2020-2021南京玄武區(qū)外國語學校八年級數學上期末一模試卷(帶答案)

1、2020-2021 南京玄武區(qū)外國語學校八年級數學上期末一模試卷 ( 帶答案 )一、選擇題1如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內不變形，至少還要再釘上()根木條 .2如圖，以B 2C 3AOB 的頂點 O 為圓心，適當長為半徑畫弧，交D 4 OA 于點 C ，交 OB 于點D再分別以點1C、D為圓心，大于CD 的長為半徑畫弧，兩弧在2OE，連接 CD 則下列說法錯誤的是AOB內部交于點 E，過點 E 作射線BCD3ACOD 是等腰三角形C、 D 兩點關于 OE 所在直線對稱 O、E兩點關于 CD 所在直線對稱 下列運算正確的是 ( ) a2+2a3a3(a+2)(a 1) a2+a 2B(

2、2a3)24a5D(a+b)2a2+b2C4把多項式 x2+ax+b 分解因式，得 (x+1)(x-3) ，則 a、b 的值分別是( A a=2， b=3BC a=-2，b=3D5 計算：( 4x3 2x)÷( 2x)的結果是( A2x2 1B 2x21Ca=-2 ， b=-3 a=2， b=-3) 2x2+1D 2x271 0 ，則AB=CD ，BE=DF ，圖中全等的三角形的對數是(CD62若 a2 3aa 1 2的值為(A 5 1B1C-1D-51 12m mn 2n8 已知=1，則代數式的值為（）m nm 2mn nA3 B1C 1 D 319如圖，在 ABC 中， ACB=

3、90° ，分別以點 A 和 B 為圓心，以相同的長（大于 AB） 2 為半徑作弧，兩弧相交于點 M 和 N ，作直線 MN 交 AB 于點 D，交 BC 于點 E，連接 CD，列結論錯誤的是（ ）AAD=BDBBD=CDC A= BEDD ECD= EDC10如圖，在小正三角形組成的網格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑 n 個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n 的最小值為D 2）B 6C 311 若正多邊形的一個內角是 150°，則該正多邊形的邊數是（A6 B12 C16 D 1812如圖，把 ABC 紙片沿 DE折疊，當點 A落在

4、四邊形 BCDE 內部時，則 A與 1+2 之間有一種數量關系始終保持不變請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現的規(guī)律是AA= 1+2C3A=2 1+2二、填空題13將兩張三角形紙片如圖擺放，量得B2A= 1+2D3A=2（ 1+2）1+2+3+ 4=220°，則 5=_）14若關于 x 的分式方程xmx22m2x3的解為正實數，則實數 m的取值范圍是15 若一個多邊形的內角和是 900o，則這個多邊形是邊形16如圖，小新從 A 點出發(fā)，沿直線前進 50米后向左轉 30°，再沿直線前進 50米，又向 左轉 30°， 照這樣下去，小新第一次回到出發(fā)地A 點時，一共走了 _米1

5、7 A=65o， B=75o，將紙片一角折疊，使點C?落在ABC 外，若 2=20o，則 1的2 x a 118若關于 x 的分式方程的解為非負數，則 a的取值范圍是 x 2 219 因式分解： 3x312x=20已知 9y2+my+1是完全平方式，則常數 m的值是 三、解答題21 (1)分解下列因式，將結果直接寫在橫線上： x2+4x+4， 16x2+24x+9 ，9x2 12x+4(2)觀察以上三個多項式的系數，有424×1× 4，2424×16×9，(12)24×9×4，于是小明猜測：若多項式 ax2+bx+c(a > 0

6、)是完全平方式，則實數系數a、b、c 一定存在某種關系請你用數學式子表示 a、 b、c 之間的關系；解決問題：若多項式 x 2 2(m 3)x+(10 6m)是一個完全平方式，求 m的值52a 4122 先化簡再求值：( a+2)? ，其中 aa 23 a223為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某工廠購進甲、乙兩種型號的機器人用來進行垃圾 分類，甲型機器人比乙型機器人每小時多分20kg ，甲型機器人分類 800kg 垃圾所用的時間與乙型機器人分類 600kg 垃圾所用的時間相等。（1）兩種機器人每小時分別分類多少垃圾？（2）現在兩種機器人共同分類 700kg 垃圾，工作 2 小時后甲型機器人因機器

7、維修退出，求 甲型機器人退出后乙型機器人還需工作多長時間才能完成？224因式分解：（ 1） 3x m n 6y n m ；（2） x2 9 36x225 2020年 2月 22日深圳地鐵 10號線華南城站試運行，預計今年 6月正式開通在地鐵 的建設中，某段軌道的鋪設若由甲乙兩工程隊合做， 12 天可以完成，共需工程費用 27720 元；已知乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的 1.5 倍，且 甲隊每天的工程費用比乙隊多250 元（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？ （2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考 慮，應選擇哪個

8、工程隊？請說明理由【參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1C解析： C【解析】【分析】從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，能做（n-3）條對角線，把三角形分成（ n-2 ）個三角形【詳解】 解：根據三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上 3 根木條； 要使一個 n 邊形木架不變形，至少再釘上（ n-3）根木條故選： C.【點睛】 本題考查了多邊形以及三角形的穩(wěn)定性；掌握從一個頂點把多邊形分成三角形的對角線條 數是 n-32D解析： D【解析】試題分析： A、連接 CE、 DE，根據作圖得到 OC=OD，CE=DE在 EOC與EOD中， OC=OD，CE=DE， OE=OE， E

9、OC EOD（ SSS） AOE=BOE，即射線 OE是 AOB的平分線，正確，不符合題意B、根據作圖得到 OC=OD， COD是等腰三角形，正確，不符合題意C、根據作圖得到 OC=OD， 又射線 OE平分 AOB， OE是 CD的垂直平分線C、D 兩點關于 OE 所在直線對稱，正確，不符合題意D、根據作圖不能得出 CD平分 OE， CD 不是 OE的平分線， O、E 兩點關于 CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意 故選 D3C 解析： C 【解析】 【分析】 根據整式的混合運算法則與完全平方公式進行判斷即可 .【詳解】解： A.a2與 2a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B. （ 2a3

10、）2 4a6 ，故本選項錯誤；2C. a 2 a 1 a a 2 ，正確；2 2 2D. （a b）2 a2 2ab b2 ，故本選項錯誤 . 故選 C.【點睛】 本題主要考查了整式的混合運算與完全平方公式，屬于基礎題，熟練掌握其知識點是解此 題的關鍵 .4B 解析： B 【解析】 分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b 即可 .詳解：（ x+1）（ x-3）=x2-3x+x-32=x2-2x-3所以 a=2， b=-3，故選 B 點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是 解題關鍵 .5C 解析： C 【解析】 【分析】 直接利用整式的除法

11、運算法則計算得出答案【詳解】解：（ 4x32x）÷（ 2x） =2x2+1故選 C 【點睛】 此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵 .6A解析： A【解析】解： AB CD ，BC AD ， ABD= CDB， ADB =CBD 在ABD 和CDB 中， ABD CDB（ASA ）， AD=BC，AB=CD在 ABE和 CDF 中， ABECDF（SAS）， AE=CFBE=DF ，BE+EF=DF+EF，BF=DE在ADE和CBF中， ADECBF（SSS），即 3對全等三角形故選 A 7B解析： B【解析】【分析】先將 a2 3a1 0 變形為 a 310 ，

12、即 a13，再代入求解即可aa【詳解】11 a2 3a 10 ， a 30 ，即 a3，aa1a232 a1.故選 B.點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是將a2 3a 1 0 變形為 a 1 3. a8D解析： D【解析】【分析】11由 =1 利用分式的加減運算法則得出 mn得【詳解】11=1 ，mnnm=1 ，mn mn2m mn 2nm-n=-mn ，代入原式 = 計算可 m 2mn nn m=1mn mn=n-m ，即 m-n=-mn ，則原式=2 m n mnm n 2mn2mn mn mn 2mn3mn=-3， mn故選 D 【點睛】 本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌

13、握分式的加減運算法則和整體代入思想的運 用9D解析： D【解析】 【分析】 根據題目描述的作圖方法，可知 MN 垂直平分 AB ，由垂直平分線的性質可進行判斷 .【詳解】MN 為 AB 的垂直平分線， AD=BD ， BDE=90° ； ACB=90° ， CD=BD ； A+ B= B+ BED=90°， A= BED ； A 60，° AC AD， EC ED， ECD EDC 故選 D【點睛】本題考查垂直平分線的性質，熟悉尺規(guī)作圖，根據題目描述判斷 MN 為 AB 的垂直平分線 是關鍵 .10C解析： C【解析】【分析】 由等邊三角形有三條對稱軸可

14、得答案【詳解】如圖所示， n 的最小值為 3故選 C【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質和軸對稱圖形的性質11B解析： B【解析】設多邊形的邊數為 n，則有( n-2)×180°=n×150°，解得： n=12 ， 故選 B.12B解析： B【解析】【分析】根據四邊形的內角和為 360°、平角的定義及翻折的性質，就可求出2A=1+2 這一始終保持不變的性質【詳解】在四邊形 ADAE中， A+ A+ADA+AEA=360°，則 2A+(180°-2)+(180 °- 1)=360

15、76;，可得 2A= 1+2故選： B【點睛】 本題主要考查四邊形的內角和及翻折的性質特點，解決本題的關鍵是熟記翻折的性質 二、填空題1340°【解析】【分析】直接利用三角形內角和定理得出 6+7的度數進 而得出答案【詳解】如圖所示：1+2+6=180°3+4+7=180°1+2+3+4=220°1+2+解析： 40°【解析】【分析】直接利用三角形內角和定理得出 6+7 的度數，進而得出答案【詳解】 如圖所示：1+2+6=180°， 3+ 4+ 7=180°， 1+ 2+3+4=220°， 1+ 2+6+3+4+

16、7=360°， 6+ 7=140°， 5=180°-（ 6+7） =40°故答案為 40°【點睛】主要考查了三角形內角和定理，正確應用三角形內角和定理是解題關鍵14m<6且 m2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程根據題 意列出不等式解不等式即可【詳解】方程兩邊同乘（x-2）得 x+m-2m=3x-6解得x=由題意得> 0 解得 m<6 2m2m< 6解析： m< 6 且 m2.【解析】【分析】 利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據題意列出不等式，解不等式即可【詳解】x m 2m 3 ，3，x 2 2

17、 x方程兩邊同乘（ x-2 ）得， x+m-2m=3x-6 ，解得， x= 6-m ，2由題意得， 6-m > 0，2解得， m< 6，6-m 2，2m2， m< 6 且 m 2.【點睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個條件，這也是易錯點 15七【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式列式求解即可【詳解】設這 個多邊形是邊形根據題意得解得故答案為【點睛】本題主要考查了多邊形的內 角和公式熟記公式是解題的關鍵解析： 七【解析】【分析】 根據多邊形的內角和公式 n 2 180 ，列式求解即可 .【詳解】設這個多邊形是 n 邊形，根據題意得，n 2 180 900 ， 解得 n

18、 7 . 故答案為 7 .【點睛】 本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵 . 16600【解析】【分析】【詳解】解：根據題意可知：小新從A點出發(fā)沿直線前進 50米后向左轉 30o再沿直線前進 50米又向左轉 30o 照這樣下去小新第一次 回到出發(fā)地 A點時小新走的路線圍成一個正多邊形且這個解析： 600【解析】【分析】【詳解】解：根據題意可知：小新從 A點出發(fā)，沿直線前進 50 米后向左轉 30o，再沿直線前進 50 米，又向左轉 30o， 照這樣下去 , 小新第一次回到出發(fā)地 A點時,小新走的路線圍成一 個正多邊形 , 且這個多邊形的外角等于 30o，所以這個正多邊形的邊數

19、是 12，小新一共走了 12 ×50=600 米， 故答案為： 60017100°【解析】【分析】先根據三角形的內角和定理可出 C=180° - A- B=180°- 65° - 75°=40°；再根據折疊的性質得到 C=C=40°再利用三 角形的內角和定理以及外角性質得 3+ 解析： 100°【解析】【分析】先根據三角形的內角和定理可出 C=180°- A- B=180°-65 °-75 °=40°；再根據折疊的性質 得到 C= C=40°，再

20、利用三角形的內角和定理以及外角性質得 3+2+5+C=180°， 5=4+C=4+40°，即可得到 3+4=80°，然后利用平角 的定義即可求出 1【詳解】如圖， A=65°， B=75°， C=180°-A- B=180°-65 °-75 °=40°； 又將三角形紙片的一角折疊，使點C落在 ABC 外， C= C=40°，而 3+2+5+C=180°，5=4+C=4+40°， 2=20°， 3+20°+ 4+40°+40°=

21、180°， 3+ 4=80°， 1=180°-80 °=100°故答案是： 100°【點睛】 考查了折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了三角形的內角和定 理以及外角性質18且【解析】分式方程去分母得： 2（2x-a）=x-2 去括號移項合并得：3x=2a-2 解得：分式方程的解為非負數且解得： a1且 a4 解析： a 1且 a 2【解析】分式方程去分母得： 2（2x-a） =x-2， 去括號移項合并得： 3x=2a-2，2a 2解得： x ，3分式方程的解為非負數，2a 2 2a 2 0 且 33解得： a 1且

22、a4193x（x+2）（x2）解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式進行分解即可【詳解】 3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（ x2）故答案為 3x（x+2）（ x2）【點睛】本題考查解析： 3x（x+2 ）（ x2）解析】 【分析】先提公因式 3x，然后利用平方差公式進行分解即可【詳解】3x312x=3x（x24）=3x（ x+2 ）（ x2），故答案為 3x（x+2）（ x2）【點睛】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分 解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解20±6【解析】【分析】利用

23、完全平方公式的結構特征確定出m的值即可【詳解】 9y2+my+1是完全平方式 m=±2×3=±6故答案為：± 6【點睛】此題考 查完全平方式熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵解析： ±6【解析】【分析】 利用完全平方公式的結構特征確定出 m 的值即可【詳解】9y 2+my+1 是完全平方式，m=± 2×3=±6，故答案為： ±6.【點睛】 此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵三、解答題21 （1） （x+2 ） 2，（ 4x+3）2，（3x2）2；（2）b2=4ac，m=±1【

24、解析】【分析】（1）根據完全平方公式分解即可；（2）根據已知等式得出 b2=4ac，即可得出答案；利用的規(guī)律解題【詳解】（1）x2+4x+4= （x+2）2，16x2+24x+9= （4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2， 故答案為（ x+2 ） 2，（ 4x+3）2，（3x-2）2；（2） b2=4ac ，故答案為 b2=4ac；多項式 x 2-2（ m-3 ） x+ （ 10-6m ）是一個完全平方式，-2 （m-3）2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1 m=±1【點睛】b2=4ac 是解此題的關本題考查了對完全平方公式的

25、理解和應用，能根據完全平方公式得出 鍵22 2a6， 5【解析】【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，然后約分得到最簡結果，再把 的值代入計算即可【詳解】解：a+2a52)?2a 4? 3 a( a 2)( a 2)a25 ×2(a 2) a 23- a( a 3)(a 3) ×2(a 2) a 23- a 2a 6，1 當 a 2 時，原式 = 2a6= 5【點睛】 本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解本題的關鍵23 （ 1）甲型機器人每小時分類 80kg垃圾。則乙型機器人每小時分類 60kg垃圾；（ 2） 甲型機器人退出后乙型機器人

26、還需要工作 7 小時【解析】【分析】（1）根據甲型機器人分類 800kg 垃圾所用的時間與乙型機器人分類 600kg垃圾所用的時間 相等列出方程求解即可；（2）根據 （1） 求得的答案通過計算即可求得答案 .【詳解】1）解：設甲型機器人每小時分類 xkg 垃圾。則乙型機器人每小時分類 x 20 kg 垃圾，由題意得：800 600x x 20解得： x80檢驗：當 x 80時， x x 20 0 ， 所以，原分式方程的解為 x 80， x 20 80 20 60 答：甲型機器人每小時分類 80kg 垃圾。則乙型機器人每小時分類 60 kg垃圾； （2）700-（80+60）×2÷60=7 小時 答：甲型機器人退出后乙型機器人還需要工作7小時 .【點睛】 本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程解決，關鍵是理解題意，找出題目中的等量關 系，列出方程 .24 （1） 3（m n）（x 2y）；（2） （x 3）2（x 3）2.【解析】【分析】（1）原式變形后，提取公因式即可； （2）原