水力學(xué)第三章液體一元恒定總流基本原理

1、Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 本章主要介紹與液體運動有關(guān)的基本概念及液體運本章主要介紹與液

2、體運動有關(guān)的基本概念及液體運動所遵循的普遍規(guī)律并建立相應(yīng)的方程式。動所遵循的普遍規(guī)律并建立相應(yīng)的方程式。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：影響液體運動的因素：影響液體運動的因素：1 1、本身的物理性質(zhì)；、本身的物理性質(zhì)；2 2、邊界的影響、邊界的影響v描述液體運動的兩種方法描述液體運動的兩種方法v歐拉法的若干基本概念歐拉法的若干基本概念v恒定一元流的恒定一元流的連續(xù)性方程連續(xù)性方程式式v實際液體恒定總流的實際液體恒定總流的能量方程能量方程式式v能量方程式的應(yīng)用舉例能量方程式的應(yīng)用舉例v恒定總流動量方程式的應(yīng)用舉例恒定總流動量方程式的應(yīng)用舉例v實際液體恒定總流的實際液體恒定總流的動量方程動量方程式式 一、概述

3、一、概述Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 二、描述液體運動的兩種方法二、描述液體運動的兩種方法1.1.拉格朗日法拉格朗日法 以研究單個液體以研究單個液體質(zhì)點質(zhì)點的運動過程的運動過程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點的運動，構(gòu)作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點的運動，構(gòu)成整個液體的運動。成整個液體的運動。 2.2.歐拉法歐拉法 以考察不同液體質(zhì)點通過以考察不同液體質(zhì)點通過固定固定的的空間

4、空間點點的運動情況作為基礎(chǔ)，綜合所有空間點的運動情況作為基礎(chǔ)，綜合所有空間點上的運動情況，構(gòu)成整個液體的運動。上的運動情況，構(gòu)成整個液體的運動。 又稱為質(zhì)點系法。又稱為質(zhì)點系法。又稱為流場法。又稱為流場法。Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 若給定若給定a a，b b，c c，即為某一質(zhì)點的，即為某一質(zhì)點的運動軌跡線方程。運動軌跡線方程。( , , , )( ,

5、, , )( , , , )xyzxx a b c tuttyy a b c tuttzz a b c tutt液體質(zhì)點在任意時刻的速度。液體質(zhì)點在任意時刻的速度。 M （a，b，c）xzyO t0（x，y，z）t1.1.拉格朗日法拉格朗日法 ( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c tTransportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southea

6、st University ( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t若若x，y，z為常數(shù)，為常數(shù)，t為變數(shù)，為變數(shù)，若若t 為常數(shù)，為常數(shù)， x，y，z為變數(shù)，為變數(shù)，若針對一個具體的質(zhì)點，若針對一個具體的質(zhì)點，x，y ，z ，t均為變數(shù)，均為變數(shù)，且有且有 x（t），），y （t） ，z （t） ，( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzdux y z tadtdux y z tadtdux y z tadt質(zhì)點通過流場中任意點的加速度。質(zhì)點通過流場中任意點的加速度。xzyO M （x，

7、y，z）t時刻2.2.歐拉法歐拉法 xyzxxxxxxduuuuudddadttx dty dtz dtTransportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 三、歐拉法的若干基本概念三、歐拉法的若干基本概念 一、按一、按運動要素運動要素隨空隨空間坐標的變化間坐標的變化一元流一元流二元二元流流三元三元流流二、按二、按運動要素運動要素是否是否隨時間變化隨時間變化表征液體運動的物理量，如

8、表征液體運動的物理量，如流速、加速度、動水壓強等流速、加速度、動水壓強等恒定流恒定流非恒定流非恒定流Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 一元流、二元流與三元流一元流、二元流與三元流水庫hBTransportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University

9、 Transportation College, Southeast University 恒定流與非恒定流恒定流與非恒定流非恒定流非恒定流 (無進水無進水)恒定流恒定流(有溢流有溢流)Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 三、跡線與流線三、跡線與流線跡線跡線是指某液體質(zhì)點在運動過程中，不同是指某液體質(zhì)點在運動過程中，不同時刻所流經(jīng)的空間點所連成的線。時刻所流經(jīng)的空

10、間點所連成的線。流線流線是指某一是指某一瞬瞬時，在流場中繪出的一時，在流場中繪出的一條條光滑曲線光滑曲線，其上所有各點的，其上所有各點的速度向量速度向量都與該都與該曲線曲線相切相切。 流線能反映瞬時的流動方向流線能反映瞬時的流動方向流線圖流線圖Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast Universit

11、y Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 流線不能相交，不能為折線。流線不能相交，不能為折線。Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 流線的形狀與固體邊界的形狀有關(guān)。流線的形狀與固體邊界的形狀有關(guān)。流線分布的疏密程度與管道橫斷面

12、的面流線分布的疏密程度與管道橫斷面的面積大小有關(guān)。積大小有關(guān)。Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 四、流管、微小流束四、流管、微小流束( (元流元流) )、總流和過水斷面、總流和過水斷面流管流管由流線構(gòu)成的由流線構(gòu)成的一個封閉的管狀曲面一個封閉的管狀曲面dA元流元流微小流管中的微小流管中的液流液流總流總流在一定邊界內(nèi)在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實具有一定大小尺寸

13、的實際流動的水流，它是由際流動的水流，它是由無數(shù)多個微小元流組成無數(shù)多個微小元流組成過水斷面過水斷面與元與元流或總流的流線成流或總流的流線成正交的橫斷面正交的橫斷面 過水斷面的過水斷面的形狀形狀可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 五、流量和斷面平均流速五、流量和斷面平均流速流量流量單位時間內(nèi)通過某一單位時間內(nèi)通過某一

14、過水斷面過水斷面的液體體積，的液體體積，常用單位常用單位m m3 3/ /s s，以符號，以符號Q Q表示。表示。udAudAdQQAQdQudA斷面平均流速斷面平均流速是一個假想的流速，如果過水斷是一個假想的流速，如果過水斷面上各點的流速都相等并等于面上各點的流速都相等并等于V V，此時所通過的流量，此時所通過的流量與實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，與實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，則該流速則該流速V V稱為斷面平均流速。稱為斷面平均流速。AudAVA見下例！見下例！Transportation College, Southeast University Transpor

15、tation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面AQudA即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速斷面平均流速VV AQ即為柱體的體積即為柱體的體積AudAVAATransportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 六、均勻流和非均勻流

16、，均勻流的特性六、均勻流和非均勻流，均勻流的特性按流速的按流速的大小大小和和方向方向是否沿是否沿流線流線變化變化把液流分為：把液流分為：均勻流：均勻流：流速的大小和方向沿流線流速的大小和方向沿流線不變不變的流動。的流動。非均勻流非均勻流漸變流：漸變流：流速沿流線變化流速沿流線變化緩慢緩慢的流動。的流動。急變流：急變流：流速沿流線變化流速沿流線變化劇烈劇烈的流動。的流動。Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College,

17、Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 均勻流是流線為彼此平行的直線，應(yīng)具有以下特性：均勻流是流線為彼此平行的直線，應(yīng)具有以下特性：過水斷面為過水斷面為平面平面，且過水斷面的，且過水斷面的形狀和尺寸形狀和尺寸沿程不變；沿程不變；同一流線上不同點的流速應(yīng)相等，從而各過水斷面上同一流線上不同點的流速應(yīng)相等，從而各過水斷面上的的流速

18、分布流速分布相同，斷面相同，斷面平均流速平均流速相等；相等；均勻流（或漸變流）過水斷面上的均勻流（或漸變流）過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律符動水壓強分布規(guī)律符合（或近似符合）靜水壓強分布規(guī)律合（或近似符合）靜水壓強分布規(guī)律，即在，即在同一過水斷同一過水斷面上各點的測壓管水頭為一常數(shù)（見例）；面上各點的測壓管水頭為一常數(shù)（見例）；推論：推論：均勻流過水斷面上動水總壓力的計算方法與靜水總均勻流過水斷面上動水總壓力的計算方法與靜水總壓力的計算方法相同。壓力的計算方法相同。均勻流、漸變流過水斷面的重要特性均勻流、漸變流過水斷面的重要特性Transportation College, Southeast

19、University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University OO11()pzCg22()pzCgdndAp+dppz dzz在均勻流，與流線正交的在均勻流，與流線正交的n n方向上無加速度，所以有方向上無加速度，所以有0nF 0dpgdz積分得：積分得：cgpZ即：即：0cos)(gdndAdAdpppdATransportation College, Southeast University Transportation College, Southe

20、ast University Transportation College, Southeast University 七、漸變流和急變流七、漸變流和急變流Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 八、系統(tǒng)和控制體積八、系統(tǒng)和控制體積系統(tǒng)：系統(tǒng)：指由確定的連續(xù)分布的眾多液體質(zhì)點所組指由確定的連續(xù)分布的眾多液體質(zhì)點所組成的液體團。（拉格朗日觀點）成的液體團。（拉格朗日觀點

21、）系統(tǒng)一經(jīng)選定，組成它的質(zhì)點也就固定不變。系統(tǒng)一經(jīng)選定，組成它的質(zhì)點也就固定不變。 在運動過程中，其在運動過程中，其體積體積以及以及邊界的形狀邊界的形狀、大小大小和和位置位置都可都可隨時間隨時間發(fā)生變化，但以系統(tǒng)為發(fā)生變化，但以系統(tǒng)為邊界的內(nèi)部和外部沒有質(zhì)量交換，即流體不能邊界的內(nèi)部和外部沒有質(zhì)量交換，即流體不能穿越邊界流入、流出系統(tǒng)。穿越邊界流入、流出系統(tǒng)。（可直接應(yīng)用力學(xué)定律，例牛頓第二定律、功能原理）。（可直接應(yīng)用力學(xué)定律，例牛頓第二定律、功能原理）。Transportation College, Southeast University Transportation College,

22、Southeast University Transportation College, Southeast University ！占據(jù)控制體積的質(zhì)點隨時間而變，分析占據(jù)控制體積的質(zhì)點隨時間而變，分析流入、流出控制面以及控制體積內(nèi)物理量的變流入、流出控制面以及控制體積內(nèi)物理量的變化情況，從而導(dǎo)出水力學(xué)的基本方程?；闆r，從而導(dǎo)出水力學(xué)的基本方程?？刂企w：控制體：是指在流場中選取了一個相對于某是指在流場中選取了一個相對于某一坐標系是固定不變的空間。一坐標系是固定不變的空間。它的封閉的界面稱為它的封閉的界面稱為控制面控制面。控制體積本身不?？刂企w積本身不具有物質(zhì)內(nèi)容，它只是幾何上的概念。具有物質(zhì)

23、內(nèi)容，它只是幾何上的概念。（歐拉法的觀點）（歐拉法的觀點）Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 通過流線圖對上述一些重要概念做簡單總結(jié)：通過流線圖對上述一些重要概念做簡單總結(jié)：均勻流均勻流均勻流均勻流非均勻流非均勻流均勻流均勻流非均勻流非均勻流均勻流均勻流非均勻流非均勻流非均勻流非均勻流漸變流漸變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流Transportation C

24、ollege, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 四、恒定一元流的連續(xù)性方程四、恒定一元流的連續(xù)性方程在恒定總流中，取一微小流束，在恒定總流中，取一微小流束，依質(zhì)量守恒定律：依質(zhì)量守恒定律：1 11222u dAdtu dA dt設(shè)設(shè) ，則，則121122u dAu dA即有：即有：12dQdQ元流的連續(xù)性方程元流的連續(xù)性方程2 2、不可壓縮液體、不可壓縮液體3 3、符合質(zhì)量守恒定律、符合質(zhì)量守恒定律條件：條

25、件：1、恒定流、恒定流Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 積分得：積分得：恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程適用條件：適用條件：恒定恒定、不可壓縮不可壓縮的總流且沒有支匯流。的總流且沒有支匯流。 若有支流：若有支流：Q1Q2Q3123QQQQ1Q2Q3132QQQu1u2dA1dA2總流是由無數(shù)的元流組成：總流是由無數(shù)的元流組成：總流的連續(xù)方程總流的連續(xù)方程

26、121211221222|AAu dAu dAQQQVAV AV A而2211AVAVVAQTransportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 五、實際液體恒定總流的能量方程五、實際液體恒定總流的能量方程 水流的能量方程就是水流的能量方程就是能量守恒規(guī)律能量守恒規(guī)律在水流運動中的在水流運動中的具體表現(xiàn)。根據(jù)流動液體在一定條件下能量之間的相互具體表現(xiàn)。根據(jù)流動液體在一定條件下能量之

27、間的相互轉(zhuǎn)換，建立水流各轉(zhuǎn)換，建立水流各運動要素運動要素之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。理想理想液體液體恒定元流恒定元流的能量方程式的能量方程式實際實際液體液體恒定元流恒定元流的能量方程式的能量方程式實際實際液體液體恒定總流恒定總流的能量方程式的能量方程式方程式建立的思路：方程式建立的思路：Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University （一）理想液體恒定元流的能量方程式（一）理想液

28、體恒定元流的能量方程式解法一解法一: 條件：條件：1 1、理想液體理想液體2 2、恒定流恒定流3 3、不可壓縮液體不可壓縮液體4 4、元流元流根據(jù)動能定理：根據(jù)動能定理：2022121mVmVW解法二解法二:根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定律：amFTransportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 1 1、動能增量、動能增量)()(211122212121kkkkkkkEEEE

29、EEE1122kkEE)(21212121222122uudQdtdmudmuEk解法一解法一:2022121mVmVWTransportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 2、外力功：、外力功：重力作的功：重力作的功：)()(2121zzgdQdtzzdmgWG壓力作的功：壓力作的功：)(21222111222111ppdQdtdtudApdtudApdsdApdsdApWpkG

30、PWWE 動能定理：動能定理：)22()()(21222121gugugdQdtppdQdtzzgdQdtgugpzgugpz2222222111上式為理想液體恒定元流的能量方程，又稱上式為理想液體恒定元流的能量方程，又稱伯努利伯努利方程。方程。Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 解法二解法二:設(shè)在理想液體恒定流中，取一微小流束設(shè)在理想液體恒定流中，取一微小流束

31、依牛頓第二定律依牛頓第二定律： ssmaF其中其中： dtduas一元流時一元流時 dsduudtdsdsdudtdusuu)(任意兩個斷面：任意兩個斷面： 2211221222pupuZZgggg00ZZdZds12pp+dpdG=gdAdsdA()cosdupdApdp dAgdAdsdAds uds2()02pud Zgg22puZcgg沿流線積分得沿流線積分得：上式為理想液體恒定元流的能量方程，又稱伯努力方程。上式為理想液體恒定元流的能量方程，又稱伯努力方程。Transportation College, Southeast University Transportation Coll

32、ege, Southeast University Transportation College, Southeast University 2211221222pupuZZgggg001Z2Z12位置水頭位置水頭壓強水頭壓強水頭流速水頭流速水頭測壓管水頭測壓管水頭總水頭總水頭單位位能單位位能單位壓能單位壓能單位動能單位動能單位勢能單位勢能單位總機械能單位總機械能理想恒定元流能量方程式的物理意義理想恒定元流能量方程式的物理意義Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast Univer

33、sity Transportation College, Southeast University （二）實際液體恒定元流（二）實際液體恒定元流 的能量方程式的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh 單位重量液體從斷面單位重量液體從斷面1-11-1流至斷面流至斷面2-22-2所損失的能量，稱所損失的能量，稱為水頭損失。為水頭損失。001Z2Z12whTransportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College,

34、Southeast University 元流能量方程的應(yīng)用之一：元流能量方程的應(yīng)用之一： 畢托管測速原理畢托管測速原理駐點壓強駐點壓強22 ()222sspppupugug hug hggggg 畢托管流速校正系數(shù)，由專門試驗確定。畢托管流速校正系數(shù)，由專門試驗確定。Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，將構(gòu)成總流的所

35、有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。即為總流的能量方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg2211 12221222wpVpVZZhgggg（三）實際液體恒定總流的能量方程式（三）實際液體恒定總流的能量方程式22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均勻流或漸變均勻流或漸變流過水斷面上流過水斷面上()pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu dAg33Au dAV A動能修正系數(shù)動能修正系數(shù),1.051.132gV Ag22VgQgwQ

36、hgdQ取平均的取平均的hwwQhgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 221112221222wpVpVZZhgggg2001Z2Z1wh1212wHHh12wEEh總水頭線總水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線22Vg水力坡度水力坡度J J單位長度流程上的水頭損失單位長度流

37、程上的水頭損失. .wdhdHJdLdL測壓管坡度測壓管坡度J JP P()ppd ZgJdL1、實際總流能量方程式的物理意義：、實際總流能量方程式的物理意義：Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 2、應(yīng)用能量方程式的條件：、應(yīng)用能量方程式的條件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）水流必需是恒定流；）水流必需是恒定流；（2）作用于液體上的質(zhì)量力只

38、有重力；）作用于液體上的質(zhì)量力只有重力；（3）在所選取的兩個過水斷面上，水流應(yīng)符合）在所選取的兩個過水斷面上，水流應(yīng)符合漸變流漸變流的條件，但所取的兩個斷面之間，水流可以是急變流；的條件，但所取的兩個斷面之間，水流可以是急變流；Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University （4 4）在所取的兩個過水斷面之間，流量保持不變，其間）在所取的兩個過水斷面之間，流量保持不變，其間沒

39、有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對第一支水流建沒有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下立能量方程式，例如圖示有支流的情況下, ,能量方程為：能量方程為：（5 5）流程中途沒有能量）流程中途沒有能量H H輸入或輸出。若有，則輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：能量方程式應(yīng)為：22333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhggggQ1Q2Q3112233Transportation College, Southeast University Tran

40、sportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 2211 12221222wpVpVZZhgggg應(yīng)用能量方程式的注意點：應(yīng)用能量方程式的注意點：（1 1）選取高程基準面；）選取高程基準面；（2 2）選取兩過水斷面；）選取兩過水斷面； （3 3）選取過水斷面上計算代表點；）選取過水斷面上計算代表點；（4 4）動能修正系數(shù)一般取值為）動能修正系數(shù)一般取值為1.01.0。3、能量方程式的應(yīng)用、能量方程式的應(yīng)用Transportation College, Southeast

41、University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 例例1.1.如圖所示，一等直徑的輸如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為水管，管徑為d=100mmd=100mm，水箱水位，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點恒定，水箱水面至管道出口形心點的高度為的高度為H=2mH=2m，若忽略水流運動的，若忽略水流運動的水頭損失，求管道中的輸水流量。水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出

42、所以需要用能量方程式求出V V；221100解：對解：對1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：22122000022VVgg其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms則：則：22323.140.16.260.049/44dQVms答：該輸水管中的輸水流量為答：該輸水管中的輸水流量為0.049m0.049m3 3/s/s。Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation C

43、ollege, Southeast University 例例2、文丘里流量計（文丘里量水槽）、文丘里流量計（文丘里量水槽）1 12 2收縮段喉管擴散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準面，以管軸線為高程基準面，暫不計水頭損失暫不計水頭損失，對對1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：221212022VVhhgg整理得：整理得：2221122VVhhhg由連續(xù)性方程式可得：由連續(xù)性方程式可得：21222211VAdVAd或或21212()dVVd代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得：14122()1ghVdd則則211 141224()

44、1dghQAVK hdd當水管直徑及喉管直徑確定后，當水管直徑及喉管直徑確定后，K為為一定值，可以預(yù)先算出來。一定值，可以預(yù)先算出來。若考慮水頭損失，實際流量會減小，則若考慮水頭損失，實際流量會減小，則QKh稱為文丘里管的流量系數(shù)，稱為文丘里管的流量系數(shù)，一般約為一般約為0.950.98Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 例：圖示為用虹吸管越堤引水。已知管徑例：圖

45、示為用虹吸管越堤引水。已知管徑d=0.2 m，h1=2 m，h2=4 m。不計水頭損失。不計水頭損失。取動能取動能 校正校正系數(shù)為系數(shù)為1。問：。問：(1) 虹吸管的流量虹吸管的流量 qv 為多少為多少? (2)設(shè)允許最大真空值為設(shè)允許最大真空值為7 m，B點的真空壓強是否點的真空壓強是否超過最大允許值超過最大允許值? Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University uV 實

46、際液體恒定總流的動量方程式實際液體恒定總流的動量方程式11221122t時刻t+t時刻依動量定律依動量定律： pFt 即：單位時間內(nèi)，物體動量即：單位時間內(nèi)，物體動量的增量等于物體所受的合外力的增量等于物體所受的合外力t t時段內(nèi)，動量的增量：時段內(nèi)，動量的增量：121 2ppp 2 21 1ppdA1u1u2dA2u1t11dmu dtdA1111dpu dmuu dtdA21222111AAuu dtdAuu dtdA在均勻流或漸變流過水斷面上在均勻流或漸變流過水斷面上21222211AAu dtdAu dtdA22222111V dtAV dtA 2221112211()dtQ VdtQ

47、 VdtQVV 2211()FQVV代入動量定律，整理得：代入動量定律，整理得：即為實際液體恒定總流的動量方程式即為實際液體恒定總流的動量方程式作用于總流流段上所有外力作用于總流流段上所有外力的矢量和的矢量和單位時間內(nèi)，通過所研究流段單位時間內(nèi)，通過所研究流段下游斷面流出的動量與上游斷下游斷面流出的動量與上游斷面流入的動量之差面流入的動量之差Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast Univ

48、ersity 動量方程的投影表達式：動量方程的投影表達式：2211()xxxFQVV2211()yyyFQVV2211()zzzFQVV適用條件：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水斷面為不可壓縮液體、恒定流、過水斷面為均均勻流或漸變流過水斷面勻流或漸變流過水斷面、無支流的匯入與分出。、無支流的匯入與分出。222333111FQVQVQV 如圖所示的一分叉管路，如圖所示的一分叉管路，動量方程式應(yīng)為：動量方程式應(yīng)為：v3112233Q3Q1Q2v1v2Transportation College, Southeast University Transportation College, Sout

49、heast University Transportation College, Southeast University （一）應(yīng)用動量方程式的注意點：（一）應(yīng)用動量方程式的注意點：取脫離控制體；取脫離控制體； 正確分析受力，未知力設(shè)定方向；正確分析受力，未知力設(shè)定方向； 建立坐標系建立坐標系; ; 右側(cè)為右側(cè)為( (下游斷面的動量下游斷面的動量)-()-(上游斷面的動量上游斷面的動量); ); 設(shè)設(shè)11，11。 1122FP1FP2FRFGxzyTransportation College, Southeast University Transportation College, Sout

50、heast University Transportation College, Southeast University （二）動量方程式在工程中的應(yīng)用（二）動量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對管壁的作用力彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對建筑物的作用力水流對建筑物的作用力射流對平面壁的沖擊力射流對平面壁的沖擊力Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 1 1、彎管內(nèi)水流

51、對管壁的作用力、彎管內(nèi)水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸水平放置管軸豎直放置管軸豎直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿沿x x方向列動量方程為：方向列動量方程為：1111(0)Rxp AFQV1111RxFp AQV 沿沿z方向列動量方程為：方向列動量方程為：2222(0)GRzp AFFQV2222RzGFp AFQV 沿沿x x方向列動量方程為：方向列動量方程為：1111(0)Rxp AFQV1111RxFp AQV 2222(0)RyFp AQV2222RyFp AQV FP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2FRyFRxxy沿沿y方向列

52、動量方程為：方向列動量方程為：Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 2、水流對建筑物的作用力、水流對建筑物的作用力(矩形斷面矩形斷面)FP1122xFP1=gbh12/2FP2= gbh22/2FR沿沿x x方向列動量方程為：方向列動量方程為：12221 1()PPRFFFQVV12221 12212212221221()11()221111()22RPPFFFQV

53、VQQgbhgbhQAAQgbhgbhbhhTransportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 3、射流對平面壁的沖擊力、射流對平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿沿x方向列動量方程為：方向列動量方程為：00(0)RFQV00RFQV 整理得：整理得：Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University gv22例：某平底矩形斷面的河道中筑一溢壩，壩高a=30m，壩上水頭H=2m，壩下游收縮斷面處水深hc=0.8m，溢流壩水頭損失為hw=2.5()，v0v為收縮斷面流速。不計行近流速為收縮斷面流速。不計行近流速(取動能及動量校正系數(shù)均為取動能及動量校正系數(shù)均為1),求求:水流對寬壩段上的水流對寬壩段上的水平作用力水平作用力(包括大小及方