新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)必修第二冊第六章章末綜合檢測(向量+解三角形)(有答案)

1、第六章章末綜合檢測（時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.1.設(shè)向量a, b均為單位向量，且a+ b= 1,則a與b的夾角為（）B-TC.2TD.342. 已知 ABC中，a= 2, b= 3, B = 60°,那么角A等于()A. 135°B. 90°C. 45°D . 30°3. 設(shè) ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c.若a = 2, C= 2 3, COS A=3且b<c,則 b=()A. 3B. 2 2C. 2D. 34

2、. 在 ABC 中，已知 D 是邊 AB 上一點(diǎn)，若 Ab = 2DB, Ct) =1CA+ B ,貝U =()2一3 3一 4B D5. 設(shè)點(diǎn) A( 1, 2), B(2, 3), C(3, 1),且AD= 2AB-3BC,則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為()A. (2, 16)B. ( 2, 16)C. (4, 16)D. (2, 0)6. 在 ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別是 a, b, c,若(a2+ c2-b2)tan B= . 3ac, 則bsinA的值為()aC.2DF7.已知 a, b, C 分別為 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊，Sin2B = 2sin ASin C

3、,且 a>c,1 acos B=4,則 a=()C.8.C.9.10 .若四邊形ABCD滿足AB+ CD = 0, （AB- AjD） AC = 0,則該四邊形一定是正方形B .矩形菱形D .直角梯形在厶ABC中，BC邊上的中線 AD的長為2, BC = 2.6,則AB AC=（AB BC 在厶 ABC 中，若 ABI= 1, IACI= 3, AB + ACI= IBCI,則一=(IBClB. -1DJD- 2在平行四邊形ABCD中，對角線AC= . 65, BD = . 17,周長為18,則這個平行四 邊形的面積等于（C.111 .A . 1635B 二C . 18D . 3212

4、.設(shè)厶ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且3acos C = 4csin A,已知 ABC第5頁C 25B-251的面積S= 2bcsin A= 10, b = 4,貝U a的值為()A 23AP26 28C-EDp二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上.13. 設(shè)向量a，b不平行，向量 a+ b與a+ 2b平行，則實(shí)數(shù) =.14. 設(shè) ABC 的內(nèi)角 A，B，C所對的邊分別為 a，b，c.若 b+ C= 2a，3sin A= 5sin B，則角C =.15. 在 ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c,已知C= 2，C = §

5、;.若Sin B =2sin人，則厶ABC的面積為.16. 某人在點(diǎn)C測得塔頂A在南偏西80°,仰角為45°,此人沿南偏東40°方向前進(jìn)100米到點(diǎn)D處，測得塔頂A的仰角為30°,則塔高為 .三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分10分）已知IaI= 2, IbI= 3, a與b的夾角為60°, C= 5a+ 3b, d= 3a+ kb,當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時，18. （本小題滿分12分）已知 ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且a = 2,C 3COS B =.5（1）

6、若 b = 4, 求 Sin A 的值；若 ABC的面積為4,求b, C的值.(1) c/ d；(2) c d.亠 a+ b(I)求 Sin A+ Sin B的值;19. (本小題滿分12分)已知e, e2是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，AB = 2e + e2, EBiE =e+2, EC=-2e+ e2,且 A, E, C 三點(diǎn)共線.(1)求實(shí)數(shù)的值；若 e= (2, 1), e2= (2, 2),求BC的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)D(3, 5),在的條件下，若A, B, C, D四點(diǎn)按逆時針順序構(gòu)成平行四邊 形，求點(diǎn)A的坐標(biāo).20. (本小題滿分12分)在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為

7、a, b, c,且C= 2,C= 60° .若a+ b = ab,求厶ABC的面積.21. (本小題滿分12分) ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知Sin(A+ C) =8sin2B.(1)求 COS B;若a+ C= 6,AABC的面積為2,求b.22. (本小題滿分12分)(2019河南、河北重點(diǎn)中學(xué)第三次聯(lián)考)如圖，在 ABC中，內(nèi) 角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知C= 4, b= 2, 2ccos C = b, D, E分別為線段BC 上的點(diǎn)，且 BD = CD, BAE= CAE.(1) 求線段AD的長；(2) 求厶ADE的面積.的.

8、第六章章末綜合檢測（時間：120分鐘，滿分：150分）、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1.設(shè)向量a, b均為單位向量，且a+ b= 1,貝U a與b的夾角為（）2c.3"3D=1 2 解析：選 C.因?yàn)?a+ b= 1,所以 a2+ 2a + |b|2= 1 ,所以 cos =-寸.又 0 , ,所以 =2.已知 ABC 中，a=.2, b= 3, B = 60°,那么角 A 等于(A. 135°B. 90°C. 45°D. 30°解析：選C.由正弦定理聶=盞？益=s ,則Sin

9、A = sinB = 22.因?yàn)?a<b ,所以 A<B,以 A = 45° .3.設(shè)厶ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c.若a = 2, C= 2.3, cos A=-且b<c,則b=(C. 2D. ,3解析：選 C.由 a2= b2+ c2- 2bccos A,得 4= b2 + 12 6b,解得 b = 2 或 4.又 b<c,所以 b= 2.4 .在 ABC 中，已知 D 是邊 AB 上一點(diǎn)，若 AD = 2DB , CD = 3CA + CB ,則 =(1A.32B2Cid.3- - - - 2 - 2 - 1 - 2 -解析：選

10、 B.由已知得 CD = CA+ AD = CA + AB = CA+ §(CB CA)= 3CA+ 3CB,因此2=3故選B.5.設(shè)點(diǎn) A(- 1 , 2), B(2, 3), C(3, - 1),且 AD = 2AB 3BC,則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(A . (2, 16)B . (-2, - 16)C. (4, 16)D. (2, 0)解析：選 A.設(shè) D(x, y),由題意可知 AD = (x+ 1, y- 2), AB = (3 , 1), BC = (1, 4).所以 2AB- 3BCx+ 1 = 3,=2(3, 1) 3(1 , - 4) = (3, 14),所以解得y- 2

11、= 14,6.在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別是 a,c223D.2X= 2，故選A.y= 16.b, c,若(a2+ c2- b2)tan B = 3ac,則 bsin A的值 a解析：選D.由余弦定理a2+ c2-b2 = 2accos B，得 2ac Sin B= . 3ac，得Sin B=W,由正弦定理孟b ,得沁=Sin B =帀3,故選D.a2Sin B7.已知a, b, C分別為 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊,1Sin2B = 2sin ASin C ,且 a>c, CoS B =匚，貝卩解析：選A.因?yàn)镾in2B = 2sin ASin C,所以由正弦定理，

12、得1 2理，得b2=a2+c2-2acH=2ac，即2× -5×+2=0，1b2 = 2ac.又a>c, cos B =7,所以由余弦定a1解得-=2或$舍去）,故選A.&若四邊形 ABCD 滿足 Ab+ CD = 0, (ABAD) AC = 0,則該四邊形一定是（A .正方形C .菱形B 矩形D.直角梯形解析：選C.由Ab+ CD = 0 ,即AB= DC ,可得四邊形 ABCD為平行四邊形,DB AC = 0,可得DB丄AC,所以四邊形一定是菱形，故選C.9.在 ABC中，BC邊上的中線 AD的長為2, BC= 2,"6,則AB AC=（(AB

13、-AD) AC= 0,即D.- 1 解析：選 C.AB AC = (AD + DB) (AD + DC) = (AD + DB) (AD DB) = AD2 DB2= 4 6=- 2.第7頁10.在 ABC 中，若 IABl= 1 ,-一 一 -|ACI= ,3 IAB + ACI= |BC|,則AB BCIBCI1D.J3"2"解析：選B.由向量的平行四邊形法則，知當(dāng)IAB + ACI= IBCI時， A = 90° .又iABI= 1, IACI= .'3,故 B= 60°, C = 30,BC= 2,所以ABBC = ABBCcos 120

14、°BCBC12.11.在平行四邊形ABCD中，對角線 AC= ,65, BD = . 17,周長為18,則這個平行四邊形的面積等于()A . 16C. 18352D. 32解析:2 ( a+ b)= 18,選 A.設(shè) AB = CD = a, AD = BC = b ,貝Vr> ° ,解得65+ 17= 2 (a2+ b2)a = 4, a = 5,或b = 5 b = 4.所以 cos BAD = * + " 17=2× 5×43445,所以 sin BAD=5, S=4×5×5=1612.設(shè) ABC的內(nèi)角A, B,

15、 C所對的邊分別為 a, b, c,且3acos C= 4csin A,已知 ABC的面積S1=bcsin A= 10, b = 4,貝U a 的值為()A.233B.25C.263328解析:選 B.由 3acos C = 4csin A4c3cos C又由正弦定理aSin A,得一 =Sin C Sin C4c 一 _3C0s?tan C=3,由 S= IbCSin A= 10 , b= 4? CSin A = 5 ,由 tan C=弓？ Sin C= 3 ,又根據(jù)正弦定理，得 a= CSinA= 5 =42''45Sin C 35 25.故選B.二、填空題：本題共 4小題

16、，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上.13.設(shè)向量a , b不平行，向量 a+ b與a+ 2b平行，貝U實(shí)數(shù)=.解析：因?yàn)?+ b與a + 2b平行，所以?a+ b= t(a + 2b)= ta+ 2tb ,又向量 a , b 不平行,= i， = t ,所以所以1 = 2t ,1t= 2.答案:1214.設(shè) ABC的內(nèi)角 A,B, C所對的邊分別為 a ,b, c.若b+ C= 2a, 3sin A = 5sin B ,則角C =解析：由已知條件和正弦定理得：3a= 5b,且b+ C= 2a,則a =欝,C = 2a b =冷,33cos C =a2+ b2 c22ab又0<C&

17、lt; ,因此角2 答案：12，23 .15.在厶ABC中，內(nèi)角A , B , C的對邊分別是 a , b , C ,已知C= 2 , C= .若Sin B= 2sin A,則厶ABC的面積為.解析：因?yàn)镾in B= 2sin A,所以b= 2a.又因?yàn)?c2= a2+ b2 2abcos C = (a+ b)2 3ab= 4. 所以a =, b =埒.所以答案:C1Sabc = abs in C=2t 332i 316.某人在點(diǎn)C測得塔頂A在南偏西80°,仰角為45°,此人沿南偏東 40°方向前進(jìn)100米到點(diǎn)D處，測得塔頂 A的仰角為30°,則塔高為

18、米. BCD ,解析：示意圖如圖，設(shè)塔高 X米,因?yàn)?CD = 100 米， BCD = 80 °1所以 3x2= X2+ 1002 2× 100×x× -,2所以 2x2 100x 10 000 = 0.所以 x2 50x 5 000 = 0所以 X= 100 或 X = 50(舍去).第9頁答案：100三、解答題：本題共 6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知Ial= 2, |b|= 3, a與b的夾角為60°, C= 5a+ 3b, d = 3a+ kb,當(dāng)實(shí)數(shù) k為何值時，(1) c/ d

19、;(2) c d.1解：由題意得 a b= abcos 60°= 2× 3× 2 = 3.(1) 當(dāng) c d 時，c= ,貝U 5a + 3b= 3a+ kb).所以3 = 5,且k = 3,所以k =95(2) 當(dāng) cd 時，Cd= 0,貝U (5a+ 3b) (3a+ kb)= 0.所以 15a2+ 3kb2+ (9 + 5k)a b = 0,解：(1)AE = AB + BE = (2e1+ e2)+ ( e1 + 2e) = e1 + (1 + e2.因?yàn)锳, E, C三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)k,使得Al= kEC,即e1 + (1 +e2=k(-2e1+e

20、2),得(1+ 2k)e1=(k- 1 e2.因?yàn)閑1, e2是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，所以1 + 2k= 0,k- 1 = 0,1解得k=-2,=-32.所以k=-磊18.(本小題滿分12分)已知 ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,且a= 2, CoS B= 5(1)若b= 4,求Sin A的值;(2)若厶ABC的面積為4,求b, C的值.34解：因?yàn)閏os B= 3,所以Sin B =因?yàn)閍= 2,b= 4 ,所以Sin A=as in Bb25.-1(2)BC = BE+ EC =- 3e1-e2= ( 6,- 3) + ( 1, 1) = (- 7,- 2)

21、.因?yàn)锳, B, C, D四點(diǎn)按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，所以AD = BC.設(shè) A(x,y),則 AD = (3 - X,3 X= 7,X= 10,5- y).因?yàn)锽C =(-乙一2),所以解得即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10, 7).5-y=- 2,y= 7,20.(本小題滿分12分)在厶ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且C= 2, C = 60°(1)求吐匚Sin A + Sin B的值;若a+ b=玄求厶ABC的面積.解：(1)因?yàn)?C= 2, C = 602=鎧Sin 60 ° = 3所以a+ bSin A+ Sin B=43=3,由正弦定理a=

22、_b_Sin A Sin BCSin C,得-ASin AbSin Ba + b= _c_Sin A+ Sin B Sin C14因?yàn)?SAABC=4=2× 2c×4,所以 C=5,所以b=4+ 25- 2× 2× 5× 5= , 17.19.(本小題滿分12分)已知e1, e2是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，AB = 2 + e2, BE =-巴+急,EC =- 2e1 + e2,且 A, E, C 三點(diǎn)共線.(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2) 若 e1= (2, 1), e2= (2, - 2),求BC的坐標(biāo)；(3) 已知點(diǎn)D(3, 5),在的條件下

23、，若 A, B, C, D四點(diǎn)按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的由余弦定理,得c2= a2+ b2- 2abcoS C ,即4= a2+ b2 ab = (a + b)2 3ab.因?yàn)?a + b= ab ,所以(ab)2-3ab-4= 0,解得 ab= 4 或 ab=- 1(舍去).所以 SAABC = abSin C=鄉(xiāng) × 4×h=3.21.(本小題滿分12分) ABC的內(nèi)角A , B , C的對邊分別為 a , b , C ,已知Sin(A + C)= 8sin2B(1)求 cos B;若a+ C= 6, ABC的面積為2,求b.解: (1)由題設(shè)及 A + B+ C=得 Sin B = 8sin2B ,故坐標(biāo).Sin B= 4(1 cos B).上式兩邊平方，整理得第13頁17cos2B- 32cos B+ 15= 0,15解得 cos B = 1(舍去),cos B=.又因?yàn)?cos C =-,所以 Sin C =、/1 -