數(shù)字信號的最佳接收

1、來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載第8章 數(shù)字信號的最佳接收8.1 數(shù)字信號接收的統(tǒng)計(jì)表述8.2 最佳接收的準(zhǔn)則8.3 最佳接收機(jī)的抗干擾性能18.1 數(shù)字信號接收的統(tǒng)計(jì)表述n在噪聲背景下數(shù)字信號接收過程是一個(gè)統(tǒng)計(jì)判決問題。數(shù)字通信系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型：xs+y判決 規(guī)則rn消息空間 信號空間噪聲空間觀察空間判決空間2離散消息源可以用概率場來表述 發(fā)送信號與消息之間通常是一一對應(yīng)的)()()(2121mmxpxpxpxxxmiixp11)()()()(2121mmspspspsssmiisp11)(n 代表信道噪聲的取值，n為零均值高斯型噪聲，n的統(tǒng)計(jì)特性應(yīng)該用多維聯(lián)合概率密度函數(shù)來

2、描述。3n若限帶信道的截止頻率為fH ，理想抽樣頻率為2 fH ，則在（0，T）時(shí)間內(nèi)共有2fH T個(gè)抽樣值，其平均功率為n令抽樣間隔t=1/2fH ，若t T,則上式可近似用積分代替),()(21knnnfnf)()()(21knfnfnf21exp)2(1122kiinknnTfknTfNHkiiH2,211204TkiidttnTtnTN02120)(11)(1exp)2(1)(020Tkndttnnnf噪聲的單邊功率譜密度,20Hnfny(t) = si(t)+n(t) i=1,2, m 當(dāng)接收到信號取值 s1 , s2, sm 之一時(shí),y也將服從高斯分布,方差仍為 , 均值為si2n

3、5當(dāng)發(fā)送信號為si(t)時(shí),y(t)的條件概率密度函數(shù)為又稱為似然函數(shù) 根據(jù)y(t)的統(tǒng)計(jì)特性,并遵循一定的準(zhǔn)則,即可作出正確的判決,判決空間中可能出現(xiàn)的狀態(tài)r1，r2，rm與y1，y2，ym一一對應(yīng)。)()(1exp)2(1)(020Tiknsidttstynyf68.2 最佳接收的準(zhǔn)則n最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則 在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中，發(fā)送信號只有兩個(gè)s1(t)和s2(t), 假設(shè)s1(t)和s2(t)在觀察時(shí)刻的取值為a1和a2 ,則當(dāng)發(fā)送信號為s1(t)或s2(t)時(shí), y(t)的條件概率密度函數(shù)為:)(1exp)2(1)(02101Tknsdtatynyf)(1exp)2(1)(02202Tkn

4、sdtatynyf7)(1yfs)(2yfs1a2a0yy2Q1Q0)(11ysdyyfQ0)(22ysdyyfQ每一次判決總的平均錯(cuò)誤概率為 Pe = p(s1) Q1 + p(s2) Q28一般 p(s1), p(s2) 認(rèn)為是已知的,故Pe 是y0的函數(shù)0)()()()(0220110yfspyfspyPsse)()()()(120201spspyfyfss)()()()(1221spspyfyfss故為了達(dá)到最小錯(cuò)誤概率,可按如下規(guī)則進(jìn)行判決判為r1 )()()()(1221spspyfyfss判為r2 似然比判決準(zhǔn)則9若 p(s1) = p(s2) 則n根據(jù)最大似然準(zhǔn)則,可以推出最佳

5、接收機(jī)結(jié)構(gòu))()(21yfyfss)()(21yfyfss判為s1 判為s2 最大似然準(zhǔn)則)()()()(2211yfspyfspss判為S1 )()()()(2211yfspyfspss判為S2)(1sp)()(1exp0210Tdttstyn)()(1exp0220Tdttstyn判為S1 判為S2 )(2sp10不等式兩邊取對數(shù)n反之 判為S2 假設(shè)S1(t), S2(t) 持續(xù)時(shí)間為(0,T), 具有相同的能量 )(1ln10spnTdttsty021)()()(1ln20spnTdttsty022)()(判為S1 Tdtts021)(EdttsT022)(1)11(1) 化簡為n其中

6、n由(2)給出的判決準(zhǔn)則,可得最佳接收機(jī)的原理框圖Tdttstyu011)()(Tdttstyu022)()(2)(ln2101spnu )(ln2202spnu 12相乘器積分器相加器S1(t)U1相乘器積分器相加器S2(t)U2比較器y(t)輸出P(S1) = P(S2) 時(shí),不要該部分相關(guān)檢測器13最大輸出信噪比準(zhǔn)則 在最大輸出信噪比準(zhǔn)則下,最佳線性濾波器為匹配濾波器n匹配濾波器原理 設(shè) 線性濾波器輸入端 x(t) = s(t) + n(t)n(t) 白噪聲 pn() = n0/2 s(t) S()要求線性濾波器在某時(shí)刻t0有最大的信號瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值時(shí)的最佳線性濾波器的傳輸

7、特性 H()14H()的輸出端, y(t) = s0(t) + n0(t) n輸出噪聲平均功率N0deSHtstj)()(21)(0dnHN2)(21020dHn20)(415在t0時(shí)刻的信噪比dHndeSHtj202)(4)()(2102000)(Ntsr許瓦爾茲不等式2)()(21dYXdYdX22)(21)(21(3)(4)16當(dāng) (4)等號成立, k為常數(shù)n將(4)用于(3)分子中, 并令可得其中 是s(t)的能量)()(*kYX)()(HX0)()(tjeSY002022/)(21nEndSrdSE2)(2117線性濾波器的最大輸出信噪比為此時(shí) n此即最佳線性濾波器的傳輸特性 按(5

8、)設(shè)計(jì)的線性濾波器將能在給定時(shí)刻t0上獲得最大的輸出信噪比2E/n0 匹配濾波器 h(t) = k s(t0-t)為了獲得物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器,要求 t 0 時(shí) h(t) = 00max02nEr0)()(*tjekSH(5)18即 t t0n這個(gè)條件表明,物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器,其輸入端信號 s(t) 必須在它輸出最大信噪比的時(shí)刻 t0 之前消失n匹配濾波器的輸出信號波形dhtsts)()()(0dtstsk)()(0dttssk)()(0)(0ttkRdtfftR)()()(*19K可取任意值, 通常令 k=1 ,因此匹配濾波器的輸出波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù) 最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則下的最佳接

9、收機(jī)與最大信噪比準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)是等效的.20例：試求與射頻脈沖波形匹配的匹配濾波器之特性，并確定其輸出波形。tttts其他00cos)(0)()(cos)(0tututts)()(21)(21FFS)()(21001)(1)(jjejej21)(21)(2100jj)(2)(20)(0)(00jejejj0)()(tjeSH)(2) 1()(2) 1(0)(0)(0000jeejeetjjtjj令 t0=（最大信噪比時(shí)刻為 ），則2)(jeH)()(0)(0)(00jejejj2je)(1)(100jj22tttttsth0)(cos)()(000tt0)(cos0假設(shè) =kT0 k是整數(shù)

10、 T0為載頻周期則21)(H)(1)(100jj1jettth0cos)(0t dtthtsts)()()(0ttttttt其他02cos2/)2(0cos20023)(ts)(th)(0ts2248.3 最佳接收機(jī)的抗干擾性能n相關(guān)接收誤碼率n s1(t)與 s2(t)相關(guān)系數(shù)nEb信號每比特平均能量 E1= E2 = EbE1, E2是s1(t), s2(t)在 0tT內(nèi)能量2)1(210nEerfcpbedttstsEET)()(12012122TaEb25在高斯信道中,兩種最佳接收方式實(shí)際上是等效的,相關(guān)接收誤碼率公式也是最佳接收誤碼率通用公式n數(shù)字頻帶信號的最佳接收誤碼率ASK 22

11、1TaE02E)21(210nEerfcpbe0)21(21rerfcranTanEnb2202022其中Tnn0226FSKPSK0)2(21)2(210rerfcnEerfcpbe1)(21)(210rerfcnEerfcpbe將上述結(jié)果與P156表6-2比較可知,相干解調(diào)與最佳接收結(jié)果是一致的,因此常把相干解調(diào)與最佳接收混為一談.當(dāng)y(t) = n(t) + s(t)加到實(shí)際接收系統(tǒng)時(shí),總是首先經(jīng)過帶通濾波器.設(shè)帶寬為B27BnTnn002當(dāng) 時(shí),實(shí)際接收系統(tǒng)和最佳接收系統(tǒng)具有完全相同的性能.由于實(shí)際的帶通濾波器帶寬B總是大于1/T,故在同樣的輸入條件下,實(shí)際接收系統(tǒng)的性能總是比最佳接收

12、系統(tǒng)的差.等效矩形帶寬BTB1TB12)(2dfHB1)(maxH28例 設(shè)接收信號為理想矩形脈沖,即 且設(shè)AT=1(矩形面積),試分別用1.可變帶寬的理想低通濾波器2.可變帶寬的RC低通濾波器來充當(dāng)匹配濾波器,并討論這樣做的效果解 1. 匹配濾波器特性TjmeTATsaH)2()()21()(TtArectts29)(fHmf)(fHfTB1)(tyt2Tt 30理想低通BT1時(shí),時(shí)域最大響應(yīng)在 處n最大信噪比n匹配濾波器的最大輸出信噪比2Tt )(2)2(BTsiATyxduuSaxsi0)()( 正弦積分BnBTsiAr022max)()/2(02max02nTAr)(222max0maxBTsiBTrr31匹配理想低通RC低通max0max/rr10.8250.8150.20.685BT理想低通比匹配濾波器信噪比只降低0.835dB,有很好的近似結(jié)果322. 方波通過RC低通網(wǎng)n在t=T時(shí)峰值 s0(T) 由RC決定的3dB帶寬為RCS(t)S0(t)1()(/0RC