可逆熱力學(xué)理論,將包含各種缺陷的材料視為一種連續(xù)體,認(rèn)為損傷作為一力學(xué)理論,將包含各種缺陷的材料視為一種連續(xù)體,認(rèn)為損傷作為一種場(chǎng)變量在其中連續(xù)分布,損傷狀態(tài)由損傷變量進(jìn)行描述。在滿足力種場(chǎng)變量在其中連續(xù)分布,損傷狀態(tài)由損傷變量進(jìn)行描述。在滿足力學(xué)、熱力學(xué)基本假設(shè)和定理的條件下,唯象地推求出損傷材料的本構(gòu)學(xué)、熱力學(xué)基本假設(shè)和定理的條件下,唯象地推求出損傷材料的本構(gòu)方程和損傷演化方程。方程和損傷演化方程。 宏觀損傷力學(xué)用不可逆熱力學(xué)內(nèi)變量來(lái)
9、描述材料內(nèi)損傷缺陷及其宏觀損傷力學(xué)用不可逆熱力學(xué)內(nèi)變量來(lái)描述材料內(nèi)損傷缺陷及其變化,而不去更細(xì)致地考慮其變化的機(jī)制。它從變化,而不去更細(xì)致地考慮其變化的機(jī)制。它從Kachanov(1958)損)損傷力學(xué)基本思想的提出到傷力學(xué)基本思想的提出到80年代中期一直占主導(dǎo)地位,通常稱之為年代中期一直占主導(dǎo)地位,通常稱之為“連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)”(CDM)。經(jīng)過(guò))。經(jīng)過(guò)20多年的不斷發(fā)展,連續(xù)介質(zhì)多年的不斷發(fā)展,連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論已日趨成熟,并在各學(xué)科、領(lǐng)域得以應(yīng)用。損傷力學(xué)理論已日趨成熟,并在各學(xué)科、領(lǐng)域得以應(yīng)用。 連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)分析過(guò)程一般分為連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)分析過(guò)程一般分為4個(gè)階段個(gè)
10、階段u (1)選擇合適的損傷變量)選擇合適的損傷變量 描述材料中損傷狀態(tài)的場(chǎng)變量稱為損傷變量描述材料中損傷狀態(tài)的場(chǎng)變量稱為損傷變量,它屬于本構(gòu)理,它屬于本構(gòu)理論中的內(nèi)部狀態(tài)變量。從力學(xué)意義上說(shuō),損傷變量的選取應(yīng)考慮到論中的內(nèi)部狀態(tài)變量。從力學(xué)意義上說(shuō),損傷變量的選取應(yīng)考慮到如何與宏觀力學(xué)量建立聯(lián)系并易于測(cè)量。不同的損傷過(guò)程,可以選如何與宏觀力學(xué)量建立聯(lián)系并易于測(cè)量。不同的損傷過(guò)程,可以選取不同的損傷變量。即使同一損傷過(guò)程,也可以選取不同的損傷變?nèi)〔煌膿p傷變量。即使同一損傷過(guò)程,也可以選取不同的損傷變量。量。 損傷變量要由物理意義明確的物理量來(lái)定義,并且還必須損傷變量要由物理意義明確的物理量來(lái)
11、定義,并且還必須具有一定的物理和數(shù)學(xué)本質(zhì),早期的以具有一定的物理和數(shù)學(xué)本質(zhì),早期的以Kachanov-Rabotnov有效有效面積為基礎(chǔ)所定義的損傷張量均為標(biāo)量,主要適用于面積為基礎(chǔ)所定義的損傷張量均為標(biāo)量,主要適用于各向同性各向同性損損傷材料。實(shí)際上材料的損傷是各向異性的,通過(guò)損傷張量可方便傷材料。實(shí)際上材料的損傷是各向異性的,通過(guò)損傷張量可方便地處理各向同性或各向異性材料的各向異性損傷問(wèn)題,于是人們地處理各向同性或各向異性材料的各向異性損傷問(wèn)題,于是人們又致力于矢量或張量性質(zhì)損傷變量的研究。如又致力于矢量或張量性質(zhì)損傷變量的研究。如Krajcinovic(1981)從材料微缺陷模型出發(fā),對(duì)
12、脆彈性材料中的扁平缺陷用矢量作為從材料微缺陷模型出發(fā),對(duì)脆彈性材料中的扁平缺陷用矢量作為損傷描述,損傷描述,Vakulenko和和Kachanov(1971)在處理脆彈性損傷時(shí),)在處理脆彈性損傷時(shí),提出用微裂紋的法向矢量。與裂紋面相對(duì)位移矢量構(gòu)成提出用微裂紋的法向矢量。與裂紋面相對(duì)位移矢量構(gòu)成2階階“損損傷張量傷張量” 。Murakami & Ohno(1981)應(yīng)用微裂紋的體積配置)應(yīng)用微裂紋的體積配置定義了定義了2階損傷張量。損傷張量階次的增加,可以更多地考慮損階損傷張量。損傷張量階次的增加,可以更多地考慮損傷的影響因素,使損傷的分析更為精細(xì)。而且,早期的標(biāo)量損傷傷的影響因素,使
13、損傷的分析更為精細(xì)。而且,早期的標(biāo)量損傷模型均可由張量模型退化而得到。損傷張量的階次不具任意性,模型均可由張量模型退化而得到。損傷張量的階次不具任意性,最高為最高為8階。階。 (2)建立損傷演化方程)建立損傷演化方程 材料內(nèi)部的損傷是隨外界因素(如載荷、溫度變化等)作用的材料內(nèi)部的損傷是隨外界因素(如載荷、溫度變化等)作用的變化而變化的。為了描述損傷的發(fā)展,需要建立描述損傷發(fā)展的方變化而變化的。為了描述損傷的發(fā)展,需要建立描述損傷發(fā)展的方程,即損傷演化方程。選取不同的損傷變量,損傷演化方程也就不程,即損傷演化方程。選取不同的損傷變量,損傷演化方程也就不同,但它們都必須反映材料真實(shí)的損傷狀態(tài)。同
14、,但它們都必須反映材料真實(shí)的損傷狀態(tài)。 (3)建立考慮材料損傷的本構(gòu)關(guān)系)建立考慮材料損傷的本構(gòu)關(guān)系 這種包含了損傷變量的本構(gòu)關(guān)系,即損傷本構(gòu)關(guān)系或損傷本構(gòu)這種包含了損傷變量的本構(gòu)關(guān)系,即損傷本構(gòu)關(guān)系或損傷本構(gòu)方程,在損傷力學(xué)計(jì)算中占有重要的地位,或者說(shuō)起著關(guān)鍵或核心方程,在損傷力學(xué)計(jì)算中占有重要的地位,或者說(shuō)起著關(guān)鍵或核心的作用。的作用。 (4)根據(jù)初始條件(包含初始損傷)和邊界條件求解)根據(jù)初始條件(包含初始損傷)和邊界條件求解材料各點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變和損傷值材料各點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變和損傷值 由計(jì)算得到的損傷值,可以判斷各點(diǎn)的損傷狀態(tài)。在損傷達(dá)到臨由計(jì)算得到的損傷值,可以判斷各點(diǎn)的損傷狀態(tài)。在損傷
15、達(dá)到臨界值時(shí),可以認(rèn)為該點(diǎn)(體積元)破裂,然后根據(jù)新的損傷分布狀界值時(shí),可以認(rèn)為該點(diǎn)(體積元)破裂,然后根據(jù)新的損傷分布狀態(tài)和新的邊界條件,再作類似的反復(fù)計(jì)算,直至達(dá)到材料的破壞準(zhǔn)態(tài)和新的邊界條件,再作類似的反復(fù)計(jì)算,直至達(dá)到材料的破壞準(zhǔn)則而終止。則而終止。損傷實(shí)驗(yàn)研究建立具體問(wèn)題的損傷模型 不可逆熱力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的均衡定律選擇損傷變量建立損傷材料本構(gòu)方程應(yīng)力分析數(shù)值計(jì)算強(qiáng)度分析實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工程實(shí)際應(yīng)用損傷演變方程損傷初始條件損傷破壞準(zhǔn)則1.3 損傷力學(xué)的熱力學(xué)基礎(chǔ)損傷力學(xué)的熱力學(xué)基礎(chǔ)WQdEdKdKdEQWdKEQWfWhQe)(,(1-3)fhe)(0jiijijhee2.熱力學(xué)第二定律熱
16、力學(xué)第二定律ClausiusDuhem不等式不等式iedSdSdS絕熱吸熱00QddSe 熱力學(xué)第二定律用內(nèi)熵增量可表示為:熱力學(xué)第二定律用內(nèi)熵增量可表示為: (不可逆過(guò)程)(不可逆過(guò)程) (18a) (可逆過(guò)程)(可逆過(guò)程) (18b) (18a)式又被稱為)式又被稱為Prigogine“熵平衡方程熵平衡方程”, 時(shí)稱為時(shí)稱為等熵過(guò)程,一個(gè)絕熱過(guò)程成為等熵過(guò)程的充要條件是該過(guò)程是可逆等熵過(guò)程,一個(gè)絕熱過(guò)程成為等熵過(guò)程的充要條件是該過(guò)程是可逆的。的。 由(由(16)與()與(18)式可得)式可得 (19) 上式中等號(hào)僅對(duì)可逆過(guò)程成立,不等號(hào)適用于不可逆過(guò)程。上式中等號(hào)僅對(duì)可逆過(guò)程成立,不等號(hào)適
17、用于不可逆過(guò)程。 當(dāng)(當(dāng)(19)式中熵和熱量都是時(shí)間的可微函數(shù)時(shí),則可改寫為)式中熵和熱量都是時(shí)間的可微函數(shù)時(shí),則可改寫為率的形式率的形式(1-10) 上式就是著名的上式就是著名的Clausius-Duhem不等式,是熱力學(xué)第二定律的不等式,是熱力學(xué)第二定律的率表達(dá)形式。率表達(dá)形式。0idS0idS0dSdQdS dtdQdtdS1 利用散度定理,利用散度定理,ClausiusDuhem不等式的局部表達(dá)形式為不等式的局部表達(dá)形式為:(1-12)再利用公式再利用公式 (1-13)則(則(111)式成為)式成為 (1-14)dSnhdVsdVdtd0hdisghhdihdi)(10)(ghhdis
18、熱力學(xué)第二定律可用內(nèi)熵增的形式表述為熱力學(xué)第二定律可用內(nèi)熵增的形式表述為 式中式中 0不可逆過(guò)程;不可逆過(guò)程; 0可逆過(guò)程??赡孢^(guò)程。 熱力學(xué)第二定律更具體地規(guī)定了過(guò)程的本質(zhì),熱力學(xué)第二定律更具體地規(guī)定了過(guò)程的本質(zhì),指明了哪一些過(guò)程在現(xiàn)指明了哪一些過(guò)程在現(xiàn)實(shí)中是不可能出現(xiàn)的,而哪一些過(guò)程是允許的,它實(shí)中是不可能出現(xiàn)的,而哪一些過(guò)程是允許的,它刻劃了過(guò)程的性質(zhì)和發(fā)刻劃了過(guò)程的性質(zhì)和發(fā)展方向。展方向。0gh3.熱力學(xué)狀態(tài)變量與損傷變量熱力學(xué)狀態(tài)變量與損傷變量上述基本狀態(tài)變量和內(nèi)變量的完整集合體的選擇并不是唯一的,取決上述基本狀態(tài)變量和內(nèi)變量的完整集合體的選擇并不是唯一的,取決于力學(xué)模型的層次、實(shí)際
19、系統(tǒng)的復(fù)雜過(guò)程以及需要在怎樣的精度和變形范于力學(xué)模型的層次、實(shí)際系統(tǒng)的復(fù)雜過(guò)程以及需要在怎樣的精度和變形范圍內(nèi)去描述系統(tǒng)的熱力學(xué)狀態(tài)等。雖然目前還沒有一種客觀的方法來(lái)指導(dǎo)圍內(nèi)去描述系統(tǒng)的熱力學(xué)狀態(tài)等。雖然目前還沒有一種客觀的方法來(lái)指導(dǎo)如何選擇最合適的內(nèi)變量數(shù)目與形式。但實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、物理直覺,以及應(yīng)用如何選擇最合適的內(nèi)變量數(shù)目與形式。但實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、物理直覺,以及應(yīng)用環(huán)境的限制等,都將會(huì)影響到內(nèi)變量的選擇。對(duì)建立在唯象學(xué)上的損傷力環(huán)境的限制等,都將會(huì)影響到內(nèi)變量的選擇。對(duì)建立在唯象學(xué)上的損傷力學(xué)模型來(lái)說(shuō),重要的是學(xué)模型來(lái)說(shuō),重要的是如何選用盡量少的損傷變量來(lái)宏觀平均地表征材料如何選用盡量少的損傷變量來(lái)
20、宏觀平均地表征材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損傷變化內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損傷變化對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系和強(qiáng)度、壽命等力學(xué)特性的影響,對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系和強(qiáng)度、壽命等力學(xué)特性的影響,并能通過(guò)實(shí)驗(yàn)去決定所引入的宏觀參數(shù)并能通過(guò)實(shí)驗(yàn)去決定所引入的宏觀參數(shù)。當(dāng)然如果能夠與微觀(或細(xì)觀)。當(dāng)然如果能夠與微觀(或細(xì)觀)的分析(如金相學(xué)或細(xì)觀力學(xué)的分析)結(jié)合起來(lái)搞清楚其損傷機(jī)制,則對(duì)的分析(如金相學(xué)或細(xì)觀力學(xué)的分析)結(jié)合起來(lái)搞清楚其損傷機(jī)制,則對(duì)損傷內(nèi)變量及其發(fā)展規(guī)律的研究無(wú)疑是很重要的。但這并不意味著后者是損傷內(nèi)變量及其發(fā)展規(guī)律的研究無(wú)疑是很重要的。但這并不意味著后者是進(jìn)行損傷分析研究的先決條件,這是因?yàn)樗x擇的損傷模型還可以通過(guò)宏進(jìn)行損
21、傷分析研究的先決條件,這是因?yàn)樗x擇的損傷模型還可以通過(guò)宏觀來(lái)加以檢驗(yàn)和修正。觀來(lái)加以檢驗(yàn)和修正。 下下表給出了一部分常用的基本狀態(tài)變量(外變量)和內(nèi)變量與對(duì)偶變量表給出了一部分常用的基本狀態(tài)變量(外變量)和內(nèi)變量與對(duì)偶變量的關(guān)系。的關(guān)系。 損傷材料的對(duì)偶狀態(tài)變量PpARYYsij0ij),(iAsee),(iAshh);,(iA),(iAGG) 1, 2 , 1(miehseTshGdQddeijijddQ由于由于Q是一個(gè)過(guò)程量,不是狀態(tài)函數(shù),因此是一個(gè)過(guò)程量,不是狀態(tài)函數(shù),因此 dQ 不是全微分。不是全微分。但當(dāng)內(nèi)變量保持不變(包括可逆過(guò)程),(但當(dāng)內(nèi)變量保持不變(包括可逆過(guò)程),(118
22、)式具有局部可)式具有局部可積性,根據(jù)積性,根據(jù)Caratheodory定理的推論,定理的推論,dQ 與絕對(duì)溫度與絕對(duì)溫度 T 的熵是單的熵是單位質(zhì)量位質(zhì)量 熵熵 S 的全微分。的全微分。 (1-19)推導(dǎo)得推導(dǎo)得 (1-20a)(1-20b) (1-20c) (1-20d) 常用的狀態(tài)函數(shù)是常用的狀態(tài)函數(shù)是Helmholtz自由能自由能 和和Gibbs自由能自由能 。 在無(wú)耗散和等溫條件下,自由能在無(wú)耗散和等溫條件下,自由能 為應(yīng)變能函數(shù),為應(yīng)變能函數(shù), 為余能函為余能函數(shù)。數(shù)。TQdds TdsddeijijTdsddhijijsdTddijijsdTddGijijGG 狀態(tài)方程是描述應(yīng)力
23、、廣義力和熵與基本狀態(tài)變量和內(nèi)變量之間關(guān)系的狀態(tài)方程是描述應(yīng)力、廣義力和熵與基本狀態(tài)變量和內(nèi)變量之間關(guān)系的方程,又被稱為本構(gòu)方程。通常也將狀態(tài)變量之間的關(guān)系稱為本構(gòu)關(guān)系。方程,又被稱為本構(gòu)方程。通常也將狀態(tài)變量之間的關(guān)系稱為本構(gòu)關(guān)系。應(yīng)變可分解為彈性應(yīng)變應(yīng)變可分解為彈性應(yīng)變 (無(wú)耗散)和非彈性應(yīng)變(無(wú)耗散)和非彈性應(yīng)變 (有耗散),則(有耗散),則 (1-21) 如果用如果用 表示損傷變量(一般為張量),其它內(nèi)變量(如表示塑性、粘表示損傷變量(一般為張量),其它內(nèi)變量(如表示塑性、粘性等影響)用性等影響)用 表示,則表示,則Helmholtz自由能可表示為自由能可表示為 (1-22)整理得整理
24、得(1-23)eijnijnijeijija),(Taijeij0gThsijijnijijeijeijij由于由于 和和 的任意性,則得材料的本構(gòu)關(guān)系為的任意性,則得材料的本構(gòu)關(guān)系為(1-24a)ijijYeijeijijsnY,2 , 1 ijijnijij0gThijijnijij耗散變量耗散變量對(duì)偶變量對(duì)偶變量塑性應(yīng)變量塑性應(yīng)變量應(yīng)力應(yīng)力損傷變量損傷變量損傷對(duì)偶力損傷對(duì)偶力熱通量熱通量熱傳導(dǎo)驅(qū)動(dòng)力熱傳導(dǎo)驅(qū)動(dòng)力其它耗散變量其它耗散變量其它對(duì)偶力其它對(duì)偶力phTg1.4 1.4 損傷變量和有效應(yīng)力損傷變量和有效應(yīng)力由于材料的損傷引起材料微觀結(jié)構(gòu)和某些宏觀物理性能的變化,由于材料的損傷引起材
25、料微觀結(jié)構(gòu)和某些宏觀物理性能的變化,因此可以從微觀和宏觀兩方面選擇度量損傷的基準(zhǔn)。因此可以從微觀和宏觀兩方面選擇度量損傷的基準(zhǔn)。 微觀方面,可以選用空隙的數(shù)目、長(zhǎng)度、面積和體積;從宏觀微觀方面,可以選用空隙的數(shù)目、長(zhǎng)度、面積和體積;從宏觀方面,可以選用彈性系數(shù)、屈服應(yīng)力、拉伸強(qiáng)度、伸長(zhǎng)率、密度、電方面,可以選用彈性系數(shù)、屈服應(yīng)力、拉伸強(qiáng)度、伸長(zhǎng)率、密度、電阻、超聲波速和聲輻射等等。在這兩類基準(zhǔn)中,最常用的是:(阻、超聲波速和聲輻射等等。在這兩類基準(zhǔn)中,最常用的是:(1)空隙的數(shù)目、長(zhǎng)度、面積和體積;(空隙的數(shù)目、長(zhǎng)度、面積和體積;(2)由空隙的形狀、排列取向決)由空隙的形狀、排列取向決定的有效
26、面積;(定的有效面積;(3)彈性系數(shù)(彈性模量和泊松比);()彈性系數(shù)(彈性模量和泊松比);(4)密度等。)密度等。 可以用直接法和間接法測(cè)量材料的損傷。例如,對(duì)微觀方面的基可以用直接法和間接法測(cè)量材料的損傷。例如,對(duì)微觀方面的基準(zhǔn)量,可采用直接測(cè)定的方法以判定材料的損傷狀態(tài);而對(duì)宏觀方面準(zhǔn)量,可采用直接測(cè)定的方法以判定材料的損傷狀態(tài);而對(duì)宏觀方面的基準(zhǔn)量,則可用機(jī)械法和物理法測(cè)定,然后間接推算材料的損傷。的基準(zhǔn)量,則可用機(jī)械法和物理法測(cè)定,然后間接推算材料的損傷。至于實(shí)際采用哪些方法,應(yīng)根據(jù)損傷變量如何定義以及損傷類型而定。至于實(shí)際采用哪些方法,應(yīng)根據(jù)損傷變量如何定義以及損傷類型而定。 在不
27、同的情況下,可將損傷變量定義為標(biāo)量、矢量或張量。從在不同的情況下,可將損傷變量定義為標(biāo)量、矢量或張量。從熱力學(xué)的觀點(diǎn)看,損傷變量是一種內(nèi)部狀態(tài)變量,它能反映物質(zhì)結(jié)構(gòu)熱力學(xué)的觀點(diǎn)看,損傷變量是一種內(nèi)部狀態(tài)變量,它能反映物質(zhì)結(jié)構(gòu)的不可逆變化過(guò)程。的不可逆變化過(guò)程。 2.有效應(yīng)力的概念有效應(yīng)力的概念現(xiàn)用材料受單軸拉伸的例子說(shuō)明有效應(yīng)力的概念。圖現(xiàn)用材料受單軸拉伸的例子說(shuō)明有效應(yīng)力的概念。圖a為一初始為一初始無(wú)損傷的材料,假設(shè)受無(wú)損傷的材料,假設(shè)受F力到一定大小后產(chǎn)生均勻的損傷(圖力到一定大小后產(chǎn)生均勻的損傷(圖b)。)。若材料的初始橫截面積為若材料的初始橫截面積為A,受損后損傷面積(包括微裂紋和空隙
28、),受損后損傷面積(包括微裂紋和空隙)為為 ,材料的凈面積或者有效面積為,材料的凈面積或者有效面積為 。在均勻損傷狀態(tài)下,。在均勻損傷狀態(tài)下,損傷變量取為標(biāo)量。損傷變量取為標(biāo)量。Kachanov在研究金屬的蠕變斷裂時(shí),第一次提在研究金屬的蠕變斷裂時(shí),第一次提出用連續(xù)性變量描述材料的損傷狀態(tài),定義出用連續(xù)性變量描述材料的損傷狀態(tài),定義為為(1-2 7) Rabotnov在研究金屬蠕變時(shí)引入了一個(gè)與連續(xù)變量相對(duì)應(yīng)的變?cè)谘芯拷饘偃渥儠r(shí)引入了一個(gè)與連續(xù)變量相對(duì)應(yīng)的變量,稱為損傷變量。量,稱為損傷變量。 (1-28)式中式中 ,對(duì)應(yīng)于無(wú)損傷狀態(tài);,對(duì)應(yīng)于無(wú)損傷狀態(tài); , 對(duì)應(yīng)于完全損傷(斷裂)狀態(tài);對(duì)應(yīng)
29、于完全損傷(斷裂)狀態(tài); , 對(duì)應(yīng)于不同程度的損傷狀態(tài)。對(duì)應(yīng)于不同程度的損傷狀態(tài)。 令令 為橫截面上的名義應(yīng)力;為橫截面上的名義應(yīng)力; 為凈截面或有效為凈截面或有效截面上的應(yīng)力,截面上的應(yīng)力, 稱為凈應(yīng)力或有效應(yīng)力,則利用式(稱為凈應(yīng)力或有效應(yīng)力,則利用式(128)并由并由 (1-29)得得 (1-30) 當(dāng)材料發(fā)生非均勻損傷時(shí),可在材料內(nèi)一點(diǎn)處取一體元,用相當(dāng)材料發(fā)生非均勻損傷時(shí),可在材料內(nèi)一點(diǎn)處取一體元,用相似的方法仍可得到式似的方法仍可得到式 (1-30)。)。D0D1D10D FFD13.應(yīng)變等價(jià)原理在受損材料中,測(cè)定有效面積是比較困難的,為了能間接地測(cè)定損在受損材料中,測(cè)定有效面積是
30、比較困難的,為了能間接地測(cè)定損傷,傷, Lemaitre提出了應(yīng)變等價(jià)原理。這一假設(shè)認(rèn)為,應(yīng)力提出了應(yīng)變等價(jià)原理。這一假設(shè)認(rèn)為,應(yīng)力作用在受損材作用在受損材料上引起的應(yīng)變與有效應(yīng)力作用在無(wú)損材料上引起的應(yīng)變等價(jià)。根據(jù)這一料上引起的應(yīng)變與有效應(yīng)力作用在無(wú)損材料上引起的應(yīng)變等價(jià)。根據(jù)這一原理,受損材料的本構(gòu)關(guān)系可通過(guò)無(wú)損材料中的名義應(yīng)力得到,即原理,受損材料的本構(gòu)關(guān)系可通過(guò)無(wú)損材料中的名義應(yīng)力得到,即 式(式(132)表示一維問(wèn)題中受損材料的本構(gòu)關(guān)系)表示一維問(wèn)題中受損材料的本構(gòu)關(guān)系EDEE1DE1將式(將式(132)改寫為)改寫為 為受損材料的彈性模量,稱為有效彈性模量,由此得到為受損材料的彈性模量,稱為有效彈性模量,由此得到 (1-33) 由式(由式(132)得)得 (1-34) 當(dāng)加載至某一值時(shí)卸載,可假定損傷不可逆,即卸載過(guò)程中損傷值不當(dāng)加載至某一值時(shí)卸載,可假定損傷不可逆,即卸載過(guò)程中損傷值不變,則有變,則有 ;且;且 E 為材料無(wú)損傷時(shí)的彈性模量,是常量,故由式為材料無(wú)損傷時(shí)的彈性模量,是常量,故由式(1-34)可得可得 (1-35) 將式(將式(135)與式()與式(133)比較,可見受損材料的彈性模量)比較,可見受損材料的彈性模量 即為即為卸載線的斜率,也稱為卸載彈性模
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