圓周運動(000001)

1、4.3 圓周運動概念梳理：一、描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表.定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量（v）是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量()中學(xué)不研究其方向單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速周期是物體沿圓周運動一周的時間(T)轉(zhuǎn)速是物體單位時間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n)，也叫頻率(f)單位：s單位：n：r/s f：Hz向心加速度描述速度方向變化的物理量(a)方向指向圓心單位：m/s2向心力作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小方向指

2、向圓心單位：N相互關(guān)系二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動1勻速圓周運動(1)定義：線速度大小不變的圓周運動(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心2非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動(2)合力的作用合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變速度的大小合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變速度的方向三、離心運動1本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向2受力特點(如圖所示) (1)當(dāng)Fmr2 時，物

3、體做勻速圓周運動；(2)當(dāng)F0時，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)Fmr2時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力；(4)當(dāng)Fmr2時，物體逐漸向圓心靠近【注意】(1)物體做離心運動不是物體受到所謂離心力作用，而是物體慣性的表現(xiàn)(2)物體做離心運動時，并非沿半徑方向飛出，而是運動半徑越來越大或沿切線方向飛出考點精析：考點一 圓周運動的運動學(xué)分析1對公式vr和ar2的理解(1)由vr知，r一定時，v與成正比；一定時，v與r成正比；v一定時，與r成反比(2)由ar2知，在v一定時，a與r成反比；在一定時，a與r成正比2傳動裝置特點(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同(2)皮帶傳動

4、：不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩輪邊緣上相接觸各點線速度大小相等【注意】(1)在討論v、r三者關(guān)系時，應(yīng)采用控制變量法，即保持其中一個量不變來討論另外兩個量的關(guān)系(2)在處理傳動裝置中各量間的關(guān)系時，應(yīng)首先明確傳動的方式及傳動的特點【例1】如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪是在一起同軸轉(zhuǎn)動，圖中A、B、C三輪的半徑關(guān)系為RARC2RB，設(shè)皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點線速度之比vAvBvC ，角速度之比ABC 答案112122【練習(xí)】如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點

5、和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上若在轉(zhuǎn)動過程中，皮帶不打滑，則 (CD)Aa點與b點的線速度大小相等Ba點與b點的角速度大小相等Ca點與c點的線速度大小相等Da點與d點的向心加速度大小相等考點二 圓周運動中的動力學(xué)問題分析1向心力的來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力2向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力3解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況

6、，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論【注意】(1)無論勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，沿半徑指向圓心的合力均為向心力(2)當(dāng)采用正交分解法分析向心力的來源時，做圓周運動的物體在坐標(biāo)原點，一定有一個坐標(biāo)軸沿半徑指向圓心【例1】如圖所示的圓錐擺中，擺球A在水平面上做勻速圓周運動，關(guān)于A的受力情況，下列說法中正確的是 (C)A擺球A受重力、拉力和向心力的作用B擺球A受拉力和向心力的作用C擺球A受拉力和重力的作用D擺球A受重力和向心力的作用【練習(xí)】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的

7、圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個物體與圓筒一起運動，物體相對桶壁靜止，則 (C)A物體受到四個力的作用B物體所受向心力是物體所受的重力提供的C物體所受向心力是物體所受的彈力提供的D物體所受向心力是物體所受的靜摩擦力提供的【例2】如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊，求：(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??； (2)當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度答案(1)(2)【練習(xí)】有一種雜技表演叫“飛車走壁”.由雜技演員駕駛摩擦車沿圓臺形表演臺

8、的側(cè)壁，做勻速圓周運動.圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h.假設(shè)側(cè)壁光滑，下列說法中正確的是 (D)Ah越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大Bh越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大Ch越高，摩托車做圓周運動的周期將越小Dh越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大考點三 水平圓周運動的臨界問題【例1】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物快，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸O的距離為r時,若物塊始終相對轉(zhuǎn)盤靜止，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是正壓力的倍，求：（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的最大角速度是多大？（2）如點O與物塊連接一細線，求： 1=時，細線的拉力T 2=時，細線的拉力T【練習(xí)】一質(zhì)量為m的汽車沿轉(zhuǎn)彎半徑為40m的水

9、平公路面轉(zhuǎn)彎,若路面對車的最大靜摩擦力為車重的0.5倍，為使汽車順利轉(zhuǎn)彎而不滑動的車速最大值多少？【例2】如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°小球以速率v繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(1)當(dāng)v1 時，求線對小球的拉力；(2)當(dāng)v2 時，求線對小球的拉力(1)1.03mg(2)2mg【練習(xí)】用一根細繩，一端系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做勻速圓周運動。若使小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速最大值是 (A)A. BC. D2 【例3】如

10、圖所示，細繩一端系著質(zhì)量m10.6 kg的物體A靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔O吊著質(zhì)量m20.3 kg的物體B.A與小孔O的距離為0.2 m，且與水平面的最大靜摩擦力為2 N現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動，為使B保持靜止?fàn)顟B(tài)，則平面轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)在什么范圍？(g取10 m/s2)答案2.89 rad/s6.45 rad/s【練習(xí)】如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向兩個用細線相連的物體A、B的質(zhì)量均為m，它們到轉(zhuǎn)動軸的距離分別為rA20 cm，rB30 cm.A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為自身重力的0.4倍，試求：(g取10 m/s2)(1)當(dāng)細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度(2)當(dāng)A

11、開始滑動時，圓盤的角速度(3)當(dāng)A即將滑動時，燒斷細線，A、B狀態(tài)將如何？答案(1)3.65 rad/s(2)4 rad/s(3)A做圓周運動，B做離心運動考點四 豎直圓周運動的臨界問題（重點）兩種模型輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由得由小球能運動即可得v臨0討論分析過最高點時，F(xiàn)N為繩、軌道對球產(chǎn)生的彈力不能過最高點，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道當(dāng)v0時，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心當(dāng)時，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小當(dāng)時，F(xiàn)N0當(dāng)時，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大在最高點的FN圖線取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向【注意】(1

12、)“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對小球產(chǎn)生拉力也可對小球產(chǎn)生支持力(2)解答豎直面內(nèi)的圓周運動問題時，首先要搞清是輕繩模型還是輕桿模型，在最高點輕繩模型和輕桿模型的臨界速度是不同的【例1】如圖所示，長L0.5 m質(zhì)量可忽略的細桿，其一端可繞O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一端固定著一個物體A.A的質(zhì)量為m2 kg，當(dāng)A通過最高點時，求下列情況下桿對小球的彈力的大小和方向（g取10m/s2）：(1)A在最高點的速度大小為1m/s；(2)A在最高點的速度大小為4 m/s.答案(1)16 N豎直向上(2)44 N豎直向下【練習(xí)】如圖所示，長度L0.50 m

13、的輕質(zhì)桿OA，A端固定一個質(zhì)量為m3.0 kg的小球，小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動通過最高點時小球的速率是2.0 m/s，g取10m/s2，則此時輕桿OA (B)A受到6.0 N的拉力B受到6.0 N的壓力C受到24 N的拉力D受到54 N的壓力【例2】如圖所示,半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置,質(zhì)量為m的小球以某一速度進入管內(nèi),小球通過最高點P時,對管壁的壓力為0.5mg.求:(1)小球從管口飛出時的速率；(2)小球落地點到P點的水平距離.【練習(xí)】如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長為5.0 m，MPQ是一半徑為R1.6 m的半圓，QOM在同一豎直面上，在恒力F作用下，

14、質(zhì)量m1 kg的物體A從L點由靜止開始運動，當(dāng)達到M時立即停止用力欲使A剛好能通過Q點，則力F大小為多少？(取g10 m/s2)答案 8N考點五 生活中的圓周運動1 汽車過橋汽車以速度v過半徑為R的弧形(凸或凹)橋時，在最高點(或最低點)處，由重力mg和橋面支持力FN的合力提供向心力(1)在凸形橋最高點如圖所示，則有F合mgFNm橋?qū)嚨闹С至Nmgm根據(jù)牛頓第三定律：車對橋壓力大小FNmgm可以看出：在最高點車對橋的壓力小于車本身重力mg，當(dāng)v時，壓力為零，汽車處于完全失重狀態(tài)(2)在凹形橋最低點如圖所示，則有F向FNmgmam橋?qū)嚨闹С至Nmgm根據(jù)牛頓第三定律，車對橋壓力大小FNm

15、gm可以看出：在最低點車對橋的壓力大于車本身重力mg【例1】一輛質(zhì)量m=2.0t的小轎車，駛過半徑R=80m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10ms2求：(1)若橋面為凹形，汽車以20ms的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大?(2)若橋面為凸形，汽車以20ms的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大?(3)汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力?答案(1)3×104 N(2)1×104 N(3)20 m/s【練習(xí)】一汽車通過拱形橋頂點時速度為10 m/s，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為 (B)A15 m/s B20 m

16、/s C25 m/s D30 m/s輪緣2.火車轉(zhuǎn)彎當(dāng)FNGF向時，即mgtanm，當(dāng)很小時，tansin，所以mgm解得v規(guī)定 ，當(dāng)R、L、h選定，則v唯一確定，即為規(guī)定的行駛速度(1)當(dāng)火車行駛速率v等于v規(guī)定時，F(xiàn)NGF向，內(nèi)外軌對輪緣沒有壓力；(2)當(dāng)火車行駛速度v大于v規(guī)定時，F(xiàn)NG<F向，外軌受到側(cè)向擠壓的力(這時向心力增大，外軌提供一部分力)；(3)當(dāng)火車行駛速度v小于v規(guī)定時，F(xiàn)NG>F向，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力(這時向心力減小，內(nèi)軌提供一部分力)【例2】火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v，則下列說法中正確的是

17、 (AC)A當(dāng)火車以v的速度通過此彎路時，火車所受重力與軌道面支持力的合力提供向心力B當(dāng)火車以v的速度通過此彎路時，火車所受重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力C當(dāng)火車速度大于v時，輪緣擠壓外軌D當(dāng)火車速度小于v時，輪緣擠壓外軌【練習(xí)】有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑400m 試計算鐵軌受到的側(cè)壓力？ 若要使火車以此速率通過的彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計算路基傾斜角度的大小FNmN105N，arctanarctan5.71°。課后練習(xí)一單項選擇題1下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說

18、法正確的是 (C)A當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，它將做背離圓心的圓周運動C做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，它將沿切線方向做直線運動D做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運動2水平路面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是 (B)A重力和支持力的合力 B靜摩擦力C重力、支持力、牽引力的合力 D滑動摩擦力3如圖所示，一圓盤可繞通過中心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動則關(guān)于小木塊A的受力，下列說法正確的是 (D)A木塊A受重力、支持力和向心力B木塊A受重力、支

19、持力和靜摩擦力，摩擦力方向與木塊運動方向相反C木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力方向與木塊運動方向相同D木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力方向指向圓心4關(guān)于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向，下列說法正確的是 (C)A與線速度方向始終相同 B與線速度方向始終相反C始終指向圓心 D始終保持不變5下列關(guān)于勻速圓周運動的說法中，不正確的是 (C)A相等的時間里通過的路程相等 B相等的時間里通過的弧長相等C相等的時間里通過的位移相等 D相等的時間里轉(zhuǎn)過的角度相等6圖為A、B兩物體做勻速圓周運動時向心加速度a隨半徑r的變化的圖線，由圖可知(A)AA物體的線速度大小不變 BA物體的角速度不變CB

20、物體的線速度大小不變 DB物體的角速度與半徑成正比7如圖所示，長為l的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球，在O點的正下方與O點相距的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把小球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當(dāng)細繩碰到釘子的瞬間，下列說法不正確的是 (D)A小球的線速度不發(fā)生突變B小球的角速度突然增大到原來的2倍C小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D繩子對小球的拉力突然增大到原來的2倍8關(guān)于正常走時的手表，下面說法中正確的是 (C)秒針角速度是分針角速度的60倍分針角速度是時針角速度的60倍秒針的周期是時針周期的1/3 600 分針的周期是時針周期的1/12.A B C D9汽車甲和

21、汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，甲車在乙車的外側(cè)兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙以下說法正確的是 (A)AFf甲小于Ff乙 BFf甲等于Ff乙CFf甲大于Ff乙 DFf甲和Ff乙大小均與汽車速率無關(guān)10在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為，設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，應(yīng)等于 (B)Aarcsin Barctan Carcsin Darccot 11甲、乙兩名滑冰運動員，m甲80 kg，m乙40 kg，面對面拉著彈簧

22、秤做勻速圓周運動的滑冰表演，兩人相距0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為9.2 N，下列判斷中正確的是 ( D)A兩人的線速度相同，約為40 m/sB兩人的角速度相同，為6 rad/sC兩人的運動半徑相同，都是0.45 mD兩人的運動半徑不同，甲為0.3 m，乙為0.6 m12如圖所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點，有兩個質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點)，同時從大環(huán)兩側(cè)的對稱位置由靜止滑下，兩小環(huán)同時滑到大環(huán)底部時，速度都為v，則此時大圓環(huán)對輕桿的拉力大小為 (C)A(2m2M)g BMg2mv2/RC2m(gv2/R)Mg D2m(v2/Rg)Mg13半徑為R的光滑半圓球固定在

23、水平面上如圖所示，頂部有一個物體A，今給A一個水平初速度v0，則A將 (D)A沿球面下滑至M點B沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動C按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運動D立即離開半圓球做平拋運動14一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M與m(M>m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為l(l<R)的輕繩連在一起，如圖所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)動軸的位置上，甲、乙之間的連線剛好沿半徑方向拉直，要使兩物體與圓盤之間不發(fā)生相對滑動，則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過(D)A. B. C. D. 二雙項選擇題1如圖所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則它們的 (AC)A 周期相同 B線速度的大小相等C角速度的大小相等 D向心加速度的大小相等2如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO1轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊B到OO1軸的距離為物塊A到OO1軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，在繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是 (BD