萬有引力三個推導(dǎo)公式的應(yīng)用

1、中學(xué)物理萬有引力中三個推導(dǎo)公式的應(yīng)用彭水第一中學(xué)校 羅熾華摘要：萬有引力定律這一章是學(xué)生感到十分頭痛的一個章節(jié)，因為這一章的公式較多， 變式也很多，繁雜、計算量又大。對學(xué)生的空間想象能力的要求也比較高，所以導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較吃力。本文就將本章的公式歸納成三個推導(dǎo)公式，并用這些推導(dǎo)公式來解答這章的幾種典型例題。關(guān)鍵詞：萬有引力 GM中二gr2 GM中=v2rGM 中二 4t中T21#推導(dǎo)公式的導(dǎo)出設(shè)有一個中心天體，其質(zhì)量為 M中，其半徑為R, 質(zhì)量為m的環(huán)繞天體繞其做圓周運(yùn)動，周期為 T,線速度為v,軌道半徑為r,環(huán)線天體在r處的加速度為g.則根據(jù) G 萬=mg = F 可以得到M 中 m

2、v2G2mg=m2沖產(chǎn)3，于是有#GM 中二 gr2,GM 中=v2r ,GM中注意：在使用這三個公式時必須明確各物理量之間的對應(yīng)關(guān)系以下通過一些例題講解如何利用這三個推導(dǎo)公式解決相關(guān)問題公式的應(yīng)用1、求未知天體質(zhì)量 例1、已知月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動， 其周期為T,月球到地心的距離為r,試求出地球的質(zhì)量和密度。解：在該題中已知T和r，故應(yīng)選公式GM中二等3所以有GM地二罕3,解得M地二4 2r3GT22#3r3GT2R3 地4 2r3所以=-GiLnR3地3例2、物體在一行星表面自由落下，第1s內(nèi)下落了 9.8m若該行星的半徑為地球半徑一半，那么它的質(zhì)量是地球的幾倍?物體在行星表面做的是

3、自由落體運(yùn)動，由自由 落體規(guī)律 行t2代入數(shù)據(jù)可得1 2 29.8 二?g行 1 = g行=19.6m/s再由公式GM二gr2代入相應(yīng)的物理量可得19.6 1r 地249.8 R地2例3、某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m,則在該星求上從同樣 高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為多少？ 解：在星球表面平拋物體，物體將做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動 規(guī)律可得“知2L=V°t聯(lián)立可得 V。* 可知當(dāng)V°,h定時。1Vg又由公式GM中=gr可知1 r2g GM中，又G是常量，所以3#149一6故射程為伽2、地球同步衛(wèi)星 例4.地球半

4、徑為R,距地心高為h有一顆同步衛(wèi)星，有另一個半 徑為3R的星球，距該星球球心高度為 3h處一顆同步衛(wèi)星，它的周期為72h,則該星球平均密度與地球的平均密度的比值為 （）A.1:9B.1:3C.9:1D.3:1#解：該題已知的是周期T,故應(yīng)選用公式因而有T地4二2GM 星2(3h)3T星，其中T地=24h,T = 72h#2（3h）3所以T星2代入數(shù)據(jù)可得到星二1,應(yīng)選答案AoP地9，3、航空航天例4、我國在2007年成功發(fā)射一顆繞月球飛行的衛(wèi)星，計劃在2012年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，在 2017年前后發(fā)射一 顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動取樣并完 成了對月球表面的考察任務(wù)后，由

5、月球表面回到圍繞月天津 市做圓周運(yùn)動的軌道艙，其過程如圖所示，設(shè)軌道艙的質(zhì)量 為m，月球表面的重力加速度為g,月球的半徑為R,軌道 艙到月球中心的距離為r,引力常量為G,則試求：(1) 月球的質(zhì)量(2) 軌道艙的速度和周期。解：(1)當(dāng)軌道艙在月球表面上做圓周運(yùn)動， 已知g和R, 應(yīng)用公式GM中二gr2可得M月二gR-G(2)當(dāng)軌道艙到月球中心距離為r的軌道上做圓周運(yùn)動時，要求v和T,可用公式GM中二v2r=.號月“ gR =R g23用公式GM中二篤r3=T=2二r r r中 T2GM月 Rg小結(jié)：雖然這三個公式僅僅是通過微小的變換而得，但是 只要對它們有清楚的了解，正確運(yùn)用，對于提高解題速度和 思路