《理學(xué)理論力學(xué)》ppt課件

1、動(dòng)量定理的回想動(dòng)量定理的回想動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： 當(dāng)質(zhì)心為固定軸上一點(diǎn)時(shí)，當(dāng)質(zhì)心為固定軸上一點(diǎn)時(shí)，vC= 0vC= 0，那，那么其動(dòng)量恒等于零，質(zhì)心無(wú)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，運(yùn)么其動(dòng)量恒等于零，質(zhì)心無(wú)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，運(yùn)用動(dòng)量定理無(wú)法解釋物體轉(zhuǎn)動(dòng)與受力之間的用動(dòng)量定理無(wú)法解釋物體轉(zhuǎn)動(dòng)與受力之間的相互關(guān)系相互關(guān)系第十二章第十二章 動(dòng)動(dòng) 量量 矩矩 定定 理理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)O的矩vmrvmM)(0FrFM)(0rvm)( vmMo12-1 12-1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩1 1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩矢矢 量量方向：方向： 右手螺旋法那右手螺旋法那么么OABvmMO 2

2、)(12-1 12-1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩1 1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)對(duì) z z 軸的動(dòng)量矩軸的動(dòng)量矩)()()(xyxyOzyvxvmvmMvmM代數(shù)量代數(shù)量 結(jié)論結(jié)論:力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量在某一軸上的力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量在某一軸上的投影投影,等于這一力對(duì)該軸之矩等于這一力對(duì)該軸之矩)()(FMFMzzo力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系)()(vmMvmMzzo 單位單位:kgm2/sOvevrw weravvvvrvvwrmxyrmmOvvM )(rrvm)(rw iiiiOm vrLm1mnmim3m2iiizOzmM)(vL 2. 2.對(duì)定軸對(duì)

3、定軸 “z z 的動(dòng)量矩的動(dòng)量矩: :3.兩者之間的關(guān)系：zzOL LOxyzLLiL jLk 即即 2 2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩1 1 剛體平移剛體平移. .可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心, ,作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算.CvCmimiiiiOm vrLCivvCiiiOmvrL)(CmrCCOmvrL)(COOmvMLiiiiizzrvmvmML)(2iiiiirmrrmww2iizrmJwzzJL 2 2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dd()()ddOMmvrmvttdd()ddrmvrmvtt 12-2 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理 1 1質(zhì)點(diǎn)的

4、動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)設(shè)O為定點(diǎn)為定點(diǎn),有有0vmvd()dmvFt其中其中:ddrvt O為定點(diǎn)為定點(diǎn)d()( )dxxMmvMFtd()( )dyyMmvMFtd()( )dzzMmvMFt投影式投影式:d()( )dOOMmvMFt因此因此 稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩.常量常矢)()(vvMmMmxO 假設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)某定點(diǎn)假設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)某定點(diǎn)( (或某定軸或某定軸的矩為零，那么質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)或軸的動(dòng)量矩的矩為零，那么質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)或軸的動(dòng)量矩

5、堅(jiān)持不變堅(jiān)持不變質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒定律。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒定律。0)(FMO0)(FxMddd()()dddOOi iOi iLM mvM mvttt()d()deeOOiOLMFMt 得得稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和.( )( )d()()()dieOiiOiOiMmvMFMFt( )( )d()()()dieOi iOiOiMmvMFMFt2. 2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 由于由于 ( )()0iOiMF(

6、 )d()deexxixLM FMt( )d()dyeeyiyLMFMt 投影式投影式:( )d()deezzizLMFMt 內(nèi)力不能改蛻變點(diǎn)系的動(dòng)量矩內(nèi)力不能改蛻變點(diǎn)系的動(dòng)量矩.2 2、 守恒方式守恒方式假假設(shè)設(shè)常量則常矢則xixOiOLFMLFM0)(0)(ee即：當(dāng)質(zhì)系所受合外力對(duì)某定點(diǎn)或某定軸的即：當(dāng)質(zhì)系所受合外力對(duì)某定點(diǎn)或某定軸的矩為零，那么質(zhì)系對(duì)該點(diǎn)或該軸的動(dòng)量矩堅(jiān)矩為零，那么質(zhì)系對(duì)該點(diǎn)或該軸的動(dòng)量矩堅(jiān)持不變持不變 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律。eddOOMtLeddzzML tRmgMMeOsin)(RmgMmvRJtwsindd22sinmRJmgRMRa 例例1

7、 1 知：知： , ,小車不計(jì)摩擦小車不計(jì)摩擦. .,MJRma求求:小車的加速度小車的加速度 .RvmJLOw解解:Rvwatvdd由由 , ， 得得OABr1r2m1gm2gv2v1wFOmgw)(222211rmrmJLOOOABr1r2wFOmgv2m2gv1m1ggrmrmMO)(2211w)(222211rmrmJLOOOOMtLddtrmrmJOdd)(222211wgrmrm)(2211grmrmJrmrmtO2222112211ddw求：剪斷繩后求：剪斷繩后, 角時(shí)的角時(shí)的 .w例例3：兩小球質(zhì)量皆為：兩小球質(zhì)量皆為 ,初始角速度初始角速度m0w020221wwmaamaLz

8、w2)sin(22lamLz時(shí)時(shí),00 時(shí)時(shí),202)sin(wwlaa由由 , 得得12zzLL解：解：Pww2121mRJLOOvRgWmvRLO2vRgWmRLLLOOOw22121vRgWmRLLLOOOw22121eddOOMtLWRvRgWmRt)21(dd2wWRRagWmRP221gWmWaP2 12-3 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程12,nF FF自動(dòng)力自動(dòng)力:12,NNFF約束力約束力:d()()()dizzizNJMFMFtw ()ziMF d()dzziJMFtw 即即:( )zzJMF 或或22d( )dzzJMFt 或或轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)微分微分方程方程1

9、、 當(dāng) Mz(Fie) = 常量，由于Jz 不變,所以 =常量 剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)2、當(dāng) Mz(Fie) = 0，由于Jz 不變，所以 =0 剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)3、當(dāng) Mz(Fie) = 常量，Jz 、 ；反之Jz 、 。 闡明闡明Jz的大小，反映了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)形狀改動(dòng)的的大小，反映了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)形狀改動(dòng)的難易程度。因此，難易程度。因此，Jz是度量轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性大小的是度量轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性大小的物理量。物理量。留意：留意： 由于由于 Mz(Fie) 和和 、都是代數(shù)量都是代數(shù)量，解題時(shí)要留意其正、負(fù)號(hào)。，解題時(shí)要留意其正、負(fù)號(hào)。求：制動(dòng)所需時(shí)間求：制動(dòng)所需時(shí)間 .t 例例4：知：知：

10、 ，動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)，動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù) ，RFJNO,0wf000ddtONJfF R tww0ONJtfF RwddONJFRf F Rtw解：解：運(yùn)用小結(jié)運(yùn)用小結(jié)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理：)(ddeizzFMtL定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程：)(eizzFMJ 21iinizrmJ12-4 12-4 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 單位：?jiǎn)挝唬簁gm2 1. 簡(jiǎn)單外形物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算簡(jiǎn)單外形物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算(1)(1)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 3d320lxxJlllz231mlJzlml由由 ，得，得42)d2(402RrrrJARAO2

11、22mRmRRmJiiz2均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量Aiiirrmd23均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量2RmA式中：式中：221mRJO 或或2. 2. 回轉(zhuǎn)半徑慣性半徑回轉(zhuǎn)半徑慣性半徑 mJzz2zzmJ或或2CzzJJmd3 3平行軸定理平行軸定理Czdzz 式中式中 軸為過質(zhì)心且與軸為過質(zhì)心且與 軸平行的軸，軸平行的軸， 為為Cz與與 軸之間的間隔。軸之間的間隔。即：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于經(jīng)過即：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于經(jīng)過質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛

12、體的質(zhì)量與兩軸間間隔平方的乘積與兩軸間間隔平方的乘積.2211()CziJm xy )(222yxmrmJiiz)(2121dyxmiiiimdymdyxm2121212)(01iiCmymy證明：證明：由于由于2CzzJJmd01ymi有有 ，得，得231mlJzlm, 例例6：均質(zhì)細(xì)直桿，知：均質(zhì)細(xì)直桿，知 .Cz求：對(duì)過質(zhì)心且垂直于桿的求：對(duì)過質(zhì)心且垂直于桿的 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。要求記住三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要求記住三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量22mR1 均質(zhì)圓盤對(duì)盤心軸的均質(zhì)圓盤對(duì)盤心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量32ml2 均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量122ml3 均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)中均質(zhì)細(xì)

13、直桿對(duì)中心軸心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量12)2(22mllmJJzzC那么那么z 對(duì)一端的對(duì)一端的 軸，有軸，有解：解：21JJJz2222112121RmRm)(214241RRlJz 解：解：lRm222lRm211其中其中mRRl)(2221由由 ，得，得)(212221RRmJz)(2122212221RRRRl21,RRm 例例7：知：知： ，zJ 求求 .4 4組合法組合法5 5實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法O例：求對(duì)例：求對(duì) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.將曲柄懸掛在軸將曲柄懸掛在軸 O O上，作微幅擺動(dòng)上，作微幅擺動(dòng). .mglJT2由由lm,TJ其中其中 知知, 可測(cè)得，從而求得可測(cè)得，從而求得 .

14、解：解：6. 6. 查表法查表法均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄壁圓薄壁圓筒筒細(xì)直桿細(xì)直桿體積體積慣性半徑慣性半徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn)簡(jiǎn) 圖圖物體的物體的外形外形212lmJCz23lmJz32lCz3lz2mRJzRzRlh2薄壁空薄壁空心球心球空心圓空心圓柱柱圓柱圓柱)3(1221222lRmJJmRJyxZ)3(121222lRRyxzlR2)(222rRmJz)(2122rRz)(22rRl232mRJzRz32Rh23圓環(huán)圓環(huán)圓錐體圓錐體實(shí)心球?qū)嵭那?52mRJZRz52343R)4(803103222lrmJJmrJyxZ)4(80310322lrryxzlr23)43(22rRmJZ2243rRzRr222矩形薄矩形薄板板長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體橢圓形橢圓形薄板薄板222244)(4bmJamJbamJyyZ222122babayxza