北京市西城區(qū)2015屆高三一模數(shù)學(xué)理試題(解析版)

1、北京市西城區(qū)2015 年高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科） 2015.4第卷（選擇題 共40 分）一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，共40 分。1設(shè)集合 A =0，1，集合B =x | x > a，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa1 Ba1 Ca0 Da0答案：B解析：注意集合中最大元素為1.A2復(fù)數(shù)z 滿足z i = 3 i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：C解析： ，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，3），所以位于第三象限.3在極坐標(biāo)系中，曲線 = 2cos 是（ ）A過極點(diǎn)的直線 B半徑為2 的圓C半于極點(diǎn)對(duì)稱的圖形 D關(guān)于極軸對(duì)稱的圖形

2、答案：D解析： 所以圖象為圓心為（1,0），半徑為1的圓，所以選D.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x 的值為3，則輸出的n 的值為（ ）A4 B5 C6 D7答案：B解析：根據(jù)程序循環(huán)可知，注意程序跳出的位置即可.5 設(shè)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)镽，則“xR，f (x +1) > f (x) ”是“函數(shù) f (x)為增函數(shù)”的 ( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案：B解析：函數(shù)為增函數(shù)顯然可推出前一個(gè)命題，但是前一個(gè)命題并不能推出函數(shù)為增函數(shù)，6 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是 ( )答案：A解析：幾何體為正方體切去

3、右后上方的一個(gè)角之后得到的幾何體.7 已知6 枝玫瑰與3 枝康乃馨的價(jià)格之和大于24 元，而4 枝玫瑰與4 枝康乃馨的價(jià)格之和小于20 元，那么2 枝玫瑰和3 枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是 ( )A2 枝玫瑰的價(jià)格高 B3 枝康乃馨的價(jià)格高C價(jià)格相同 D不確定答案：D解析：設(shè)玫瑰價(jià)格為x，康乃馨的價(jià)格為y，則根據(jù)題意有：8 已知拋物線所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點(diǎn) A(0，a)，若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)，滿足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A 對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ( )A(1，3) B(2，4) C（，3）D（，3）答案：D解析：顯然，過點(diǎn)A與x軸平行的直線與封閉曲線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，且

4、這兩個(gè)點(diǎn)在同一條曲線上 第卷二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共30 分.9 已知平面向量a , b滿足a = (1, 1), (a + b) (a b),那么b.答案：10已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線 y2 = 8x的焦點(diǎn)，且雙曲線C 的離心率為2，那么雙曲線C 的方程為.答案：11在ABC 中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別為a , b , c ,若則a = .答案：12若數(shù)列an滿足a1 = 2，且對(duì)于任意的m, nN，都有 , 則= ；數(shù)列 an 前10 項(xiàng)的和S10 = .答案：68213某種產(chǎn)品的加工需要 A, B, C , D, E五道工藝，其中 A必須在D的前面完成（

5、不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)省加工時(shí)間， B 與C 必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有種. （用數(shù)字作答）答案：1314如圖，四面體 ABCD的一條棱長(zhǎng)為 x，其余棱長(zhǎng)均為 1，記四面體 ABCD的體積為F(x)，則函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是；最大值為.答案：三、解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13 分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)， 時(shí)，求函數(shù) f (x)的值域；（）已知函數(shù) y = f (x)的圖象與直線 y =1有交點(diǎn)，求相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離16（本小題滿分13 分）2014 年12 月2

6、8 日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計(jì)價(jià)具體如下表（不考慮公交卡折扣情況）已知在北京地鐵四號(hào)線上，任意一站到陶然亭站的票價(jià)不超過5 元，現(xiàn)從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭出站的乘客中隨機(jī)選出120 人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示（）如果從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1 人，試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5 元的概率；（）從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選2 人，記X 為這2人乘坐地鐵的票價(jià)和，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，并以頻率作為概率，求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）小李乘坐地鐵從A 地到陶然亭的票價(jià)是5 元，返程時(shí)，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費(fèi)也是

7、5 元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s 公里，試寫出s 的取值范圍（只需寫出結(jié)論）17（本小題滿分14 分）如圖，在五面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為 4 的正方形，EFAD ，平面 ADEF 平面 ABCD，且BC = 2EF ， AE = AF ，點(diǎn)G 是EF 的中點(diǎn)。（1）證明： AG 平面ABCD 。（2）若直線BF 與平面ACE 所成角的正弦值為，求AG 的長(zhǎng)。（3）判斷線段AC 上是否存在一點(diǎn)M ，使MG平面ABF ？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。18（本小題滿分13 分）設(shè)nN*，函數(shù)，函數(shù)，x(0，+)，（1）當(dāng)n =1時(shí)，寫出函數(shù) y = f (x) 1零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若曲線 y = f (x)與曲線 y = g(x)分別位于直線l : y =1的兩側(cè)，求n的所有可能取值。19（本小題滿分14 分）設(shè)F 1 ，F(xiàn) 2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，） 在橢圓E 上，且點(diǎn)P 和F1 關(guān)于點(diǎn)C（0，） 對(duì)稱。（1）求橢圓E 的方程；（2）過右焦點(diǎn)F2 的直線l與橢圓相交于 A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于 AB 的直線與橢圓交于另一點(diǎn)Q ，問是否存在直線l ，使得四邊形PABQ的對(duì)角線互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，說明