系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析Bode穩(wěn)定判據(jù)-文檔資料

1、7.6 由伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性由伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、一、 乃奎斯特圖與伯德圖的對應(yīng)關(guān)系乃奎斯特圖與伯德圖的對應(yīng)關(guān)系幅相曲線幅相曲線（-1，j0）點左側(cè)點左側(cè)的負(fù)實軸的負(fù)實軸對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性L()0（即零（即零分貝線以上的區(qū)域）分貝線以上的區(qū)域）對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性- -180線線 ABD-1一、一、 乃奎斯特圖與伯德圖的對應(yīng)關(guān)系乃奎斯特圖與伯德圖的對應(yīng)關(guān)系正穿越負(fù)穿越)()(Lc1正穿越負(fù)穿越相角方向為正 增加時，相角增大一、一、 乃奎斯特圖與伯德圖的對應(yīng)關(guān)系乃奎斯特圖與伯德圖的對應(yīng)關(guān)系Bode圖相頻曲線圖上，圖相頻曲線圖上， ()從從 180線以下增線以下增加到加到180

2、線以上，稱為線以上，稱為 () 對對-180線的線的正穿正穿越越(相角增加相角增加)；反之，稱為；反之，稱為負(fù)穿越（相角減少）。負(fù)穿越（相角減少）。Bode圖相頻曲線圖上，圖相頻曲線圖上， ()從從180線開始往上線開始往上稱為稱為半個正穿越半個正穿越， ()從從180線開始往下稱為線開始往下稱為半個負(fù)穿越半個負(fù)穿越。 正穿越負(fù)穿越)()(Lc表述為：表述為：如果開環(huán)系統(tǒng)在如果開環(huán)系統(tǒng)在s s平面的右半平面有平面的右半平面有p p個極點，在對數(shù)個極點，在對數(shù)幅頻特性為正幅頻特性為正的所有頻段內(nèi)，的所有頻段內(nèi)，相頻特性相頻特性曲線在曲線在線上的線上的正負(fù)穿越之差正負(fù)穿越之差為為p p/2/2時（

3、時（p p 為系統(tǒng)開環(huán)右極點為系統(tǒng)開環(huán)右極點數(shù)），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。數(shù)），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即如果開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即p p0 0，則在對數(shù)，則在對數(shù)幅頻特性為正幅頻特性為正的所有頻段內(nèi)，的所有頻段內(nèi)，相頻特性相頻特性曲線不穿越曲線不穿越線，則閉線，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。二、二、 對數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)對數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)此時需對對數(shù)頻率特性曲線作修正：此時需對對數(shù)頻率特性曲線作修正： 在對數(shù)相頻特性曲線在對數(shù)相頻特性曲線=0+處，由下向上補畫一處，由下向上補畫一條虛線，該虛線通過

4、的相位為條虛線，該虛線通過的相位為90，計算正負(fù)穿，計算正負(fù)穿越時，應(yīng)將補畫的虛線看成對數(shù)相頻特性曲線的一部越時，應(yīng)將補畫的虛線看成對數(shù)相頻特性曲線的一部分。分。開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)二、二、 對數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)對數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)( )( )(1)KG s H ss Ts例5-11的伯德圖例例1 系統(tǒng)開環(huán)傳遞系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為函數(shù)為 試用對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)試用對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷其穩(wěn)定性判斷其穩(wěn)定性 。 解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面右半部沒平面右半部沒有極點，即有極點，即P=0，而在，而在L()0的頻段內(nèi)，相的頻段內(nèi)，相頻特性頻特性 (

5、)不穿越不穿越180線，故閉環(huán)系統(tǒng)線，故閉環(huán)系統(tǒng)必然穩(wěn)定。必然穩(wěn)定。 例例2. 判定下列圖的穩(wěn)定性判定下列圖的穩(wěn)定性圖圖(a): p=0, 穿越次數(shù)之差為零，閉環(huán)穩(wěn)定；穿越次數(shù)之差為零，閉環(huán)穩(wěn)定；圖圖(b): p=1，為半次正穿越，閉環(huán)穩(wěn)定；，為半次正穿越，閉環(huán)穩(wěn)定；圖圖(c): p=2，穿越次數(shù)之差不等于，穿越次數(shù)之差不等于p/2，閉環(huán)不穩(wěn)定；，閉環(huán)不穩(wěn)定；圖圖(d): p=2，穿越次數(shù)之差等于，穿越次數(shù)之差等于p/2，閉環(huán)穩(wěn)定。，閉環(huán)穩(wěn)定。根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)可以判別一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定。根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)可以判別一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定。但是要使一個實際控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定可靠的工作，剛但是要使一個實際控制系統(tǒng)能

6、夠穩(wěn)定可靠的工作，剛好滿足穩(wěn)定性條件是不夠的，還必須留有余地。好滿足穩(wěn)定性條件是不夠的，還必須留有余地。穩(wěn)定裕度可以定量地確定一個系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。穩(wěn)定裕度可以定量地確定一個系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。它包括它包括相位裕度相位裕度和和幅值裕度幅值裕度。7.7 7.7 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性7.7 7.7 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性1. 相角裕度相角裕度在頻率特性上對應(yīng)于幅值在頻率特性上對應(yīng)于幅值A(chǔ)()1(即即L()=0)的角的角頻率稱為頻率稱為剪切頻率剪切頻率(截止頻率截止頻率)，以，以c表示，在剪切表示，在剪切頻率處，相頻特性距頻率處，相頻特性距180線的相位差線的相位差叫

7、做叫做相角相角裕度裕度。即。即下圖下圖(a)表示的具有正相角裕度的系統(tǒng)不僅穩(wěn)定，而表示的具有正相角裕度的系統(tǒng)不僅穩(wěn)定，而且還有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定儲備，它可以在且還有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定儲備，它可以在c的頻率下，允的頻率下，允許相角再增加（遲后）許相角再增加（遲后）度才達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)。度才達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)。相角裕度也叫相位穩(wěn)定性儲備。相角裕度也叫相位穩(wěn)定性儲備。()( 180 )180()cc 相角裕相角裕度度和增益裕和增益裕度度對于對于穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)， (c)必在伯德圖必在伯德圖180線以上，線以上，這時稱為這時稱為正相角裕度正相角裕度，或者有正相角裕度，如圖，或者有正相角裕度，如圖(c) 所示。對于所

8、示。對于不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)， (c)必在必在180線以下，線以下，這時稱為這時稱為負(fù)相角裕度負(fù)相角裕度，如圖，如圖(d) 所示所示;相應(yīng)地，在相應(yīng)地，在乃氏圖中，乃氏圖中，即為乃氏曲線與單位圓的交即為乃氏曲線與單位圓的交點點A 對負(fù)實軸的相位差值對負(fù)實軸的相位差值。對于穩(wěn)定系統(tǒng)，。對于穩(wěn)定系統(tǒng)， A點必點必在負(fù)實軸以下。如圖在負(fù)實軸以下。如圖(a) 所示。反之，對于不穩(wěn)定系所示。反之，對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，統(tǒng)，A點必在負(fù)實軸以上，如圖點必在負(fù)實軸以上，如圖 (b) 所示。所示。 1. 相角裕度相角裕度2. 增益裕度增益裕度Kg 在相頻特性等于在相頻特性等于180的頻率的頻率g （穿越頻率穿越頻率）

9、處，開環(huán)幅頻特性處，開環(huán)幅頻特性A(g)的倒數(shù)，稱為的倒數(shù)，稱為增益裕度增益裕度，記做記做Kg 。即。即在在Bode圖上，增益裕度改以分貝圖上，增益裕度改以分貝(dB)表示表示 1()ggKA20lg()()gggKAL 相角裕相角裕度度和增益裕和增益裕度度對于對于穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)，L(g )必在必在Bode圖圖0 dB線以下，這線以下，這時稱為時稱為正增益裕度正增益裕度，如圖，如圖 (c) 所示。對于所示。對于不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)， L(g )必在必在0dB線以上，這時稱為線以上，這時稱為負(fù)增益裕度負(fù)增益裕度，如圖，如圖 (d) 所示。所示。以上表明，在圖以上表明，在圖 (c)中，對數(shù)幅

10、頻特性還可上移中，對數(shù)幅頻特性還可上移Kg，即開環(huán)系統(tǒng)的增益增加即開環(huán)系統(tǒng)的增益增加Kg倍，則閉環(huán)系統(tǒng)達到穩(wěn)定倍，則閉環(huán)系統(tǒng)達到穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。的臨界狀態(tài)。在乃氏圖中，在乃氏圖中，乃氏曲線與負(fù)實軸的交點到原點的距乃氏曲線與負(fù)實軸的交點到原點的距離即為離即為1/Kg ，它代表在頻率，它代表在頻率g處開環(huán)頻率特性的模。處開環(huán)頻率特性的模。顯然，對于顯然，對于穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)，1/Kg1，如圖，如圖(a) 所示；所示；對對于不穩(wěn)定系統(tǒng)有于不穩(wěn)定系統(tǒng)有1/Kg1，如圖，如圖 (b) 所示。所示。 幾點說明：幾點說明：對于一個穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，其對于一個穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，其相角裕度應(yīng)為正相角裕度應(yīng)

11、為正值值，增益裕度應(yīng)大于增益裕度應(yīng)大于1 ；嚴(yán)格地講，應(yīng)當(dāng)同時給出相角裕度和增益裕度，才嚴(yán)格地講，應(yīng)當(dāng)同時給出相角裕度和增益裕度，才能確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。但在粗略估計系統(tǒng)的暫能確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。但在粗略估計系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)時，主要對相角裕度提出要求。態(tài)響應(yīng)指標(biāo)時，主要對相角裕度提出要求。為使系統(tǒng)有滿意的穩(wěn)定儲備，以及得到較滿意的暫為使系統(tǒng)有滿意的穩(wěn)定儲備，以及得到較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，在工程實踐中，一般希望態(tài)響應(yīng)，在工程實踐中，一般希望 30 606dBgK 2gK 對于最小相位系統(tǒng)，開環(huán)幅頻特性和相頻特性之對于最小相位系統(tǒng)，開環(huán)幅頻特性和相頻特性之間存在唯一的對應(yīng)關(guān)系。上述相角裕度意味著

12、，間存在唯一的對應(yīng)關(guān)系。上述相角裕度意味著，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率應(yīng)大系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率應(yīng)大于于40dB/dec，且有一定寬度。在實際中常取，且有一定寬度。在實際中常取20dB/dec。在閉環(huán)穩(wěn)定條件下，穩(wěn)定裕度越大，反映系統(tǒng)穩(wěn)在閉環(huán)穩(wěn)定條件下，穩(wěn)定裕度越大，反映系統(tǒng)穩(wěn)定程度越高。穩(wěn)定裕度也間接反映了系統(tǒng)動態(tài)過定程度越高。穩(wěn)定裕度也間接反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性，程的平穩(wěn)性，裕度大意味著超調(diào)小、振蕩弱，阻裕度大意味著超調(diào)小、振蕩弱，阻尼大。尼大。 例例 單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 分別求取分別求取K1= 10及及K1= 100時的相角裕度和增益裕度時的相角裕度和增益裕度 。 解：相角裕度可通過對數(shù)幅頻特性用圖解法求出。解：相角裕度可通過對數(shù)幅頻特性用圖解法求出。K1= 10時時 1=1， 2=5。20lgK = 20lg2 = 6dB。畫出對數(shù)幅頻特。畫出對數(shù)幅頻特性曲線性曲線1( )(1)(5)KG ss ss1( )5 (1)(15)KG ssss由圖可知由圖可知 伯德圖幅頻特性伯德圖幅頻特性140(lglg)020lgcK140lg()20lg20lg 2cK所以所以K110時，剪切頻率和相角裕度為時，剪切頻率和相角裕度為當(dāng)當(dāng)K1從從10變到變到100時，幅頻