最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的比較

1、 12 63 3 2把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的最大公因數(shù)是23 = 6先同時除以公因數(shù)2再同時除以公因數(shù)3除到兩個商只有公因數(shù)1為止.2189用這一種方法還能用這一種方法還能求最小公倍數(shù)。求最小公倍數(shù)。 12 63 3 2把所有的除數(shù)和除數(shù)和最后的兩個商商連乘,先同時除以公因數(shù)2再同時除以公因數(shù)3除到兩個商只有公因數(shù)1為止.21892323 = 36.得到12和18的最小公倍數(shù)是例題求28和42的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 2 84 221 42 172328和42的最大公因數(shù) 271428和42的最小公倍數(shù) 272384例題求兩個數(shù)的最大公因數(shù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 相同點 不同點 用短除

2、的形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止把所有的除數(shù)乘起來同左把所有的除數(shù)和商乘起來 說說什么是最大公因數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？下面哪幾組數(shù)能很快找出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?哪些不能？說說理由。15和5 17和34 18和12 9和15 37和74 1和56 如果兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)，兩數(shù)的最大公因數(shù)就是如果兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)，兩數(shù)的最大公因數(shù)就是1，最，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；如果兩數(shù)之間是倍數(shù)關(guān)小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；如果兩數(shù)之間是倍數(shù)關(guān)系，兩數(shù)的最大公因數(shù)就是較小數(shù)，最小公倍數(shù)就是系，兩數(shù)的最大公因數(shù)就是較小數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。如果以上情況都不是，我們就需要求出兩數(shù)較大數(shù)。如果以上情況都不是

3、，我們就需要求出兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。練習(xí)練習(xí)根據(jù)下面的短除，選擇正確答案根據(jù)下面的短除，選擇正確答案 18 3029 1533 518和和30的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是（ ） A. 236 B. 3515 C. 233590A18和和30的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是（ ） A：236 B：233590 C：1830540 B練習(xí)練習(xí)改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正如何改正 6 0 9 023 0 4 531 0 1 560和和90的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是236 60和和90的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是23 10

4、 15 90052323 53023 5 23 180修改修改修改修改練習(xí)練習(xí)改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正如何改正 7 1 2717和和12的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是7 1 27和和12的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是711284 因為因為 7和和12是互質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)所以所以 7和和12的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是1 7和和12的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是71284 修改修改 例1：用一個數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個數(shù)最大是多少？ 分析 要求的數(shù)去除30、60、75都能整除， 要求的數(shù)是30、60、75的公因數(shù)。 又 要求符合條件的最大的

5、數(shù)， 就是求30、60、75的最大公因數(shù)。 解：（30，60，75）15 所以，這個數(shù)最大是15。 例2：一個數(shù)用3、4、5除都能整除，這個數(shù)最小是多少？ 分析 由題意可知，要求求的數(shù)是3、4、5的公倍數(shù)，且是最小公倍數(shù)。 解： 3，4，5 60， 用3、4、5除都能整除的最小的數(shù)是60。 例3：有三根鐵絲，長度分別是120厘米、180厘米和300厘米。現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長多少厘米？一共可以截成多少段？ 分析 要截成相等的小段，且無剩余， 每段長度必是120、180、300的公因數(shù)； 又 每段要盡可能長， 要求的每段長度就是120、180、300的最大公因數(shù)

6、。 解： （120，180，300）60， 每小段最長60厘米。 120601806030060=23510（段） 答：每段最長60厘米，一共可以截成10段。 例4.兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？利用“兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積”） 252428=36 1、明明用一些長、明明用一些長6分米、寬分米、寬4分米的長方形紙板拼成了一個正分米的長方形紙板拼成了一個正方形，正方形的邊長至少是多少？要用多少塊小長方形紙板？方形，正方形的邊長至少是多少？要用多少塊小長方形紙板？2、貝貝用一塊長、貝貝用一塊長6分米、寬分米、寬4分米的

7、長方形紙板裁成若干個邊分米的長方形紙板裁成若干個邊長是整分米數(shù)的小正方形，小正方形的邊長最大是多少？長是整分米數(shù)的小正方形，小正方形的邊長最大是多少？可以裁成多少塊？可以裁成多少塊？已知每份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識。已知每份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識。如果正方形的邊長在如果正方形的邊長在20分米至分米至30分米之間，你知道是多少么？分米之間，你知道是多少么？6、4=12 122=24（分米）（分米）已知總數(shù)、求每份數(shù)，應(yīng)用最大公因數(shù)的知識。已知總數(shù)、求每份數(shù)，應(yīng)用最大公因數(shù)的知識。（6、4）=2 （64）（）（22）=6（塊）（塊）32=6（塊）（塊） 例1.明明用長12厘米，寬8厘米的

8、長方形木條拼成正方形，正方形的邊長至少是多少？至少要用這樣的木條多少塊？已知每份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識。已知每份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識。用每塊長12厘米，寬8厘米，要把它們拼成一個正方形，正方形的邊長既是12的倍數(shù)也是8的倍數(shù)，要拼成最小的正方形，就是邊長是12和8的最小公倍數(shù)，求出邊長看每邊有幾個長，幾個寬，就得出一共幾塊這樣的長方形木條解：12的倍數(shù)有：12，24，36，48，60，8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，56，12和8的最小公倍數(shù)是24，即拼成的最小的正方形的邊長是24厘米，2412=2（塊）， 248=3（塊），需要塊數(shù)：23=6（塊）； 2、把一張長

9、18厘米、寬12厘米的長方形剪成邊長是整厘米數(shù)且同樣大小的正方形，小正方形的邊長最大是多少厘米？可以剪多少個？已知總數(shù)、求每份數(shù)，應(yīng)用最大公因數(shù)的知識。已知總數(shù)、求每份數(shù)，應(yīng)用最大公因數(shù)的知識。解：小正方形的邊長最大值是18、12的最大公約數(shù)，18=233，12=223所以18、12的最大公約數(shù)是：23=6，即小正方形的邊長最大是6厘米；（1812）（66）或（186）（126）=21636 =6（個） =32=6（個）答：小正方形的邊長最大是6厘米，可以剪6個 3、有一些長、有一些長15厘米、寬厘米、寬12厘米、高厘米、高10厘米的長方體積木，用它們拼一個大厘米的長方體積木，用它們拼一個大正

10、方體，正方體的棱長最小是多少？至少要用多少塊積木？正方體，正方體的棱長最小是多少？至少要用多少塊積木？15、12、10=60 60求的是什么？求的是什么？（606060）（151210）=120塊塊4、五、五1班上體育課，站成長方形隊伍，排成班上體育課，站成長方形隊伍，排成3行、行、5行、行、6行都可以，上體育行都可以，上體育課的至少有多少人？課的至少有多少人？已知份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識。已知份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識。5、五、五1班上體育課，站成長方形隊伍，排成班上體育課，站成長方形隊伍，排成3行、行、5行、行、6行都少行都少1人，上體育課人，上體育課的至少有多少人？的至少有多少

11、人？3、5、6=30 301=29（人）（人）觀察觀察3、5、6有何關(guān)系？再想想還可以怎樣算最小公倍數(shù)？有何關(guān)系？再想想還可以怎樣算最小公倍數(shù)？6、暑假期間，貝貝和明明去敬老院照顧老人。、暑假期間，貝貝和明明去敬老院照顧老人。7月月7日她們都去了敬老院，日她們都去了敬老院，并約定以后貝貝每隔并約定以后貝貝每隔2天去一次，明明每隔天去一次，明明每隔3天去一次。天去一次。（1）兩人下一次在敬老院相遇是幾月幾日？）兩人下一次在敬老院相遇是幾月幾日？2、3=6 76=13 答：兩人下一次在敬老院相遇是答：兩人下一次在敬老院相遇是7月月13日。日。（2）從）從7月月7日到日到8月底，她們一起去敬老院的日

12、子有幾次？月底，她們一起去敬老院的日子有幾次？B、2431=55（天）（天） 5512=4（次）（次）7（天）（天） 41=5（次）（次）A、可以用列舉法解答、可以用列舉法解答用最大公因數(shù)解題的條件：當題目問最多可以分給.、最大的.、最長的.如果題目是有分成, 切割,或者是問最大的可能. 要求的問題是變小了要求的問題是變小了用最小公倍數(shù)解題的條件：當題目問至少.、最少在幾.單位后,會再.一次也可換成碰到或是下次同時碰到的時候,是什么時候之類. 題目中有 拼成的語句要求的問題是變大了林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例2 2：美美客運有美美客運有A A、B B兩種車，兩種車，A A車每車每4545分

13、發(fā)車一次，分發(fā)車一次，B B車每車每1 1小時發(fā)車一次，兩車同時由上午小時發(fā)車一次，兩車同時由上午6 6點發(fā)車，下點發(fā)車，下一次同時發(fā)車是什么時候？一次同時發(fā)車是什么時候？解：解：下一頁下一頁上一頁上一頁180603（時）639 45 60 15341515 3 3 4 418018045，60180答答 :上午上午9時時林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例3 3、王伯伯有兩個小孩，、王伯伯有兩個小孩，老大老大3 3天回家一次，老二天回家一次，老二4 4天回家一次，老三天回家一次，老三6 6天回家一次，天回家一次，這次這次1010月月1 1日一起回日一起回家，家，則下一次是幾月幾日一起回家則下一次

14、是幾月幾日一起回家？ 解：解：下一頁下一頁上一頁上一頁3，4，612答答 : 10月月13日日 3 4 63 2 32 3 1 2 12 2 3 3 2 2121212+1 13林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例4 4、有一張有一張長長6 6公分公分，寬寬4 4公分公分的長方形色紙，將它剪成最大的長方形色紙，將它剪成最大的正方形而不浪費紙，此正方形邊長為幾公分的正方形而不浪費紙，此正方形邊長為幾公分？解：解： 6 4 2 3 2 (6，4) 2答答 : 2公分公分62 3（長可剪成（長可剪成3個）個）42 2（寬可剪成（寬可剪成2個）個） 把把46塊水果糖和塊水果糖和38塊巧克力分別平塊巧克力分

15、別平 均分給一個組的同學(xué)，結(jié)果水果糖剩均分給一個組的同學(xué)，結(jié)果水果糖剩 1塊塊,巧克力剩巧克力剩3塊，你知道這個組最多有塊，你知道這個組最多有幾位同學(xué)嗎幾位同學(xué)嗎?挑戰(zhàn)思維我最棒挑戰(zhàn)思維我最棒 1. .五五(1)(1)班參加繪畫比賽，按班參加繪畫比賽，按5 5人一組或人一組或7 7人人一組，都剩下一組，都剩下3 3人，五人，五(1)(1)班至少有多少人？班至少有多少人？ 2.2.五五(1)(1)班有班有2020名女生，名女生，1515名男生，按男、名男生，按男、女生分組進行繪畫比賽（每組人數(shù)相同）女生分組進行繪畫比賽（每組人數(shù)相同） 。每組最多分幾人？一共可以分成幾組？每組最多分幾人？一共可以分成幾組？ 5,7=35353=38（人）（20,15）=5205155=7（組）答：五答：五(1)班至少有班至少有38人人.